基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火箭彈射擊效率計(jì)算方法

陳俊霖，侯麒麟，寧文學(xué)，王佳麗，王 娟

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

毀傷效能評(píng)估指在打擊目標(biāo)之前對(duì)打擊效果的預(yù)測(cè)，根據(jù)武器毀傷能力（威力參數(shù)）、目標(biāo)易損性以及彈藥對(duì)目標(biāo)的交會(huì)條件（包括精度）進(jìn)行分析，進(jìn)而獲得武器對(duì)目標(biāo)毀傷效果的預(yù)測(cè)與評(píng)判結(jié)論。毀傷效能評(píng)估綜合了武器威力特征、投射精度、目標(biāo)易損性等技術(shù)領(lǐng)域，其目的是支撐作戰(zhàn)規(guī)劃并優(yōu)化火力打擊參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高效毀傷。

火箭彈射擊效率是指在一定條件下完成射擊任務(wù)的程度，其表征指標(biāo)有多種，其中最重要、最常用的指標(biāo)為毀傷性指標(biāo)和彈藥消耗量指標(biāo)。毀傷性指標(biāo)是指在一定射擊條件下，發(fā)射一定數(shù)量的彈藥對(duì)目標(biāo)射擊所取得的毀傷程度，通常用目標(biāo)毀傷比的數(shù)學(xué)期望來(lái)表征。射擊效率是毀傷效能評(píng)估的參考標(biāo)準(zhǔn)之一，在目標(biāo)打擊作戰(zhàn)過(guò)程中，及時(shí)而又準(zhǔn)確地完成射擊效率的計(jì)算，對(duì)于毀傷效能評(píng)估和現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的作戰(zhàn)指揮具有重要的意義。目前，火箭彈射擊效率是通過(guò)數(shù)值積分法的近似解求得到，本文給出的基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射擊效率計(jì)算方法對(duì)給定的初始計(jì)算參數(shù)直接計(jì)算出射擊效率，避免了數(shù)值積分法迭代過(guò)程中的誤差積累，并通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了算法的有效性。

1 火箭彈射擊效率方程及計(jì)算方法

本模型主要描述遠(yuǎn)程制導(dǎo)殺傷爆破彈在給定用彈量條件下對(duì)集群中單目標(biāo)毀傷比的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法；反之，若給定毀傷程度，計(jì)算用彈量的數(shù)學(xué)期望則可用上述方法迭代計(jì)算求得。利用此模型來(lái)計(jì)算毀傷程度，需要建立在某種假設(shè)條件下，因此，首先給出模型假設(shè)。

1.1 模型假設(shè)

1）根據(jù)制導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差的特點(diǎn)，制導(dǎo)殺傷爆破彈的彈著點(diǎn)誤差分布在方向和距離上表現(xiàn)為相互獨(dú)立的二維正態(tài)分布，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則σ≈0.849 321 80CEP，其中，CEP 即圓概率偏差。

2）集群目標(biāo)為連續(xù)均勻分布著單個(gè)目標(biāo)的散漫目標(biāo)，如均勻分布著坦克、火炮、人員等。

1.2 已知條件

1）彈丸效率：殺傷爆破彈對(duì)單目標(biāo)的毀傷幅員v 與平均所需命中彈數(shù)ω，取決于彈丸的威力與目標(biāo)性質(zhì)。目標(biāo)性質(zhì)概略可分為“硬”目標(biāo)（如坦克等）和“軟”目標(biāo)（如人員、車輛等），彈丸對(duì)于“硬”目標(biāo)需要直接命中才能毀傷，其毀傷率服從指數(shù)毀傷率；而對(duì)于“軟”目標(biāo)，只需要在彈丸有效殺傷半徑內(nèi)即可毀傷，其毀傷率服從坐標(biāo)毀傷率，為了便于統(tǒng)一算法，v 取值為：

3）瞄準(zhǔn)點(diǎn)：設(shè)上述矩形集群目標(biāo)M 位于XOZ平面的中心（0，0），沿X 方向有m 個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)x（i=1，2，3，…，m）；Z 方向有n 個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)z（j=1，2，3，...，n）。

