基于二階RC模型電池交流內(nèi)阻特性分析

王 群，劉增輝，王嘉驥,王 瀅，徐 靜

(1.河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué)，河北 承德 067000；2.承德醫(yī)學(xué)院，河北 承德 06700)

新能源汽車的快速發(fā)展離不開動力電池的技術(shù)支持，國家“十三五”規(guī)劃2020年單體動力電池能量密度為300 Wh/Kg，而目前市場上的一些電池的能量密度已經(jīng)接近250 Wh/Kg,循環(huán)壽命超過1 000次[1]，隨著電池材料技術(shù)突破電池的能量密度與安全性能必將有質(zhì)的提升。動力電池作為新能源汽車的重要供能部件，其性能的變化將會影響汽車行駛的動力與安全特性，所以對動力電池的性能評估具有重要的實踐意義，而內(nèi)阻是動力電池的一個重要的性能指標(biāo)，鋰離子電池的內(nèi)阻根據(jù)測試方式不同可以分為：直流內(nèi)阻和交流內(nèi)阻。在動力電池使用過程中，內(nèi)阻的特征屬性不僅可以反映出電池的能量狀態(tài)，還可以評估電池的使用壽命以及判斷電池是否已經(jīng)失效[2]，近年來很多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究包括：依據(jù)內(nèi)阻建立電池管理模型[2]、電池故障診斷[3]、SOH評估模型[4]與優(yōu)化SOC評估模型[5]等。對于電池的交流內(nèi)阻的研究多是結(jié)合電池的阻抗譜的變化進(jìn)而反應(yīng)出電池的性能變化，而針對內(nèi)阻測試儀(一般為單頻1 000 Hz)交流內(nèi)阻測試研究較少，而與需要特定的工況的電池直流內(nèi)阻測試相比，交流測試較為便捷。雖然同為電池的內(nèi)阻，但是電池測試過程中交流內(nèi)阻與通過脈沖電流階躍測得的直流內(nèi)阻在數(shù)值上有較大的差異。本文嘗試依據(jù)二階RC電池等效電路模型建立交流內(nèi)阻值與模型參數(shù)的關(guān)系模型，并且通過不同類型的電池進(jìn)行驗證模型的有效性。

1 電池二階RC模

目前電池的模型有很多包括：電化學(xué)機(jī)理模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、等效電路模型等。等效電路模型有包括：主要有 Rint 模型、Thevenin 模型、二階 RC 模型、PNGV 模型和 GNL 模型等[6]。二階RC模型源于Thevenin 模型是對其的改進(jìn)，二階RC模型是在Thevenin 模型中增加了一個RC環(huán)路。鋰離子電池二階RC等效電路模型如圖1所示。

等效電路中包括：電池的開路電壓Uocv、電池路端電壓U、電池的歐姆內(nèi)阻R0、電池極化電阻R1和R2以及極化電容C1和C2。

歐姆內(nèi)阻R0可以通過放電瞬間的電壓階躍與電流的比值確定，而放電脈沖開始瞬態(tài)電壓與脈沖結(jié)束瞬態(tài)電壓的差值與脈沖電流的比值為當(dāng)前SOC狀態(tài)的直流內(nèi)阻。其它參數(shù)的辨識可以通過階躍電流變化下的相應(yīng)的電壓曲線的變化得到針對二階電路等效模型的零輸入響應(yīng)以及零狀態(tài)響應(yīng)方程。

1)零狀態(tài)響應(yīng)其方程可表示為：

U=UOCV-UR0-UR1C1-UR2C

(1)

2)零輸入響應(yīng)方程可以表示為：

U=UOCV-U1*exp(-t/R1*C1)-U2*exp(-t/R2C2)

(2)

UOCV-U=U1*exp(-t/R1*C1)+U2*exp(-t/R2C2)

(3)

式中:U為電池路端電壓；UR0為零狀態(tài)響應(yīng)歐姆內(nèi)阻R0的端電壓；UR1C1為零狀態(tài)響應(yīng)R1C1環(huán)的端電壓；UR2C2為零狀態(tài)響應(yīng)R2C2環(huán)的端電壓；I為脈沖電流值；UOCV為電池的開路電壓；U1脈沖結(jié)束后R1C1回環(huán)兩端電壓；U2脈沖結(jié)束后R2C2回環(huán)兩端電壓。

二階模型參數(shù)辨識過程中，為了使脈沖電流放電導(dǎo)致的電池容量損失降低，減小脈沖時間和降低放電脈沖電流的倍率，這樣可以認(rèn)為電池在脈沖放電后仍然處于原始平衡狀態(tài)[7]。根據(jù)階躍電壓確定歐姆內(nèi)阻，再根據(jù)零輸入以及零狀態(tài)響應(yīng)曲線，通過待定系數(shù)法確定其它參數(shù)[8]。

