CO2 跨臨界雙級循環(huán)制冷系統(tǒng)最優(yōu)中間壓力的熱力學分析

王 棟，梅申功，陳 卓，李晨輝，夏 曦，汪祥支

（1.安徽工業(yè)大學 建筑工程學院，安徽馬鞍山 243002；2.安徽華菱汽車有限公司，安徽馬鞍山 243061）

0 引言

隨著人類社會的快速發(fā)展，生態(tài)環(huán)境的各個指標也正遭受著不同程度的破壞，其中，溫室效應是一個不容忽視的問題，減緩全球溫度持續(xù)升高已經成為了一項重要的課題［1］。從2019 年1 月1 日起，《蒙特利爾議定書》基加利修正案正式生效，全球層面開始對目前應用最為廣泛的HFCs制冷劑進行強制管控［2］。在此背景下，尋找合適的替代制冷劑（低GWP，ODP=0）成為了制冷界關注的焦點且是一項當務之急的任務［3-4］，自然工質CO2被認為是解決這個問題的最終方案［5］，其在環(huán)保性能方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。然而，CO2制冷系統(tǒng)在熱力學性能方面卻還存在著一些劣勢，比如：系統(tǒng)效率較低、運行壓力較高、排氣問題較高等，采用雙級循環(huán)代替單級循環(huán)可以有效解決上述問題［6］。PITARCH 等［7］分別建立了CO2雙級壓縮循環(huán)和單級壓縮循環(huán)的數(shù)學模型，并對循環(huán)應用于熱泵熱水器時的系統(tǒng)性能進行了模擬研究，結果表明：在制取80℃熱水時，雙級循環(huán)的COP 比單級循環(huán)的COP 大約提升了15%。ZHANG 等［8］通過熱力學分析，比較了多種不同CO2跨臨界制冷循環(huán)的綜合性能，研究結果表明：采用中間冷卻器的雙級循環(huán)可將基礎循環(huán)的COP 穩(wěn)定提升14%～21%。還有一些其他學者也對CO2雙級循環(huán)的特性進行了研究［9-11］。在采用CO2雙級循環(huán)的制冷系統(tǒng)中，高壓和中壓是2 個很重要的參數(shù)指標，直接決定著整個系統(tǒng)的性能。對于最優(yōu)高壓的研究已經比較充分，HU 等［12］總結了多種CO2跨臨界循環(huán)最優(yōu)高壓的理論計算方法，并對適用工況進行了限定。而針對于CO2雙級循環(huán)制冷系統(tǒng)的中壓進行研究的文獻還很少，事實上，在每一個高壓下，都存在著一個最優(yōu)中壓［11］，因此，有必要對最優(yōu)中壓進行詳細的分析，以便進一步提升CO2雙級循環(huán)制冷系統(tǒng)的性能。

本文以實驗室內一套現(xiàn)有的SC-970 型冷柜為研究對象，首先建立雙級CO2壓縮式跨臨界制冷循環(huán)的熱力學能量模型和?模型，采用“試算法”來確定給定條件下的系統(tǒng)最優(yōu)中間壓力，之后通過試驗數(shù)據(jù)對模擬結果進行驗證，最后通過程序與傳統(tǒng)公式這2 種方法對系統(tǒng)的最優(yōu)中壓值進行計算，并綜合比較和分析了2 種工況下的系統(tǒng)綜合熱力學性能。

1 模型的建立

對于CO2跨臨界雙級制冷循環(huán)，在相同的工況下，帶回熱器的循環(huán)性能明顯高于不帶回熱器的循環(huán)性能［13］。本文所研究的冷柜采用的也是帶回熱器的CO2跨臨界雙級制冷循環(huán)，圖1 示出其流程及壓焓曲線。圖中，1-2 和1-2s 分別為低壓壓縮機的等熵壓縮過程和考慮了等熵效率的實際壓縮過程；3-4 和3-4s 分別為高壓壓縮機的等熵壓縮過程和考慮了等熵效率的實際壓縮過程。

