工程教育專業(yè)認證下的“有限元分析”課程實驗教學項目開發(fā)探索*

王 友 ， 張海波 ， 陳 雷 ， 吳何畏

（湖北文理學院機械工程學院，湖北 襄陽 441053）

工程教育專業(yè)認證始于1936年，2016年我國工程教育正式加入《華盛頓協(xié)議》，成為《華盛頓協(xié)議》第18個正式成員。開展工程教育專業(yè)認證以來，我國高等教育專業(yè)認證工作進入快速實施階段，對認證體系也進行了不斷改進[1-2]。國內(nèi)眾多高等院?；诠こ探逃龑I(yè)認證理念進行了一系列課程及畢業(yè)設(shè)計的教學改革實踐[3-4]。到2020年末，超250所高校的1 600個專業(yè)通過認證，包含機械等20余個工科專業(yè)。課題組基于OBE理念對“有限元分析”課程教學改革進行探索，本研究擬在此基礎(chǔ)上繼續(xù)開展“有限元分析”課程教學實驗項目研究。

1 基于OBE理念的課程目標修訂

課題組以湖北文理學院為例，湖北文理學院是省屬全日制普通本科高等院校，學校堅持應(yīng)用型、綜合性的辦學定位?；诠こ探逃龑I(yè)認證背景及學校屬地發(fā)展的客觀情況，課題組基于OBE理念對“有限元分析”課程進行了教學改革，課程設(shè)計過程如圖1所示。

圖1 基于OBE的課程設(shè)計

畢業(yè)要求需要“有限元分析”課程支撐下述兩個指標點：1）能夠根據(jù)復雜機械工程問題的研究目標，選用合適的數(shù)據(jù)分析方法對實驗數(shù)據(jù)進行分析和解讀，能夠?qū)嶒?、理論分析等多種技術(shù)手段所獲得的信息加以綜合，得到合理有效的結(jié)論；2）能針對復雜機械工程問題，開發(fā)或選用合適的現(xiàn)代工具，進行分析、計算、設(shè)計、模擬和預(yù)測。

基于此，課題組對“有限元分析”課程目標進行修訂，形成以下兩個課程教學目標：1）能夠根據(jù)工程實際問題的需求，選用合適的有限元方法進行分析，能夠?qū)⒎抡娣治龅慕Y(jié)果與實驗結(jié)果加以綜合，得到合理有效的結(jié)論，能夠指導和解決實際問題；2）能夠針對復雜的機械工程問題，選用合適的有限元分析工具，對非線性力學模型（材料、幾何和接觸）、熱力學模型、多體分析模型和動力學模型進行分析、計算、設(shè)計、模擬和預(yù)測，并能夠根據(jù)分析結(jié)果現(xiàn)場分析解決相關(guān)的工程實踐問題。

2 實驗教學項目開發(fā)的指導思想

OBE即基于成果的教育理念[5-6]，其強調(diào)以學生學習成果為唯一評價準則，所有課程設(shè)置、教學過程及教學效果的實施與監(jiān)控均要以此為出發(fā)點。有效的OBE模型需要將數(shù)個要素有機組織起來，所述“數(shù)個要素”可概括為一個范式、兩個目標、三個前提、四個原則和五個步驟?；贠BE理念開發(fā)課程，首先必須確立以全體學生為中心的設(shè)計理念，明確課程目標，然后通過組織課程、指導和評估以確保學生具備所設(shè)定的課程目標能力，OBE系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 OBE系統(tǒng)框架

四個原則，即聚焦清晰、擴大機會、提高期待和反向設(shè)計，其通過將兩個目標、三個前提和四個原則有機地結(jié)合起來，可以強化所有學生和老師獲得成功的條件。四個原則是“有限元分析”課程設(shè)計的參考依據(jù)，也是本研究所述實驗教學項目開發(fā)的第一個指導思想。

此外，自工程教育專業(yè)認證以來，課題組摒棄以往的教學內(nèi)容，以石亦平、周玉蓉著的《ABAQUS有限元分析實例詳解》為基礎(chǔ)，基于案例式教學開展軟件基本操作、網(wǎng)格劃分與單元選擇、靜力學分析、接觸分析、彈塑性變形分析、熱力學分析、多體運動分析等內(nèi)容的教學。通過分析近兩年來上機考試的成績，發(fā)現(xiàn)學生的工程實踐能力有較為顯著的提升。在授課過程中發(fā)現(xiàn)，雖然采用的是案例式教學，但是案例均比較基礎(chǔ)。為進一步強化學生的工程實踐能力，結(jié)合專業(yè)背景及筆者自身經(jīng)歷，提出基于前處理——求解——后處理三大模塊的流程化設(shè)計理念開發(fā)實驗教學項目，這也是本研究的第二個指導思想。

