基于模糊幾何加權(quán)模型的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置

汪恩良，胡勝博，田雨，劉興超*

(1. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030； 2. 黑龍江省寒區(qū)水資源與水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150030)

水資源短缺是一個(gè)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)和全球可持續(xù)發(fā)展相關(guān)的問題，隨著人口的增長和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水資源短缺形勢(shì)會(huì)愈來愈嚴(yán)峻[1-2].預(yù)計(jì)2050年全球人口將增長到95億人，屆時(shí)糧食需增產(chǎn)60%、農(nóng)業(yè)用水量需增加19%，才能滿足基本糧食需求[3].農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，農(nóng)業(yè)水資源是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全的核心戰(zhàn)略資源.根據(jù)《2019年中國水資源公報(bào)》統(tǒng)計(jì)，全國的用水總量為6 021.2億m3，其中農(nóng)業(yè)用水3 682.3億m3，占用水總量的61.16%.

在水資源緊缺的背景下，灌區(qū)卻受諸多因素影響而造成水資源浪費(fèi)，例如灌溉制度不合理、管理不到位及灌水設(shè)施老舊等，將進(jìn)一步加劇農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的困境.灌溉用水是灌區(qū)水資源消耗的主要途徑和保證糧食安全生產(chǎn)的重要手段[4]，因此，合理配置農(nóng)業(yè)水資源、提高農(nóng)業(yè)水資源利用效率，對(duì)保障區(qū)域糧食安全和實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展具有極其重要的意義[5].

灌區(qū)水資源優(yōu)化配置被證明是實(shí)現(xiàn)灌區(qū)高效用水的有效方法，即：在整個(gè)灌溉季節(jié)，將灌區(qū)可利用的、有限的水資源，在時(shí)、空上進(jìn)行合理的分配，獲得最優(yōu)配水方案[6].

灌區(qū)水資源優(yōu)化配置需要權(quán)衡多方面利益，涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境等多方面，BURAS[7]在1972 年引入、應(yīng)用了線性規(guī)劃方法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法到水資源領(lǐng)域.PERCIA等[8]以最大經(jīng)濟(jì)效益作為目標(biāo)函數(shù)，兼顧考慮水質(zhì)要求的情況下，建立了不同用水部門的多水源系統(tǒng)優(yōu)化模型.付強(qiáng)等[9]將實(shí)碼加速遺傳算法與多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃法相結(jié)合，建立了遺傳動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，解決了多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在求解作物非充分灌溉下，灌溉制度優(yōu)化過程中的反復(fù)試算、易早熟及陷入局部最優(yōu)而難以求得全局最優(yōu)解的問題.宋朝紅等[10]通過對(duì)非充分的灌溉條件進(jìn)行研究，構(gòu)建了水資源非線性規(guī)劃配置模型，用以對(duì)作物的灌溉制度進(jìn)行優(yōu)化，模型以混合遺傳算法中的十進(jìn)制編碼進(jìn)行求解.陳南祥等[11]以作物產(chǎn)量最大、農(nóng)作物缺水量最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化配水，并構(gòu)建了灌區(qū)的多水源、多目標(biāo)優(yōu)化模型，以獲得灌區(qū)不同水平年的最優(yōu)化的水資源配置方案.陳紅光等[12]提出基于區(qū)間兩階段魯棒優(yōu)化模型，通過調(diào)整種植結(jié)構(gòu)以促進(jìn)農(nóng)業(yè)水資源的高效利用.

目前，常見的多目標(biāo)方法有模糊多目標(biāo)規(guī)劃法[13-14]、遺傳算法[15]、粒子群算法[16]、人工魚群算法[17]等，由于具有較強(qiáng)的操作性和靈活性，至今仍被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.但以往的研究工作往往忽略或者無法有效處理灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中，各種因素導(dǎo)致各目標(biāo)賦權(quán)存在不確定性.文中通過構(gòu)建基于模糊幾何加權(quán)法的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型，并通過灌區(qū)綜合能力評(píng)價(jià)體系，以確定灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方案.