圖1 雙級CO2 跨臨界循環(huán)冷柜系統(tǒng)流程及壓焓Fig.1 Schematic and lgP-h diagram of the CO2 transcritical two-stage cycle

在建立模型時，有如下幾個假設條件：（1）換熱器不存在熱量損失和壓降；（2）運行時，CO2處于無油狀態(tài)；（3）蒸發(fā)器出口處CO2的熱力狀態(tài)為干飽和蒸汽。壓縮機在進行壓縮時，等熵效率采用式（1）（2）進行確定［14］。

式中 ε

is,LP，εis,HP——高、低壓縮機等熵效率；

p ——壓力，MPa；

1，2，3，4——狀態(tài)點編號。

回熱器的換熱效率，設為0.6［15］：

式中 βIHE——回熱器的換熱效率；

T ——溫度，℃。

中冷器的換熱效率，設為0.8［14］：

式中 βIC——中冷器的換熱效率。

絕熱部件的不可逆損失：

式中 I ——單位不可逆損失，kJ/kg；

Ta——環(huán)境溫度，℃；

Δsr——制冷劑的比熵增，kJ/（kg·K）。

各換熱器的不可逆損失：

式中 Δsef——空氣的比熵增，kJ/（kg·K）。

系統(tǒng)?效率：

式中 η ——?損失，%；

W ——壓縮機的比功，kJ/kg。

2 模擬研究

利用所建立的能量熱力學模型及?熱力學模型，通過Matlab 語言進行編程，在編制好的程序里輸入一定的初始條件，即可對整個冷柜系統(tǒng)的熱力學性能進行理論計算。

2.1 初始條件的設置

對于跨臨界循環(huán)，蒸發(fā)溫度及氣冷器出口溫度是2 個重要的初始設計參數(shù)，直接決定著整個系統(tǒng)的運行性能［4］，因此，本文在模擬研究時，將其作為輸入的初始條件。此外，環(huán)境溫度也會對冷柜系統(tǒng)的性能產生一定影響，本文所研究的冷柜主要功能為冷藏液體飲料，依據(jù)其測試工況的要求，環(huán)境溫度需保持在32 ℃，因此，模擬時將環(huán)境溫度也設置為32 ℃。

2.2 最優(yōu)中間壓力的確定

在進行模擬研究時，輸入初始條件后，每給定一個中間壓力均能計算出對應的系統(tǒng)COP，而最大的COP 所對應的中間壓力就定義為最優(yōu)中間壓力。當前，在研究雙級CO2跨臨界循環(huán)的性能時，一般采用式（8）來確定中間壓力［16］，即取低壓和高壓的幾何平均值，保持低壓壓縮機和高壓壓縮機具有相同的壓縮比。然而，在實際設計一套雙級跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)時，一般不以低壓壓力值及高壓壓力值作為設計參數(shù)，況且，不管設計工況如何變化，始終保持兩級壓縮機的壓縮比相等，設計出的系統(tǒng)也難以保證性能最優(yōu)。

本文利用所建立的模型，采用“試算法”可計算出系統(tǒng)的最優(yōu)中間壓力，具體步驟如下：首先假定一個中間壓力，并在程序中輸入初始工況條件；利用程序自動算出該中間壓力條件下的系統(tǒng)COP；以5 kPa 為步長，不斷增加中間壓力值，算出每一個壓力值所對應的系統(tǒng)COP；找出最大的COP，其所對應的中間壓力值即為最優(yōu)中間壓力；改變初始條件，即可算出不同工況條件下的最優(yōu)中間壓力值。

為了后續(xù)研究方便，將低壓級壓縮機的壓縮比的值與高壓級壓縮機的壓縮比的值進行相除，得出一個無量綱參數(shù)，定義為高低壓壓縮機壓比之比，用式（9）表示為：