1.3 毀傷程度計(jì)算

1.3.1 一發(fā)制導(dǎo)殺傷爆破彈對(duì)單目標(biāo)的毀傷概率

1.3.3 毀傷程度計(jì)算

根據(jù)假設(shè)條件2）和已知條件5），向集群目標(biāo)M 發(fā)射N 發(fā)殺傷爆破彈的毀傷程度可表達(dá)為：

將上述式（4）、式（5）代入式（6）得：

1.4 彈藥消耗量計(jì)算

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算射擊效率可行性

火箭彈射擊效率求解方程為含多重積分的積分方程，通過(guò)對(duì)求解方程的理論分析及計(jì)算驗(yàn)證可知，求解方程的初始計(jì)算參數(shù)與射擊效率之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，若將求解方程視為一非線性系統(tǒng)，則其建立了初始計(jì)算參數(shù)（輸入）與射擊效率（輸出）之間的一一對(duì)應(yīng)的非線性映射關(guān)系。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有信號(hào)正向傳遞而誤差反向傳遞的特征，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其隱含層層數(shù)可按需調(diào)整。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常見的用途是用于非線性映射的擬合，通常3 層網(wǎng)絡(luò)就已具備不錯(cuò)的擬合能力，能夠完成對(duì)絕大多數(shù)復(fù)雜函數(shù)映射關(guān)系的擬合。除此之外，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還擁有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，以及很好的泛化和容錯(cuò)能力。在訓(xùn)練過(guò)程中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用自主學(xué)習(xí)的能力，找到輸入與輸出數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，并把得到的學(xué)習(xí)結(jié)果保存到網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值中。而所謂的泛化能力，即訓(xùn)練所得結(jié)果不僅適用于樣本數(shù)據(jù)，也適用于非樣本數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)成果不局限于給出的既定環(huán)境中，同樣適用于新環(huán)境；所謂的容錯(cuò)能力，即在訓(xùn)練過(guò)程中，局部神經(jīng)元出現(xiàn)故障不會(huì)對(duì)整體訓(xùn)練效果造成很大的影響，能夠確保系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

因此，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上述的特征和能力，為網(wǎng)絡(luò)提供足夠的訓(xùn)練樣本并合理設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可建立出滿足精度要求的遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈射擊效率快速計(jì)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射擊效率計(jì)算

3.1 計(jì)算變量的選擇

一般來(lái)說(shuō)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量具有以下特點(diǎn)：輸入變量之間的關(guān)聯(lián)性較小和對(duì)輸出影響較大。在選取輸入變量時(shí)，可從兩方面進(jìn)行分析，一是從初始計(jì)算條件變化對(duì)射擊效率的影響程度進(jìn)行分析；二是從求解方程變量之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，兩者最終都是要選出對(duì)射擊效率影響較大的變量。而對(duì)于輸出變量的選取，通常為要求解的目標(biāo)值。因此，經(jīng)過(guò)前述方法的分析，并統(tǒng)籌考慮所得結(jié)果，最終選擇了毀傷幅員的正面與縱深、目標(biāo)幅員的正面與縱深和毀傷程度作為輸入變量，彈藥消耗量作為輸出變量。

3.2 樣本數(shù)據(jù)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.2.1 樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)

一般來(lái)說(shuō)，樣本數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)跟求解方程和變量之間的映射關(guān)系的復(fù)雜度緊密相關(guān)，如何使得選擇的樣本具有代表性和均衡性是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。針對(duì)本文所研究的內(nèi)容，采用如下樣本設(shè)計(jì)方案：

1）本文射擊效率計(jì)算模型，針對(duì)的目標(biāo)主要為暴露步兵、裝甲車輛和重型坦克3 類典型目標(biāo)，三者的毀傷幅員的正面和縱深（單位：m）分別為［60，60］，［50，50］，［20，20］。

