事件觸發(fā)機(jī)制下的工業(yè)過(guò)程多速率模型預(yù)測(cè)控制方法

楊翊卓，代 偉

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

新一代信息技術(shù)與制造業(yè)的深度融合催生了工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，使其成為推動(dòng)我國(guó)制造業(yè)新工業(yè)革命的重要基石。為此，我國(guó)加快推進(jìn)了發(fā)展工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)這一關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的布局。工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)要求控制系統(tǒng)具有高實(shí)時(shí)性和高可靠性[1]。傳統(tǒng)的控制策略為時(shí)間觸發(fā)模式，其特點(diǎn)是控制律按時(shí)間周期性更新，這一控制模式使得各設(shè)備之間需要保持?jǐn)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)互聯(lián)[2]，即使生產(chǎn)穩(wěn)定、控制指令無(wú)需更新時(shí)，系統(tǒng)依然需要占用大量的通信資源[3-4]。當(dāng)前，我國(guó)制造業(yè)大力建設(shè)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，傳統(tǒng)時(shí)間觸發(fā)控制模式顯然將帶來(lái)巨大的網(wǎng)絡(luò)通訊負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重時(shí)容易導(dǎo)致信道堵塞，使控制器失效[5-6]。

為順應(yīng)制造業(yè)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的新發(fā)展，事件觸發(fā)控制模式被提出，其根據(jù)所設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)機(jī)制，使控制器僅在符合某種觸發(fā)機(jī)制(如，控制誤差較大)時(shí)觸發(fā)，進(jìn)而刷新控制律[7-9]。事件觸發(fā)控制模式以不影響控制系統(tǒng)性能為前提，使系統(tǒng)不再依賴(lài)信號(hào)的實(shí)時(shí)通訊，而是按“需”執(zhí)行控制任務(wù)，從而顯著降低系統(tǒng)內(nèi)部的通訊量，并減少計(jì)算負(fù)荷[10-12]。

近些年，一系列事件觸發(fā)控制方法被相繼提出[13-16]。文獻(xiàn)[17]通過(guò)設(shè)計(jì)一種基于自適應(yīng)估計(jì)模型的事件觸發(fā)控制器，改變了狀態(tài)變量、控制律以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的更新時(shí)間。文獻(xiàn)[18]針對(duì)連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)，提出了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制方法，利用數(shù)據(jù)重構(gòu)了不可測(cè)狀態(tài)，通過(guò)基于事件的反饋策略減少了控制更新次數(shù)。文獻(xiàn)[19]針對(duì)不確定離散線性系統(tǒng)，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的事件觸發(fā)輸出反饋控制方法，解決了系統(tǒng)在只有輸出信息時(shí)的自適應(yīng)最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。文獻(xiàn)[20]提出了非線性離散系統(tǒng)的事件觸發(fā)最優(yōu)控制方法，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)模型與事件觸發(fā)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的非周期性矯正。

復(fù)雜過(guò)程工業(yè)中，生產(chǎn)系統(tǒng)往往由多個(gè)工序或多個(gè)設(shè)備串并聯(lián)組成，由于不同工序或設(shè)備的功能和特性迥異，以及各類(lèi)檢測(cè)儀表信息處理快慢特性鮮明，控制系統(tǒng)必然存在采樣周期和控制律更新周期不一致的情況。因此復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)往往具有多速率的特性[21]。此外，隨著控制系統(tǒng)的發(fā)展，復(fù)雜過(guò)程工業(yè)系統(tǒng)要求采集更精確、更多樣化的數(shù)據(jù)，這導(dǎo)致設(shè)備間通訊的內(nèi)容不僅包含大量系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)數(shù)據(jù)，還包含視頻、音頻和圖像等信號(hào)。隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各設(shè)備間信息交互顯著增多，給系統(tǒng)通訊帶來(lái)了極大的負(fù)擔(dān)。因此，在工業(yè)系統(tǒng)控制方法中引入事件觸發(fā)控制模式，可有效減少系統(tǒng)信息傳輸量[22]，符合工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)高實(shí)時(shí)性的要求。

本文針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下工業(yè)過(guò)程多速率控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出一種事件觸發(fā)機(jī)制下的工業(yè)過(guò)程多速率模型預(yù)測(cè)控制方法。其首先將提升技術(shù)與模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control, MPC)方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)多速率MPC控制器；進(jìn)而基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了事件觸發(fā)機(jī)制，有效地減少了通信資源和計(jì)算資源的消耗；最后以濕式磨礦過(guò)程為背景，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多速率模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

本文以如下的一類(lèi)連續(xù)時(shí)間工業(yè)過(guò)程為被控對(duì)象

圖1 多速率采樣系統(tǒng)采樣周期規(guī)律Fig.1 Sampling period law of multi-rate sampling system

整理可得提升后的狀態(tài)空間模型如下

式中：

2 事件觸發(fā)機(jī)制

當(dāng)事件觸發(fā)條件式(18)和式(19)至少有一個(gè)滿(mǎn)足時(shí)，事件被觸發(fā)，更新控制律，并經(jīng)零階保持器(Zero-Order Holder, ZOH)保持。當(dāng)式(18)和式(19)都不滿(mǎn)足時(shí)，事件未被觸發(fā)，控制律不更新。此時(shí)，系統(tǒng)的控制輸入是ZOH中保存的控制律。下面給出系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

定理1 控制器僅當(dāng)不等式(18)或不等式(19)成立時(shí)更新控制律，反之，不更新控制策略，則該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是Lyapunov穩(wěn)定的。

