初中數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)策略探究

韓成云

【摘要】發(fā)散性思維是學(xué)生必不可少的一種思維品質(zhì)，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維也是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，在新課標(biāo)下，也要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，因此，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要了解何為發(fā)散性思維？同時(shí)還需要重點(diǎn)掌握發(fā)散性思維的培養(yǎng)方法，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維提供支持.

【關(guān)鍵字】 初中數(shù)學(xué);發(fā)散性思維;培養(yǎng)策略

美國(guó)著名心理學(xué)家吉爾福特曾表示“人的創(chuàng)造力通常是來(lái)源于發(fā)散性思維，而發(fā)散性思維又是創(chuàng)造思維的關(guān)鍵構(gòu)成[1].”我國(guó)數(shù)學(xué)新課標(biāo)也提出學(xué)生須將現(xiàn)代學(xué)習(xí)所需數(shù)學(xué)技能和知識(shí)充分掌握，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新能力[2]，這說(shuō)明數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)培養(yǎng)內(nèi)容，發(fā)散性思維作為數(shù)學(xué)思維能力的一種也在培養(yǎng)范圍之內(nèi).因此，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，通過(guò)發(fā)散性思維來(lái)提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，但如何在初中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維仍是值得進(jìn)一步探討的話題.

1 發(fā)散性思維的概念及重要性

1.1 發(fā)散性思維的概念

發(fā)散性思維主要指的是從某一起點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)不同的方法和路徑對(duì)某一問(wèn)題展開思考，從而尋求問(wèn)題多種解決方法的一種思維.發(fā)散性思維主要表現(xiàn)是大腦在利用思維解決某一問(wèn)題時(shí)形成的一種彌漫、擴(kuò)散狀態(tài).該思維方法是基于某一條件下沿著各角度、各方向、各層次、各方式來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解決[3].這便是人們所說(shuō)的思維擴(kuò)展，即將大腦思維發(fā)散出去，形成思維輻射，從多種解決方法、多個(gè)方向來(lái)解決問(wèn)題，故發(fā)散性思維通常也稱求異思維.在人類思維中，發(fā)散性思維的位置比較重要，屬于基本的思維形式之一，通常具有變通性、多感官性、流暢性以及獨(dú)特性等諸多特點(diǎn)，可將學(xué)生思維的深度及廣度予以延伸，是學(xué)生開展學(xué)科學(xué)習(xí)不可或缺的一種思維品質(zhì)[4].因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng).

1.2 發(fā)散性思維的重要性

發(fā)散性思維對(duì)于學(xué)生的發(fā)展而言發(fā)揮著重要的作用.結(jié)合本文研究的內(nèi)容來(lái)講，發(fā)散性思維的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面

1.2.1 拓展學(xué)生的思路，提升學(xué)生思維能力

發(fā)散性思維是基于某一條件向各方向、各層次、各角度發(fā)散拓展的一種思維模式，當(dāng)學(xué)生在解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件向與之關(guān)聯(lián)的各個(gè)方向拓展延伸，從而使一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決存在多個(gè)思路，更加有利于快速、便捷的將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，學(xué)生利用發(fā)散性思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，久而久之，便能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，從而提升學(xué)生的思維能力.

1.2.2 整合數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)

發(fā)散性思維能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)匯聚在一起，并通過(guò)各類數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與應(yīng)用，使學(xué)生通過(guò)發(fā)散性思維明確各類數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，從而為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)提供支持，而學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)一旦形成，將會(huì)更加利于發(fā)散性思維在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)揮作用.

1.2.3 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新解題方法

發(fā)散性思維對(duì)于提升學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力具有突出作用，這些方面均屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面的內(nèi)容，所以發(fā)散性思維又助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)后，能夠靈活運(yùn)用發(fā)散性思維對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)“求異”的方式解決，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法得到創(chuàng)新.