二階RC等效電路模型中包括阻性元件及容性元件，那么當(dāng)鋰離子電池在交流擾動信號的激勵下就會產(chǎn)生相應(yīng)頻率下的等效阻抗，等效阻抗可以表示為：

(4)

(5)

(6)

式中：Z為等效電路阻抗；Zre為等效阻抗實部；Zim為等效阻抗虛部；ω=2πf；f為測試頻率。

2 實驗

為了研究交流內(nèi)阻與RC模型參數(shù)之間的聯(lián)系，開發(fā)了電池單體測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

搭建的測試系統(tǒng)中主要硬件設(shè)備包括：能夠提供穩(wěn)定的直流源并且能夠?qū)﹄姵爻潆姷牡闹绷麟娫丛O(shè)備、可以通過恒流或者恒阻以及恒功率接受電池放電的直流電子負(fù)載、可以為電池在測試期間提供一個恒溫的環(huán)境的恒溫箱以及上位PC機(jī)。本文中，電池不同SOC狀態(tài)交流內(nèi)阻的測量設(shè)備是日置3554電池內(nèi)阻測試儀(此設(shè)備是通過向電池電極注入1 000 Hz的交流擾動信號對電池電阻進(jìn)行測試的，測試所得的電池電阻類型屬于電池交流內(nèi)阻)。

為了驗證交流內(nèi)阻與電池模型參數(shù)聯(lián)系模型的有效性，本文通過18650電池和方體鋁殼電池進(jìn)行數(shù)據(jù)比進(jìn)而驗證模型的可行性。實驗電池的具體參數(shù)如表1所示。

相關(guān)臨床資料表明，糖尿病患者并發(fā)肺炎的發(fā)生率約為正常人群的10倍以上，且糖尿病并發(fā)肺炎死亡率約為糖尿病未并發(fā)肺炎死亡率的8倍以上，也是普通肺炎患者死亡率的6倍以上。因此，糖尿病并發(fā)肺炎對患者的身體健康、心理健康及生命質(zhì)量均造成嚴(yán)重威脅。因此，如何有效提高防御力度，以提高糖尿病患者的生命質(zhì)量十分重要[2-3]。

表1 實驗電池的具體參數(shù)

RC模型參數(shù)辨識過程中，方體電池和18650電池測放電脈沖時間為5 s，方體電池放電倍率為1C,18650電池的放電倍率為0.25 C。

動力電池充放電過程參照GB/T 31486—2015(電動汽車用動力蓄電池性能的要求及實驗方法)和GB/T 31484—2015(電動汽車用動力蓄電池循環(huán)壽命要求及實驗方法)以及GB/T 31467.2—2015(電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統(tǒng) 第二部分；高能量應(yīng)用測試規(guī)程)的方法進(jìn)行電池模組的預(yù)熱處理以及不同SOC狀態(tài)的調(diào)整，本次研究都是在室溫的情況下。

3 實驗數(shù)據(jù)與分析

3.1 實驗電池的交流內(nèi)阻與直流內(nèi)阻

實驗過程中通過脈沖階躍的方式得到了不同SOC狀態(tài)下的直流內(nèi)阻，通過電池測試儀得到交流內(nèi)阻值。兩種電池交流內(nèi)阻與直流內(nèi)阻如表2所示。

表2 兩種電池交流與直流內(nèi)阻

不同類型電池的交流內(nèi)阻與直流內(nèi)阻都有較大的差距，不同電池的交流內(nèi)阻以及直流內(nèi)阻隨電池SOC變化趨勢有所不同，但是總的來說兩種電池的直流內(nèi)阻隨SOC的變化趨勢相近。18650交流內(nèi)阻在20 mΩ以上，直流內(nèi)阻140 mΩ以上。方體電池交流內(nèi)阻不足5 mΩ并且直流內(nèi)阻值要低于35 mΩ，通過數(shù)據(jù)還可以認(rèn)定在電池參數(shù)介紹的電阻應(yīng)該為交流內(nèi)阻值。

3.2 交流內(nèi)阻與二階RC電路總阻抗之間的關(guān)系分析

對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行如式(3)處理，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合辨識，RC模型辨識過程如圖3所示。

通過利用脈沖放電對模型歐姆內(nèi)阻進(jìn)行計算，再通過圖3過程就可以對二階RC模型的參數(shù)全部辨識出來。通過對電池二階RC模型的辨識，結(jié)合式(4)～式(6)就可以對兩種電池的不同荷電狀態(tài)下的阻抗計算出來。兩種電池阻抗值如表3～表4所示。

