偏心受壓圓柱形氣囊結(jié)構(gòu)靜態(tài)力學(xué)特性研究

呂 霖， 樊自建， 孫海濤

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

氣囊具有重量輕、收納體積小、充氣后承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、船舶工程、建筑工程等領(lǐng)域被廣泛采用。由于囊體屬于柔性結(jié)構(gòu)，受力后變形較大，因此囊體的工程應(yīng)用案例大都可以簡(jiǎn)化為剛性面板與氣囊相結(jié)合的板囊組合結(jié)構(gòu)；在這一結(jié)構(gòu)中，囊體在剛性面板擠壓作用下的變形特性直接關(guān)系到板囊組合結(jié)構(gòu)的承載性能和使用安全。剛性面板的擠壓載荷與囊體變形之間的關(guān)系表現(xiàn)為復(fù)雜的非線性關(guān)系，且受到囊體結(jié)構(gòu)外形、尺寸及囊體初始超壓等多種因素的影響。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，有關(guān)板囊組合結(jié)構(gòu)中囊體受壓變形的研究主要集中在剛性面板受均布下壓載荷作用時(shí)囊體壓縮變形、內(nèi)部超壓與外部載荷關(guān)系方面的研究。文獻(xiàn)[1]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究了剛性面板均勻下壓作用下氣囊承壓、變形和內(nèi)部超壓變化的關(guān)系；文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)靜力分析簡(jiǎn)化氣囊為線性彈簧模型得出氣囊受力變形與剛性面板上中心載荷作用關(guān)系的近似公式；文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)有限元仿真計(jì)算研究了剛性面板受中心載荷作用時(shí)，囊體尺寸、內(nèi)部超壓等因素對(duì)氣囊變形特性的影響。

但是，工程應(yīng)用中的板囊組合結(jié)構(gòu)常由于載荷的偏心作用或囊體支撐平面傾斜等因素的影響出現(xiàn)偏心受壓的工況[7]，而有關(guān)氣囊在剛性面板受偏心載荷作用時(shí)囊體的靜態(tài)力學(xué)特性未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道。本文在已有剛性面板均勻下壓作用下囊體變形特性研究成果基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)板囊組合結(jié)構(gòu)中囊體結(jié)構(gòu)變形過(guò)程中幾何變形與相互作用力的合理簡(jiǎn)化，建立了適用于均勻下壓變形和橫向傾斜下壓變形情況下囊體變形、內(nèi)壓及剛性面板承載力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步對(duì)比分析了不同變形狀態(tài)下氣囊靜態(tài)承載性能與內(nèi)壓的關(guān)系。

1 數(shù)學(xué)模型建立與驗(yàn)證分析

1.1 囊體受力變形過(guò)程分析簡(jiǎn)化與幾何描述

板囊組合結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)外力作用在剛性面板上時(shí)，剛性面板將外部集中力的作用均勻分散到與囊體的接觸表面，囊體在上部剛性面板的下壓和下部剛性地面的約束作用下發(fā)生癟化變形，使得上下接觸面面積增大，從而可提供更大的支撐力與上面板外部荷載作用相平衡。如果外部作用力的合力作用點(diǎn)在剛性面板的中心，則囊體發(fā)生均勻下壓變形；如果合力作用點(diǎn)偏離剛性面板的中心，則板囊組合結(jié)構(gòu)將會(huì)發(fā)生傾斜變形。為了建立囊體變形與外力作用的關(guān)系，需對(duì)這一作用過(guò)程做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

圖1 板囊組合結(jié)構(gòu)

(1)認(rèn)為各變形工況下，囊體與上部面板、下部地面緊密貼合，呈面面接觸。非接觸處囊體外形始終與上下接觸面相切且呈半圓弧狀；由于氣囊兩端錐體段所占囊體總體積比例很小，因此忽略錐體段的影響，認(rèn)為僅囊體圓柱段提供有效支撐。

(2)忽略承壓變形過(guò)程中，囊體材料周向、軸向與厚度方向的變形，即認(rèn)為承壓變形前后囊體表面積不變[4]。

(3)忽略因囊體表面變形不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的褶皺現(xiàn)象對(duì)囊體承載能力的影響，忽略氣囊端部封頭對(duì)氣囊承載力的影響。

(4)認(rèn)為氣囊承壓變形過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，囊體內(nèi)氣體溫度無(wú)變化，且在各變形工況下均保持受力平衡。

1.2 建立囊體受力變形過(guò)程數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)，認(rèn)為氣囊在初始超壓P1作用下充分張緊，呈直徑為D、母線長(zhǎng)為L(zhǎng)、厚度為t的薄壁圓柱形結(jié)構(gòu)。當(dāng)上部面板承受沿縱向?qū)ΨQ軸y軸偏離中心一定位置的載荷FG作用，面板中心產(chǎn)生的位移為w，并導(dǎo)致面板產(chǎn)生橫傾，橫傾角度為θ，氣囊在面板偏心荷載作用下發(fā)生的變形如圖2所示。此時(shí)，氣囊變形以yoz平面為對(duì)稱面，內(nèi)部超壓為P2；氣囊所能提供的支撐力為FR，方向垂直于作用面；所能提供的豎向承載力為FC，此力與剛性面板上的載荷FG作用相平衡。

