初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略

衛(wèi)永福

（甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣獨(dú)店中學(xué)，甘肅 平?jīng)觯?/p>

在教學(xué)改革過程中，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)落后的教學(xué)方式，采用新型的教學(xué)模式，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中思維能力的培養(yǎng)。制定合理的教學(xué)模式，制定適合學(xué)生成長與發(fā)展的教學(xué)策略，以保障初中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平得到有效提升。在教學(xué)改革中，教師應(yīng)該釋放學(xué)生的天性，尊重學(xué)生的個性成長與發(fā)展，使學(xué)生的主體地位得到有效展現(xiàn)，鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的高水平解題技能，這是非常重要的一個教學(xué)內(nèi)容。

一、影響學(xué)生解題能力的重要因素

在分析學(xué)生解題能力的過程中，教師首先應(yīng)該了解影響學(xué)生解題能力的常見因素，從這個角度把控目前教學(xué)改革中存在的問題，提出對應(yīng)的優(yōu)化解決措施，從而促使學(xué)生的解題能力得到質(zhì)的提升。從影響角度分析來看，初中數(shù)學(xué)難度提高，對學(xué)生的解題造成了一定的困擾。如果沒有創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題教學(xué)情境，學(xué)生在解答問題的時(shí)候，往往按照教師的指定步驟進(jìn)行題目解答，容易受到局限思維的影響，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)題目解答比較困難。

再加上學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力存在一定的差異性，學(xué)習(xí)能力不同，基礎(chǔ)知識儲備不同，所以在解答同一類型題目時(shí)會有不同的實(shí)際問題。部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解比較困難。基礎(chǔ)知識的掌握情況在一定程度上決定了學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解答效率以及正確率。除此之外，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題目的解題技巧、解題方法，包括常見的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)繪圖技巧、數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧等，這些都是影響數(shù)學(xué)解題問題的重要因素。

從教師課堂教學(xué)的角度分析來看，教師教學(xué)過程中缺乏師生互動，不能了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，影響了學(xué)生解題能力的提升。而且教師的教學(xué)理念沒有跟隨著時(shí)代創(chuàng)新不斷轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的教學(xué)理念、教學(xué)模式并沒有尊重學(xué)生自身的學(xué)習(xí)要求，沒有關(guān)注學(xué)生的解題問題，不能從根源上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，這樣會導(dǎo)致學(xué)生缺乏解題技巧的學(xué)習(xí)，也缺乏相應(yīng)的解題訓(xùn)練。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略

（一）在課堂訓(xùn)練中加入解題思想方法內(nèi)容

為了提高初中生的數(shù)學(xué)解題能力，教師需要在課堂教學(xué)中滲透更多的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)解題思想，然后應(yīng)對各種復(fù)雜的題目，找到不同題目的突破口，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。其實(shí)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科體現(xiàn)了較多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、公式之間的靈活應(yīng)用，不同公式知識點(diǎn)之間都有緊密的聯(lián)系，蘊(yùn)含了較多的數(shù)學(xué)解題方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)方法的靈活應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生是否能掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。教材中的一些數(shù)學(xué)概念、公式、定理都可以通過不同的形式呈現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)方法蘊(yùn)含在這些知識點(diǎn)的產(chǎn)生、解答過程中，而且不同數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間有密切的聯(lián)系。雖然這些知識點(diǎn)以零散的方式呈現(xiàn)，但是在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以挖掘不同知識點(diǎn)之間類似的數(shù)學(xué)方法，將這些數(shù)學(xué)方法融入課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的解題效率。

教師在日常的教學(xué)活動中，需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)分析學(xué)生的個體化差異，知道學(xué)生之間存在學(xué)習(xí)能力的差異，存在哪些思維上的薄弱點(diǎn)，對哪些數(shù)學(xué)思想方法不太了解。教師可以以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)方法滲透到日常教學(xué)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法和數(shù)學(xué)概念的形成，融入結(jié)論的推導(dǎo)等多個教學(xué)環(huán)節(jié)，以這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的探究能力以及創(chuàng)新意識。比如，在講解“相似三角形”的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)相似多邊形的面積以及相似圖形之間的比例關(guān)系，將多邊形分割成不同的三角形，然后利用相似三角形的面積比進(jìn)行題目的推理論證。在推導(dǎo)的過程中，可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思想的深度認(rèn)識，提高學(xué)生的解題能力。

例如，某小區(qū)內(nèi)有一片五邊形的空地，為了提高綠化率，美化環(huán)境，物業(yè)計(jì)劃在五邊形每個角落種上花草，如圖1分別以每個頂點(diǎn)為圓心，以2米長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）為綠化區(qū)域，那么綠化的總面積是（ ）平方米？