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)策略

發(fā)散性思維可將學(xué)生想象力進(jìn)行全面釋放，能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng).初中教育階段是學(xué)生思維能力發(fā)展的黃金期，由于初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，可通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，針對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，可采取以下策略

2.1 重視學(xué)生思維變通性的培養(yǎng)

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要通過(guò)學(xué)生已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，并結(jié)合多種數(shù)學(xué)方法來(lái)將其解決，即數(shù)學(xué)的“一題多解”類問(wèn)題，這種問(wèn)題的解決方法不固定，學(xué)生可以沿著各種方向和角度進(jìn)行思維擴(kuò)散，利用多種方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，同時(shí)，學(xué)生也可以利用多種解題方法進(jìn)行變通，當(dāng)從某一角度和方向來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，若出現(xiàn)阻礙則可以換一種角度和方向來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，使學(xué)生的思維得以變通發(fā)散，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)散性思維的有效培養(yǎng).這種變通的思維方式經(jīng)常會(huì)用到幾何體的解決之中.

例如 如圖1所示，已知△ABC為等腰三角形，D為BC任意點(diǎn)，BG⊥AC，DF⊥AC，DE⊥AB，求證DF+DE=BG.

根據(jù)該題，教師還應(yīng)該通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)法來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，教師可以提出這些問(wèn)題

（1）該題屬于哪種類型證明題？（幾何線段和差證明題）;

（2）該問(wèn)題正常來(lái)講可采取哪種證明方法？（截補(bǔ)法）;

（3）如何求證？（作DI⊥BG于I）;

（4）在求證過(guò)程中，需要運(yùn)用哪一方面知識(shí)？（全等三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)）;

（5）除了這種輔助線方法，還有其他方法嗎？（此步驟為關(guān)鍵步驟，旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，可采取補(bǔ)短法，即延長(zhǎng)FD，作BH⊥FD于H，然后根據(jù)長(zhǎng)方形特點(diǎn)以及全等三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題）.

通過(guò)一題多解類問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生利用變通思維來(lái)尋求多種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，從而使學(xué)生的發(fā)散性思維得到有效培養(yǎng)，.

2.2 重視學(xué)生思維流暢性的培養(yǎng)

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似一般，但其中蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，可將此類問(wèn)題當(dāng)做學(xué)生思維發(fā)掘的材料，教師可針對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)形成多種思維，對(duì)新的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行消化和適應(yīng)，從而使學(xué)生能夠提升對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生思維流暢性得到培養(yǎng)，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的啟發(fā)作用，通過(guò)自身的發(fā)散性思維來(lái)啟示學(xué)生的思維發(fā)散，使學(xué)生思維源頭得以形成，促進(jìn)學(xué)生將自己的思路拓展，從而增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.可以通過(guò)轉(zhuǎn)換條件和形式、結(jié)論探索以及適時(shí)延伸，從而使實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的輻射性和開放性，實(shí)現(xiàn)一題多變、一題多帶，使知識(shí)得到正向遷移.

例如 如圖2（1）所示，已知正方形ABCD之中，點(diǎn)O屬于AC上可移動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB、BC上的固定點(diǎn)，且MD⊥ND，現(xiàn)將∠MON以點(diǎn)O為中心點(diǎn)進(jìn)行任意旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)OA=OC時(shí)，求證OM=ON;

（2）如圖2（2）所示，若OC=2OA，求OMON的值;

（3）當(dāng)OC=nOA時(shí)，求OMON的值;如圖2（3）所示，若點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在AB、BC延長(zhǎng)線上，且OAOC=m，請(qǐng)畫出圖2（3），并計(jì)算OMON的值.

這種一題多變的數(shù)學(xué)題型能夠在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生的思維發(fā)散，不僅能夠?qū)W(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，而且還能夠提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使學(xué)生能夠做到舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.3 重視學(xué)生思維獨(dú)特性的培養(yǎng)

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，還存在一些隱蔽性條件的問(wèn)題，這類問(wèn)題構(gòu)思比較精巧，在解決此類問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，使之能夠?qū)ΤＲ?guī)思維進(jìn)行靈活運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上掌握非常規(guī)解題方法，例如數(shù)學(xué)方法中常用的代換法、數(shù)形結(jié)合法等等，通過(guò)這些方法的有效應(yīng)用能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維能力的提升，使學(xué)生的思維更加獨(dú)特，從而促進(jìn)發(fā)散性思維的培養(yǎng).

例如 已知y=|x-1|+|x-2|+|x+1|+|x+2|，問(wèn)當(dāng)x為何值y的值最小，同時(shí)求出y最小值.

