主成分分析和聚類在器材采購優(yōu)先級制定中的應(yīng)用*

劉 暢，肖 斌，伍 潔，張東東，蔣鐵軍

（1.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2.武警第二機(jī)動總隊(duì)，福州 350200）

0 引言

車輛裝備既承擔(dān)著人員、物資、武器裝備的運(yùn)輸任務(wù)，又肩負(fù)著主戰(zhàn)裝備的機(jī)動任務(wù)。目前全軍現(xiàn)有近300 種車型（含專用車型），涵蓋了一、二、三代車型，每種車型由上萬種零部件組成，消耗量巨大，規(guī)律復(fù)雜，因此，難以對每一類器材進(jìn)行有針對性的預(yù)測。庫存器材的采購優(yōu)先級分類是根據(jù)采購優(yōu)先級程度對需要重點(diǎn)管理或只需一般管理的器材進(jìn)行分類，并實(shí)施不同的管控策略，實(shí)現(xiàn)差異化的庫存管理。

圖1 器材管理問題魚骨分析圖

本文對器材采購優(yōu)先級分類開展研究，一是合理劃分庫存類別。綜合考慮多種因素，建立器材評價指標(biāo)體系，利用主成分聚類改善現(xiàn)有分類界面不清楚、分類結(jié)果模糊的問題。二是實(shí)現(xiàn)庫存成本最小化。在劃分為不同的優(yōu)先層級的基礎(chǔ)上，針對不同層級，實(shí)施不同的庫存模型，以減輕庫存積壓現(xiàn)狀，降低經(jīng)費(fèi)成本，提高保障效率。

1 研究現(xiàn)狀

常用的分類方法有ABC、SBC、VED、CVA、FSN、Kraljic、AHP-ABC、聚類、SVM 分類法。VIFREDO P 提出ABC 分類法。文獻(xiàn)［4］按重要性、釆購周期的程度，結(jié)合不同的屬性分成ABC 3 類。文獻(xiàn)［5］提出了開發(fā)出一套能根據(jù)失效率動態(tài)確定關(guān)鍵備件系統(tǒng)的ABC 分類法。文獻(xiàn)［6］提出了以減少故障排除時間為目標(biāo)維修中的備件重要性為標(biāo)準(zhǔn)的分類方法；文獻(xiàn)［7］結(jié)合設(shè)備關(guān)鍵性與供應(yīng)因素對備件進(jìn)行分類，制定了各類別的需求預(yù)測和訂貨模型。文獻(xiàn)［8］將ABC 和CVA 相結(jié)合，降低了備件庫存的數(shù)量和種類，進(jìn)而降低了庫房占用的概率。文獻(xiàn)［9］針對備件的功能、存儲條件、經(jīng)濟(jì)性、流通速度、技術(shù)關(guān)鍵度，定性定量相結(jié)合，采用多指標(biāo)模糊評判法進(jìn)行分類，按照需求特性、消耗特性和性能參數(shù)分為連續(xù)需求ABC 類、間歇需求ABC 類。文獻(xiàn)［10］基于備件流速分類的基礎(chǔ)上采取AHP 對ABC進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［11］將備件分為不可預(yù)測和可預(yù)測備件，將可預(yù)測備件劃分3 個等級，提出了相應(yīng)的庫存控制模型。文獻(xiàn)［12］在ABC 的基礎(chǔ)上提出了依工期特點(diǎn)對設(shè)備分類，在設(shè)備分類的基礎(chǔ)上再對備件分類。

2 采購優(yōu)先級評價指標(biāo)體系設(shè)計(jì)

采購優(yōu)先級分類指標(biāo)包括單價、壽命、采購周期、消耗量、消耗額、關(guān)鍵性、儲存要求、來源、供應(yīng)風(fēng)險、采購提前期、需求間隔、需求波動等。文獻(xiàn)［1］選取單價、消耗量、采購提前期、關(guān)鍵性、需求間隔作為備件的庫存分類指標(biāo)。文獻(xiàn)［13］選取消耗額、庫存成本、采購提前期、需求波動系數(shù)作為庫存分類指標(biāo)。文獻(xiàn)［14］選取需求時間、需求數(shù)量、供應(yīng)風(fēng)險和重要程度為分類指標(biāo)。經(jīng)綜合軍事院校、部隊(duì)及工業(yè)部門9 名專家意見，從經(jīng)濟(jì)性、消耗性、重要性、難易性4 個方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2 所示。

