超大跨度懸索橋渦激振動(dòng)響應(yīng)與振動(dòng)控制

鄭成成， 向泓舟， 陳永祁， 鄭久建

(1.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院， 秦皇島 066004； 2.北京奇太振控科技發(fā)展有限公司， 北京 100037)

大跨度懸索橋作為一種柔性結(jié)構(gòu)體系，具有阻尼小，剛度小，豎向模態(tài)頻率低且密集的特點(diǎn)，在常遇風(fēng)速范圍內(nèi)容易產(chǎn)生多階渦激振動(dòng)[1]。與其他風(fēng)致振動(dòng)不同，渦激振動(dòng)是一種帶有自激性質(zhì)的限幅振動(dòng)，與結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性有關(guān)，雖不會(huì)造成橋梁嚴(yán)重破壞，但對(duì)行車(chē)安全和結(jié)構(gòu)耐久性影響較大[2]。

渦振作為一種由低風(fēng)速誘發(fā)的風(fēng)致振動(dòng)，其發(fā)生頻率和概率均高于其他風(fēng)振形式，已成為大跨度懸索橋主要振動(dòng)形式之一。丹麥大帶東橋在常遇風(fēng)速范圍內(nèi)出現(xiàn)了最大振幅為0.35 m的多階豎向渦振[3]；中國(guó)西堠門(mén)大橋在正常運(yùn)營(yíng)階段也觀測(cè)到了多階模態(tài)渦振現(xiàn)象[4]；虎門(mén)大橋發(fā)生大幅振動(dòng)的主要原因也被證實(shí)與沿橋設(shè)置的水馬改變了鋼箱梁的氣動(dòng)外形有關(guān)，而結(jié)構(gòu)阻尼比的下降則成為后來(lái)出現(xiàn)持續(xù)渦振的主要原因[5]。與一般橋梁不同，大跨度懸索橋通常自振周期長(zhǎng)，豎向模態(tài)頻率低且密集，渦振起振風(fēng)速小，因此在25 m/s風(fēng)速限值內(nèi)，雖然風(fēng)致渦振一般以單一模態(tài)形式出現(xiàn)，但隨風(fēng)速變化可能存在多階豎向模態(tài)先后發(fā)生渦激振動(dòng)[1]。

多模態(tài)渦振對(duì)懸索橋產(chǎn)生的累積效應(yīng)遠(yuǎn)高于單一模態(tài)渦振影響，特別當(dāng)豎向渦振位移接近甚至超過(guò)振幅容許值時(shí)，不僅會(huì)阻礙行車(chē)視距帶來(lái)安全隱患，還可能造成主要構(gòu)件的疲勞破壞。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于橋梁渦激振動(dòng)已有一些研究，但對(duì)超大跨度懸索橋主要起振區(qū)域的多模態(tài)豎向渦振的有效控制方案還缺乏深入研究。常規(guī)控制方案主要從調(diào)整加勁梁斷面的外形入手，通過(guò)設(shè)置導(dǎo)流板、風(fēng)嘴、穩(wěn)定板等附屬裝置改善結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性，以達(dá)到控制渦振的目的。Bai等[6]研究了不同高寬比主梁截面的渦振特性，分析比較了幾種不同形狀氣動(dòng)措施的減振效果；胡傳新等[7]采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)數(shù)值模擬的方法，研究了欄桿扶手抑流板對(duì)渦激振動(dòng)的抑制機(jī)理；Yang等[8]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了不同風(fēng)攻角下自發(fā)射流法對(duì)單箱梁渦激振動(dòng)的抑制效果。而對(duì)于某些特殊橋梁，加勁梁氣動(dòng)外形無(wú)法改變或改變后仍無(wú)法解決渦振問(wèn)題時(shí)，采用液體黏滯阻尼器(fluid viscous damper，F(xiàn)VD)或調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)等機(jī)械措施則成為主要選擇。王修勇等[9]采用仿真分析和風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了單面碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(SS-PTMD)對(duì)主梁渦振的控制效果。Dai等[10]分別從可靠性、魯棒性和有效性的角度，研究了TMD抑制渦振的效果。華旭剛等[1]通過(guò)在加勁梁與橋塔間設(shè)置電渦流阻尼器，研究了半主動(dòng)控制對(duì)飄浮體系大跨度懸索橋塔-梁交匯處的多階豎向渦振的抑振效果。文獻(xiàn)[11-13]研究表明黏滯阻尼器用于建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)效果顯著，且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。與電渦流阻尼器相比，黏滯阻尼器無(wú)需外接電源，其工作穩(wěn)定性和可靠性更好，然而尚沒(méi)有將其用于橋梁渦振控制的研究。此外，現(xiàn)有研究多以單一模態(tài)渦振控制和氣動(dòng)措施控制為主，對(duì)超大跨度懸索橋(主跨2 000 m以上)主梁起振區(qū)域可能出現(xiàn)的多模態(tài)渦振的控制研究較少。