這道數(shù)學(xué)題在思考解題時(shí)，學(xué)生通常會(huì)從絕對(duì)值的定義角度，通過(guò)去絕對(duì)值的方法來(lái)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題過(guò)程中涉及到分段函數(shù)，雖然這種方法可行，但整體思路和過(guò)程比較麻煩.所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生從絕對(duì)值幾何定義來(lái)進(jìn)行思考，從而能夠?qū)⒋藛?wèn)題得以有效解決.可將|x|表示數(shù)軸上x點(diǎn)距原點(diǎn)之間的距離，可將其表達(dá)為|x-0|，其中0便代表原點(diǎn)，從而可將|x-y|表示為x點(diǎn)到y(tǒng)點(diǎn)之間的距離.所以y點(diǎn)表示x點(diǎn)與2、1、-1、-2四個(gè)點(diǎn)距離之和，所以當(dāng)-1≤x≤1的情況下，y值最小，最小值為6，通過(guò)這種圖形結(jié)合的方法能夠更加簡(jiǎn)單快捷的解決稍微復(fù)雜一些的數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用這種非常規(guī)的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維獨(dú)特性的培養(yǎng)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.此外，在開展圖形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，還可以充分運(yùn)用當(dāng)前課堂使用的現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題更易于理解，從而為學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)提供支持.

2.4 重視學(xué)生思維多感官性培養(yǎng)

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要對(duì)發(fā)散性思維進(jìn)行靈活、充分地運(yùn)用，有利于教師創(chuàng)設(shè)出符合課堂教學(xué)需求的情景，教師應(yīng)該利用一題多變多解的的方法來(lái)對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行構(gòu)造，通過(guò)對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題形成多種變式，不僅能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣提升，而且還能夠促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開主動(dòng)思考，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以活躍，使學(xué)生能夠在智力活動(dòng)中提升參與度，并在智力活動(dòng)中積極的作出表現(xiàn).在活動(dòng)中，如果學(xué)生的整體狀態(tài)能夠達(dá)到和諧、活躍的情況下，便能夠使最為順暢、融洽的課堂氛圍得到有效創(chuàng)設(shè)，在這種環(huán)境氛圍下學(xué)習(xí)，必然會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體效果進(jìn)行提升.在課堂教學(xué)中，教師可以充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)來(lái)開展教學(xué)活動(dòng).

例如 對(duì)于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)接觸到的一些幾何證明題中，有很多題目中含有可變條件.如線段上任一可移動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這種問(wèn)題存在著變式，但在移動(dòng)過(guò)程中又比較抽象，教師可以借助《幾何畫板》軟件，試著對(duì)原題目中設(shè)計(jì)的可變化的已知條件進(jìn)行變動(dòng)，從而使幾何圖形出現(xiàn)變化，在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中對(duì)產(chǎn)生的相關(guān)圖形變化進(jìn)行觀察，從而將其中隱含的一些不變的數(shù)學(xué)性質(zhì)予以找出，從動(dòng)態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而使學(xué)生思維的多感官性得以培養(yǎng)，使學(xué)生的思維得以開闊.在對(duì)原題目變化中，教師可以充分利用現(xiàn)代技術(shù)手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開聯(lián)想和探索，大膽的對(duì)數(shù)學(xué)隱含條件進(jìn)行猜想，使學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，利用自身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理論證，從而使學(xué)生思維多感官性及創(chuàng)新能力得到有效提升.

3 結(jié)語(yǔ)

綜合上述，學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)可以通過(guò)解題教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，發(fā)散性思維具有多種特點(diǎn)，在對(duì)發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，要根據(jù)發(fā)散性思維具備的特點(diǎn)來(lái)開展教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生能夠突破常規(guī)，掌握多種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在解題過(guò)程中學(xué)會(huì)思維變通、思維拓展，從而促使學(xué)生的發(fā)散性思維得到有效培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到提升，與此同時(shí)，在開展初中教學(xué)中，若要實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)散性思維的有效培養(yǎng)，不僅要依靠教師的教學(xué)方法和模式，而且還要充分利用各項(xiàng)現(xiàn)代化教學(xué)資源，為教學(xué)提供便捷，從而推進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).

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