2.3 最優(yōu)高壓的確定

在設計跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)時，蒸發(fā)溫度和氣冷器出口溫度是2 個重要的參數(shù)［4］，且每一個高壓均對應一個最優(yōu)中間壓力，為保證系統(tǒng)的性能最優(yōu)，必須使得高壓也是最優(yōu)高壓。在進行模擬計算時，系統(tǒng)最優(yōu)高壓采用下式進行確定［17］。

式中 p4——系統(tǒng)最優(yōu)高壓，MPa；

te，tk——蒸發(fā)溫度、氣冷器出口溫度，℃。

3 試驗測試

首先通過試驗測試，得出試驗系統(tǒng)的中間壓力、高壓壓力、蒸發(fā)溫度、氣冷器出口溫度、排氣溫度等性能指標參數(shù)；之后，利用程序計算出同樣工況條件下的性能參數(shù)；最后，將試驗數(shù)據(jù)和模擬計算數(shù)據(jù)進行對比，驗證模擬計算的準確度。

3.1 試驗系統(tǒng)簡介

圖2 示出試驗系統(tǒng)的原理，為1 套CO2雙級壓縮帶回熱器的跨臨界循環(huán)冷柜系統(tǒng)，該冷柜的壓縮機采用的是日本某公司生產的雙級滾動活塞壓縮機，該壓縮機有2 個壓縮缸：低壓缸、高壓缸；氣冷器和中間冷卻器安裝在一起，共用一個風機；蒸發(fā)器配備專門的蒸發(fā)風機。

圖2 試驗系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of the experimental system

3.2 試驗及數(shù)據(jù)處理方法

試驗在恒溫室內進行，依據(jù)冷柜測試工況要求，恒溫室內的溫度設定在32 ℃，風速控制在0.2 m/s 以內，冷柜滿載運行，穩(wěn)定運行時，柜內溫度設定為3.3 ℃。柜內溫度通過冷柜的溫度控制器進行控制，經過實測，柜內溫度有波動，試驗時的真實工況參數(shù)見表1。制冷系統(tǒng)上布置有3 個壓力測點，用來測量系統(tǒng)的高壓、中壓和低壓；布置有22 個溫度測點，用來測量系統(tǒng)各個狀態(tài)點的溫度；壓縮機的運行功率采用8715A 型功率表進行測量。試驗過程中，全程采集數(shù)據(jù)，壓力和溫度數(shù)據(jù)通過Agilent 34970A 數(shù)據(jù)采集儀直接讀入計算機進行保存；功率數(shù)據(jù)則通過自行編制的功率采集程序（VB 語言編制）進行采集，并通過VB與Access 的連接，將功率表所測得的數(shù)值逐個保存在數(shù)據(jù)庫文件中，以便后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

表1 試驗工況參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental conditions

試驗時，首先測量出蒸發(fā)器回風口的面積A；再測出蒸發(fā)器空氣側的進出口溫差Δt；最后通過風速儀測出蒸發(fā)器回風口的平均風速u。系統(tǒng)的制冷量及COP 通過以下公式進行計算：

蒸發(fā)器風量：

制冷量：

式中 ρ —— 蒸發(fā)器進出口空氣密度的平均值，取 ρ=1.22 kg/m3；

Cp——定壓比熱，取1.005 kJ/（kg·K）。

制冷系數(shù)：

式中 Q ——制冷量，kJ；

W ——壓縮機的耗功，kJ。

4 結果與討論

系統(tǒng)最大COP 所對應的中間壓力值定義為最優(yōu)中間壓力，然而，研究發(fā)現(xiàn)，隨著中間壓力值的升高，系統(tǒng)的COP 先是增大，然后保持不變，最后再逐漸減小。最大COP 對應的中間壓力值并不唯一，而是存在一個15～40 kPa 的范圍，本文將該范圍內最小的壓力值確定為最優(yōu)中間壓力。在文獻［6］中，本課題組研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)高壓對CO2跨臨界雙級循環(huán)性能的影響很大，結合本文的研究結果，經綜合分析可知：相對于高壓來講，CO2跨臨界雙級循環(huán)制冷系統(tǒng)的COP 對中壓不太敏感。

