基于Kriging模型與NLPQL算法的高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵參數(shù)化設(shè)計

趙才甫，吳宏飛，趙海濤，王輝，趙穎杰

(1. 南方中金環(huán)境股份有限公司，浙江 杭州 311107； 2. 南方泵業(yè)股份有限公司，浙江 杭州 311107; 3. 浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 311200)

高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵一般多應(yīng)用于暖通、排污等領(lǐng)域，其葉型扭曲度較高，葉輪子午流道較“寬胖”，葉輪外徑D2與葉輪進(jìn)口直徑Dj之比為1.4～1.8.采用傳統(tǒng)速度系數(shù)法設(shè)計的葉輪與同參數(shù)國外優(yōu)秀水力模型相比，效率較低，高效區(qū)較窄，導(dǎo)致泵運行流量范圍小，泵能耗高.針對上述問題，有必要對葉輪幾何參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選出對泵性能影響較大的參數(shù)，并對篩選后的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以尋求更加合理的葉型和子午流道參數(shù)組合.對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高其運行效率是目前亟需解決的問題.

在工程應(yīng)用中，離心泵的設(shè)計仍然多基于一元流動理論，需要大量可靠的水力模型以及試驗參數(shù)為支撐.隨著計算流體動力學(xué)(CFD)迅速發(fā)展，其能夠有效地支撐參數(shù)化造型，從而實現(xiàn)快速且經(jīng)濟的水力優(yōu)化設(shè)計.目前，采用CFD模擬對離心泵進(jìn)行研究已成為普遍手段，但如何獲得高精度的CFD模型是難點.在該背景下，采用較小計算代價的數(shù)學(xué)模型代替高精度的CFD模型，即代理模型，成為解決該難點的有效途徑.廖福等[1]建立了以低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵效率最高、汽蝕余量最小、理論揚程最大的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行了優(yōu)化.王春林等[2]利用NSGA-Ⅱ遺傳算法實現(xiàn)了對高比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵的多目標(biāo)優(yōu)化.LI等[3]利用正交試驗設(shè)計對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵葉輪水力參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)組合，并實現(xiàn)其性能優(yōu)化.孟凡念等[4]運用Kriging代理模型結(jié)合遺傳算法對離心通風(fēng)機進(jìn)行研究，結(jié)果表明，該方法節(jié)省時間，且能夠捕捉到葉型的全局信息.趙偉國等[5]利用遺傳算法對中高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行設(shè)計，得到了性能優(yōu)良的葉輪.NASRUDDI等[6]利用遺傳算法對太陽能熱水泵實現(xiàn)性能優(yōu)化.張金亞等[7]基于正交設(shè)計，采用數(shù)值模擬方法對混輸泵進(jìn)行葉輪優(yōu)化設(shè)計，并用極差分析法得到了影響泵性能的主次因素.聶松輝等[8]建立了以離心泵效率最高、汽蝕余量最低、理論揚程最高的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的約束函數(shù)，采用遺傳算法對泵性能進(jìn)行了優(yōu)化，并對性能曲線駝峰進(jìn)行了研究.冷洪飛等[9]以權(quán)矩陣分析方法對微型離心泵進(jìn)行正交優(yōu)化設(shè)計，提高了泵的效率.叢小青等[10]采用正交試驗方法研究了葉輪幾何參數(shù)對效率的影響.張人會等[11]運用NURBS曲面設(shè)計方法，通過二階多項式響應(yīng)面回歸對葉輪進(jìn)行了優(yōu)化，得到了最優(yōu)設(shè)計結(jié)果.王凱等[12]采用Isight軟件，實現(xiàn)了對離心泵子午流道的全自動CFD優(yōu)化.國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對離心泵設(shè)計和優(yōu)化開展了大量的研究[13-16]，但使用NLPQL(non-linear programming by quadratic lagran-gian)算法對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行優(yōu)化的研究較少.

