勻加速目標(biāo)背景下多載頻LFMCW 雷達(dá)信號(hào)合成方法*

李豪欣，李 琦*，韓壯志，劉利民，高振斌

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

由于在頻率分集、距離分辨率、檢測(cè)性能等方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，多載頻雷達(dá)及其信號(hào)的合成處理問(wèn)題成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］提出了一種多雷達(dá)信號(hào)合成算法，通過(guò)插值投影的方法在距離多普勒域?qū)崿F(xiàn)了多個(gè)雷達(dá)信號(hào)的合成處理；文獻(xiàn)［5］提出一種新的綜合處理方法，利用等距離分割和相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了對(duì)多載頻雷達(dá)信號(hào)的處理；文獻(xiàn)［6］針對(duì)多頻外輻射源雷達(dá)提出一種基于二維相關(guān)處理和相位補(bǔ)償?shù)男盘?hào)相參合成方法；文獻(xiàn)［7］通過(guò)Dechirp 和頻域拼接算法完成了對(duì)多載頻LFM 雷達(dá)信號(hào)的合成。這些方法均是在假設(shè)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行的，然而，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度使得多普勒頻移具有LFM特性，以上方法不再適用，這給多載頻雷達(dá)信號(hào)的相參合成增加一定的難度。

因此，針對(duì)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)多載頻LFMCW 雷達(dá)信號(hào)合成困難的問(wèn)題，本文提出一種新的信號(hào)合成處理方法。該方法首先利用快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換得到目標(biāo)加速度的估計(jì)值，并結(jié)合二階Keystone 變換和分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩提高加速度的估計(jì)精度；然后利用該估計(jì)值構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，矯正多普勒徙動(dòng)；進(jìn)一步，對(duì)補(bǔ)償后的差拍信號(hào)進(jìn)行Keystone 變換處理，實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)的矯正和多普勒頻率的補(bǔ)償；最后對(duì)慢時(shí)間維信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的合成處理。

1 信號(hào)模型

本文的多載頻LFMCW 雷達(dá)系統(tǒng)采用窄帶鋸齒型調(diào)頻連續(xù)波體制。在發(fā)送端，利用多個(gè)天線(xiàn)發(fā)射多個(gè)LFMCW 信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，這些信號(hào)的調(diào)頻帶寬和調(diào)頻周期保持一致，但載頻均有所不同；在接收端，不同的天線(xiàn)分別接收各自對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)，并通過(guò)混頻、低通濾波，得到各自的差拍信號(hào)，故多載頻LFMCW 雷達(dá)信號(hào)模型分析如下。

假設(shè)發(fā)射端發(fā)射了K 個(gè)不同載頻的信號(hào)，理想情況下，第k 路發(fā)射信號(hào)在第m 個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的信號(hào)形式為：

將接收到的回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)混頻，考慮實(shí)際情況，第m 個(gè)調(diào)頻周期的目標(biāo)回波差拍信號(hào)可近似為：

以f為采樣頻率對(duì)K 路信號(hào)進(jìn)行采樣，每路接收天線(xiàn)均接收M 個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)，每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，對(duì)每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的差拍信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，可得第m 個(gè)調(diào)頻周期的頻譜信號(hào)為：

2 多載頻LFMCW 雷達(dá)信號(hào)合成處理新方法

2.1 基于快時(shí)間反轉(zhuǎn)和FRFT 的目標(biāo)加速度估計(jì)

由第1 節(jié)的分析可知，加速度會(huì)導(dǎo)致多普勒信號(hào)的頻譜發(fā)生展寬，使得目標(biāo)檢測(cè)性能和速度估計(jì)精度有所損失。因此，在對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)前，先通過(guò)快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換和FRFT 估計(jì)出目標(biāo)的加速度，進(jìn)而補(bǔ)償信號(hào)，以消除速度和加速度的耦合現(xiàn)象。

2.1.1 快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換

在每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)，差拍信號(hào)對(duì)應(yīng)的快時(shí)間序列t 可寫(xiě)為：