基于此，現(xiàn)針對(duì)常遇風(fēng)速下超大跨度懸索橋的多模態(tài)渦振問(wèn)題，在確定各階豎向渦振起振風(fēng)速和振幅容許值的基礎(chǔ)上，分析比較了在塔梁間設(shè)置豎向黏滯阻尼器耗能系統(tǒng)和分模態(tài)設(shè)置TMD抑振系統(tǒng)對(duì)加勁梁風(fēng)致渦激振動(dòng)的控制效果。

1 工程概述

某超大跨度公路懸索橋，加勁梁采用流線型扁平鋼箱梁，高4.5 m，寬(含風(fēng)嘴)49.7 m，設(shè)水平導(dǎo)流板及中央穩(wěn)定板，跨徑布置為(主跨)2 300 m+717 m(邊跨)，纜跨布置為660 m+2 300 m+1 220 m，矢跨比為1/9。梁上吊索間距為16 m，主纜橫向間距為42.9 m。南、北主塔采用“門(mén)式”鋼箱-鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)，設(shè)上、中、下三道橫梁，主塔高為350 m，輔塔高為150 m。主纜采用2 060 MPa的高強(qiáng)鋼絲，鋼絲直徑6.0 mm，主纜直徑1.19 m?；A(chǔ)采用鉆孔灌注樁。

圖1 懸索橋總體布置圖 Fig.1 Overall layout of suspension bridge

2 模型分析

2.1 建立模型

利用Midas/civil有限元軟件，建立懸索橋的動(dòng)力分析模型如圖2所示。其中，采用空間板單元模擬橋面系；主梁、索塔和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M；主纜和吊索采用只受拉的桁架單元模擬，并考慮垂度效應(yīng)引起的幾何剛度影響。北塔和輔塔與主梁間設(shè)有抗風(fēng)支座，采用Link單元模擬，可提供豎向剛度，而南塔與加勁梁間無(wú)豎向約束。主纜錨固和橋墩底部均采用固結(jié)形式。

圖2 懸索橋有限元模型Fig.2 Finite element model of suspension bridge

2.2 動(dòng)力特性分析

根據(jù)建立的懸索橋計(jì)算模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，表1給出了懸索橋前9階的自振周期、頻率和振型特征。結(jié)果表明，超大跨度懸索橋具有自振周期長(zhǎng)、振動(dòng)頻率低且密集的特點(diǎn)。此外主跨段加勁梁的豎彎振型較為活躍，正對(duì)稱(chēng)豎彎與反對(duì)稱(chēng)豎彎交替出現(xiàn)，且多位于高階模態(tài)。

表1 懸索橋自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of suspension bridge

3 渦振機(jī)理與數(shù)值計(jì)算

結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)特征與其剛度大小有關(guān)。超大跨度懸索橋作為大柔度結(jié)構(gòu)，其豎向剛度較小，使共振響應(yīng)在脈動(dòng)風(fēng)效應(yīng)中的占有比例較大，所引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)特征顯著[14]。因此，在超大跨度懸索橋的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，需要考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載引起的加勁梁動(dòng)力作用及共振響應(yīng)。此外，由于懸索橋超大的跨徑布置和較小的剛度體系，使加勁梁在風(fēng)荷載作用下可能存在多階豎向模態(tài)渦激振動(dòng)問(wèn)題。

為鎖定懸索橋主要豎向模態(tài)頻率分布區(qū)間，選取一條脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程作為激勵(lì)荷載并作用在加勁梁上，通過(guò)非線性時(shí)程分析得到不同橋跨處豎向模態(tài)頻率的分布情況(圖3)。由圖3可知，引起該懸索橋加勁梁渦激振動(dòng)的模態(tài)頻率主要分布在0.09～0.2 Hz區(qū)間內(nèi)，屬于低頻振動(dòng)問(wèn)題，且主跨1/4(3/4)、1/2處和邊跨1/2處的渦振反應(yīng)較為強(qiáng)烈，可作為主要控制部位。由于各豎向模態(tài)頻率、阻尼和質(zhì)量的不同，導(dǎo)致引起結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的起振風(fēng)速和容許振幅存在較大差別，如表2所示。因此，在進(jìn)行風(fēng)致橋梁渦激振動(dòng)分析時(shí)，應(yīng)首先計(jì)算出各豎向模態(tài)的起振風(fēng)速和渦振振幅容許值，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)渦激力。