圖1

分析:這道題目考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)整體思想，由于五邊形各個內(nèi)角度數(shù)未知，因此，無法求出每個扇形的面積，因?yàn)?個扇形的半徑相等，所以根據(jù)化零為整的原則可將5個扇形的面積和轉(zhuǎn)化為圓心角是540°，半徑是2米的扇形的面積。

（二）加強(qiáng)學(xué)生的日常解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維

在日常的教學(xué)活動中，教師需要使學(xué)生勤加練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維能力，加強(qiáng)解題的日常訓(xùn)練工作，使學(xué)生保持良好的解題狀態(tài)。在真正遇到復(fù)雜題目的時(shí)候，能保證學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)找到解題的突破口，從而提高學(xué)生的解題能力。其實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，提高學(xué)生對題目熟練度的掌控，這是非常重要的一個教學(xué)發(fā)展趨勢。在課堂教學(xué)中，教師需要滲透多樣化的教學(xué)思維，體現(xiàn)出不同題目的解題思想，真正讓學(xué)生在練習(xí)的過程中主動探索，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)知。其實(shí)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不斷對數(shù)學(xué)解題有更深入的認(rèn)識，在理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的同時(shí)，提高了學(xué)生答題的熟練度，解決了更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。

數(shù)學(xué)題目的解答是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式，是理解數(shù)學(xué)思想的重要途徑。比如，在一些初中數(shù)學(xué)幾何題的證明過程中，經(jīng)常會用到添加輔助線、截長補(bǔ)短的技巧，而這種方法的實(shí)質(zhì)就是將不等的關(guān)系轉(zhuǎn)化為相等的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的關(guān)系轉(zhuǎn)化思想。加強(qiáng)學(xué)生的日常訓(xùn)練，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，在學(xué)生遇見類似題目的時(shí)候，就可以在較短的時(shí)間內(nèi)找到輔助線的添加方式，實(shí)現(xiàn)題目的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)解題的過程中，教師始終要站在學(xué)生的角度去思考如何設(shè)計(jì)課堂教學(xué)模式。

例如，教師在講解中考專題復(fù)習(xí)知識點(diǎn)“幾何圖形折疊與運(yùn)動”的時(shí)候，首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行題目的閱讀和思考，在審題的過程中找準(zhǔn)題目的關(guān)鍵信息，找到題目所給的重點(diǎn)。搞清楚重點(diǎn)的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動方向，從而幫助學(xué)生了解這道題目的基本信息。然后，通過構(gòu)造圖形的方式，根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動范圍，呈現(xiàn)出重點(diǎn)的綜合變化狀態(tài)。接下來讓學(xué)生根據(jù)題目中所給的已知條件，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后計(jì)算重疊前后的兩個部分圖形面積，找到對應(yīng)的邊、角、線段、周長、面積關(guān)系。分析折疊之后對應(yīng)的線段處于幾何圖形中的什么位置，找到圖形之間的關(guān)系。題目解答過程可考慮利用全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)、勾股定理等解答類似題目。其實(shí)學(xué)生在反復(fù)練習(xí)題目的過程中，可能也會受到思維定式的影響，導(dǎo)致學(xué)生解題思維比較固定。因此，教師就應(yīng)當(dāng)選擇不同類型的題目進(jìn)行課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析題目的解題方式，達(dá)到一題多解的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，盡可能使學(xué)生做到觸類旁通，舉一反三。

（三）明確題目信息，為尋找解題思路做好準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要針對題目中的已知條件以及結(jié)論進(jìn)行深度講解，使學(xué)生掌握基本的解題方法和技巧，理解題目中所給的已知條件以及需要求什么問題，幫助學(xué)生找好解題思路，為后續(xù)的題目解答做好準(zhǔn)備。其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對每一個基本事實(shí)、定理以及推論的學(xué)習(xí)，都可以讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。而很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)題目命題都是在這些基本定理基礎(chǔ)之上進(jìn)行延伸。因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析命題條件以及結(jié)論的習(xí)慣，掌握基本解題方式，以便于更好地解決數(shù)學(xué)問題。

比如，教師在講解“三角形證明”知識點(diǎn)的時(shí)候，會涉及等角對等邊的解題方式，針對同一個三角形中兩個角相等，得出結(jié)論它們所對應(yīng)的邊也相等，這是定理的重要作用。然而教師通過講解定理、結(jié)論，進(jìn)行結(jié)論、定理之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生知道三角形證明相等需要有什么樣的條件，可以怎樣去思考。例如，講到線段垂直平分性質(zhì)定理的時(shí)候，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，針對這一個性質(zhì)定理，需要讓學(xué)生明白這個定理中有哪些條件，結(jié)論是什么。