文中針對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵效率低的問題，以型號100-80-125的高比轉(zhuǎn)數(shù)單級單吸離心泵為例，對蓋板流線和葉片型線進(jìn)行全參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計，并借助DOE(design of experiments)方法辨識關(guān)鍵影響因子，確定最佳的參數(shù)組合，生成以設(shè)計變量為輸入、以效率和揚程等為輸出的響應(yīng)樣本點空間.通過擬合輸入與輸出的影響關(guān)系，確定擬合代理模型，分析各參數(shù)對泵性能的影響，并判定代理模型的預(yù)測精度，最后通過NLPQL算法對代理模型進(jìn)行迭代優(yōu)化.

1 泵水力參數(shù)與模型逆向

100-80-125型單級單吸離心泵的設(shè)計性能參數(shù)分別為流量Qd=100 m3/h，揚程H=19 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=193.葉輪主要幾何參數(shù)分別為出口直徑D2=146 mm，葉片出口寬度b2=21 mm，進(jìn)口直徑Dj=98 mm，葉片包角φ=92°，葉片進(jìn)口安放角β1=18°，葉片出口安放角β2=28°.

將該泵葉輪的水力模型通過水力參數(shù)的逆向轉(zhuǎn)化為可編輯的動態(tài)三維模型，并將子午流道和葉片葉型控制點參數(shù)化，通過拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling，LHS)方法，形成初始樣本點空間.利用ANSYS CFX商用CFD軟件完成樣本計算，基于DOE試驗設(shè)計的結(jié)果，使用Kriging模型建立輸入和輸出的影響擬合函數(shù).最終采用NLPQL算法對代理模型進(jìn)行迭代求解，得到優(yōu)化結(jié)果.

2 參數(shù)化設(shè)計與模型建立

2.1 葉輪子午流道參數(shù)化

通過統(tǒng)計和對比已有的單級離心泵葉輪模型可知，葉輪前蓋板流線多為雙圓弧過渡，后蓋板流線為單圓弧過渡.本次優(yōu)化設(shè)計采用四次Bezier曲線，擬合蓋板流線，以獲得較高的型線自由度.

葉輪子午流道如圖1所示，蓋板的控制點數(shù)為5，其參數(shù)化方程為

(1)

式中：(z,r)為葉輪子午流道的蓋板流線控制點A1，A2，…，A10的坐標(biāo)；t為參量，0≤t≤1.

圖1 基于Bezier曲線創(chuàng)建的葉輪子午流道

2.2 葉片型線的參數(shù)化

在給定葉片進(jìn)出口安放角度與包角下，葉片型線的微分方程為

(2)

式中：m為葉片徑向坐標(biāo)；dM為葉片中線徑向坐標(biāo)的微分；r為型線某點半徑；θ為沿流線運動經(jīng)過的圓心角；β為葉片安放角；dT為葉片中線在某一半徑處切線方向的微分.

根據(jù)微分方程提取的型線參數(shù)，繪制葉片包角-流線圖，使參數(shù)化控制點A，B，C共線，點C，D，E共線，如圖2所示，圖中橫坐標(biāo)la為軸面流線相對長度百分比.通過調(diào)整直線AC，CE的斜率和Bezier曲線的起點及終點，可以得到不同的葉型.葉型參數(shù)化方程為

(3)

圖2 葉輪型線控制圖

2.3 設(shè)計變量約束

為保證參數(shù)化設(shè)計正常進(jìn)行，避免出現(xiàn)無意義的幾何組合，需對水力參數(shù)進(jìn)行約束.本次優(yōu)化設(shè)計不包括葉片數(shù)，參考相同比轉(zhuǎn)數(shù)泵的優(yōu)秀水力模型[17]，葉片數(shù)選為6.

葉輪進(jìn)口直徑Dj設(shè)計時應(yīng)兼顧效率和汽蝕，其約束為

(4)

葉輪出口寬度b2約束：

(5)

葉輪外徑D2約束：

(6)

葉片進(jìn)口安放角β1約束為β1∈[18°, 40°] .葉片出口安放角β2約束為β2∈[20°, 30°]，對比轉(zhuǎn)數(shù)較高的離心泵，出口角一般取較小值[17]，本次優(yōu)化選取20°<β2<26°.