2.1.2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

圖1 LFM 信號(hào)時(shí)頻分布與FRFT 之間的關(guān)系

最終可得目標(biāo)的加速度表達(dá)式為：

2.2 基于二階Keystone 變換和分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩的能量累積

當(dāng)信噪比較低時(shí)，單個(gè)雷達(dá)信號(hào)的FRFT 能量聚集效果不足以實(shí)現(xiàn)加速度的精確估計(jì)，使得后續(xù)的信號(hào)處理過(guò)程受到一定影響。為此本文利用二階Keystone 變換和分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩積累信號(hào)能量，提升加速度的估計(jì)精度。

2.2.1 二階Keystone 變換

對(duì)于不同載頻的差拍信號(hào)，f的值均不相同。在進(jìn)行FRFT 處理時(shí)，無(wú)法在相同的旋轉(zhuǎn)階次下取得二維頻譜幅度的最大值。假設(shè)以載頻為f的第1 路信號(hào)為參考信號(hào)，經(jīng)過(guò)快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換處理得到的信號(hào)為：

2.2.2 分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩

2.3 基于Keystone 變換和相位補(bǔ)償?shù)男盘?hào)合成

雖然，對(duì)加速度補(bǔ)償后，差拍信號(hào)的多普勒頻譜不再受到加速度的影響而發(fā)生展寬。但是，由于發(fā)射信號(hào)載頻不同，差拍信號(hào)的頻率和相位仍有所不同，無(wú)法直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行合成。因此，可以進(jìn)一步通過(guò)Keystone 變換和相位補(bǔ)償對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，最終完成信號(hào)的合成處理。

2.3.1 Keystone 變換

為解決不同載頻引起的多普勒頻率不同和長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中出現(xiàn)的距離走動(dòng)的問(wèn)題，采用Keystone 變換對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行處理。經(jīng)過(guò)加速度補(bǔ)償后的差拍信號(hào)為：

2.4 信號(hào)合成處理方法流程圖及步驟

基于上述原理，加速度估計(jì)流程圖和信號(hào)合成處理流程圖分別如圖2、圖3 所示。

圖2 加速度估計(jì)流程圖

圖3 信號(hào)合成處理流程圖

信號(hào)合成處理方法具體步驟如下：

Step1：對(duì)不同載頻的差拍信號(hào)分別進(jìn)行快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換處理，得到多普勒信號(hào)。確定其中一路信號(hào)為參考信號(hào)，利用二階Keystone 變換將其他載頻對(duì)應(yīng)的多普勒信號(hào)的調(diào)頻斜率變成與參考信號(hào)相同的調(diào)頻斜率。

Step2：分別對(duì)處理后的多普勒信號(hào)進(jìn)行FRFT處理，并對(duì)所有信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩進(jìn)行積累，找出最佳階次，估計(jì)出目標(biāo)的加速度。

Step3：根據(jù)估計(jì)出的加速度生成補(bǔ)償函數(shù)，對(duì)多路原始回波差拍信號(hào)進(jìn)行加速度補(bǔ)償。

Step4：分別對(duì)補(bǔ)償后的各路差拍信號(hào)進(jìn)行Keystone 變換，矯正距離走動(dòng)和多普勒頻率。

Step5：對(duì)處理后的各路差拍信號(hào)作快時(shí)間維FFT，得到慢時(shí)間維信號(hào)。

Step6：對(duì)慢時(shí)間維信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，并將補(bǔ)償后的多路慢時(shí)間維信號(hào)進(jìn)行相參合成。

Step7：對(duì)合成后的信號(hào)進(jìn)行慢時(shí)間維FFT，并對(duì)二維頻譜進(jìn)行檢測(cè)。若存在目標(biāo)，則找出二維頻譜中最大值的位置，估計(jì)出目標(biāo)的距離和速度。

