整體建構(gòu)：促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的完整生長

宋阿斌

[摘? ? 要]基于對碎片化教學(xué)的反思，整體性建構(gòu)教學(xué)是教學(xué)的本真性回歸。整體性建構(gòu)著眼于知識整體、過程整體以及學(xué)生的認(rèn)知整體，是對知識碎片化、過程碎片化以及學(xué)生認(rèn)知碎片化的超越。比較、關(guān)聯(lián)以及跨界是整體建構(gòu)教學(xué)的基本方式、策略與路徑。通過整體性建構(gòu)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維從低階走向高階，促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的完整生長。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);碎片化學(xué)習(xí);整體性建構(gòu);完整性生長

完整性生長是一種個體身心協(xié)調(diào)、和諧、可持續(xù)性的發(fā)展樣態(tài)。鄭毓信教授說，“數(shù)學(xué)知識教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)當(dāng)求聯(lián);數(shù)學(xué)基本技能教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)當(dāng)求變”?！白儭蹦芡怀鰯?shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，“聯(lián)”能凸顯數(shù)學(xué)知識的內(nèi)外關(guān)系。然而，觀照現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)，由于缺乏教學(xué)溝通、聯(lián)結(jié)、銜接等，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然呈現(xiàn)出一種單子性、碎片化、游離性狀態(tài)。整體建構(gòu)，是時代的呼喚，是本真的數(shù)學(xué)教學(xué)的吁求。

一、碎片化：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化表現(xiàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化主要表現(xiàn)在“知識碎片化”“思維碎片化”“活動碎片化”“問題碎片化”等諸方面。碎片化學(xué)習(xí)，帶來的一個直接后果就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的膚淺化、被動化，想象力的固化、創(chuàng)造力的弱化等。碎片化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生很難建構(gòu)起對數(shù)學(xué)知識的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。這種學(xué)習(xí)狀態(tài)也就是我們?nèi)粘Ｋf的“見木不見林”。

（一）知識碎片化

知識碎片化也就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的碎片化。知識是學(xué)生活動建構(gòu)、創(chuàng)造的結(jié)果，知識的碎片化具體表現(xiàn)在：學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握通常都是以“某一個”知識點的掌握為標(biāo)識的。以“知識點”的掌握為目標(biāo)，就很難讓學(xué)生建構(gòu)起完整的知識結(jié)構(gòu)。如，今天教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”，學(xué)生在解決問題的過程中往往就會“主動地”應(yīng)用乘法;明天教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，學(xué)生在解決問題的過程中往往就會“主動地”應(yīng)用除法。這種碎片化的學(xué)習(xí)樣態(tài)，會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式化，會導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向“形式主義”。而走向整體建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就應(yīng)該打通“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”的知識關(guān)節(jié)，著力從知識整體、思路分析、策略分析等視角展開。如此，學(xué)生在遇到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，就會積極主動地尋找單位“1”的量，主動地探尋數(shù)量之間的相等關(guān)系。如此，借助于這一知識就能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

（二）過程碎片化

過程碎片化是學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)的又一狀態(tài)。具體表現(xiàn)為：教師問題設(shè)計碎片化、任務(wù)設(shè)置碎片化等，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)往往缺乏對核心知識本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的理解。碎片化、單子化的學(xué)習(xí)，往往是學(xué)生按照既定的學(xué)習(xí)流程走，學(xué)生的思維、想象被模型性的過程所牽制、鉗制、宰制，學(xué)生的思維、想象等被捆綁、綁架而不能自由發(fā)散。如一位教師教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，設(shè)計研發(fā)了以下流程：[問題1]這些數(shù)哪些是3的倍數(shù)？[問題2]將這些3的倍數(shù)的數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字的和相加，是否是3的倍數(shù)？[問題3]一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)嗎？通過這樣的幾個問題、任務(wù)，學(xué)生的思維、認(rèn)知被“牢牢框住”，教師照本宣科、自說自話，學(xué)生則洗耳恭聽、被動接受。

（三）認(rèn)知碎片化

學(xué)生的思維、認(rèn)知碎片化是碎片化教學(xué)給學(xué)生帶來的最大傷害。在碎片化的教學(xué)中，教師往往會從傳統(tǒng)的“滿堂灌”走向“滿堂問”。常見的就是教師和學(xué)生的“一問一答”“你問我答”“問來答往”的乒乓式的一種固化步驟、流程等。在這個過程中，教師在無意中完成了對學(xué)生的思維綁架、認(rèn)知綁架。如有教師在課堂教學(xué)中喜歡問學(xué)生“是不是”“對不對”，而學(xué)生總是用盡全身力氣回答“是”“對”，有時甚至鬧出了群體性的“不是喊是”“不對喊對”的學(xué)習(xí)錯誤囧狀。如，一位教師教學(xué)“長方體的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，為了考查學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實，教師與學(xué)生這樣對話：長方體相對的面——“完全相同”，相對的棱的長度——“相等”……在這種亦步亦趨的對話中，沒有高質(zhì)量的思維啟迪，學(xué)生的認(rèn)知淺嘗輒止。