2）目標(biāo)幅員的正面與縱深（單位：m）的區(qū)間均為［100，600］，取值間隔為50。

3）由于國(guó)內(nèi)毀傷程度達(dá)到55%就表示目標(biāo)已殲滅，因此毀傷程度的區(qū)間為［0.1，0.6］，取值間隔為0.05。

將以上幾點(diǎn)進(jìn)行組合，構(gòu)成輸入樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)火箭彈射擊效率求解方程計(jì)算生成輸出樣本數(shù)據(jù)，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，其他為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

一般來(lái)說(shuō)，上述的樣本數(shù)據(jù)在用于訓(xùn)練之前，會(huì)先進(jìn)行歸一化處理，通常歸一化處理采用下列公式：

式中，x為樣本數(shù)據(jù)的中間值；x為樣本數(shù)據(jù)的最大值；x為樣本數(shù)據(jù)的最小值；x 為樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)在進(jìn)行上述處理后，最終的結(jié)果會(huì)落于區(qū)間［-1，1］。

3.2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常輸入和輸出層能根據(jù)已知的計(jì)算公式或求解方程獲得，因此，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于隱含層和隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。

本文主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合，根據(jù)之前的可行性分析，隱含層設(shè)置一層就足夠。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小時(shí)，常常通過(guò)試湊法來(lái)確定隱含層中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即在相同訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)下，通過(guò)逐漸增加隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到獲得最小網(wǎng)絡(luò)計(jì)算誤差，此時(shí)隱含層對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即為最佳。在進(jìn)行了大量仿真試驗(yàn)后，得到滿足要求的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為60。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3 層，其中輸入節(jié)點(diǎn)為5，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為60，輸出節(jié)點(diǎn)為1，即5-60-1。

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法及激活函數(shù)

目前已經(jīng)有許多成熟的訓(xùn)練算法，如動(dòng)態(tài)自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法、共軛梯度下降法、Levenberg-Marquardt 方法等。根據(jù)仿真試驗(yàn)的需要，本文的訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt 方法，該方法同時(shí)具有牛頓法和梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，它適用的對(duì)象一般具有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小或樣本數(shù)據(jù)較少的特點(diǎn)，且能獲得不錯(cuò)的訓(xùn)練效果。

對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，為隱含層和輸出層選取合適的激活函數(shù)能在一定程度上提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。常用的3 種激活函數(shù)為：線性、S 型和雙極S 型函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，輸出層常選用線性函數(shù)，隱含層常選用S 型或雙極S 型函數(shù)。

除了訓(xùn)練算法和激活函數(shù)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還需設(shè)定最大訓(xùn)練次數(shù)epoch、訓(xùn)練目標(biāo)精度goal 和損失函數(shù)。根據(jù)本文BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和樣本量，經(jīng)過(guò)大量的仿真試驗(yàn)，設(shè)定epoch 為800，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)精度goal 為0，而損失函數(shù)一般為均方差MSE，公式如下：

3.4 遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.4.1 遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的要素

遺傳算法通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值來(lái)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度并減小計(jì)算誤差，優(yōu)化過(guò)程中的基本要素可以概括為以下5 個(gè)部分。

1）種群初始化

遺傳算法主要的控制參數(shù)為種群規(guī)模N、交叉概率P和變異概率P，根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的訓(xùn)練需求合理設(shè)置，能在一定程度上提升遺傳算法的性能；種群個(gè)體在綜合考慮實(shí)際需求的前提下，采用實(shí)數(shù)編碼，每個(gè)個(gè)體均包含網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值和閾值。

2）適應(yīng)度函數(shù)

本文將網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)和期望輸出之間的誤差絕對(duì)值之和作為個(gè)體適應(yīng)度值F，如下所示：

式中，k 為系數(shù)；n 為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；o為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出；y為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出。

3）選擇操作

進(jìn)行選擇操作的方法有很多，如重組選擇、競(jìng)爭(zhēng)選擇、均分選擇、比例選擇等，本文利用適應(yīng)度函數(shù)求取各種群個(gè)體的適應(yīng)度值，并將適應(yīng)度值所占比例作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，則每個(gè)個(gè)體i 的選擇概率p為：