4.1 模擬結果與試驗結果的對比

試驗時，保持環(huán)境溫度為32 ℃、冷柜內部溫度設定為3.3 ℃，測出冷柜系統(tǒng)穩(wěn)定運行時的蒸發(fā)溫度和氣冷器出口溫度，之后在相同的工況下，通過程序模擬計算出相應的性能參數(shù)，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，具體結果見表2。由表2 可見，模擬計算得出的最優(yōu)高壓和最優(yōu)中壓與試驗結果之間的誤差很小，僅為0.26%和1.91%，這表明，模擬結果具有較高的準確度。

表2 模擬計算結果與試驗結果的對比Tab.2 Comparison of simulation results and experimental results

制冷量的試驗值是通過測得蒸發(fā)器空氣側的放熱量所得，而模擬值則是通過計算制冷劑的焓變而得。在模擬時，不考慮任何漏熱，是一種理想狀態(tài)，然而在試驗過程，一方面，空氣流速難以精確測出，另一方面，空氣平均密度取蒸發(fā)器進出口空氣密度的算術平均值代替，也會產生一定的誤差，這兩方面均導致了制冷量試驗值的誤差。此外，雖然試驗系統(tǒng)的保溫性能良好，但在測量風速時，必然還是存在著部分漏熱現(xiàn)象，這也將導致得出的試驗值偏小。上述原因使得制冷量的試驗值偏小，也相應的導致了系統(tǒng)COP 方面的偏差。

4.2 模擬計算結果與公式計算結果的對比

前文提到，可以通過式（8）來進行計算雙級壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的中間壓力，然而其計算結果與最優(yōu)中間壓力存在著一定的偏差［10］。本文，通過建立熱力學模型所得出的最優(yōu)中間壓力與試驗數(shù)據(jù)誤差很小，其具有很高的準確度。因此，可用該模型來驗證公式法計算結果的準確度。

環(huán)境溫度為32 ℃、冷柜內部溫度為3.3 ℃、高壓為8 MPa，保持上述工況不變，改變蒸發(fā)溫度（氣冷器出口溫度設定為38 ℃）和氣冷器出口溫度（蒸發(fā)溫度設定為-5 ℃），通過公式法計算和程序法模擬分別得出中間壓力、系統(tǒng)COP、系統(tǒng)?效率、高壓級排氣溫度。

圖3 示出中間壓力的對比曲線。由圖3 可以看出，公式法計算得出的中間壓力略小于最優(yōu)中間壓力，蒸發(fā)溫度的改變幾乎不影響二者之間的偏差，均為3%左右，而氣冷器出口溫度對二者之間的偏差影響較大，隨著溫度的升高，偏差逐漸變小，在所研究的工況范圍內，偏差為1.1%～4.1%。圖4 示出高壓級壓縮機排氣溫度的對比曲線，可以看出，隨著蒸發(fā)溫度的改變，排氣溫度相差均為3 ℃左右，隨著氣冷器出口溫度的升高，二者差距逐漸變小，在所研究的工況范圍內，相差1.5～3.5 ℃。圖5，6 分別示出了系統(tǒng)的COP 對比曲線和系統(tǒng)?效率對比曲線。

圖3 高壓不變時中間壓力對比Fig.3 Comparison of intermediate pressure with the same high pressure

圖4 高壓不變時壓縮機排氣溫度對比Fig.4 Comparison of compressor exhaust temperature with the same high pressure

圖5 高壓不變時系統(tǒng)COP 對比Fig.5 Comparison of system COP with the same high pressure

圖6 高壓不變時系統(tǒng)?效率對比Fig.6 Comparison of system exergy efficiency with the same high pressure