在碎片化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往是“想教師之所想”，甚至能洞察教師的一些“套路”，從而造成了數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)?shù)摹疤摷僬_”，造成了課堂教學(xué)的“虛假繁榮”。師生的問答是教師把控下的問答，而并不是本真意義上的對話，許多學(xué)生在其中“濫竽充數(shù)”“蒙混過關(guān)”甚至“指鹿為馬”。

二、整體性：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本真回歸

整體性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)然狀態(tài)。它能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從散點走向結(jié)構(gòu)、從割裂走向關(guān)聯(lián)、從封閉走向開放。在建構(gòu)主義看來，學(xué)生學(xué)習(xí)效能高低取決于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的良好、完善與否。華東師范大學(xué)教授葉瀾說，“整體性學(xué)習(xí)要注意兩個方面的內(nèi)容：其一是知識體系、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)、完善;其二是學(xué)生生命活動的關(guān)聯(lián)、協(xié)調(diào)”。引導(dǎo)學(xué)生展開整體性學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)學(xué)科本身以及學(xué)生的生命實踐活動著眼、著手。

（一）知識整體：從“散點”走向“系統(tǒng)”

整體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先應(yīng)當(dāng)關(guān)照知識整體的建構(gòu)。整體性知識建構(gòu)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識的“大觀念”。很多數(shù)學(xué)知識，表面上看起來是分散的、瑣碎的，但其之間卻存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要洞察、把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，并從中提煉、篩選、歸納、建構(gòu)出“大觀念”。有了“大觀念”，散點形態(tài)的知識就能串接成線、連線成片、連片成體，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了主心骨，就不會零散化、碎片化;有了“大觀念”，教師的教學(xué)就會走向“形散神聚”的境界。如，跨學(xué)段教學(xué)“認(rèn)識厘米”“角的度量”“長方形的面積”“長方體的體積”等相關(guān)內(nèi)容，如果教師從整體上滲透、融入這樣的觀念，即“測量就是看測量對象中包含有多少個測量單位”，那么學(xué)生看似不同形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會呈現(xiàn)出一種非人為、實質(zhì)性、有意義的關(guān)聯(lián)，學(xué)生就能通過建構(gòu)完整性的知識學(xué)習(xí)過程而形成自我完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）過程整體：從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”

美國著名教育學(xué)家布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，歸根結(jié)底就是學(xué)習(xí)該門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。整體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是指學(xué)習(xí)整體性的知識，更是指學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身要有一種整體性、層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“聚類分析”，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“歸類分析”。只有通過歸類分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”。通過整體性的學(xué)習(xí)，諸多的“一”能集結(jié)成“多”，能從“多”提升為“類”。結(jié)構(gòu)或類結(jié)構(gòu)是學(xué)生整體性學(xué)習(xí)的基本樣態(tài)。如，“正反比例”這一部分內(nèi)容，教材中是分開編排并要求分開教學(xué)的。但基于正反比例這一部分內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的考量，筆者在教學(xué)中采用整體建構(gòu)的教學(xué)方式，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“相關(guān)聯(lián)的量”，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化特征”，最后引導(dǎo)學(xué)生“認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量”。在這個過程中，學(xué)生的思維、認(rèn)知不會固化、不會模式化，而是會進(jìn)行有效的比較、歸納、總結(jié)，學(xué)生會展開靈動的、靈活的應(yīng)用。事實證明，實施“正反比例”的整體性教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”。

（三）認(rèn)知整體：從“封閉”走向“開放”

建構(gòu)整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是整體性教學(xué)的根本目的、目標(biāo)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性，表征著學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能從“封閉”走向“開放”。美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家阿爾貝特認(rèn)為，“當(dāng)直覺和未經(jīng)分析的經(jīng)驗表明在許多不同背景下存在著的共同的結(jié)構(gòu)特征時，數(shù)學(xué)就有了任務(wù)，這就是用精確的、客觀的形式體系去闡明結(jié)構(gòu)的特征”。這一論斷表明，數(shù)學(xué)學(xué)科不是“無可懷疑的真理集合”，而是一種“可誤的、動態(tài)的、生成著的知識結(jié)構(gòu)”。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)永遠(yuǎn)保持一種開放性、結(jié)構(gòu)性，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出生命的活力。如，在復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”這一部分內(nèi)容時，我們設(shè)計研發(fā)了這樣的問題，催生學(xué)生建構(gòu)“數(shù)”的整體性認(rèn)知：兩個數(shù)相減，如果得不到正數(shù)，就會得到什么數(shù)？兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)，就會得到什么數(shù)？通過這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“正數(shù)和負(fù)數(shù)”“整數(shù)和小數(shù)”的相輔相成、相互依存的辯證關(guān)系。