3 實驗教學項目開發(fā)流程

有限元分析的目標是高效精確地獲得客觀物理模型的數(shù)值解。因此，簡化模型（幾何處理）和保證精度構(gòu)成了有限元項目分析的兩條基本原則。圖3為工程項目的有限元分析流程，從立項開始，依次開展對象分析、前處理、求解、后處理、報告編寫和結(jié)項工作。從操作流程上看，簡化模型這一基本原則位于前處理流程之中，而保證精度這一基本原則貫穿于前處理、求解和后處理整個有限元項目分析流程。

圖3 工程項目的有限元分析流程

為保證項目分析的可靠性，必須保證其求解精度。有限元分析誤差來源眾多，從分析過程來看主要來自模型誤差和計算誤差。前者包含離散誤差、邊界條件誤差和單元形狀誤差，后者包含舍入誤差和截斷誤差[7]。從工程角度上，可以采用如下方法確定合適的網(wǎng)格尺寸：按照某一比值不斷減小網(wǎng)格尺寸，當零件相同位置上的節(jié)點應(yīng)力變化不顯著時（比如相對誤差低于10%），即認為網(wǎng)格尺寸合適。此外，還可以通過估計分析誤差的方法來保證有限元分析精度[7-9]。

下面結(jié)合圖4對“有限元分析”課程的實驗教學項目開發(fā)流程進行詳細論述。

圖4 實驗教學項目開發(fā)流程

3.1 前處理

從操作層面講，前處理軟件眾多，主要有HyperMesh、Patran和ANSA。除此之外，還有一些自帶網(wǎng)格劃分模塊的大型商業(yè)有限元軟件，如Marc、Ansys、Abaqus。通常來講，前處理軟件的主要目標在于建立研究問題的數(shù)學模型，可以使CAE工程師方便、快捷地解決實際分析任務(wù)。實驗教學項目開發(fā)首選應(yīng)用最廣泛的前處理軟件為HyperMesh，其多用于汽車工業(yè)領(lǐng)域，幾乎所有的整機廠都在使用，可以與上述通用有限元軟件以及Deform等專用有限元軟件配合使用。此外，其還被廣泛應(yīng)用于航空、航天、通用機械與日用品等行業(yè)[9]。

1）幾何處理和網(wǎng)格劃分。幾何清理和網(wǎng)格劃分采用HyperMesh軟件處理，具體流程如圖5所示。即，首先將CAD文件導入Hypermesh軟件，依次進行幾何清理、幾何剖分、網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格質(zhì)量評估等操作，在網(wǎng)格質(zhì)量滿足指標后，將網(wǎng)格輸出并導入到Abaqus軟件，為后續(xù)前處理工作做鋪墊。

圖5 HyperMesh網(wǎng)格處理流程

此外，除幾何清理外，有時也會對分析模型進行簡化或理想化處理。GB/T 31054—2014《機械產(chǎn)品計算機輔助工程 有限元數(shù)值計算 術(shù)語》[10]給出了簡化模型和理想模型兩種模型處理方式。課題組從簡化模型和理想模型角度對幾何處理作進一步講解，同時這也構(gòu)成了對學生學習內(nèi)容的操作要求，具體如下。①簡化模型：對機械產(chǎn)品設(shè)計模型中局部幾何特征進行簡化處理后的模型。采用結(jié)構(gòu)刪除，比如刪除圓角、倒角、工藝凸臺、工藝孔等；結(jié)構(gòu)替換，比如采用連接單元建立機構(gòu)運動關(guān)系，采用參考點對零件施加集中力、力矩等。采用這些方式，可以在保證求解精度的前提下獲得更高的網(wǎng)格質(zhì)量，并且可以有效消除由網(wǎng)格單元尺寸較小導致的求解時間增加問題。②理想模型：對機械產(chǎn)品物理特征進行理想化處理后的模型。采用理想化處理，如將變形可以忽略的柔性體采用剛性體替換；采用等分模型，如使用1/2、1/4或循環(huán)對稱模型替換實際物理模型；采用降維，如通過抽取零件中面獲得的殼單元代替實體單元，或采用二維模型或軸對稱模型替換實際物理模型。

2）材料模型。采用Abaqus/CAE建立材料模型，可以對零件或零件內(nèi)的不同區(qū)域賦予不同的材料模型。Abaqus采用三步走的方式對零件賦予材料模型，具體來講就是：在Abaqus中，可變形零件的材料模型建立包含定義材料、定義截面和指派截面三個步驟。首先定義材料即不同零件指定相應(yīng)的屬性參數(shù)，具體包含密度、力學（金屬、非金屬、復合材料）、熱學、電/磁學、聲學等性能參數(shù)的定義與編輯；其次定義截面包含實體（三維、二維和軸對稱）、殼、梁等截面的定義與編輯；最后指派截面即把定義后的截面指派給零件或區(qū)域。

