一題多解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

山東省鄒平市梁鄒實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 張婷麗

一題多解指采用不同的解法解答同一道習(xí)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展一題多解教學(xué)活動時(shí)既要做好相關(guān)習(xí)題的篩選，又要根據(jù)例題的難易程度給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間，鼓勵學(xué)生思考、討論，激活初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使學(xué)生在活潑愉悅的氛圍中，找到更簡便的解題方法。

一、用于比較分式大小

比較分?jǐn)?shù)大小是初中數(shù)學(xué)中一類非常重要的題型。常用的解題思路有三種：第一種，將兩個分?jǐn)?shù)作差，比較差與0的大??；第二種，將兩個分式做商，比較商與1的大?。坏谌N，選取一個中間的分式，以中間的分式為媒介進(jìn)行比較。

A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不確定

解法一：作差法

解法二：特殊值法

兩種方法都能選擇出正確答案。第一種方法為傳統(tǒng)方法，比較容易想到，但是計(jì)算稍微復(fù)雜。第二種方法通過簡單的計(jì)算便可得出正確答案，需要學(xué)生具備靈活的思維。

二、用于解答絕對值方程

解一元一次方程是學(xué)生必須掌握的一個基本知識。初中數(shù)學(xué)部分一元一次方程的習(xí)題中帶有絕對值，難度較大。該類習(xí)題的解題思路并不唯一。在教學(xué)中為了更好地拓展學(xué)生的視野，使學(xué)生能具體問題具體分析，選擇高效的解題方法，提高解題效率，教師應(yīng)運(yùn)用一題多解給學(xué)生帶來解題啟發(fā)。

例：解方程｜2x＋19｜=7x＋31

解法一：分類討論

解法二：對比分析法

解法一是學(xué)生非常容易想到的解題思路，先分類討論，而后對方程的解進(jìn)行合理的取舍，相對來說計(jì)算較為復(fù)雜。解法二通過觀察給出的方程，巧妙地加以切入，有效避免了分類討論，解題效率明顯提高。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多注重應(yīng)用解法二解題。

三、用于證明幾何問題

幾何證明題常出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)各類測試中的大題中，占有較高的分值。該類習(xí)題的解題思路多種多樣，常用到知識點(diǎn)有全等三角形、相似三角形等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生掌握幾何證明問題的相關(guān)思路，教師應(yīng)結(jié)合具體的習(xí)題，鼓勵學(xué)生不滿足于一種解法，注重一題多解，更好地拓展學(xué)生的思維與解題能力。

例：如圖1所示，等腰△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，AC的垂線，垂足為點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)F。求證：PD＋PE=BF。

圖1

證法一：三角形全等法

過點(diǎn)P作BF的垂線，垂足為點(diǎn)H（見圖2）。因?yàn)锽F⊥AC，PE⊥AC，則四邊形HPEF為矩形，所以HF=PE。又HP∥FE，所以∠C=∠HPB，而在△ABC中AB=AC，所以∠C=∠ABC，所以∠ABC=∠HPB。又∠BDP=∠PHB=90°，BP=PB，所以△BHP≌△PDB，所以BH=PD，而BH＋HF=BF，所以PD＋PE=BF，得證。

圖2

證法二：面積法

圖3

證法一雖然涉及的知識點(diǎn)較多，但學(xué)生非常容易想到，在教學(xué)中要求學(xué)生掌握該種方法。證法二雖然較為簡單，但是不容易想到，教學(xué)中應(yīng)多給予學(xué)生引導(dǎo)，使其在以后的證明中嘗試著應(yīng)用。

四、用于突破拋物線難題

拋物線難題常出現(xiàn)在壓軸題中。教師在教學(xué)中為提高學(xué)生解答該類習(xí)題的自信心，應(yīng)結(jié)合具體的習(xí)題進(jìn)行一題多解，為學(xué)生剖析不同解題方法的解題思路，進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)識，使其把握解題的關(guān)鍵。

圖4

解法一：割補(bǔ)法

解法二：平行線法

圖5

第一種解題方法較為簡單，但是不容易想到。第二種解題方法難度較大，應(yīng)用的知識點(diǎn)較多，對學(xué)生的綜合能力要求較高。教師在教學(xué)中要求學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況，掌握其中一種解題方法即可。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為提高學(xué)生的一題多解意識，更好地鍛煉學(xué)生的思維與解題能力，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際選擇由易到難的習(xí)題，循序漸進(jìn)，為學(xué)生展示不同習(xí)題的多種解法，拓展學(xué)生視野，使其能夠結(jié)合自身的實(shí)際情況加以掌握、應(yīng)用。