如何在教學(xué)中提升學(xué)生的歸納能力

錢政 浙江省杭州市余杭區(qū)鳳凰小學(xué)

《課標(biāo)》明確指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷出某些結(jié)果。加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力的培養(yǎng)有助于促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要初步形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。

但是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，依然存在重知識(shí)與技能的訓(xùn)練，輕思想與方法培養(yǎng)的現(xiàn)象。小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力普遍偏弱，他們在遇到一些稍復(fù)雜的問題時(shí)，不能從已有的條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律來解決問題。大部分學(xué)生停留在利用基本知識(shí)與技能解決簡單數(shù)學(xué)問題的水平上。

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問題的水平。“最有價(jià)值的知識(shí)是方法的學(xué)習(xí)”，小學(xué)生在形成歸納能力的過程中，不僅能體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能的愉悅，也能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力呢？筆者認(rèn)為這需要教師在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，在學(xué)習(xí)新知、解決問題、系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中步步為營、逐漸滲透，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感悟，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

在學(xué)習(xí)新知過程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些需要?dú)w納總結(jié)的內(nèi)容，如果教師能適當(dāng)引導(dǎo)、合理處理，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，那么學(xué)生就會(huì)逐漸養(yǎng)成歸納的習(xí)慣，提升歸納的水平。

創(chuàng)造豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生樂于進(jìn)行歸納 小學(xué)生的思維特征是以形象思維為主，他們的認(rèn)知特點(diǎn)決定他們獲取知識(shí)、掌握方法的方式不能完全脫離具體操作活動(dòng)的影響，因而教師在培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的時(shí)候，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，提供豐富的教學(xué)材料，讓學(xué)生樂于進(jìn)行歸納。

在《加法交換律》這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的一個(gè)情境：動(dòng)物園里有一位猴子飼養(yǎng)員，每天早上給每只猴子發(fā)3 個(gè)桃子，晚上給每只猴子發(fā)4 個(gè)桃子。有一天猴子們對(duì)飼養(yǎng)員說，我們的食物太少了。飼養(yǎng)員想了想，從第二天開始起，每天早上給每只猴子發(fā)4 個(gè)桃子，晚上給每只猴子發(fā)3 個(gè)桃子。猴子們覺得早上的桃子數(shù)量變多了，就覺得很開心。故事結(jié)束了，教師可以問：“從這個(gè)故事中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生很快就能知道其實(shí)一天當(dāng)中桃子的總量并沒有變化。于是，教師讓學(xué)生試著寫一寫算式，并讓學(xué)生在舉幾個(gè)類似的例子，看看能不能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的故事情境，不僅能提升學(xué)生的探究興趣，而且可以激發(fā)學(xué)生從歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好勝心，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的心中都埋藏著一顆“好奇心”，都愿意成為一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者。

注重引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)歸納的習(xí)慣 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，知識(shí)與方法的歸納是形成數(shù)學(xué)技能的有效途徑，對(duì)于小學(xué)生而言，幾乎沒有歸納的概念，他們習(xí)慣于一個(gè)個(gè)知識(shí)的累積，卻不知在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中只有提升分析歸納的能力，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂的組織者。在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)歸納的習(xí)慣，這不僅對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，而且還可以切實(shí)提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位。很多數(shù)學(xué)知識(shí)中都蘊(yùn)含著一些內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，就不得不提高自身的歸納能力，要有主動(dòng)歸納的意識(shí)。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)鐘表”這一內(nèi)容的時(shí)候，通過一開始的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了幾個(gè)整時(shí)，7 時(shí)整、9 時(shí)整等，然后教師就可以出示不同的整時(shí)，讓學(xué)生自己試著認(rèn)一認(rèn)時(shí)間，再認(rèn)識(shí)新的整時(shí)的過程中，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)有了一個(gè)規(guī)律內(nèi)化的過程，把之前認(rèn)識(shí)的幾個(gè)整時(shí)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)都?xì)w納出來了。對(duì)于學(xué)生來說，這其實(shí)這就是一個(gè)很好的主動(dòng)歸納知識(shí)的機(jī)會(huì)。通過這樣的過程，學(xué)生親身經(jīng)歷新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，通過自身的獨(dú)立思考、主動(dòng)探究，獲取了成功的喜悅感，使學(xué)生的探究能力和歸納能力都得到了提升。