1 模型建立及求解

1.1 模型建立

針對(duì)灌區(qū)水資源優(yōu)化配置過程中存在賦權(quán)的不確定性，構(gòu)建基于模糊幾何加權(quán)法的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型，在滿足供水約束、水量平衡約束、作物需水量約束等條件下，可以通過改變權(quán)重，以平衡經(jīng)濟(jì)效益與用水量之間的關(guān)系，合理高效地配置有限的水資源.具體如下.

1) 經(jīng)濟(jì)凈效益目標(biāo)函數(shù)為

(1)

灌溉用水量函數(shù)為

(2)

式中：M為作物的市場(chǎng)單價(jià)，元/kg；WUEA為多年平均毛灌溉水分生產(chǎn)率，kg/m3；Xt為t生育期間的配水量，m3；N為灌溉水價(jià)，元/m3.

2) 將目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一表示成極小化問題.

目標(biāo)函數(shù)一為

(3)

目標(biāo)函數(shù)二為

(4)

3) 約束條件.

供水約束為

Xt≤Qt+qt-1，

(5)

非負(fù)約束為

Xt≥0，

(6)

水量平衡約束為

qt-1=Qt-1+qt-2-Xt-1，

(7)

用水量標(biāo)準(zhǔn)約束為

(8)

式中：Qt為t生育期間的最大可供水量，m3；qt為t生育期間的余水量，m3；Wmin，Wmax分別為灌溉需水量的下、上限值，m3.

1.2 模型求解

多目標(biāo)規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式[18]為

(9)

式中：f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))為m(m≥2)維目標(biāo)函數(shù)；s.t.x∈X為約束條件.

利用模糊方法求解多目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)，通過在相同約束條件下確定每個(gè)目標(biāo)的隸屬函數(shù)μ(fi(x))，i=1,2,…,m；然后定義λ為最大滿意度[19]，使之滿足

(10)

即等價(jià)于以下的單目標(biāo)規(guī)劃問題：

(11)

(12)

首先要確定μ(fi(x))(i=1,2,…,m)，求解單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題.

(13)

設(shè)單目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為fi，min，假設(shè)fi，min>0，并且設(shè)彈性滿意區(qū)間為(-∞,fi,min+βifi,min)，則fi(x)的隸屬函數(shù)可取為

(14)

式中：βi為第i個(gè)目標(biāo)的彈性程度.

引入變量λ，將目標(biāo)函數(shù)通過隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化成約束條件，與原有函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)：

(15)

根據(jù)上述原理，將所構(gòu)建的多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)模型.

目標(biāo)函數(shù)為

(16)

約束條件為

-f1(x)+λ1β1f1,min≥-f1,min+β1f1,min，

(17)

f2(x)+λ2β2f2,min≤f2,min+β2f2,min，

(18)

0≤λt≤1,t=1,2,…,T,

(19)

Xt≤Qt+qt-1，

(20)

Xt≥0，

(21)

qt-1=Qt-1+qt-2-Xt-1，

(22)

(23)

式中：f1,min，f2,min為目標(biāo)函數(shù)一、二的最小值.

通過Lingo軟件求解該單目標(biāo)函數(shù)，通過修改各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，得到不同條件下的最優(yōu)灌溉供水方案.

由于人為修改灌水量與經(jīng)濟(jì)權(quán)重的大小缺乏科學(xué)性和客觀性，因此建立灌區(qū)綜合能力評(píng)價(jià)體系.從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境出發(fā)，既要考慮灌區(qū)系統(tǒng)自身的層次結(jié)構(gòu)，又要考慮評(píng)價(jià)目標(biāo)本身屬性的特征以及各個(gè)特征之間的聯(lián)系[20]，確定評(píng)價(jià)指標(biāo).

文中選取熵權(quán)法.該方法把指標(biāo)特征值進(jìn)行計(jì)算，以確定指標(biāo)的權(quán)重，避免了權(quán)重選取的主觀性的影響，消除了人為干擾因素，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加真實(shí).步驟如下.

(24)

式中：xij為第i個(gè)方案下第j項(xiàng)指標(biāo).有n個(gè)待評(píng)價(jià)方案，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其指標(biāo)能夠計(jì)算與比較.

