讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為深度學(xué)習(xí)的有力推手

王興偉

摘? ?要：深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞學(xué)習(xí)主題全身心投入學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人綜合素質(zhì)提升的過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法和路徑，能讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在“做”中思考。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生能深入思考與探究數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)? ?深度學(xué)習(xí)? ?教學(xué)策略

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞學(xué)習(xí)主題全身心投入學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人綜合素質(zhì)提升的過(guò)程。深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層次學(xué)習(xí)而言的，它強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)性、學(xué)習(xí)主題的挑戰(zhàn)性、學(xué)習(xí)過(guò)程的主動(dòng)性、思維方式的批判性、解決問(wèn)題的創(chuàng)新性和獲得成長(zhǎng)的體驗(yàn)性，要求學(xué)習(xí)者將新知識(shí)與已有知識(shí)建立新的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，并學(xué)會(huì)用審辯式思維去解決新的問(wèn)題。

深度學(xué)習(xí)能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展高階思維。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生借助一定的技術(shù)手段或?qū)嶒?yàn)器材，通過(guò)一系列“數(shù)學(xué)化”的操作活動(dòng)來(lái)探究數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生在“做”中學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，深度學(xué)習(xí)。本文結(jié)合“三角形的三邊關(guān)系”一課的教學(xué)，探究基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于科學(xué)實(shí)驗(yàn)，科學(xué)實(shí)驗(yàn)以實(shí)踐操作為主，理性思維為輔，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以理性思維貫穿全過(guò)程，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相對(duì)枯燥。在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，教師首先要激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣和實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

小學(xué)階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新奇事物或問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生注意、操作、探究的欲望，這是潛在的學(xué)習(xí)動(dòng)力源，也是學(xué)生探究知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。因此，教師可以充分利用學(xué)生的這一特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的興趣與動(dòng)機(jī)。情境教學(xué)是重要的教學(xué)手段，有效的問(wèn)題情境便是一種富有深度的教學(xué)情境，能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，將知識(shí)與問(wèn)題情境融為一體，通過(guò)雙效合一，放大“激趣”的功效，催生學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)。

有效的問(wèn)題情境應(yīng)聚焦核心問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的挑戰(zhàn)性，注重學(xué)生的主觀能動(dòng)性。例如，在“三角形的三邊關(guān)系”一課中，筆者首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用小棒擺三角形的比賽活動(dòng)情境，給三個(gè)學(xué)生各提供了一組小棒，每組三根，長(zhǎng)度分別是3厘米、5厘米、10厘米，4厘米、6厘米、10厘米，3厘米、5厘米、7厘米，讓學(xué)生圍成三角形。這個(gè)比賽蘊(yùn)含著一個(gè)重要的問(wèn)題：能否圍成三角形取決于三根小棒的長(zhǎng)度，若想圍成三角形，任意兩個(gè)小棒的長(zhǎng)度之和必須大于第三根小棒的長(zhǎng)度。這三組小棒中，只有一組符合“兩邊之和大于第三邊”的要求。比著比著，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，筆者趁機(jī)導(dǎo)入本課內(nèi)容：“同學(xué)們猜一猜，三角形的三邊之間到底有什么關(guān)系？”這樣的問(wèn)題情境不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，催生了實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)。

二、重視實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，親歷知識(shí)的形成

伽利略說(shuō)過(guò)，一切推理都必須從觀察與實(shí)驗(yàn)中得來(lái)。推理是獲取數(shù)學(xué)結(jié)論、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要方法，而實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)推理的重要支撐。借助有效的實(shí)驗(yàn)，收集到基礎(chǔ)性的數(shù)據(jù)，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理。如三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式，無(wú)一不是依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)的比較、分析與推理而得出的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)踐操作為主要方式，以實(shí)踐體驗(yàn)為目的，學(xué)生親身去探究數(shù)學(xué)原理、定理、公式、規(guī)律等知識(shí)形成過(guò)程的活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是借助直觀動(dòng)作思維進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程。實(shí)驗(yàn)過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)再造的過(guò)程，是知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生能實(shí)現(xiàn)手腦聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有意義建構(gòu)。

