高中數(shù)學(xué)中探究式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識

楊延龍

【摘 要】 隨著新課改的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)中需要更加重視對學(xué)生思維能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，同時(shí)隨著知識體系的不斷深入，問題涉及的知識面會越來越廣，題型綜合度也越來越高，因此對學(xué)生的能力要求也逐漸加大.那么，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是值得我們每一位高中數(shù)學(xué)老師深思的課題.

【關(guān)鍵詞】 探究式學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

在高效課堂的模式下，小組合作學(xué)習(xí)已成為當(dāng)下課堂教學(xué)中最流行的一種學(xué)習(xí)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力是整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的重中之重.而探究式學(xué)習(xí)正是結(jié)合了自主、合作、探究于一身的一種高效的學(xué)習(xí)方式，它的實(shí)施是踐行“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念的有效途徑.下面我結(jié)合多年來一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约簩μ骄渴綄W(xué)習(xí)在實(shí)踐中的一些認(rèn)識.

1 探究式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

“問渠那得清如許，為有源頭活水來.”在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，解決數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是要學(xué)會對數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，也就是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用，其主要環(huán)節(jié)：

這個(gè)探究過程是指學(xué)習(xí)者所獲得的數(shù)學(xué)知識是源于自己的發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)，而不是靠別人直接拿來的，是學(xué)生通過主動分析、交流、探究獲得新知的過程，是一種積極地、主動地學(xué)習(xí)過程，它更容易加深學(xué)生對知識的理解，并能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在此，我結(jié)合多年來一線的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)具有如下一些特點(diǎn)：第一，探究式學(xué)習(xí)的核心是“問題的提出”，探究的問題要切合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，這樣更容易喚起學(xué)生的求知欲望，從而激勵(lì)學(xué)生能夠積極思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力;第二，探究式學(xué)習(xí)要求學(xué)生要有自主意識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，只有這樣，才能讓學(xué)生獨(dú)立獲取信息和知識，從而親身感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程;第三，探究式學(xué)習(xí)拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，也培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的興趣， 以及與別人交往的欲望， 發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，進(jìn)而激發(fā)起學(xué)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣.因此，探究式學(xué)習(xí)是一種高效的教學(xué)實(shí)踐模式.

2 探究式學(xué)習(xí)的基本原則

《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中指出：繼續(xù)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)并關(guān)注情感、態(tài)度的培養(yǎng);充分利用各種課程資源，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和利用信息的能力;開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、研究問題、解決問題的能力;鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長.這正是探究式學(xué)習(xí)具體的展現(xiàn)，其基本原則主要有：

（1）合理性原則.高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，問題復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也就相對增大，有時(shí)教學(xué)效果也不甚理想.恰恰教材中的有些內(nèi)容我們可以嘗試運(yùn)用探究式教學(xué)，它不僅從某種程度上緩解了學(xué)生緊張的學(xué)習(xí)氛圍，而且還很輕松地收到事半功倍的課堂效果.因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師需要先對自己的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)篩選，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，把握好題型的難易尺度，開展合理性的教學(xué).

（2）主體性原則.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是主導(dǎo)，是課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者.隨著新課改的不斷深入，老師們也逐漸適應(yīng)了課堂中突出學(xué)生的主體地位的教學(xué)模式，在教學(xué)中，我們既要注重教師的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)，又要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極主動參與其中，這樣才能使學(xué)生通過自主意識的做，慢慢學(xué)會學(xué)習(xí)，也才能更有效地提高學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性.

（3）民主性原則.良好的課堂氛圍可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓其積極主動地參與到我們的學(xué)習(xí)活動中來，這樣更能讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己，大膽發(fā)言，各抒己見.我覺得這樣的課才是真實(shí)的課堂，這也正是民主性原則的重要體現(xiàn).