圖2 氣囊承壓變形

將氣囊沿母線方向分為n段，每段長(zhǎng)δ=L/n，設(shè)從上面板最低端部起第i段受壓氣囊的工作高度為Hi(i≤n)，接觸段長(zhǎng)度為Bi。則氣囊承壓變形后第i段氣囊參數(shù)滿足：

2Ri=Hi=H0+iδtanθ

(1)

Bi=π(D-Hi)/2

(2)

di=D-Hi

(3)

式中：H0為氣囊最低工作高度；Ri為囊體非接觸處圓弧半徑；di為第i段氣囊位移壓縮量。

氣囊初始體積V1與承壓變形后體積V2分別為：

V1=πD2L/4

(4)

(5)

氣囊與剛性面板的接觸面積S：

(6)

視氣囊為封閉容器，當(dāng)環(huán)境氣壓為P0時(shí)，由于承壓變形過(guò)程中忽略了囊體內(nèi)氣體溫度變化的影響，故可認(rèn)為其滿足理想氣體狀態(tài)方程[8]:

(P0+P1)V1=(P0+P2)V2

(7)

根據(jù)基本力學(xué)關(guān)系，可得接觸面支撐力FR、承載力FC及其作用點(diǎn)坐標(biāo)(0,y)滿足如下關(guān)系：

FR=P2S

(8)

FC=FG=FRcosθ

(9)

(10)

至此根據(jù)以上假設(shè)分析，本文建立了適用于各種變形工況下氣囊變形與承載力、內(nèi)壓關(guān)系數(shù)學(xué)模型。通過(guò)式(1)～式(10)，在已知?dú)饽抑睆健㈤L(zhǎng)度、初始內(nèi)壓和變形狀態(tài)時(shí)，即可計(jì)算氣囊內(nèi)壓的變化以及氣囊的承載力和外部載荷的偏心距。

1.3 數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

文獻(xiàn)[1]對(duì)某直徑D=0.8 m的氣囊，在初始超壓P1=50 kPa下，豎直變形過(guò)程中氣囊承載力FC、內(nèi)壓P2和上部面板中心位移量w之間的關(guān)系開(kāi)展了試驗(yàn)研究。表1給出了試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)。

表1 試驗(yàn)結(jié)果[1]

由上述受囊體受力分析模型可知，當(dāng)氣囊處于均勻豎直下壓變形工況時(shí)，即θ=0°，每段氣囊的豎向壓縮量di等于上部面板中心位移量w，即滿足di=di+1=w，B=πw/2。對(duì)于表面積為SA=πDL的氣囊，通過(guò)基本力學(xué)關(guān)系式(8)、式(9)，理想氣體狀態(tài)方程式(7),以及相關(guān)變形幾何公式(1)～式(6)，可推得承載力FC與面板中心位移w滿足如下關(guān)系式：

(11)

圖3給出了囊體豎直均勻變形下氣囊承載力變化曲線的理論計(jì)算值和試驗(yàn)值。從圖中可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，數(shù)學(xué)模型較好地反映了承載力隨囊體豎向均勻壓縮位移增加呈非線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

圖3 囊體豎直變形與承載力、氣囊內(nèi)壓關(guān)系

此外從式(11)還可看出豎直變形時(shí)，對(duì)于表面積SA相同的氣囊，在相同初始超壓P1下其所能提供承載力FC的大小只與壓縮比w/D有關(guān)。在相同的壓縮比w/D下，承載力FC會(huì)隨著初始超壓P1的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)。從生產(chǎn)制作經(jīng)濟(jì)性角度考慮，由此說(shuō)明，相同表面積SA下，長(zhǎng)徑比L/D越大、初始超壓P1越高的氣囊具有越高的剛度。

依據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，通過(guò)整理還可得出氣囊內(nèi)壓P2與上面板均勻下移位移w的關(guān)系式如下：

(12)

圖3給出了囊體豎直均勻變形下氣囊內(nèi)壓變化曲線的理論計(jì)算值和試驗(yàn)值。從圖中可以看出，當(dāng)囊體壓力較低時(shí)兩者吻合較好；當(dāng)上部面板中心位移量大于50%D囊體內(nèi)壓快速增長(zhǎng)時(shí)，數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果明顯小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且隨著壓力的升高兩者之間的差距逐漸增大。分析建模假設(shè)可知，這主要是由于數(shù)學(xué)模型忽略了氣囊大變形下必然發(fā)生的囊壁褶皺以及囊體內(nèi)氣體溫度升高等影響因素，而最終導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生。

此外，從式(12)可以看出豎直均勻變形時(shí)，氣囊在相同初始超壓P1下，其內(nèi)壓P2只與壓縮比w/D有關(guān)，且隨著上部面板中心位移量w的增大呈非線性的增長(zhǎng)。在相同的壓縮比w/D下，內(nèi)壓P2會(huì)隨著初始超壓P1的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)。