由上述分析可知，當(dāng)事件未被觸發(fā)時(shí)，系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的。當(dāng)觸發(fā)條件式(18)和式(19)至少有一個(gè)滿(mǎn)足時(shí)，事件被觸發(fā)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由MPC方法來(lái)保證。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 磨礦過(guò)程工藝流程

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文以工業(yè)濕式磨礦過(guò)程為背景開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。工業(yè)濕式磨礦過(guò)程為典型的礦物分選過(guò)程，其將大顆粒礦石研磨成小顆粒，進(jìn)而通過(guò)重力分選，將有用礦物從脈石中分離出來(lái)。本文以一段閉路磨礦過(guò)程為對(duì)象，其工藝流程如圖2所示，圖中實(shí)線表示物質(zhì)流，虛線表示信息流。主要包括球磨機(jī)和水力旋流器兩個(gè)主要磨選設(shè)備。磨礦生產(chǎn)過(guò)程中，原礦首先和一定比例的水被輸送至球磨機(jī)，通過(guò)球磨機(jī)自身旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)內(nèi)置鋼球?qū)ΦV石進(jìn)行研磨。研磨后的礦漿從球磨機(jī)出口處排出流入泵池，經(jīng)稀釋后由底流泵打入水力旋流器進(jìn)行粒度分級(jí)，形成含有細(xì)顆粒物的溢流礦漿和含有粗顆粒物的底流礦漿。溢流礦漿為產(chǎn)品進(jìn)入下一工序，底流礦漿返回至球磨機(jī)再進(jìn)行研磨，形成循環(huán)負(fù)荷。

圖2 磨礦過(guò)程工藝流程圖Fig.2 Flow chart of grinding process

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提方法，將電振機(jī)給礦頻率f和補(bǔ)水閥門(mén)開(kāi)度l的控制周期Ta設(shè) 置為2 s，給礦量o和補(bǔ)水量w的采樣周期Tb設(shè)置為3 s。根據(jù)本文所提的方法，可以得到基周期Th為 1 s，框架周期T0為6 s，事件觸發(fā)機(jī)制中參數(shù)β 設(shè)為0.9。在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，由于物料的特性并不會(huì)發(fā)生突變，因此設(shè)定值往往不會(huì)頻繁變化，為模擬實(shí)際磨礦過(guò)程中設(shè)定值的調(diào)整，設(shè)置其每300 s變化一次，預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域均設(shè)置為1。

采用本文方法的控制效果如圖3～5所示。圖3(a)和(b)分別給出了給礦量和補(bǔ)水量的控制曲線，其中標(biāo)注“○”的點(diǎn)為觸發(fā)時(shí)刻；圖4是電振機(jī)給礦頻率和補(bǔ)水閥門(mén)開(kāi)度的變化曲線。圖5給出給礦量和補(bǔ)水量的控制誤差。

圖3 事件觸發(fā)方法下的控制曲線Fig.3 Curve of control using the event-triggered method

圖4 事件觸發(fā)方法下的控制輸入曲線Fig.4 Curve of control input using the event-triggered method

圖5 事件觸發(fā)方法下的跟蹤誤差曲線Fig.5 Curve of tracking error using the event-triggered method

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本文加快給礦量設(shè)定值和補(bǔ)水量設(shè)定值的變化，每90 s變化一次，以驗(yàn)證當(dāng)設(shè)定值頻繁變化時(shí)算法的有效性。仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯疚乃崴惴ㄈ钥色@得較好的效果。實(shí)際上，當(dāng)設(shè)定值每一時(shí)刻都在變化時(shí)，事件也每一時(shí)刻都在觸發(fā)，此時(shí)事件觸發(fā)接近于傳統(tǒng)時(shí)間觸發(fā)。

圖6 設(shè)定值波動(dòng)情況下的控制曲線Fig.6 Curve of control with the fluctuation of the set point

圖7為事件觸發(fā)控制與傳統(tǒng)時(shí)間觸發(fā)控制下的給礦量和補(bǔ)水量控制曲線，其中時(shí)間觸發(fā)控制律由式(13)給出，與事件觸發(fā)控制方法相同。圖8給出兩種模式下的控制律更新頻次。時(shí)間觸發(fā)控制方法要求控制器在每個(gè)框架周期T0=6 s都需要進(jìn)行一次計(jì)算并更新控制律，則在900 s的仿真時(shí)間里，時(shí)間觸發(fā)需要更新150次，而事件觸發(fā)方法則在同樣仿真時(shí)間里僅更新了5次，但仍可以有效地跟蹤設(shè)定值。由此可以看出，本文所提方法能夠以較少的更新次數(shù)獲得良好的跟蹤效果。

圖7 事件觸發(fā)與時(shí)間觸發(fā)的控制曲線Fig.7 Event-triggered and time-triggered control curves

圖8 觸發(fā)次數(shù)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of update times

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)一類(lèi)多速率工業(yè)過(guò)程，創(chuàng)新性地將模型預(yù)測(cè)與提升技術(shù)、事件觸發(fā)方法相結(jié)合，提出了一種事件觸發(fā)機(jī)制下的工業(yè)過(guò)程多速率模型預(yù)測(cè)控制方法。該方法通過(guò)提升技術(shù)構(gòu)建多速率系統(tǒng)模型，采用MPC設(shè)計(jì)控制器以跟蹤設(shè)定值，并引入事件觸發(fā)機(jī)制，減小了信息的計(jì)算量和傳輸量。以磨礦過(guò)程為對(duì)象的仿真表明該方法能夠在維持控制系統(tǒng)性能的前提下，顯著減少控制器的更新次數(shù)，對(duì)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下控制器的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。