轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

曹可欣

【摘要】為更好地突破初中數(shù)學(xué)習(xí)題常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，采取一定的措施對(duì)要求解的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，以達(dá)到化難為易、化陌生為熟悉、順利解題的目的.為給學(xué)生帶來良好的解題指引，提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的意識(shí)與能力，應(yīng)針對(duì)不同的轉(zhuǎn)化方法，做好相關(guān)的應(yīng)用示范.

【關(guān)鍵字】轉(zhuǎn)化思想;解題指引;初中數(shù)學(xué)

1 換元轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

換元轉(zhuǎn)化又稱換元法指解題中遇到較為復(fù)雜的式子或者參數(shù)較多時(shí)，往往將其替換為一個(gè)參數(shù)，更好地揭示出參數(shù)之間的規(guī)律，降低解題難度.為使學(xué)生掌握換元轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用技巧，課堂上應(yīng)注重為學(xué)生認(rèn)真地分析相關(guān)的習(xí)題，更好的拓展學(xué)生的視野，提高其運(yùn)用換元轉(zhuǎn)化解題的靈活性.

例如 已知若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值.

解題過程 設(shè)30-x=a，x-10=b，所以ab=160，a+b=30-x+x-10=20，所以（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×160=80.據(jù)上述過程解答以下問題

如圖1在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)且BE=DF=x，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為80平方單位，則圖中陰影部分的面積為多少平方單位？

根據(jù)題意可知FC=10-x，CE=6-x，因?yàn)殚L(zhǎng)方形CEPF的面積為80平方單位，所以（10-x）（6-x）=80，（10-x）（x-6）=-80，陰影部分的面積為（10-x）2+（x-6）2.

設(shè)10-x=a，x-6=b，所以ab=-80，a+b=4，所以（10-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2×（-80）=16+160=176，即圖中陰影部分的面積為176平方單位.

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 該題使用雙換元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，難度較大，好在題干中給出了相關(guān)的解題過程，可給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā).為更好的提高解題的正確性，需認(rèn)真閱讀題干中給出的示范，把握換元前相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，明確換元后處理方法.

2 直接轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

直接轉(zhuǎn)化是指結(jié)合習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境，根據(jù)所學(xué)知識(shí)將要求解的問題轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形.運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化解答突出數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)深入的理解題意，尤其需要深入的挖掘隱含條件，結(jié)合解題經(jīng)驗(yàn)，通過轉(zhuǎn)化、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韺ふ医忸}的蛛絲馬跡.

例如 如圖2所示，△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=4，P為半徑為2的圓A上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，則DE長(zhǎng)的最大值為（）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中點(diǎn)E的軌跡是一個(gè)圓，如圖3中的圓O.延長(zhǎng)BA和圓A交于點(diǎn)P，此時(shí)BP最長(zhǎng)，因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，所以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE∥BP，DE=12BP.接下來只要求出BP的長(zhǎng)即可.因?yàn)锳D=4，BD=12BC=3.在Rt△ABD中由勾股定理易得，AB=5，所以BP=AB+AP，因?yàn)閳AA的半徑為2，所以AP=2，BP=5+2=7，則DE=3.5，選擇B項(xiàng).

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用直接轉(zhuǎn)換法解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)結(jié)合題干中的已知條件迅速的聯(lián)想到相關(guān)的定義、圖形的性質(zhì)等，并結(jié)合題干情境作出相關(guān)的輔助線，以更加直觀的展示線段、參數(shù)之間的關(guān)系.

3 數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想指通過數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，以達(dá)到化抽象為具體，順利解題的目的.為使學(xué)生更好地掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化解題的相關(guān)細(xì)節(jié)，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)一步提升，應(yīng)注重為學(xué)生灌輸畫相關(guān)圖形的相關(guān)技巧，尤其在畫一些陌生函數(shù)的圖象時(shí)可通過所學(xué)聯(lián)想，對(duì)較為熟悉的函數(shù)圖象進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，以確保畫圖的正確性.

例如 如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，若折線y=-|x-2|+1與直線y=kx+2k（k>0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.0

B.k>1或k=14

C.0

D.k>2或k=14

因?yàn)閥=kx+2k，所以其恒過點(diǎn)（-2，0），因?yàn)閗>0，當(dāng)其剛好過折線的頂點(diǎn)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，折線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），代入得到4k=1，此時(shí)k=14.將該直線繞著點(diǎn)（-2，0）逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)其和折線左側(cè)部分平行時(shí)無交點(diǎn)，此時(shí)k=1，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛好有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k>1，綜上分析k的取值范圍為k>1或k=14，選擇B項(xiàng).

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 該題已經(jīng)給出了函數(shù).但是為更好的求解k的取值范圍，需要明白直線y=kx+2k恒過定點(diǎn)（-2，0），而后結(jié)合圖形以及直線的旋轉(zhuǎn)變化，找到最終的解題突破口.

4 總結(jié)

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想.為提高學(xué)生運(yùn)用該思想解題的能力，應(yīng)做好轉(zhuǎn)化相關(guān)方法的講解，使學(xué)生扎實(shí)掌握相關(guān)理論，尤其在講解相關(guān)例題時(shí)與學(xué)生積極互動(dòng)，給學(xué)生留下深刻的印象，使其掌握不同轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用技巧，積累相關(guān)轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn).

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