式中，k 為系數(shù)；N 為種群規(guī)模；F為個(gè)體i 的適應(yīng)度值。

4）交叉操作

根據(jù)種群個(gè)體的編碼方式，采用實(shí)數(shù)交叉法，第m 個(gè)個(gè)體a和第n 個(gè)個(gè)體a在第i 位進(jìn)行交叉如下所示：

式中，k 為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

5）變異操作

選取第i 個(gè)個(gè)體的第j 個(gè)基因a進(jìn)行變異，公式如下：

3.4.2 算法流程

圖1 為整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的算法流程圖。

圖1 算法流程圖

遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大致分為以下3 個(gè)階段：

1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

根據(jù)火箭彈射擊效率求解方程和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際訓(xùn)練需求，合理地選擇輸入/輸出參數(shù)，進(jìn)而據(jù)此確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，得到種群個(gè)體的長(zhǎng)度。

2）遺傳算法優(yōu)化

通過(guò)種群初始化、個(gè)體適應(yīng)度求取、選擇、交叉和變異等操作來(lái)獲得最佳適應(yīng)度的種群個(gè)體，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的優(yōu)化。

3）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果預(yù)測(cè)

根據(jù)上述兩個(gè)階段，獲得最佳種群個(gè)體，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，用其初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

根據(jù)本文的樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)方案，最終得到樣本數(shù)據(jù)3 993 組，隨機(jī)選取3 500 組作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，余下的493 組作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，最后得到仿真計(jì)算的結(jié)果，見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)方案所得數(shù)據(jù)部分展示（部分?jǐn)?shù)據(jù)：30 組/總樣本數(shù)據(jù)：3 993 組）

圖2～圖5 即為仿真計(jì)算的結(jié)果，其中，圖2 為遺傳算法優(yōu)化過(guò)程中每代種群個(gè)體最佳適應(yīng)度和進(jìn)化代數(shù)之間的關(guān)系圖；圖3 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)時(shí)的誤差示意圖；圖4 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)時(shí)的誤差分布直方圖；圖5 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中的性能示意圖。

圖2 每代種群個(gè)體適應(yīng)度曲線圖

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本的誤差示意圖

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本的誤差分布直方圖

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的性能示意圖

由圖2 可知，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，每代種群個(gè)體的最佳適應(yīng)度值逐漸降低，直到第50 代之后不再變化，由此獲得遺傳算法的最佳個(gè)體，并用其初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而達(dá)到優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法并提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的目的。由圖3～圖5 可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化之后，對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果的計(jì)算誤差約有86%落入?yún)^(qū)間（0，0.001），且計(jì)算誤差均未超過(guò)10數(shù)量級(jí)。此外，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代過(guò)程中，第201 次迭代均方差達(dá)到1.763 5e-06 且此時(shí)泛用性最好。因此，本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正確地找出了所研究方程內(nèi)部蘊(yùn)含的規(guī)律，并且最終得到的射擊效率計(jì)算模型的預(yù)測(cè)和泛化能力也不錯(cuò)，向該模型輸入初始計(jì)算參數(shù)后，可給出滿足精度要求的計(jì)算結(jié)果。

表2 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的多次預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差取平均值后所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由仿真計(jì)算結(jié)果可知：基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火箭彈射擊效率計(jì)算方法的計(jì)算誤差很小，與利用式（7）計(jì)算的結(jié)果相比較，計(jì)算精度相差不大，能夠滿足使用要求，且利用模型計(jì)算的平均用時(shí)不超過(guò)5 s。因此，所建立的計(jì)算模型有效。

表2 測(cè)試樣本數(shù)據(jù)多次預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差取平均值

5 結(jié)論

本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈射擊效率計(jì)算方法，對(duì)給定的初始計(jì)算參數(shù)可直接計(jì)算出射擊效率。仿真計(jì)算結(jié)果表明，該方法計(jì)算精度較高，能夠滿足使用要求，由于火箭彈射擊效率的求解過(guò)程不進(jìn)行數(shù)值積分迭代計(jì)算，因此，極大地提高了射擊效率的計(jì)算速度。本文算法可為打擊目標(biāo)前快速實(shí)現(xiàn)毀傷效能評(píng)估與預(yù)測(cè)提供技術(shù)支持。