圖2 器材采購優(yōu)先級評價模型

3 改進(jìn)的小樣本聚類分析算法

聚類算法眾多，可根據(jù)數(shù)據(jù)類型和目的加以選擇，但沒有一種方法適用任何聚類問題。其中，劃分聚類作為應(yīng)用最廣泛的聚類算法，不僅適用于中小規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類，同時對不同的問題都有較強(qiáng)的適應(yīng)性。因此，本文選取劃分聚類的方式進(jìn)行聚類。對采購優(yōu)先級別劃分時，涉及的具體數(shù)較少，隨意剔除數(shù)據(jù)會對結(jié)果造成影響。針對這一情況，本文設(shè)計(jì)了一種基于小樣本的改進(jìn)k-means 算法，以實(shí)際對象為聚類中心，減少了離群點(diǎn)的影響，同時，采取主成分對原始指標(biāo)降維，降低了算法復(fù)雜度。

3.1 類別數(shù)k 的確定

K-means 的類別數(shù)無法事先給定，而肘方法根據(jù)所有對象的誤差平方和確定k。當(dāng)k 小于真實(shí)類別數(shù)時，增加k 將大大減少平方誤差；當(dāng)k 達(dá)到真實(shí)類別數(shù)時，聚類質(zhì)量將隨著k 的增加而迅速下降，這將導(dǎo)致每個對象的平方誤差和減小的速度減慢。圖像形似手肘，肘部對應(yīng)的k 值即真實(shí)類別數(shù)。

3.2 確定高質(zhì)量的聚類中心

K-means 的初始聚類中心為每類的中心。基于此，選擇k 個不同密集域、遠(yuǎn)離初始中心的樣本。過程為：取方差最小的樣本為第1 類的初始中心，作圓。圓外方差最小的樣本依次為下一類的初始中心，找完k 個初始中心。

3.3 改進(jìn)聚類中心的重新選擇

新的聚類中心定義為與其他對象距離和最小的對象。

實(shí)驗(yàn)平臺為Intel（R）Core（TM）i7-9750H CPU@2.60 GHz，RAM16 G，Windows 7 操作系統(tǒng)，選用Matlab R2019a 作為編程工具。選取UCI 數(shù)據(jù)庫的小樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，UCI 數(shù)據(jù)庫是加州大學(xué)歐文分校提出的用于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)庫，目前共有335個數(shù)據(jù)集，其數(shù)目還在不斷增加，是常用的機(jī)器學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)集，其中的wine，iris 常用于聚類和分類測試。Iris 也稱鳶尾花卉數(shù)據(jù)集，包含150 個數(shù)據(jù)樣本，分為3 類，每個數(shù)據(jù)包含4 個屬性，4 個屬性可預(yù)測鳶尾花卉屬于哪一類。Wine 數(shù)據(jù)集是經(jīng)典的葡萄酒數(shù)據(jù)集，包含來自3 種不同起源的葡萄酒的共178 條記錄（178 種葡萄酒），13 個屬性是葡萄酒的13 種化學(xué)成分，通過化學(xué)分析可推斷葡萄酒的起源。

在iris 數(shù)據(jù)集、wine 數(shù)據(jù)集中各添加一項(xiàng)異常數(shù)據(jù)后，保持聚類類別數(shù)不變。

表1 兩種算法聚類準(zhǔn)確率對照（1）

表2 兩種算法聚類準(zhǔn)確率對照（2）

從測試結(jié)果看，編寫的程序較好地完成了數(shù)據(jù)的聚類任務(wù)，并且在保持聚類類別數(shù)不變時，添加異常數(shù)據(jù)對聚類結(jié)果無較大影響。

4 采購優(yōu)先級分類步驟及模型

4.1 數(shù)據(jù)的收集與預(yù)處理

選取器材單價、平均庫存量、占用資金、市場供貨量、入庫量、訂貨次數(shù)、出貨量、采購提前期、采購費(fèi)用、缺貨損失為原始指標(biāo)變量。個數(shù)為n，原始指標(biāo)變量數(shù)為p，構(gòu)建對象矩陣：