表3 方體電池阻抗值

表4 18650電池阻抗值

通過實驗數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)電池的交流內(nèi)阻值與電池的阻抗有一定的差距，不同電池隨SOC變化的阻抗特性有所不同，由于交流內(nèi)阻值與電池的當(dāng)前狀態(tài)的阻抗值在數(shù)值上相差較大，所以采用數(shù)據(jù)調(diào)整和函數(shù)補(bǔ)償?shù)姆绞絿L試建立電池交流內(nèi)阻與電池阻抗之間的關(guān)系。建立的交流內(nèi)阻與電池阻抗之間的關(guān)系模型如下：

(7)

式中:Z(soc)為等效電路總阻抗；Rac(soc)為交流內(nèi)阻；K為調(diào)整因子；f(soc)為補(bǔ)償函數(shù)；soc為電池的荷電狀態(tài)。

初步選取調(diào)整因子K=5和K=10對兩種電池不同SOC狀態(tài)下的交流內(nèi)阻與阻抗關(guān)系模型進(jìn)行分析。不同調(diào)整因子下的方體電池與18650電池補(bǔ)償函數(shù)f(soc)如圖4和圖5所示。

通過數(shù)據(jù)分析處理，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償函數(shù)符合指數(shù)分布形式即：

f(soc)=a*exp(b*soc)+c*exp(d*soc)

(8)

方體電池和18650電池在不同調(diào)整因子情況下針對于補(bǔ)償函數(shù)式(8)的擬合參數(shù)如表5～表6所示。

表5 方體電池補(bǔ)償函數(shù)擬合參數(shù)

表6 18650電池補(bǔ)償函數(shù)擬合參數(shù)

通過對補(bǔ)償函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合，可以發(fā)現(xiàn)對于方體電池以及18650電池在不同調(diào)整因子K=5和K=10的情況下，擬合函數(shù)都有較高的精度，R-square值都在93%以上。這也說明方體電池與18650電池在室溫情況下，不同SOC荷電狀態(tài)下交流內(nèi)阻值與對應(yīng)SOC荷電狀態(tài)下的電池等效電路模型的電路阻抗值有式(7)所描述的規(guī)律特性。

3.3 交流內(nèi)阻與二階RC電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)阻抗之間的關(guān)系分析

為了擴(kuò)展依據(jù)電池二階RC等效電路模型對電池交流內(nèi)阻的分析，依據(jù)(7)所示理論改變調(diào)整因子K，通過調(diào)整K值獲得補(bǔ)償函數(shù)，進(jìn)而建立電池不同SOC狀態(tài)下交流內(nèi)阻與等效電路模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)R1C1環(huán)和R2C2環(huán)阻抗之間的關(guān)系，RC環(huán)阻抗實部ZRCre和阻抗虛部ZRCim可表示為：

(9)

(10)

方體電池不同調(diào)整因子K條件下R1C1和R2C2阻抗值與交流內(nèi)阻值如圖6～圖7所示，18650電池不同調(diào)整因子K條件下R1C1和R2C2阻抗值與交流內(nèi)阻值如圖8～圖9所示。

通過圖6～圖9可以發(fā)現(xiàn)，方體電池與18650電池不同SOC荷電狀態(tài)下的交流內(nèi)阻值與相應(yīng)二階等效電路模型中的RC環(huán)的阻抗值也符合式(7)所描述的關(guān)系。兩種電池的R1C1和R2C2環(huán)的阻抗與交流內(nèi)阻之間的補(bǔ)償函數(shù)通過指數(shù)擬合以及多項式擬合其R-square值都在70%以上擁有較高的擬合特性。方體電池的R1C1環(huán)的補(bǔ)償函數(shù)擬合精度較高，18650電池R2C2環(huán)的補(bǔ)償函數(shù)擬合精度較高。不同電池的電池本身特性不同，所以交流內(nèi)阻測試值所反映的二階RC等效電路的部分有所不同。

4 結(jié)論

電池交流內(nèi)阻測試方法便捷，但是其值與直流內(nèi)阻值有較大的差距。通過本文依據(jù)二階RC等效電路模型的研究，建立了交流內(nèi)阻與等效電路阻抗之間的關(guān)系即:二階RC模型總阻抗或模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)阻抗值通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整因子的調(diào)整，其調(diào)整值與交流內(nèi)阻的差值的絕對值所對應(yīng)的補(bǔ)償函數(shù)符合指數(shù)變化規(guī)律，通過數(shù)據(jù)擬合有較高的擬合精度?；趯Ψ襟w電池以及18650電池兩種類型電池的對比分析也驗證了本文提出模型的有效性。