例如，“三角形的三邊關(guān)系”是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，在該課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了兩輪操作性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：一是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)進(jìn)行的擺三角形比賽，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的猜想;二是在學(xué)生得出猜想“三角形任意兩邊之和大于第三邊”之后，筆者再次給學(xué)生提供各種長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想。這些實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，能讓學(xué)生明晰知識(shí)形成的內(nèi)在因果關(guān)系，洞察知識(shí)的形成過(guò)程。

三、以做促思，推動(dòng)知識(shí)的深度理解

學(xué)生思維的形象化特征與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化特征形成巨大的反差，使得學(xué)生的思維與知識(shí)之間存在著一道“鴻溝”，讓學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助具體材料的操作，讓學(xué)生獲取直接經(jīng)驗(yàn)，形成直觀動(dòng)作思維，增強(qiáng)表象認(rèn)知的實(shí)踐活動(dòng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以發(fā)揮學(xué)生形象思維的優(yōu)勢(shì)，借助生動(dòng)直觀的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，為學(xué)生開(kāi)拓通向抽象知識(shí)的通道，以做促思，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

例如，在“三角形的三邊關(guān)系”一課的教學(xué)中，筆者首先把重心放在實(shí)驗(yàn)操作上，給學(xué)生安排了三種不同情況的實(shí)驗(yàn)：一是兩邊之和大于第三邊的實(shí)驗(yàn);二是兩邊之和小于第三邊的實(shí)驗(yàn);三是兩邊之和等于第三邊的實(shí)驗(yàn)。然后，筆者把重心轉(zhuǎn)移到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與結(jié)論的推導(dǎo)上，引導(dǎo)學(xué)生從正面和反面兩個(gè)角度去推理結(jié)論。學(xué)生在“做”與“思”的過(guò)程中，能深刻理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一定理。

四、展示碰撞，拓展學(xué)生思想的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)的過(guò)程不僅是動(dòng)手操作的過(guò)程，還包含了設(shè)計(jì)與思考、信息收集、實(shí)踐操作、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和展示匯報(bào)的過(guò)程。實(shí)驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，要想拓展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深度，除讓學(xué)生動(dòng)手操作外，還要讓學(xué)生深入思考，并進(jìn)行展示交流，以實(shí)現(xiàn)思想的交換，拓展學(xué)生思想的深度。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是深度學(xué)習(xí)的標(biāo)志，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高追求?！邦I(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想”是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”要求之一。數(shù)學(xué)思想來(lái)自學(xué)生深入思考的感悟，來(lái)自學(xué)生的自主概括總結(jié)，來(lái)自學(xué)生之間的思想碰撞與交流。因此，在分組實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師要為學(xué)生搭建展示交流的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流，分享實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提煉數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，筆者引導(dǎo)各組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)情況。在展示交流的過(guò)程中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生分享各自的學(xué)習(xí)成果，還引領(lǐng)學(xué)生透過(guò)數(shù)據(jù)分析，概括總結(jié)定理，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。

五、反思領(lǐng)悟，積累豐富的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。實(shí)驗(yàn)是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種活動(dòng)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中形成的，也是在學(xué)生自我反思與領(lǐng)悟的過(guò)程中積累起來(lái)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生充分的實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間，讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，積累實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，還要引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，積淀理論經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)包含了實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、準(zhǔn)備、操作、分析與總結(jié)等環(huán)節(jié)，因此，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)也是多方面的，有設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)、操作的經(jīng)驗(yàn)、分析的經(jīng)驗(yàn)等，這些經(jīng)驗(yàn)將成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn)，能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。因此，教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的價(jià)值，幫助學(xué)生積累豐富的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了梳理反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思實(shí)驗(yàn)中的得失成敗，讓學(xué)生再次領(lǐng)悟?qū)嶒?yàn)操作的技能與方法，從而積累有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，深度學(xué)習(xí)能激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的高階思維。實(shí)驗(yàn)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)，深入理解知識(shí)的重要手段，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化處理”，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力推手。

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[2]趙玉梅.建構(gòu)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)三大“真學(xué)支架”[J].教學(xué)與管理，2020（8）：51-54.◆（作者單位：揚(yáng)州大學(xué)教科院附屬楊廟小學(xué)）