從圖4，5 可見，雖然2 種方法所得出的最優(yōu)中壓有一定的偏差，但對系統(tǒng)的COP 和?效率影響很?。ǔ绦蚍M值略大）。同時，也能明顯看出，氣冷器出口溫度高于36 ℃時，COP 和?效率明顯下降，因此，在設計實際系統(tǒng)時，氣冷器出口溫度要確保低于36 ℃，以獲得較好的系統(tǒng)性能。

上述分析表明：通過公式法計算得出的雙級壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)中間壓力與最優(yōu)中間壓力偏差不大，能夠得出最優(yōu)的COP 和?效率。

4.3 高壓改變時系統(tǒng)性能的對比

圖9 高壓改變時系統(tǒng)?效率對比Fig.9 Comparison of system exergy efficiency with variable high pressures

圖7 示出了系統(tǒng)最優(yōu)中壓隨著高壓改變的變化情況。很明顯，隨著高壓壓力值的增加，最優(yōu)中壓值也在增加，若高壓值的增幅一定，最優(yōu)中壓值的增幅也幾乎不變，同時，還能看出，在定高壓條件下，蒸發(fā)溫度對最優(yōu)中壓的影響較大，而氣冷器出口溫度的改變對其影響較小。圖8，9 示出了高壓值改變時，系統(tǒng)的COP 和系統(tǒng)?效率的變化情況。隨著高壓值從8 MPa 升高到11 MPa，系統(tǒng)的COP 和?效率先是急劇上升，然后緩慢下降，這表明系統(tǒng)存在著一個最優(yōu)高壓，在所研究的工況條件下，隨著蒸發(fā)溫度的上升，最優(yōu)高壓值在緩慢下降，而隨著氣冷器出口溫度的上升，最優(yōu)高壓值在急劇上升，同時，在溫度高于36 ℃時，系統(tǒng)的COP 和?效率快速下降。因此，相比于蒸發(fā)溫度，氣冷器的出口溫度對系統(tǒng)的性能影響更大，超過某個合適的溫度值，系統(tǒng)COP 和?效率急劇下降，且氣冷器內壓力明顯增加，在本文所研究的工況條件下，這個氣冷器出口溫度值取36 ℃較為合適。

圖7 高壓改變時最優(yōu)中間壓力對比Fig.7 Comparison of intermediate pressure with the various high pressures

圖8 高壓改變時系統(tǒng)COP 對比Fig.8 Comparison of system COP with the variable high pressures

4.4 不同工況條件下壓縮比之比r 的變化情況

隨著工況的改變，雙級壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的壓縮比之比r 不會一直保持恒定，圖10 示出工況改變時，系統(tǒng)處于最優(yōu)高壓條件下，壓縮比之比的變化曲面。

由圖10 可看出，在大多數(shù)的工況條件下，r 值均大于1，只有當氣冷器出口溫度為50 ℃時，蒸發(fā)溫度低于-35 ℃的條件下，r 值才小于1，但是，從總體來分析，工況的改變，對r 值的影響不大。

圖10 雙級CO2 跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)壓縮比之比的變化曲面Fig.10 The surface diagram of ratios of compression ratio of a refrigeration system with CO2 transcritical two-stage cycle

5 結論

（1）本文所建立的熱力學模型具有很高的準確度，預測最優(yōu)高壓的誤差為0.26%，預測最優(yōu)中間壓力的誤差為1.91%。

（2）高低壓的幾何平均值與最優(yōu)中間壓力值偏差不大，將其作為中間壓力值，幾乎不影響系統(tǒng)COP 和?效率。

（3）氣冷器的出口溫度對系統(tǒng)的性能影響較大，存在著一個限值，溫度超過這個值，系統(tǒng)性能會急劇下降。在本文所研究的工況條件下，這個溫度值為36 ℃。

（4）隨著工況改變，雙級CO2壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的壓縮比之比r 值也在改變，但是變化幅度不大，且一般均大于1。