關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化，由于不需要標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)在特定區(qū)間內(nèi)，并且各對象之間的數(shù)據(jù)可能相差較大，因此，采用Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化。其轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

采用SPSS 計(jì)算數(shù)據(jù)的KOM 統(tǒng)計(jì)量，判斷是否適用主成分分析。

4.2 主成分提取

接下來從選取的原始聚類指標(biāo)中提取主成分，在減少聚類指標(biāo)個數(shù)的同時不丟失原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息?；静襟E如下：

1）計(jì)算各原始聚類指標(biāo)的相關(guān)矩陣R

其中，指標(biāo)x與x的相關(guān)系數(shù)r定義為：

2）計(jì)算各指標(biāo)對應(yīng)的特征值及方差貢獻(xiàn)率

計(jì)算所有聚類指標(biāo)對應(yīng)的特征值（λ，λ，…，λ）及對應(yīng)的特征向量a=（a，a，…，a）。各個特征值對應(yīng)的特征向量為構(gòu)成各主成分的原指標(biāo)變量線性組合的系數(shù)。各主成分的方差貢獻(xiàn)率由對應(yīng)的特征值除以全部特征值的總和得到。主成分總分由各主成分得分乘方差貢獻(xiàn)率得到。

3）提取m 個主成分

將主成分按方差貢獻(xiàn)率排序，前m 個的主成分累積貢獻(xiàn)率大于85%表示其反映了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。另外，在提取出重要的主成分后，應(yīng)做好含義解釋，賦予新的意義。具體做法是分析表達(dá)式中各原始指標(biāo)前的系數(shù)大小，系數(shù)絕對值大的代表主成分反映該原始指標(biāo)的信息較多。

4.3 改進(jìn)聚類算法

計(jì)算各器材的主成分得分，以提取的m 個主成分作為聚類指標(biāo)，根據(jù)改進(jìn)聚類分析算法將器材劃分成k 類。

假設(shè)器材數(shù)為n，主成分?jǐn)?shù)為m，則聚類的對象矩陣為：其中，f表示各器材的主成分得分，由各器材原始指標(biāo)變量值乘以相應(yīng)的線性組合系數(shù)得到。

接著進(jìn)行聚類，并計(jì)算聚類后的DB 指數(shù)，越小說明同簇內(nèi)緊密，不同簇較遠(yuǎn)，聚類質(zhì)量較高。

5 實(shí)例分析

以某型車輛器材合成數(shù)據(jù)為例，按照原始指標(biāo)的選取原則，選取器材屬性中的單價、平均庫存量、占用資金、入庫量、訂貨次數(shù)、出貨量、提前期、采購成本、缺貨損失、維修成本、保管成本、需求間隔、需求波動、在裝量作為原始指標(biāo)變量，查找相關(guān)文獻(xiàn)，以19 種器材為分析對象，具體數(shù)據(jù)展示如表3 所示（已作Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化，保留3 位小數(shù)）。

表3 器材采購合成數(shù)據(jù)

5.1 對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理及因子分析適用性檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)Z-score 處理，利用SPSS 21.0 軟件通過KOM 檢驗(yàn)和Bartlett 球體檢驗(yàn)進(jìn)行因子分析的適用性檢驗(yàn)。KMO 值為0.644＞0.5，指標(biāo)間存在一定的相關(guān)性。Bartlett 球體檢驗(yàn)結(jié)果為250.472，Sig值為0.000，拒絕相關(guān)系數(shù)是單位陣，指標(biāo)間相關(guān)。各變量的相關(guān)矩陣R 如表4 所示。

表4 相關(guān)矩陣R

各變量與自己相關(guān)系數(shù)都為1，表示自己與自己相關(guān)性最強(qiáng)；采購訂單成本與單價、保管成本相關(guān)系數(shù)都大于0.8，說明它們的相關(guān)性較強(qiáng)，存在信息上的重疊；訂貨次數(shù)與需求波動、在裝量相關(guān)系數(shù)都大于0.9，表示存在較顯著的關(guān)系。