提高效率，重視歸納的及時(shí)性 學(xué)生在學(xué)習(xí)新授知識(shí)時(shí)，可能學(xué)習(xí)的是一個(gè)公式、定理、法則或者是一個(gè)例題。在探究完新知后，如果能夠及時(shí)地進(jìn)行歸納總結(jié)，那么效果就會(huì)更好。通過自己的思考得到的規(guī)律或者方法，不僅能提升學(xué)生的思維水平，還能對(duì)解決類似的問題有指導(dǎo)作用。

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《推理》這一內(nèi)容的時(shí)候，教師出示問題：有語文、數(shù)學(xué)和道德與法治三本書，下面三人各拿一本。已知條件：小紅表示自己拿的是語文書。小麗表示自己拿的不是數(shù)學(xué)書。那么，小剛拿的是什么書？小麗呢？

學(xué)生通過探究活動(dòng)知道了三位小朋友分別拿的是什么書，在討論交流過程中學(xué)生會(huì)使用多種方式方法，不管是文字描述法，還是連線法或者是口頭表達(dá)，都會(huì)有相同的思考順序。這時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合考慮這幾種不同的方法有什么共同的地方，如何才能快速正確地解決這個(gè)問題。經(jīng)過學(xué)生的思考討論可以明確“先找確定的關(guān)系，再從剩下的兩個(gè)關(guān)系中排除一個(gè)”，就可以把三位小朋友和三本書對(duì)應(yīng)起來。通過解題方法的及時(shí)總結(jié)，學(xué)生對(duì)之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有了一定的掌握，能較快地解決類似的問題。

在解決問題過程中，讓學(xué)生逐步掌握歸納的方法

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅會(huì)遇到一些簡單的基礎(chǔ)問題，也會(huì)遇到一些稍復(fù)雜的問題。通過提升學(xué)生的歸納能力，掌握歸納的方法，可以讓學(xué)生有效提高解決復(fù)雜問題的水平，培養(yǎng)學(xué)生的思維水平。

巧用方法，快速正確解決問題 《課標(biāo)》提出，要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是新時(shí)期數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。提升學(xué)生分析和歸納能力是其有效、快速解決問題的重要方式，在學(xué)生解決問題的過程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生歸納的需求和動(dòng)機(jī)。

在學(xué)生展示各自方法的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么解決同一個(gè)問題，我們的方法不一樣，我們更喜歡哪一種方法？通過探究與歸納，學(xué)生應(yīng)該明確先找一條線上有兩個(gè)數(shù)字是已知的，這樣我們就能很快地填出第三個(gè)數(shù)字。一旦學(xué)生掌握了解決此類問題的竅門，會(huì)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向遷移和影響。

活用規(guī)律，有效解決問題 找規(guī)律是培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的一個(gè)有效途徑，通過不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題能有效提升解決問題的正確率。

有一道小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題是這樣的：××小學(xué)二年級(jí)共有學(xué)生198 名，編號(hào)分別為1～198。其中二（3）班學(xué)生的編號(hào)是100～147，二(3)班有多少名學(xué)生？

這是一道看似簡單的數(shù)學(xué)問題，但是很多學(xué)生在計(jì)數(shù)的時(shí)候會(huì)直接把147 減去100 的結(jié)果47 當(dāng)作是二（3）班學(xué)生的數(shù)量，從而漏掉了編號(hào)為100 這個(gè)學(xué)生。如果利用一個(gè)一個(gè)計(jì)數(shù)的方法來數(shù)出學(xué)生的數(shù)量，這雖然是一種方法，但是如果數(shù)字繼續(xù)變大，則無疑會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也不利于提升學(xué)生的思維能力。所以在解決這類問題的時(shí)候，我們可以利用“舉例—找規(guī)律—解決問題”的模式來進(jìn)行。先舉幾個(gè)簡單的例子，比如說“編號(hào)10～15”一共有幾個(gè)學(xué)生，“編號(hào)100～110”一共有幾個(gè)學(xué)生，通過這兩個(gè)簡單問題的解決，從而歸納出這類問題的規(guī)律“學(xué)生數(shù)量＝大數(shù)字－小數(shù)字＋1”，最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律順利地解決復(fù)雜的問題。