對(duì)于正向指標(biāo)，其公式為

(25)

對(duì)于逆向指標(biāo)，其公式為

(26)

標(biāo)準(zhǔn)化后的規(guī)范矩陣為

(27)

計(jì)算指標(biāo)信息熵ej：

(28)

k=1/lnn,k>0，

(29)

(30)

計(jì)算指標(biāo)權(quán)重：

(31)

計(jì)算方案的綜合得分：

(32)

根據(jù)對(duì)比方案綜合得分，確定灌水量目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重，得到最優(yōu)配水方案.

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)概況

綽爾屯灌區(qū)位于黑龍江省杜爾伯特蒙古族自治縣，嫩江干流左側(cè).年平均降水量為420 mm，年平均蒸發(fā)量為1 739.8 mm，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候.土壤以草甸土和草甸黑鈣土為主，有機(jī)質(zhì)含量高，適宜發(fā)展水稻生產(chǎn)，灌區(qū)內(nèi)主要作物為水稻，在水稻種植期間灌區(qū)可供灌溉用水總量為6 256.00萬m3，其中水稻泡田期、返青期和黃熟期的騰發(fā)量都較小，且期間水資源充足，配水量為1 904.95萬m3.因此，主要考慮水稻分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期的水資源優(yōu)化配置.

該灌區(qū)提引嫩江水灌溉，設(shè)計(jì)灌溉水田面積為4 533 hm2，灌溉水資源總量豐富，但在時(shí)間上，可供灌溉水資源分布不均.由于工程管理不到位且缺乏合理的灌溉制度，采用大水漫灌的灌溉制度，受建設(shè)時(shí)期資金及技術(shù)條件限制，建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)較低，渠系水利用率低，灌溉用水量大，種植成本高，時(shí)常發(fā)生農(nóng)戶用水糾紛，水資源浪費(fèi)嚴(yán)重，灌溉面積難以擴(kuò)大.為了適應(yīng)現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)及節(jié)水的要求，根據(jù)灌溉用水量需求和經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求，優(yōu)化灌區(qū)水資源配置.綽爾屯灌區(qū)地理位置示意如圖1所示，圖中h為高程.

圖1 綽爾屯灌區(qū)地理位置示意

2.2 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)《黑龍江省杜爾伯特綽爾屯灌區(qū)節(jié)水配套改造項(xiàng)目》[21]及灌區(qū)內(nèi)多年降水量和徑流統(tǒng)計(jì)資料[22]，灌溉設(shè)計(jì)保證率為75%，選取1984年為典型年，得到灌區(qū)可供灌溉用水總量為6 256.00萬m3、水稻生育期可供灌溉用水量Qsu、單位水量用水成本C及水稻市場(chǎng)單價(jià)PU；通過黑龍江省地方標(biāo)準(zhǔn)《用水定額》[23]，得到水稻單位面積最大灌溉用水量和最小灌溉用水量.單位面積最大和最小灌溉用水量分別與水稻種植面積相乘，得到水稻灌溉需水量的上、下限值Qnu和Qnl.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1.

表1 水稻不同生育期可供灌溉用水量與標(biāo)準(zhǔn)定額

2.3 結(jié)果分析

將可供灌溉用水量、水稻用水量標(biāo)準(zhǔn)定額及社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等輸入模糊幾何加權(quán)灌區(qū)水資源優(yōu)化模型.由于βi表示第i個(gè)目標(biāo)的彈性程度，隨機(jī)對(duì)β1和β2取值，并根據(jù)最大滿意度λi隨權(quán)重變化情況，對(duì)β1和β2組合取值進(jìn)行修改，利用Lingo軟件對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到不同β1和β2組合下不同權(quán)重在不同生育期的最優(yōu)配水量D.以β1=β2=0.2為例，結(jié)果見表2，表中WI，WE分別為灌水量權(quán)重、經(jīng)濟(jì)權(quán)重.