圖3 懸索橋加勁梁豎向模態(tài)頻率分布Fig.3 Vertical modal frequency distribution of stiffening girder of suspension bridge

風(fēng)速與漩渦脫落頻率、迎風(fēng)面結(jié)構(gòu)斷面尺寸存在以下關(guān)系：

(1)

式(1)中：U為風(fēng)速，m/s；f為漩渦脫落頻率，Hz；D為鈍體斷面迎風(fēng)面尺寸，m；St為Strouhal數(shù)(對(duì)于接近流線型的鋼箱梁，St一般取0.08～0.12，這里取0.1)。

基于式(1)可計(jì)算出引發(fā)此流線型扁平鋼箱梁懸索橋產(chǎn)生渦激振動(dòng)的起振風(fēng)速在4.41～8.28 m/s?？梢?jiàn)橋梁跨徑越大，振動(dòng)頻率就越低，引發(fā)渦激振動(dòng)的風(fēng)速就越小，即在常遇風(fēng)速下很容易產(chǎn)生多階豎向渦振。

表2 懸索橋豎向渦振參數(shù)及振型云圖Table 2 Vertical vortex vibration parameters and mode cloud diagram of suspension bridge

此外，不同豎彎模態(tài)對(duì)應(yīng)的振幅容許值也存在較大差別。根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTC/T D60 3360-01—2018)[15]規(guī)定，橋梁各階渦振振幅容許值的計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：ha為渦振振幅容許值；fb為渦振的豎彎頻率。

從式(2)可以看出，隨著懸索橋的豎彎模態(tài)階次升高，振動(dòng)頻率越來(lái)越大，渦振振幅容許值則越來(lái)越小，即高階豎彎模態(tài)對(duì)應(yīng)的振幅容許值更小。雖然該規(guī)范適用于跨徑200 m以下的橋梁，但隨著豎彎頻率減小，其結(jié)果反而更加嚴(yán)格，所以大跨度懸索橋按規(guī)范公式計(jì)算渦振容許振幅是偏安全的[1]。

對(duì)于渦激力的計(jì)算本文主要參考了Scanlan改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)非線性數(shù)學(xué)模型[16]：

(3)

在忽略氣動(dòng)剛度和氣動(dòng)阻尼影響時(shí)，即假設(shè)Y1=Y2=0，則Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性渦激力數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧渦激力數(shù)學(xué)模型[17]：

(4)

4 渦激振動(dòng)控制分析

根據(jù)超大跨度懸索橋有限元模型的動(dòng)力分析結(jié)果，在臨近渦振振幅容許值下，對(duì)比研究了兩種約束體系，即在南塔與加勁梁間設(shè)置豎向黏滯阻尼器耗能系統(tǒng)和在加勁梁各階模態(tài)豎向渦振易起振位置布設(shè)TMD抑振系統(tǒng)，對(duì)常遇風(fēng)速范圍內(nèi)懸索橋可能發(fā)生的多階豎向模態(tài)渦激振動(dòng)的控制效果進(jìn)行分析研究。