3）分析步。采用Abaqus/CAE創(chuàng)建分析步時，通常要求分析步與工況一一對應(yīng)。但是，也有部分分析項目會為了保證求解的收斂性而設(shè)置一些預(yù)分析步，但是多見于采用隱式算法求解的分析項目。對結(jié)構(gòu)分析項目來講，通常采用靜力隱式分析步和動力顯式分析步，二者的主要區(qū)別在于分析問題是隱式或顯式響應(yīng)，即慣性效應(yīng)是否顯著。其中，靜力隱式分析適用于可以忽略慣性效應(yīng)的線性或非線性靜力分析、特征值屈曲分析、準靜態(tài)分析、直接循環(huán)分析和低周疲勞分析，動力顯式分析適用于需要考慮慣性效應(yīng)的問題。Abaqus提供了幾種求解顯式分析問題的算法，分別是對于非線性動力響應(yīng)問題必須采用直接積分法、對于線性問題通常采用模態(tài)法、對于中等非線性問題采用子空間法。為求解動力顯式問題，Abaqus/Standard、Abaqus/Explicit分別提供了隱式直接積分法和顯式直接積分法。

4）創(chuàng)建接觸。采用Abaqus/CAE執(zhí)行相關(guān)操作步驟，也遵循三步走的方式，即依次創(chuàng)建接觸屬性、創(chuàng)建約束對和創(chuàng)建接觸。其中，接觸屬性主要由切向接觸屬性和法向接觸屬性組成，需要按照實際工況選擇合適的接觸模型、輸入摩擦系數(shù)。創(chuàng)建約束對即創(chuàng)建基于面集合或節(jié)點集合的接觸表面。創(chuàng)建接觸即為接觸對賦予接觸屬性，通常采用通用接觸、面面接觸或自接觸等方式為接觸對賦予接觸屬性，并根據(jù)實際情況建立約束對之間的位置關(guān)系（如過盈、間隙）。

5）邊界條件。采用Abaqus /CAE執(zhí)行相關(guān)操作，主要包含力加載、邊界約束和預(yù)定義場。其中，力加載主要包含集中力、力矩、均布載荷、重力、螺栓力等機械力，邊界約束主要包含軸對稱、反軸對稱、固定、平動與轉(zhuǎn)動以及連接單元等邊界條件，預(yù)定義場多用于初始狀態(tài)、溫度等的定義。對于有限元模型通常需要同時施加力加載和邊界約束，預(yù)定義場則常用于不同分析模塊之間的場變量數(shù)據(jù)傳遞。

6）網(wǎng)格類型。采用Abaqus/CAE賦予網(wǎng)格類型。Abaqus提供了廣泛的單元庫，包含連續(xù)體（實體與流體）單元、殼單元、梁單元、剛體單元、膜單元、有限元、連接單元和桁架單元。具體要結(jié)合模型維度、分析步等進行綜合確定，一般推選默認選項。

3.2 求解

兩條求解途徑分別如下：

1）在Abaqus/CAE工作模塊中創(chuàng)建工作，在工作管理器中可實現(xiàn)inp文件寫入、數(shù)據(jù)檢查、作業(yè)提交、監(jiān)控、終止及結(jié)果觀察等操作。

2）在編輯inp文件后，可基于Abaqus Command實現(xiàn)作業(yè)的提交、終止以及作業(yè)的cpu數(shù)量設(shè)置等操作。

3.3 后處理

從場變量和歷史變量這兩個角度對后處理過程進行講解。場變量是指某一時刻（一般是最后時刻）觀測對象輸出變量的分布云圖，比如毛坯加工后的應(yīng)力分布云圖；通常是先對其進行數(shù)值范圍設(shè)置，然后進行截圖處理，最后基于圖片分析輸出變量的數(shù)值大小和分布規(guī)律。歷史變量是指在某一時間范圍內(nèi)觀測對象的輸出變量與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，可以理解為不同時刻場變量的疊加。對歷史變量的處理方式有兩種，其一是輸出不同選定時刻的輸出變量的分布云圖，后續(xù)分析過程與場變量分析過程相同；其二是輸出觀測點的輸出變量與時間之間的關(guān)系曲線，比如模具參考點上的垂直沖壓力與時間之間的關(guān)系曲線，這樣可以清晰地看出觀測點在指定分析步時間內(nèi)的變化趨勢。場變量和歷史變量的處理可以在第三方軟件中，如Hyperview，也可以在Abaqus后處理模塊中，甚至也可以將觀測數(shù)據(jù)輸入MATLAB等數(shù)學軟件中進行分析，要求能夠熟練操作即可。

4 總結(jié)

綜上所述，“有限元分析”是一門綜合性和實踐性極強的課程。在OBE教育理念下，課題組結(jié)合國家標準、工程項目的有限元分析流程及自身教學實踐經(jīng)驗，從前處理、求解和后處理三大模塊對“有限元分析”課程的實驗教學項目開發(fā)進行探索研究，實驗教學項目的順利實施將豐富課程教學內(nèi)容和手段，對提高學生實際工程能力具有重要意義。