通過這樣的一個(gè)過程，學(xué)生逐漸體會(huì)到歸納在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，也握了一些歸納的方法，提升了自身的歸納能力。

在知識(shí)體系建立過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排體現(xiàn)出“螺旋式上升”的特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)也是遵循從易到難的特點(diǎn)，那么學(xué)生的歸納能力培養(yǎng)也可以從初級(jí)到高級(jí)，逐步提升。

到了小學(xué)中段，學(xué)生會(huì)遇到這樣的問題：兩個(gè)加數(shù)的和是31，其中一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加了8，和會(huì)怎么變？當(dāng)然，對(duì)于這樣的問題大部分學(xué)生都能正確解決，既可以用假設(shè)兩個(gè)加數(shù)分別是“1”和“30”來解決，也可以用思考數(shù)量關(guān)系的方法來解決。如果教師能在學(xué)生解決問題之后，再舉幾個(gè)例子讓學(xué)生充分探討研究“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變大，和會(huì)怎么變”這個(gè)問題或者繼續(xù)深入研究減法算式中“被減數(shù)不變，減數(shù)變小，差會(huì)怎么變”這樣的問題，那么學(xué)生在經(jīng)歷這樣的探究活動(dòng)后，歸納能力會(huì)得到培養(yǎng)，思維水平會(huì)逐漸提高。甚至可以為學(xué)生到了中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)打下一些基礎(chǔ)。

在總復(fù)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，其涉及的知識(shí)內(nèi)容是較為廣泛的，需要學(xué)生掌握形式復(fù)雜、多樣的解題方法。就此而言，學(xué)生的歸納能力培養(yǎng)就顯得尤為重要，有助于學(xué)生更好、更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

錯(cuò)題整理，積累解題方法 在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行錯(cuò)題整理，不僅要求學(xué)生整理和改正題目，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題整理過程中歸納和積累解題方法，形成一定的解題思維，進(jìn)而有效實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺。

例如，小學(xué)生在“分?jǐn)?shù)除法”相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，需要整合除法運(yùn)算規(guī)律、分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算以及倒數(shù)、簡化等運(yùn)算知識(shí)，同時(shí)還要掌握方程式的解題知識(shí)，在進(jìn)行解題時(shí)，一旦學(xué)生知識(shí)掌握不牢，則很容易發(fā)生混亂情況，產(chǎn)生錯(cuò)題。這時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理這些錯(cuò)題，通過一步一步地引導(dǎo)其進(jìn)行錯(cuò)題的重新運(yùn)算，可以讓學(xué)生在錯(cuò)題整理的過程中總結(jié)解題規(guī)律，同時(shí)在歸納中掌握相關(guān)題型的解題方法，不僅能夠提升其歸納能力，還有助于學(xué)生解題能力的增強(qiáng)。

單元總結(jié)，歸納知識(shí)點(diǎn) 在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開單元總結(jié)，對(duì)單元中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效歸納，提升學(xué)生歸納能力的同時(shí)，提升學(xué)生的知識(shí)水平，讓學(xué)生初步構(gòu)建自己知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以導(dǎo)圖提綱的形式進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)羅列。在這一過程中，學(xué)生可以對(duì)本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效梳理，進(jìn)而對(duì)其中所展示的公式和定理有一個(gè)更加系統(tǒng)化、清晰化的掌握。此外，教師還可以讓學(xué)生互相交流自身歸納總結(jié)單元知識(shí)點(diǎn)的方法及過程中的問題，進(jìn)一步開拓學(xué)生思維，提升學(xué)生歸納能力。

總之，培養(yǎng)小學(xué)生的歸納能力并不是一件簡單的事情，需要教師、學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中不斷交往互動(dòng)，共同發(fā)展。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)階段培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題、知識(shí)體系構(gòu)建以及總復(fù)習(xí)過程中，不斷優(yōu)化教學(xué)手段和教學(xué)過程，采取多元化的方法培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。