4.1 阻尼器耗能系統(tǒng)控制分析

阻尼系數(shù)和速度指數(shù)是決定黏滯阻尼器性能的關(guān)鍵參數(shù)，為研究阻尼器對(duì)懸索橋渦激振動(dòng)的控制效果，需進(jìn)行參數(shù)敏感性分析以確定二者的最優(yōu)值。設(shè)計(jì)方案為：在南塔與主梁間設(shè)置2個(gè)豎向黏滯阻尼器，阻尼系數(shù)在0～6 000 (kN·s)/m范圍內(nèi)取值，0～1 000 (kN·s)/m內(nèi)間距取200 (kN·s)/m，1 000～6 000 (kN·s)/m內(nèi)間距取500 (kN·s)/m。速度指數(shù)分別取值為0.1、0.2、0.3、0.5、0.7、1.0。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，選取懸索橋加勁梁渦激振動(dòng)反應(yīng)最為強(qiáng)烈的第5階豎向模態(tài)下主跨段1/2處的渦振位移和速度及阻尼器出力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)和圖4(b)的分析結(jié)果表明，黏滯阻尼器參數(shù)變化對(duì)加勁梁豎向渦振位移和速度的影響規(guī)律具有一致性，當(dāng)速度指數(shù)取0.1～0.3時(shí)，位移和速度隨阻尼系數(shù)的增大呈現(xiàn)出迅速減小再增大而后保持不變的趨勢(shì)，而當(dāng)速度指數(shù)取0.5～1.0時(shí)，位移和速度則隨阻尼系數(shù)的增大呈現(xiàn)出緩慢減小再增大后保持不變的趨勢(shì)，且速度指數(shù)越大變化越緩慢[在阻尼系數(shù)取8 000 (kN·s)/m時(shí)，速度指數(shù)取0.7的規(guī)律曲線才開(kāi)始出現(xiàn)拐點(diǎn)]；圖4(c)的結(jié)果表明，阻尼器出力表現(xiàn)出隨阻尼系數(shù)先增大后不變，隨速度指數(shù)增大而減小的變化規(guī)律，且速度指數(shù)越大，出力水平隨阻尼系數(shù)的增大，規(guī)律曲線趨于穩(wěn)定越慢。

考慮到速度指數(shù)取0.7及以上時(shí)，跨中豎向振動(dòng)位移和速度隨阻尼系數(shù)減小緩慢，控制效果不太明顯，且阻尼系數(shù)越大相應(yīng)阻尼器的質(zhì)量和體積也越大，不僅生產(chǎn)技術(shù)要求更高，也增加了安裝難度，經(jīng)濟(jì)性欠佳[18]。因此，綜合考慮上述多種因素的影響，當(dāng)阻尼系數(shù)和速度指數(shù)取(1 000，0.3)或(3 500，0.5)時(shí)較為合理。

為進(jìn)一步確定阻尼器參數(shù)，將兩組值分別代入其他豎向模態(tài)渦振的計(jì)算中，通過(guò)對(duì)渦振位移響應(yīng)最強(qiáng)烈位置控制效果的比較篩選出最優(yōu)值，結(jié)果如表3所示。分析表明，兩組阻尼器參數(shù)對(duì)各階豎向渦振位移的控制效果都不太明顯且十分接近，因此從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，可選取(1 000，0.3)為黏滯阻尼器的最終取值。

與采用飄浮體系的一般懸索橋不同，該超大跨徑懸索橋除南塔與加勁梁之間無(wú)豎向支座外，北塔和輔塔與加勁梁間均設(shè)置了豎向支座，因此當(dāng)加勁梁發(fā)生風(fēng)致渦激振動(dòng)時(shí)，由于梁端豎向支座的約束作用，使塔-梁交匯處的豎向相對(duì)位移并不明顯。正因如此，在南塔與加勁梁間設(shè)置的豎向黏滯阻尼器，由于缺乏足夠的工作行程，阻尼器的耗能作用受到極大限制，導(dǎo)致其對(duì)懸索橋豎向渦振位移的控制效果不理想。

表3 各豎向模態(tài)渦振位移響應(yīng)Table 3 Vortex vibration displacement response of each vertical mode

4.2 TMD抑振系統(tǒng)控制分析

在常遇風(fēng)速4.41～8.28 m/s范圍內(nèi)，超大跨度懸索橋加勁梁主要有4階豎向模態(tài)容易發(fā)生渦激振動(dòng)，且多個(gè)振型不只存在一個(gè)波峰或波谷。因此可根據(jù)各階豎向振型波峰或波谷的分布特點(diǎn)，分散設(shè)置TMD抑振系統(tǒng)以避免加勁梁同一位置負(fù)載過(guò)大。此外由于各豎向模態(tài)頻率不同，需按式(5)～式(7)分別計(jì)算出控制對(duì)應(yīng)渦振振型所采用TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)。

Mti=Msiμ

(5)

ki=Mti(2πfi)2

(6)

(7)

式中：Mti為第i階豎向模態(tài)TMD系統(tǒng)的總質(zhì)量；Msi為第i階豎向模態(tài)振型的參與質(zhì)量；μ為質(zhì)量比；ki為第i階豎向模態(tài)TMD系統(tǒng)的彈簧剛度；fi為第i階豎向模態(tài)頻率；Ci為第i階豎向模態(tài)黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)；ξ為阻尼比。