對比轉(zhuǎn)數(shù)ns=60～220的離心泵，葉片包角φ∈[75°，150°].高比轉(zhuǎn)數(shù)時，葉片包角取較小值[17]，本次優(yōu)化選取85°<φ<115°.

葉片輪轂進(jìn)口邊由葉片進(jìn)口邊與前后蓋板形成的兩交點及過兩交點的定曲率曲線組成，對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵，本例葉片進(jìn)口邊與前蓋板交點的徑向尺寸取等于葉輪進(jìn)口直徑Dj[17]，葉片進(jìn)口邊與前后蓋板兩交點連線的延長線與軸線的夾角取30°～45°，在此約束下，對葉片輪轂進(jìn)口邊位置Da進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計.

2.4 在Design Exploration中進(jìn)行DOE試驗設(shè)計

ANSYS Workbench中的Design Exploration模塊提供了豐富的試驗設(shè)計方法.對于本次優(yōu)化設(shè)計，變量較多，區(qū)間長度較大，為了避免出現(xiàn)樣本點的聚集，采用LHS方法使設(shè)計空間的樣本點更加均勻.LHS其原理是在n維空間中，將每一維坐標(biāo)區(qū)間[xk,min,xk,max],k∈[1,n)均勻等分為m個區(qū)間，每個小區(qū)間為[xk,i-1，xk，i]，i∈[1,m].隨機選取m個點，保證一個因子的每個水平只被研究一次，即構(gòu)成n維空間，樣本數(shù)為m的樣本.

2.5 參數(shù)敏感性分析與預(yù)測系數(shù)的評估

Kriging模型是一種估計方差最小的無偏差估計模型[18]，建立的響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)能夠直觀地反映多個變量的交互作用對輸出量的影響，可以方便求出各因素水平的響應(yīng)值，在各因素響應(yīng)值的基礎(chǔ)上通過算法優(yōu)化預(yù)測響應(yīng)最優(yōu)值以及對應(yīng)輸入量的最佳組合.圖3為額定工況下樣本點揚程的響應(yīng)面，其中，圖3a表示D2與b2交互作用，b2取高水平時，揚程隨著D2增大而增大；圖3b表示β2與b2交互作用，b2取高水平時，揚程隨著β2增大而增大；圖3c表示b2與φ交互作用，b2取高水平時，揚程先隨著φ增大而增大，而后隨著φ增大而減小.

圖3 葉輪主要參數(shù)與揚程的響應(yīng)關(guān)系

圖4為額定工況下樣本點效率的響應(yīng)面，其中，圖4a表示D2與b2交互作用，b2取較高水平時，效率隨著D2減小有上升趨勢；圖4b表示β2與b2交互作用，b2取較高水平時，效率隨著β2減小而增大；圖4c表示b2與φ交互作用，b2取較高水平時，效率隨著φ增大而增大.

圖4 葉輪主要參數(shù)與水力效率的響應(yīng)關(guān)系

近似模型預(yù)測系數(shù)R2為

(7)

擬合誤差修正為

(8)

式中：q為基函數(shù)的常數(shù)項.

圖5為各設(shè)計變量預(yù)測系數(shù)與總預(yù)測系數(shù)柱狀圖，可以看出：揚程與效率的總預(yù)測系數(shù)分別為95.6%和92.2%；對揚程影響程度從大到小依次為葉輪外徑D2，出口寬度b2，葉片包角φ，葉片出口角度β2，葉片輪轂進(jìn)口邊位置Da；對效率影響程度從大到小依次為葉片包角φ，葉片出口角度β2，出口寬度b2，蓋板形狀rA3，葉片進(jìn)口角度β1，葉片出口直徑D2，葉輪進(jìn)口直徑Dj，葉片輪轂進(jìn)口邊位置Da.