5.2 主成分分析過程

5.2.1 從相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分

由表5、下頁圖3 可知，前3 個主成分解釋了全部方差的88.826%，說明提取的3 個主成分能夠代表原來13 個器材采購信息的88.826%，所提取的主成分評價器材采購優(yōu)先等級已有一定的把握。因此，提取3 個主成分，分別為Y，Y，Y，能夠表示原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

圖3 主成分分析碎石圖

表5 主成分結(jié)果

5.2.2 計(jì)算主成分系數(shù)

選取主成分F、F、F為聚類指標(biāo)。利用SPSS 求得成分矩陣，如表6 所示。

表6 成分矩陣

由圖4 可以看出，主成分1 主要由入庫量、平均庫存量、出貨量、訂購次數(shù)、缺貨成本、需求波動、在裝量決定，這些因素高，主成分1 就越大，主成分1 代表了器材的需求程度。主成分2 主要由單價、占用資金、采購成本、庫存成本決定，即主成分2 代表了器材的經(jīng)濟(jì)程度。主成分3 主要由市場供應(yīng)量、在裝量、需求波動、訂貨次數(shù)決定，即主成分3 代表了器材的采購難易程度。3 個主成分與器材采購優(yōu)先級都是正向關(guān)系，因此，器材的主成分總得分能代表器材采購優(yōu)先級大小。

圖4 主成分分析載荷圖

主成分系數(shù)為成分矩陣除以對應(yīng)特征值的平方根，代表各原始聚類指標(biāo)在主成分中的比重（保留3 小數(shù)）如表7 所示。

表7 主成分系數(shù)

將主成分系數(shù)與原始數(shù)據(jù)各變量值相乘，求得所有器材的各主成分得分（保留3 位小數(shù)，保留小數(shù)帶來的誤差在同一類器材中彌補(bǔ)）。以主成分方差貢獻(xiàn)率占現(xiàn)有方差貢獻(xiàn)率總和的比為權(quán)重，求得各主成分得分的加權(quán)和，得到各器材的主成分總分。按照主成分總分對器材排序。結(jié)果如下頁表8 所示。

表8 各器材主成分得分

以主成分F、F、F為聚類指標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)k-means 算法。計(jì)算不同k 值對應(yīng)的誤差平方和。根據(jù)肘方法類別數(shù)為4，按主成分平均總得分排序后結(jié)果如表9 所示。

使用k-means 同樣將器材分為4 類，DB 指數(shù)為0.268，大于改進(jìn)算法對應(yīng)的值0.152，表明改進(jìn)k-means 的聚類效果更好，更適用于本案例。

以主成分F、F、F為聚類指標(biāo)，應(yīng)用k-means、改進(jìn)k-means 聚類，結(jié)果如表9、表10 所示?？梢悦黠@看出，分類差別主要在第二、三類。聚類分析結(jié)果。根據(jù)車輛裝備器材管理特點(diǎn)，左制動鉗總成、右制動鉗總成和從動齒輪、主減速器主動齒輪、制動鼓的特點(diǎn)更加相似，因此，將其歸為同類更加合理。左后制動器總成、右后制動器總成、主減速器殼、制動盤、制動器總成（左）、制動器總成（右）、雙列圓錐滾子軸承、左轉(zhuǎn)向節(jié)、右轉(zhuǎn)向節(jié)、主動齒輪內(nèi)軸承整體相對從動齒輪、主減速器主動齒輪、制動鼓而言在實(shí)際采購管理中更為重要，因此，改進(jìn)k-means效果較聚類更為理想。主成分得分大的器材采購優(yōu)先級較高，因此，第一類器材適用于最高等級的采購保障標(biāo)準(zhǔn)，后面類別的器材標(biāo)準(zhǔn)以此遞減，19 個器材共劃分為4 級。