表2 β1=0.2和β2=0.2組合下不同權(quán)重在不同生育期的最優(yōu)配水量

由表2可得，灌水量權(quán)重0和經(jīng)濟(jì)權(quán)重1.0到灌水量權(quán)重0.9和經(jīng)濟(jì)權(quán)重0.1，隨著灌水量權(quán)重增加、經(jīng)濟(jì)權(quán)重減小，最優(yōu)配水量的取值向目標(biāo)函數(shù)二f2(X)的最優(yōu)解靠近，說明灌水量權(quán)重和經(jīng)濟(jì)權(quán)重的大小確實(shí)代表了對(duì)不同目標(biāo)的不同重要程度.但是灌水量權(quán)重0.9和經(jīng)濟(jì)權(quán)重0.1到灌水量權(quán)重1.0和經(jīng)濟(jì)權(quán)重0，最優(yōu)配水量的取值即為目標(biāo)函數(shù)二f2(X)的最優(yōu)解，最優(yōu)配水量并不隨權(quán)重變化而變化，說明β1和β2組合選取得并不合適.通過將β1和β2進(jìn)行組合，以分析不同權(quán)重下最優(yōu)配水量的變化、得出最優(yōu)配水量隨權(quán)重變化的情況，如圖2所示.

圖2 不同β1和β2組合下最優(yōu)灌水量隨權(quán)重變化

從圖2中可以看出隨著β1和β2變大，最優(yōu)配水量的變化區(qū)間也逐漸增大.當(dāng)最優(yōu)配水量隨各目標(biāo)權(quán)重變化呈線性變化時(shí)，即為圖中的標(biāo)準(zhǔn)配水量，此時(shí)的β1和β2即能滿足通過改變各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，得到不同條件下的最優(yōu)灌溉供水方案.

根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β1=0.17和β2=0.21時(shí)，最優(yōu)配水量的變化最接近標(biāo)準(zhǔn)配水量，并且通過普通的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型求解該多目標(biāo)函數(shù)所得最優(yōu)解，與模糊幾何加權(quán)灌區(qū)水資源優(yōu)化模型所得最優(yōu)解相比，如圖3所示，圖中E為經(jīng)濟(jì)效益.

圖3 β1=0.17和β2=0.21組合下模糊幾何加權(quán)法與模糊多目標(biāo)法的最優(yōu)配水量對(duì)比

在滿足約束條件下，2種方法都能夠得到灌區(qū)水資源多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解，但模糊幾何加權(quán)灌區(qū)水資源優(yōu)化模型所得的最優(yōu)配水量隨權(quán)重改變而變化.當(dāng)灌水量權(quán)重為0、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為1.0時(shí)，能夠創(chuàng)造8 490萬元的經(jīng)濟(jì)效益；當(dāng)灌水量權(quán)重為1.0、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為0，水稻分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期的用水總量為2 450萬m3.通過對(duì)權(quán)重的修正，能夠得出該條件下的最優(yōu)配水方案，充分考慮了各個(gè)目標(biāo)的不同重要程度.而且通過分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期的最優(yōu)配水量對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)模糊幾何加權(quán)法在灌水量權(quán)重為0、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為1.0，到灌水量權(quán)重為0.1、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為0.9時(shí)，先保證了拔節(jié)期和乳熟期的灌水量，減少了分蘗期和抽穗期的灌水量；在灌水量權(quán)重為0.1、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為0.9，到灌水量權(quán)重為0.2、經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重為0.8時(shí)，保證抽穗期的灌水量，減少了拔節(jié)期、抽穗期和乳熟期的灌水量.通過這種模式循環(huán)往復(fù)，以保證灌水量和經(jīng)濟(jì)效益隨權(quán)重變化而變化，相較于普通的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型只減少抽穗期和乳熟期的灌水量這種單一的模式，更符合實(shí)際情況；模糊幾何加權(quán)模型可以根據(jù)整體規(guī)劃，結(jié)合投資成本和種植條件等因素，有傾向性地制訂農(nóng)業(yè)種植計(jì)劃.

從灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、環(huán)境效益出發(fā)，選取水稻產(chǎn)值Vr(水稻產(chǎn)量×價(jià)格)、可增加灌溉面積A(余水總量/每公頃配水量)、配水量變化率τ[(配水量-標(biāo)準(zhǔn)定額)/標(biāo)準(zhǔn)定額]、人均水稻產(chǎn)量Ypa(水稻產(chǎn)量/人口)、化肥用量F(單位面積化肥用量×種植面積)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過公式(24)—(32)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重.表3為評(píng)價(jià)體系數(shù)據(jù).