3 探究式學(xué)習(xí)的策略

（1）更新和轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念.“思想有多遠(yuǎn)，我們就能走多遠(yuǎn).”的確，理念是行為的先導(dǎo)，是指導(dǎo)我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，它對學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定、學(xué)習(xí)方法的選擇等都具有直接的影響，進(jìn)而影響著整堂課的教學(xué)效果.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，即數(shù)學(xué)是人類生活的一部分.因此，數(shù)學(xué)課程不能單純地從已知的那些完美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)開始，也不能生搬硬套地向?qū)W生灌輸一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)概念的方式進(jìn)行，而應(yīng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，從具體問題到抽象概念，從特殊情形到一般規(guī)律，這樣逐步讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取數(shù)學(xué)知識，使生活和數(shù)學(xué)融為一體，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值.

（2）合理設(shè)置探究內(nèi)容.在探究式學(xué)習(xí)中，我們探究的問題要面向全體學(xué)生，要切合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，同時(shí)在內(nèi)容上要富有挑戰(zhàn)性和探索性，這樣的探究問題的設(shè)置就是要喚醒學(xué)生解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生通過嘗試、猜測、推理、以及分享交流等活動，在老師的指引下，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而獲得必須的數(shù)學(xué)知識，最終解決問題.因此，合理地設(shè)置探究內(nèi)容，是開展探究式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.

（3）創(chuàng)設(shè)知識情境，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.情景教學(xué)是一種運(yùn)用相關(guān)生動的文化背景，以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率的教學(xué)方法，而一個(gè)好的數(shù)學(xué)情景不僅包含著豐富的知識內(nèi)涵，而且具有對“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性.在平時(shí)的教學(xué)中，為了更好地開展探究式學(xué)習(xí)，教師應(yīng)充分結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生情感的文化背景，讓學(xué)生在具體的情境中探究知識，這樣更有助于學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的焦慮，以引發(fā)與知識間產(chǎn)生情感共鳴，從而極大地提高我們的教學(xué)質(zhì)量.

4 探究式學(xué)習(xí)的基本過程

“水能載舟亦能覆舟”，關(guān)鍵看我們是怎樣引導(dǎo)的.在學(xué)習(xí)過程中，我們要有針對性地選擇探究的問題，一個(gè)恰當(dāng)有效的問題的提出，勢必會激發(fā)起學(xué)生探究新知的濃厚興趣.例如：

例1 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=12ax2+2x，a≠0.

（1）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求A的取值范圍;

（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在1，4上單調(diào)遞減，求A的取值范圍;

變式探究1 本例中，若函數(shù)h（x）在1，4上單調(diào)遞增，求A的取值范圍;

變式探究2 本例中，若函數(shù)h（x）在1，4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求A的取值范圍;

變式探究3 本例中，若函數(shù)h（x）在1，4上不單調(diào)，求A的取值范圍.

解 （1）因?yàn)閔（x）=lnx-12ax2-2x，x∈（0，+∞），

所以h′（x）=1x-ax-2，

所以要使h（x）在（0，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

則在（0，+∞）上至少存在一個(gè)值x0，使得h′（x0）=1x0-ax0-2<0，

所以a>1x20-2x0.

記p（x0）=1x20-2x0，所以p（x0）=（1x0-1）2-1，

因?yàn)閜（x0）min=-1，

所以a>-1，

所以實(shí)數(shù)A的取值范圍為：（-1，0）∪（0，+∞）.

（2）因?yàn)閔′（x）=1x-ax-2，

所以要使函數(shù)h（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，

則對x∈[1，4]，h′（x）=1x-ax-2≤0 恒成立，

所以a>1x2-2x.

記p（x）=1x2-2x，所以p（x）=（1x-1）2-1，

令t=1x∈[14，1]，

則p（t）=（t-1）2-1.

因?yàn)閜（x）max=p（14）=-716，

所以a>-716，

所以實(shí)數(shù)A的取值范圍為：[-716，0）∪（0，+∞）.

例2 已知函數(shù)f（x）=lnx.若0<a<b，且f（a）=f（b），則A+4B的取值范圍是（? ）

A.（4，+∞）???? B. [4，+∞）

C. （5，+∞）?? D. [5，+∞）

解 由f（a）=f（b），得lna=lnb，

根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx的圖像及0<a<b，得-lna=lnb，且0<a<1<b.