表9 改進(jìn)k-means 聚類結(jié)果

表10 k-means 聚類結(jié)果

5.3 采購優(yōu)先級分類的庫存控制策略

庫存控制策略有（Q，R）策略、（R，S）策略、（t，S）策略、（t，R，S）策略和（S-1，S）策略5 種。

表11 器材庫存控制策略

一類器材有后橋半軸和差速器軸承等。此類器材具有單位成本低、周轉(zhuǎn)率快、訂購次數(shù)高、需求波動大、在裝量大、消耗量大、缺貨成本高、采購難度大等特點(diǎn)。需要保持較高的庫存服務(wù)水平，避免發(fā)生缺貨情況。對于此類器材建議進(jìn)行連續(xù)庫存檢查，每天更新庫存狀態(tài)，實(shí)時記錄準(zhǔn)確的庫存信息。因此，選擇（Q，R）連續(xù)型庫存管理方法對二類器材做好管理。對庫存儲備連續(xù)檢查，當(dāng)庫存水平低至R，則做好補(bǔ)貨，訂貨量為固定值Q，如圖5 所示。

圖5 （Q，R）庫存控制策略

二類器材有左后制動器總成、右后制動器總成、主減速器殼、制動盤、制動器總成（左）、制動器總成（右）、雙列圓錐滾子軸承、左轉(zhuǎn)向節(jié)、右轉(zhuǎn)向節(jié)、主動齒輪內(nèi)軸承。此類器材具有庫存量小、單價低、出貨量低、缺貨成本相對較小、需求波動和采購難度適中等特點(diǎn)，采用（t，S）周期型庫存控制方法做好管理。對庫存儲備量進(jìn)行間斷型檢查，檢查周期為t，根據(jù)檢查結(jié)果決定是否需要訂貨，檢查時庫存＜S 時，訂購量為（S-當(dāng)前庫存），如庫存＞S，則無需訂貨，等到下一個檢查期繼續(xù)檢查并判斷，如圖6所示。

圖6 （t，S）庫存控制策略

三類器材有從動齒輪、制動鼓、主減速器主動齒輪、左制動鉗總成、右制動鉗總成。此類器材具有平均庫存量低、消耗量低、缺貨成本高、采購難度大、需求波動低、在裝量小等特點(diǎn)，一般為周轉(zhuǎn)件、偶換件，故障率低、訂貨難，器材的高可靠性導(dǎo)致了低需求，多個月的需求可能為零。然而，一旦發(fā)生短缺，損失是極其嚴(yán)重的。由于此類器材種類較少，歷史數(shù)據(jù)較少，難以預(yù)測，可以根據(jù)（S-1，S）連續(xù)型庫存控制策略進(jìn)行訂貨（當(dāng)消耗一個單位的器材，就發(fā)出訂貨申請，申請一個單位的器材，適用于消耗量較低的器材）或根據(jù)車輛裝備檢修實(shí)際情況進(jìn)行訂貨。

四類器材有前橋殼焊接總成、后橋殼焊接總成。此類器材具有單價低、平均庫存量低、占用資金高、消耗量低、供貨量高等特點(diǎn)?？筛鶕?jù)實(shí)際需要進(jìn)行訂貨即可即時滿足實(shí)際需求，無需采取上述庫存策略。

6 結(jié)論

器材采購優(yōu)先級分類的科學(xué)性、合理性直接影響裝備維修的保障效益以及裝備維修管理工作的有效性。本文研究了基于主成分聚類的多指標(biāo)分類方法，解決了器材采購優(yōu)先級多項(xiàng)因素、多級指標(biāo)難以評價劃分的問題。對聚類指標(biāo)進(jìn)行了選取，使用PCA 完成了指標(biāo)降維；考慮器材采購優(yōu)先級制定的實(shí)際情況，提出基于小樣本的改進(jìn)聚類算法，綜合考慮聚類與主成分分析的分析結(jié)果，劃分器材采購優(yōu)先級別；用實(shí)例驗(yàn)證方法的可行性。結(jié)果表明，改進(jìn)的k-means 分級情況較理想，分類的制定較為合理，有一定的可行性。但本文提出的方法還存在幾點(diǎn)不足：一是由于涉及數(shù)據(jù)較為敏感，聚類時選用的指標(biāo)變量較少，導(dǎo)致聚類結(jié)果較為單一；二是對器材采購優(yōu)先級的分析過于理想，受各種因素影響，實(shí)際測算結(jié)果不一定可靠。以上不足將在下一步研究中做好完善。