表3 綽爾屯灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源綜合能力評(píng)價(jià)體系

綽爾屯灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源綜合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果：化肥用量、人均水稻產(chǎn)量、水稻產(chǎn)值、可增加灌溉面積、配水量變化率的權(quán)重分別為0.217 2，0.201 1，0.201 1，0.227 7，0.152 9.

根據(jù)熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)，得出不同方案的優(yōu)化結(jié)果Sj，見表4.

表4 綽爾屯灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源綜合能力評(píng)價(jià)結(jié)果

從表4評(píng)價(jià)結(jié)果中可以看出，灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源綜合能力評(píng)價(jià)處于0.444 9～0.562 2，其中灌水量權(quán)重為0.3和經(jīng)濟(jì)權(quán)重為0.7時(shí)，在所有方案中評(píng)價(jià)結(jié)果最優(yōu)，而灌水量權(quán)重為1.0和經(jīng)濟(jì)權(quán)重為0時(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)果最低.

因此，當(dāng)灌水量權(quán)重為0.3和經(jīng)濟(jì)權(quán)重為0.7時(shí)，由圖3可知，模糊幾何加權(quán)法模型的優(yōu)化結(jié)果為分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期灌水量分別為1 154.56萬、779.12萬、539.45萬、336.57萬m3，經(jīng)濟(jì)效益為8 245萬元.由于在水稻種植期間灌區(qū)可供灌溉用水總量為6 256.00萬m3，其他時(shí)期配水量為1 904.95萬m3，因此能夠節(jié)約水資源1 541.35萬m3.從余水量觀察，若把節(jié)省下來的水資源用于農(nóng)業(yè)灌溉，可增加灌溉面積1 480 hm2，將產(chǎn)生更多的經(jīng)濟(jì)效益；如果將節(jié)省下來的水資源用于生態(tài)修復(fù)和森林種植，也可促進(jìn)研究區(qū)域生態(tài)可持續(xù)發(fā)展.在實(shí)際生產(chǎn)過程中，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況例如種植成本、整體規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)凈效益等因素，通過基于模糊幾何加權(quán)法的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型并結(jié)合灌區(qū)綜合能力評(píng)價(jià)體系，制定最優(yōu)的灌溉供水方案.

3 結(jié) 論

1) 針對(duì)灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中存在的權(quán)重不確定性問題，將模糊幾何加權(quán)法和灌區(qū)綜合能力評(píng)價(jià)體系結(jié)合，構(gòu)建了模糊幾何加權(quán)灌區(qū)水資源優(yōu)化模型.以黑龍江省綽爾屯灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源配置為例進(jìn)行了研究.經(jīng)過模型優(yōu)化后，能夠節(jié)約水資源1 541.35萬m3，而且不是單一地減少某一生育期配水量.根據(jù)權(quán)重的變化，各個(gè)生育期配水量變化平穩(wěn)，證明了模糊幾何加權(quán)法在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方面的可行性和優(yōu)越性.

2) 對(duì)比模糊幾何加權(quán)法和普通多目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果，表明模糊幾何加權(quán)法可以在權(quán)重不確定的情況下提供多種優(yōu)化方案，對(duì)灌區(qū)的用水總量和經(jīng)濟(jì)效益兩者之間進(jìn)行了充分的權(quán)衡，為決策者在優(yōu)化灌區(qū)水稻灌溉制度時(shí)提供了理論依據(jù)和決策支持.

3) 從灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、環(huán)境效益出發(fā)，建立農(nóng)業(yè)水資源綜合能力評(píng)價(jià)體系，通過熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，避免權(quán)重確定的主觀性，客觀、全面地對(duì)模糊幾何加權(quán)法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估.評(píng)價(jià)結(jié)果表明，灌水量權(quán)重為0.3和經(jīng)濟(jì)權(quán)重為0.7最優(yōu)，水稻產(chǎn)值為8 245萬元，分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期灌水量分別為1 154.56萬、779.12萬、539.45萬、336.57萬m3，可增加灌溉面積為1 480 hm2.