2.5 信號(hào)合成處理方法計(jì)算復(fù)雜度分析

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)仿真中，假設(shè)發(fā)射了4 個(gè)載頻不同的雷達(dá)信號(hào)，載頻分別為：24 GHz、24.5 GHz、25 GHz 和25.5 GHz，調(diào)頻周期均為T(mén)=100 us，調(diào)頻帶寬為B=150 MHz，積累512 個(gè)周期，F(xiàn)RFT 旋轉(zhuǎn)階次步長(zhǎng)為：Δp=0.001。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)為：R=140 m、v=17 m/s、a=20 m/s。

3.1 信號(hào)合成處理方法有效性分析

為分析所提信號(hào)合成處理方法的有效性，假設(shè)四路差拍信號(hào)的輸入信噪比均為-15 dB。下頁(yè)圖4（a）和圖4（b）分別為二階Keystone 變換前后的快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)二階Keystone 變換處理后，各路信號(hào)的調(diào)頻斜率得到補(bǔ)償，F(xiàn)RFT 最佳旋轉(zhuǎn)階次變?yōu)橄嗤?。圖5（a）和圖5（b）分別為補(bǔ)償加速度后的差拍信號(hào)進(jìn)行Keystone 變換前后的輸出結(jié)果，觀(guān)察可見(jiàn)，通過(guò)進(jìn)行Keystone 變換，四路慢時(shí)間維信號(hào)的多普勒頻率變?yōu)橐恢拢?jīng)FFT 處理后能夠保證在同一速度單元上。圖6 中，（a）為直接對(duì)四路差拍信號(hào)進(jìn)行合成處理得到二維頻譜，由于差拍信號(hào)載頻不同，目標(biāo)信息無(wú)法集中在同一個(gè)坐標(biāo)上；（b）為利用本文合成方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后得到的二維頻譜，信號(hào)能量在同一個(gè)坐標(biāo)上得到聚集，且頻譜幅度的最大值也有所增大，即有效實(shí)現(xiàn)信號(hào)的相參合成和能量的積累。

圖4 二階Keystone 變換前后

圖5 Keystone 變換前后

圖6 合成方法對(duì)比圖

3.2 加速度估計(jì)精度分析

為分析加速度的估計(jì)精度，實(shí)驗(yàn)設(shè)置四路差拍信號(hào)的信噪比區(qū)間為：［-25 dB，-5 dB］，分別采用一路差拍信號(hào)和四路差拍信號(hào)對(duì)加速度進(jìn)行估計(jì)，并在每個(gè)信噪比下均進(jìn)行了100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到的仿真結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可以看出，經(jīng)過(guò)二階Keystone 變換和分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩對(duì)四路信號(hào)能量進(jìn)行積累后，加速度的估計(jì)精度得到明顯提升，且當(dāng)輸入信噪比大于等于-18 dB 時(shí)，可實(shí)現(xiàn)加速度的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖7 加速度均方根誤差與輸入信噪比關(guān)系曲線(xiàn)

3.3 輸出信噪比增益分析

圖8 輸出信噪比增益曲線(xiàn)

4 結(jié)論

本文針對(duì)目標(biāo)勻加速運(yùn)動(dòng)情況下的多載頻LFMCW 信號(hào)處理問(wèn)題，通過(guò)對(duì)差拍信號(hào)模型進(jìn)行分析，提出一種新的信號(hào)合成處理方法。針對(duì)多普勒頻譜拓展問(wèn)題，利用快時(shí)間反轉(zhuǎn)變換和FRFT 實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度的估計(jì)和補(bǔ)償；為提升估計(jì)精度，聯(lián)合二階Keystone 變換和分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩來(lái)積累信號(hào)能量；最后采用Keystone 變換和相位補(bǔ)償?shù)靡詫?shí)現(xiàn)信號(hào)的合成處理。仿真結(jié)果表明，當(dāng)差拍信號(hào)輸入信號(hào)信噪比大于等于-18 dB 時(shí)，所提方法能夠較好地完成對(duì)目標(biāo)加速度的精確估計(jì)和對(duì)信號(hào)的相參合成，并且能夠獲得較高的輸出信噪比增益，驗(yàn)證了該方法的可行性。