整體性是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真回歸?；跀?shù)學(xué)課程的視角、視野，教師要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，引導(dǎo)學(xué)生左顧右盼，把握數(shù)學(xué)知識的前后左右關(guān)聯(lián)。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能煥發(fā)出一種生命的活力，才能永遠(yuǎn)保持著一種思考、探究的張力。

三、整體化：整體建構(gòu)的實踐探尋

整體性建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，是落實學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必然要求，是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的現(xiàn)實需求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的應(yīng)然追求。整體性建構(gòu)，要求教師要在把握數(shù)學(xué)學(xué)科“大觀念”的基礎(chǔ)上，立足于學(xué)生立場，以整合、建構(gòu)、創(chuàng)造的方式，打破數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部、數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生生活之間的藩籬、桎梏、禁錮等，將相關(guān)的知識關(guān)聯(lián)起來，以一種聯(lián)動的方式實施開放性、生成性的教學(xué)。以“大觀念”為支撐，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做到舉一反三、觸類旁通，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。

（一）在比較中整體建構(gòu)

比較，是整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的重要方法。有比較才有鑒別。在整體性建構(gòu)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開由此及彼、由表及里、求同存異、求異存同的比較。通過比較，學(xué)生不僅能把握數(shù)學(xué)知識之間的共同點，同時還能把握數(shù)學(xué)知識之間的差異、區(qū)別。如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時，教師就可以充分利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗“商不變的規(guī)律”以及“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生把握分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生積極主動地猜想“比的基本性質(zhì)”。如此，學(xué)生就會積極主動地聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)聯(lián)，將之與“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”關(guān)聯(lián)起來，生成“比的前項（相當(dāng)于被除數(shù)、分子）和比的后項（相當(dāng)于除數(shù)、分母）同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值（分?jǐn)?shù)的大小、商）不變”。這樣的一種比較建構(gòu)，不僅能讓學(xué)生深刻理解“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵，而且能深刻認(rèn)識到“比的基本性質(zhì)”的應(yīng)用，即應(yīng)用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”可以約分，應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”就可以化簡比。

（二）在關(guān)聯(lián)中整體建構(gòu)

“比較”是為了突出事物的共同的屬性和差異性的屬性，而“關(guān)聯(lián)”則是為了凸顯數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。關(guān)聯(lián)包括橫向關(guān)聯(lián)和縱向關(guān)聯(lián)。其中，橫向關(guān)聯(lián)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從割裂走向整體，縱向貫通能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的縱向關(guān)聯(lián)，更要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的橫向關(guān)聯(lián)。通過關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學(xué)知識縱橫交錯，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從散點形態(tài)走向結(jié)構(gòu)形態(tài)。如教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”這一部分內(nèi)容，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識小數(shù)，更要從兩個維度引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)：其一是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到小數(shù)也是小數(shù)計數(shù)單位的累加，這是一種縱向關(guān)聯(lián)，即將小數(shù)的大小與小數(shù)的計數(shù)單位建立關(guān)聯(lián);其二是引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)與小數(shù)勾連起來，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到小數(shù)也是使用的十進(jìn)制位值計數(shù)法。通過融通整數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“數(shù)位順序表”，讓學(xué)生感悟到整數(shù)的計數(shù)是“往大”擴(kuò)充數(shù)系，小數(shù)就是從整數(shù)1開始“往小”擴(kuò)充數(shù)系。通過這樣的關(guān)聯(lián)，豐富、深化學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識。

（三）在跨界中整體建構(gòu)

跨界就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要消弭數(shù)學(xué)學(xué)科本身的一種邊界，讓數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識、與學(xué)生的生活等建立關(guān)聯(lián)。通過跨界，能讓學(xué)生深刻地感受、體驗數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價值。在跨界中整體建構(gòu)，教師可以采用“項目化”教學(xué)的方式，采用資源重組、多維聯(lián)動的方式展開。如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”“圓的周長”和“圓的面積”之后，我們研發(fā)設(shè)計了“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”這一項目化學(xué)習(xí)活動，將相關(guān)的科學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識對接起來，引導(dǎo)學(xué)生探究“自行車蹬1圈可以行多遠(yuǎn)”“前齒輪、后齒輪的齒數(shù)和車輪半徑間關(guān)系”“變速自行車能產(chǎn)生多少種不同的速度”等相關(guān)的現(xiàn)實性問題，同時也是數(shù)學(xué)性的問題。在跨界的整體建構(gòu)中，學(xué)生綜合應(yīng)用“圓的認(rèn)識”“圓的周長”“圓的面積”等相關(guān)知識。這樣的一種跨界整合，不僅能幫助學(xué)生鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更能提升學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力。

整體建構(gòu)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。在引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)的過程中，教師要充分地彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有建構(gòu)性、結(jié)構(gòu)性、創(chuàng)造性。整體性建構(gòu)，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常態(tài)。通過整體性建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維從低階走向高階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力得到提升，讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”完整生長，進(jìn)而不斷推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高質(zhì)量發(fā)展。

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