實(shí)質(zhì)上當(dāng)學(xué)生理解了這些基本的定理之后就可以進(jìn)行定理的轉(zhuǎn)換，針對垂直平分線性質(zhì)定理可以延伸到點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離相等，可以延伸到等腰三角形、等邊三角形的證明，這些都屬于在數(shù)學(xué)解題過程中可以達(dá)到的教學(xué)效果。教師為了讓學(xué)生在解題時(shí)快速想到對應(yīng)的解題方法，可以歸納出具有類似結(jié)論的命題。比如，證明邊所在的三角形全等，可以考慮在題目中沒有三角形的時(shí)候構(gòu)造全等三角形，證明三角形的全等，證明三角形的垂直平分線、構(gòu)造輔助線等，這些都屬于數(shù)學(xué)解題知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生掌握了這種基本的解題思想之后，就可以進(jìn)行不斷探索，而且在探索的過程中也能發(fā)現(xiàn)較多的數(shù)學(xué)規(guī)律，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)動力和數(shù)學(xué)興趣來說，都有重要的幫助作用。

例如，如圖2所示，在△ABC中，CE、BD分別是AB、AC邊上的高，求證：B、C、D、E四點(diǎn)同在一個圓上。

圖2

解析:要證明B、C、D、E四點(diǎn)在同一個圓上，只需證明這四點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離相等。觀察唯一的條件“CE、BD是△ABC的高”可聯(lián)想到取BC的中點(diǎn)F，從而構(gòu)造“直角三角形斜邊上的中線”，利用性質(zhì)定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可證明B、C、D、E四點(diǎn)到點(diǎn)F的距離相等。

證明：如圖3所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF

∵BD、CE是△ABC的高

∴△BCD和△BCE都是直角三角形

∴DF、EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF=EF=

∴DF=EF=BF=CF.

∴E、B、C、D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上

圖3

其實(shí)這道數(shù)學(xué)題目考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)聯(lián)想思想的認(rèn)識。通過這道題目給的已知條件，聯(lián)想到其他數(shù)學(xué)相關(guān)的知識點(diǎn)，相對來說這種聯(lián)想的數(shù)學(xué)題方式比較抽象，也需要學(xué)生不斷地練習(xí)與實(shí)踐，才能達(dá)到比較好的效果。通過某一個知識點(diǎn)，通過某一個已知條件，大膽做出猜測性的預(yù)判。一定程度上來說，聯(lián)想產(chǎn)生的直覺思維對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題有促進(jìn)作用，而且學(xué)生的第一直覺往往是正確的解題思路。

（四）規(guī)范學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需要規(guī)范學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，數(shù)學(xué)解題過程需要體現(xiàn)出解題的規(guī)范性，這樣可以幫助學(xué)生找到解題中可能漏掉的關(guān)鍵信息。采用規(guī)范的解題模式進(jìn)行解答，相對來說可以提高題目解答的正確率，而且不會因?yàn)榻忸}過程比較混亂，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路出現(xiàn)誤差。在日常的教學(xué)工作中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生重視解題規(guī)范的過程控制，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號的正確運(yùn)用，規(guī)范學(xué)生的具體步驟。引導(dǎo)學(xué)生將完整的解題步驟在草稿紙上呈現(xiàn)出來，通過對數(shù)學(xué)題目的深度解答，要求學(xué)生將解題過程以標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)符號表現(xiàn)出來，在反復(fù)的練習(xí)過程中規(guī)范解題過程，提高學(xué)生的解題速度。

例如，如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）、C（0，-5），過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M，連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

圖4

解析:對于幾何問題，根據(jù)條件“直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍”先畫出示意圖，但二倍角這一條件在初中數(shù)學(xué)中沒用什么直接的用處，所以必須轉(zhuǎn)化為能解決的問題，不難分析出當(dāng)∠AMB=2∠ACB時(shí)，∠ACB=∠CAM，即△ACM為等腰三角形。這樣成功地把新問題“二倍角問題”轉(zhuǎn)化成了“角相等”的問題。接下來，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)AM=CM，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可列方程解決。由點(diǎn)M在直線BC∶y=x-5上可設(shè)點(diǎn)M（x，x-m），由AM=CM得（x-1）2+（x-5）2=x2+x2，解得，易得點(diǎn)。

總而言之，在培養(yǎng)初中學(xué)生解題能力的過程中，教師需要針對數(shù)學(xué)題目的教學(xué)特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題過程中存在的問題。采用先進(jìn)的教學(xué)模式，融合更多的數(shù)學(xué)解題思想，這是現(xiàn)代化教學(xué)改革發(fā)展的必經(jīng)之路。作為初中數(shù)學(xué)教師，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力、解題思維的同時(shí)，需要轉(zhuǎn)變思想，強(qiáng)化學(xué)生的思維模式，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的綜合理解能力，加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題速度。