圖5 各變量預(yù)測系數(shù)與總預(yù)測系數(shù)

揚程總預(yù)測系數(shù)和效率總預(yù)測系數(shù)均大于90%，按照工程經(jīng)驗，Kriging擬合精度滿足工程需求.根據(jù)上述結(jié)果，利用NLPQL算法對重點變量進(jìn)行優(yōu)化.

3 NLPQL參數(shù)優(yōu)化

3.1 代理模型迭代結(jié)果與精度比較

根據(jù)上述方法利用DOE試驗設(shè)計得到的樣本點，在ANSYS Workbench中應(yīng)用Design Exploration模塊及NLPQL算法進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化變量包括葉片包角(φ)、葉片出口角度(β2)、出口寬度(b2)、蓋板形狀(rA3)、葉片進(jìn)口角度(β1)、葉輪進(jìn)口直徑(Dj)、葉輪出口直徑(D2)、葉片輪轂進(jìn)口邊位置(Da).在額定工況下，優(yōu)化后NLPQL算法預(yù)測結(jié)果和CFD模擬結(jié)果對比如表1所示，表中η為水力效率.

表1 額定工況時NLPQL算法預(yù)測結(jié)果和CFD模擬結(jié)果對比

由表1可以看出，NLPQL算法預(yù)測結(jié)果和CFD求解結(jié)果十分接近，表明NLPQL算法的精度較高，能夠很好地進(jìn)行泵水力性能預(yù)測.

3.2 優(yōu)化前后葉輪水力參數(shù)對比

葉輪優(yōu)化前后各水力參數(shù)對比如表2所示，可以看出，葉輪通過迭代優(yōu)化后，葉輪外徑有所減小，葉片出口寬度變大，葉片出口安放角變小，葉片包角變大.

表2 優(yōu)化前后葉輪水力參數(shù)對比

3.3 試驗與數(shù)據(jù)對比

泵結(jié)構(gòu)為電動機直聯(lián)葉輪，優(yōu)化后的葉輪采用同一結(jié)構(gòu)，只是替換原有葉輪.在同一閉式試驗臺進(jìn)行泵性能測試，如圖6所示.試驗臺符合國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 3216—2016《回轉(zhuǎn)動力泵水力性能驗收試驗1級、2級和3級》和GB/T 12785—2014《潛水電泵試驗方法》1級精度要求，并通過CMA與CNAS 認(rèn)證.主要試驗儀器及其精度：電磁流量計，0.5級；壓力變送器，0.2級；電參數(shù)儀，0.2級.

圖6 水泵性能試驗

不同流量工況下，試驗得到的優(yōu)化前后泵揚程和效率對比如表3所示.

表3 優(yōu)化前后泵性能對比

由表3可以看出：優(yōu)化后，在不同流量工況下，泵的揚程和效率均有提高，泵的高效區(qū)擴寬；相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后泵在額定點的實測效率提高2.6%，揚程提高2.3 m，這表明采用Kriging模型與NLPQL算法對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵葉輪進(jìn)行優(yōu)化的效果較好.

4 結(jié) 論

1) 通過對近似模型計算與分析，獲得水力參數(shù)對揚程影響程度從大到小依次為葉輪外徑D2，出口寬度b2，葉片包角φ，葉片出口角度β2，葉片輪轂進(jìn)口邊位置Da；對效率影響程度從大到小依次為葉片包角φ，葉片出口角度β2，出口寬度b2，蓋板形狀rA3，葉片進(jìn)口角度β1，葉片出口直徑D2，葉輪進(jìn)口直徑Dj，葉片輪轂進(jìn)口邊位置Da.

2) 設(shè)計高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵時，適當(dāng)加大出口寬度和葉片包角以及減小葉輪外徑，有利于泵效率的提高.

3) 基于Kriging模型與NLPQL算法優(yōu)化，并通過離心泵水力性能試驗測試優(yōu)化后葉輪水力性能，優(yōu)化后泵額定點實測效率提高2.6%，揚程提高2.3 m，試驗驗證了文中所采用的優(yōu)化方法的可行性和有效性.