綜上所述，本文建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，可以較為準(zhǔn)確描述囊體在壓縮變形過(guò)程中囊體結(jié)構(gòu)尺寸、初始?jí)毫εc囊體承載性能之間的關(guān)系。

2 剛性面板偏心受壓下囊體變形與承載性能分析

當(dāng)上部剛性面板所受載荷沿軸向偏離面板中心一定距離時(shí)，載荷偏心作用一側(cè)囊體受力變形增大，上部面板向該側(cè)傾斜，氣囊呈一端高，一端低的傾斜變形狀態(tài)。為討論不同橫傾變形工況下氣囊靜態(tài)力學(xué)特性變化，將偏心受壓過(guò)程分為兩步：第一步為載荷中心正壓作用下的豎直變形，第二步為力矩作用下繞某旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的橫傾變形，認(rèn)為旋轉(zhuǎn)中心保持第一步豎直變形高度不同。

鑒于對(duì)氣囊進(jìn)行橫傾變形測(cè)量有一定的難度，難以獲得試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。為研究不同承壓變形時(shí)氣囊力學(xué)特性的差異，以某母線長(zhǎng)度L為2.8 m、直徑D為0.8 m型號(hào)氣囊為計(jì)算對(duì)象[9]，通過(guò)研究不同變形工況下氣囊承載力與內(nèi)壓的變化關(guān)系，為板囊組合結(jié)構(gòu)載荷通行提供參考指導(dǎo)。且由于不同旋轉(zhuǎn)中心均可通過(guò)簡(jiǎn)單的換算使其與某變形工況下上部面板中心重合，為便于討論，下文均以上部面板中心作為旋轉(zhuǎn)中心。

2.1 囊體傾斜變形與氣囊內(nèi)壓變化關(guān)系

依據(jù)本文建立的模型分析計(jì)算了剛性面板中心位移、橫傾偏斜角度、初始?jí)毫εc囊體內(nèi)壓變化百分比之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 氣囊內(nèi)壓變化百分比與橫傾角關(guān)系

從圖中可以看出在剛性面板中心豎向位移一定時(shí)，囊體的內(nèi)壓隨面板橫向傾斜角度的增加呈非線性增長(zhǎng)。同一傾斜角度、同一初始內(nèi)壓下，囊體內(nèi)壓變化百分比與面板中心豎向位移亦呈非線性增長(zhǎng)關(guān)系；在中心豎向位移一定的情況下，傾角與內(nèi)壓的變化百分比的非線性變化趨勢(shì)不受初始內(nèi)壓變化的影響；同一豎向位移、同一傾斜角度下，高初始內(nèi)壓的內(nèi)壓變化百分比要遠(yuǎn)低于低內(nèi)壓的內(nèi)壓變化百分比。

2.2 囊體變形與承載力變化關(guān)系

圖5為不同變形工況下，囊體變形與承載力變化關(guān)系。從圖中可以看出,當(dāng)面板中心位移一定時(shí)，隨著面板傾角的增大，囊體的承載能力緩慢非線性增大；對(duì)比圖中不同初始?jí)毫?、相同中心豎向位移的傾角變化關(guān)系，可以看出此變化關(guān)系不受初始?jí)毫ψ兓挠绊憽?/p>

圖5 承載力大小與橫傾角關(guān)系

以承載力作用點(diǎn)偏離面板中心的y向距離作為偏心距，由數(shù)學(xué)模型易知偏心距只與氣囊變形情況有關(guān)，即相同變形條件下，初始內(nèi)壓的大小只影響承載力的大小，而不會(huì)改變其作用點(diǎn)位置。

圖6為不同中心豎向位移條件下，承載力的偏心距與囊體傾斜變形角度之間的關(guān)系。從圖中可以看出，在相同中心位移下，隨著橫傾角度的增加偏心距呈線性增長(zhǎng)，且隨著中心位移的增加其增長(zhǎng)速率會(huì)逐漸減緩。在相同橫傾角度下，偏心距隨著中心位移的增加呈非線性減小，且隨著橫傾角度的增大該非線性會(huì)愈加顯著。

圖6 偏心距與橫傾角關(guān)系(P1=50 kPa)

3 結(jié)論

(1)本文建立的囊體靜力特性分析模型與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有較好的一致性，可用于剛性面板中心載荷作用和偏心荷載作用下囊體靜力特性的分析。

(2)在豎向均勻壓縮下，氣囊在相同初始超壓P1作用下，其內(nèi)壓P2只與壓縮比w/D有關(guān)，且隨著上部面板中心位移量w的增大呈非線性的增長(zhǎng)。

(3)在偏心受壓下，相同中心位移時(shí)囊體內(nèi)壓P2與承載力FC隨橫傾角增大呈非線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)不受囊體初始超壓P1的影響。

(4)在偏心受壓下，相同中心位移時(shí)隨著橫傾角度的增加偏心距呈線性增長(zhǎng)，且隨著中心位移的增加其增長(zhǎng)速率會(huì)逐漸減緩。對(duì)于相同橫傾角度，偏心距隨著中心位移的增加呈非線性減小，且隨著橫傾角度的增大該非線性會(huì)愈加顯著。