基于TMD 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[19]，在綜合考慮方案實(shí)行難度系數(shù)，抑振效果，經(jīng)濟(jì)性等多因素的影響下，以各階渦振豎向位移為優(yōu)化目標(biāo)，在給定質(zhì)量比為1%和阻尼比為15%的前提下，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定了控制各階豎向渦振TMD系統(tǒng)的參數(shù)及分布位置如表4所示。為驗(yàn)證TMD系統(tǒng)的抑振效果，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和反應(yīng)最大原則，分別選取第5階模態(tài)振型下主跨1/2處，第9階模態(tài)振型下主跨1/4處，第14階模態(tài)振型下邊跨1/2處和第17階模態(tài)振型下主跨1/8處的渦振豎向位移進(jìn)行控制前后時(shí)程響應(yīng)對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5結(jié)果表明，根據(jù)懸索橋不同豎向模態(tài)渦振在加勁梁上的分布規(guī)律而設(shè)置對(duì)應(yīng)參數(shù)的TMD系統(tǒng)，不僅能大大提高TMD的有效利用率，避免設(shè)置過(guò)多造成懸索橋局部負(fù)載過(guò)大，還能充分發(fā)揮各TMD系統(tǒng)的工作效率，有效抑制常遇風(fēng)速范圍內(nèi)可能發(fā)生的多階豎向渦振，擴(kuò)大振幅容許值的范圍，提高加勁梁抵抗渦振變形的能力。此外，豎向模態(tài)頻率大小對(duì)TMD系統(tǒng)的工作效果也有一定影響，如渦振頻率為0.098 Hz的第5階模態(tài)，在根據(jù)計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)額配置TMD系統(tǒng)的情況下，其減振率也僅達(dá)到12.66%，而對(duì)于其他幾個(gè)高階豎向模態(tài)渦振，在優(yōu)化計(jì)算適當(dāng)減少各階TMD系統(tǒng)布置數(shù)量的情況下，各階渦振減振率仍達(dá)到了20%以上。這主要與TMD系統(tǒng)對(duì)頻率變化很敏感有關(guān)，只有當(dāng)TMD自身頻率非常接近結(jié)構(gòu)受控振型頻率時(shí)，抗風(fēng)效果才會(huì)很好。單從整體減振效果看，TMD抑振系統(tǒng)則明顯優(yōu)于黏滯阻尼器耗能系統(tǒng)。

表4 TMD抑振系統(tǒng)的分布位置及計(jì)算參數(shù)Table 4 The distribution position and calculation parameters of the TMD vibration suppression system

圖5 各階豎向模態(tài)渦振位移時(shí)程對(duì)比Fig.5 Time history comparison of Vortex vibration displacement response of each vertical mode

5 結(jié)論

(1)在塔梁間設(shè)置豎向黏滯阻尼器耗能系統(tǒng)，對(duì)塔梁交匯處的豎向渦振位移有一定抑制效果，但由于梁端豎向支座的約束作用，使阻尼器缺少足夠的工作行程，其耗能作用受到極大限制，導(dǎo)致其對(duì)大跨度懸索橋豎向渦振位移的控制效果不理想。此外，阻尼器布設(shè)位置離加勁梁豎向渦振的起振區(qū)域太遠(yuǎn)，在一定程度上也加大了控制難度。

(2)針對(duì)超大跨徑懸索橋不同模態(tài)豎向渦振的振動(dòng)頻率、理論振幅容許值，基于TMD 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，經(jīng)過(guò)分析計(jì)算確定控制加勁梁各階豎向渦振TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)。根據(jù)各階豎向渦振起振區(qū)域的分布規(guī)律，分散設(shè)置TMD系統(tǒng)，不僅能提高TMD的有效利用率，避免設(shè)置過(guò)多造成懸索橋局部負(fù)載過(guò)大和造價(jià)過(guò)高，還能充分發(fā)揮各TMD系統(tǒng)的工作能力。

(3)與豎向黏滯阻尼器耗能系統(tǒng)相比，TMD系統(tǒng)能有效抑制常遇風(fēng)速范圍內(nèi)加勁梁可能發(fā)生的多階模態(tài)豎向渦振，將最大振幅嚴(yán)格控制在允許范圍內(nèi)，并提高加勁梁抵抗渦振變形的能力。此外，采用豎向黏滯阻尼器控制大跨度懸索橋多模態(tài)渦振的方案可行性還需進(jìn)一步探討。