令-lna=lnb=k（K>0），則a=1ek，b=ek，

所以a+4b=1ek+4ek.

記g（k）=1ek+4ek.

令t=ek（t>1），則g（t）=1t+4t，

所以g′（t）=-1t2+4>0，

所以函數(shù)g（t）在（1，+∞）是增函數(shù)，

所以g（t）>g（1）=1+4=5，故選C.

對于上面的典例一，我在具體講解時(shí)，注重了從學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先從第（2）小問開始學(xué)起，然后再進(jìn)行探究第（1）小問，最后學(xué)習(xí)變式探究，通過循序漸進(jìn)，由淺入深的學(xué)習(xí)方式，這樣不僅可以使我們的學(xué)生更容易理解掌握，而且還極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，作為初學(xué)者，學(xué)生的底子薄，基礎(chǔ)又不扎實(shí)的情況，我們更應(yīng)該要從課本實(shí)際出發(fā)，采用循序漸進(jìn)、逐步提升的方式進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)習(xí).再比如在講解變式探究3時(shí)，因?yàn)橐购瘮?shù)h（x）在區(qū)間1，4上不單調(diào)，則只需在區(qū)間（1，4）上存在x0，使得h′（x0）=0，這樣我們將問題轉(zhuǎn)化為求a=1x20-2x0，通過x0的范圍，求出A的取值范圍，然后我們再充分結(jié)合典例中第（1）、（2）小問中出現(xiàn)的相關(guān)信息，最終整個(gè)問題將迎刃而解.

作為典例二我是先讓學(xué)生自己進(jìn)行探究，小組內(nèi)可以交流，通過一段時(shí)間后，我發(fā)現(xiàn)好些同學(xué)做的都是A項(xiàng)，還有一些選B項(xiàng)，很少有同學(xué)選C項(xiàng)的，究其原因是因?yàn)橥瑢W(xué)們在做題時(shí)沒有重視a<b的關(guān)系，尤其要強(qiáng)調(diào)出B>1，不然就會出現(xiàn)g（k）=1ek+4ek≥21ek·4ek=4，當(dāng)且僅當(dāng)1ek=4ek，即ek=12時(shí)，取“=”，因此就會出現(xiàn)有很多同學(xué)為什么選A項(xiàng).其實(shí)對于上述這種解法也是我們平時(shí)學(xué)習(xí)中的一種常規(guī)解法，只是學(xué)生在探究中沒有重點(diǎn)突出a<b的關(guān)系，從而導(dǎo)致結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤.而如果我們老師結(jié)合課堂學(xué)情適時(shí)作出正確引導(dǎo)，使得探究性活動能夠持續(xù)有效的繼續(xù)進(jìn)行下去，那么，這不僅可以極大地提高我們的課堂效率，而且還可以避免學(xué)生走彎路，為整堂課的教學(xué)起到了畫龍點(diǎn)睛的效果.所以說，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化，充分利用所學(xué)知識，大處著眼全局，小處注重細(xì)節(jié)，方能做到靈活變通.

5 結(jié)語

總之，新課程理念下的探究式學(xué)習(xí)是時(shí)代發(fā)展的需要，與以往的教學(xué)方式相比，具有更強(qiáng)的實(shí)踐性和參與性，它可以使學(xué)生更有目的的構(gòu)建知識和掌握解決問題的方法.然而，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力不是一蹴而就就能夠完成的，它是一項(xiàng)長期而艱巨的教學(xué)任務(wù)，可以說任重而道遠(yuǎn).在新的教學(xué)環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)課堂中的探究式學(xué)習(xí)正改變著每一個(gè)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、閱讀和思維習(xí)慣，它也帶給我們高中數(shù)學(xué)課堂一片更廣闊的空間，讓學(xué)生從中體會到探究的樂趣，以及探究的重要性，慢慢地當(dāng)我們的學(xué)生遇到問題時(shí)，他就會自己想探個(gè)究竟，最終使學(xué)生真正做到敢探究、會探究.

參考文獻(xiàn)：

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