基于斷裂力學(xué)的材料低溫疲勞壽命估算模型改進(jìn)研究

潘韋廷， 薛齊文， 王尕平， 杜秀云

(1.大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.武漢生態(tài)環(huán)境設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430050;3.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；4.遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

目前，基于斷裂力學(xué)的方法是低溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)研究最主要手段之一[1]，該方法關(guān)鍵問(wèn)題在于疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型的建立。現(xiàn)如今Paris公式作為研究疲勞裂紋擴(kuò)展速率方面最基本的模型被廣泛使用，盡管Paris公式對(duì)低溫環(huán)境下大多數(shù)材料裂紋擴(kuò)展的中速率區(qū)擬合結(jié)果較好[2]，但未能考慮環(huán)境溫度對(duì)材料性能的影響且需大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。嘗試如何有效建立新的低溫疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，有助于將低溫疲勞裂紋擴(kuò)展微觀(guān)機(jī)理與宏觀(guān)力學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而更好的滿(mǎn)足工程實(shí)際的需求[1]。眾多學(xué)者對(duì)低溫疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型的建立進(jìn)行了探索，Yokobori等[3]提出的改進(jìn)模型將熱激活理論及位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)引入Paris公式，并對(duì)Paris公式進(jìn)行溫度修正；Tanaka等[4]將不同溫度環(huán)境下相同材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率存在相同低溫臨界擴(kuò)展點(diǎn)的觀(guān)點(diǎn)代入Paris公式中，提出改進(jìn)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型。這些模型雖都能對(duì)低溫環(huán)境下材料裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，但預(yù)測(cè)精度仍不能保證甚至某些結(jié)論與事實(shí)存在出入的情況。如何直觀(guān)且合理的描述環(huán)境溫度對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，進(jìn)而構(gòu)建低溫下疲勞壽命估算模型仍需進(jìn)一步的討論和研究。

最近，一些學(xué)者認(rèn)為Zheng和Hirt提出的改進(jìn)擴(kuò)展模型不僅能夠較好的對(duì)低溫環(huán)境下疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，還能簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)金屬材料低溫疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)[5-7]。Zheng和Hirt[8]從裂紋擴(kuò)展機(jī)理與金屬拉伸性能的角度出發(fā)，在靜態(tài)斷裂模型的基礎(chǔ)上引入Schwalbe[9]提出的裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值Kth的概念，并結(jié)合疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)建立疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，但并未對(duì)該模型關(guān)鍵參數(shù)Kth做進(jìn)一步的分析與研究。文獻(xiàn)[10]通過(guò)考慮疲勞極限及材料形核裂紋臨界長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值Kth的影響，得到了Kth的函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步通過(guò)材料疲勞極限在低溫與室溫(20 ℃)時(shí)的變化關(guān)系并結(jié)合室溫環(huán)境下材料應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值，得到了關(guān)于材料應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值Kth在低溫下的預(yù)測(cè)模型。但低溫環(huán)境下材料疲勞極限的變化較為復(fù)雜，與環(huán)境溫度、材料的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度等因素密切相關(guān)，且影響關(guān)系尚未明確，因此低溫疲勞極限的確定仍需進(jìn)一步探討與研究。

本文在考慮低溫環(huán)境下裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值的基礎(chǔ)上，利用材料抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度以及環(huán)境溫度構(gòu)建函數(shù)，對(duì)低溫環(huán)境下材料疲勞極限進(jìn)行估算，建立改進(jìn)的低溫環(huán)境下斷裂力學(xué)疲勞壽命估算模型。

1 基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命估算模型

現(xiàn)階段大部分低溫疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型都是在Paris公式基礎(chǔ)上加以改進(jìn)得到。由于Paris公式參數(shù)較多且不易獲取的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]基于改進(jìn)靜態(tài)斷裂模型提出了一種考慮裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值ΔKth的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型：

(1)

式中：B為疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)，可通過(guò)材料的彈性模量E計(jì)算得到；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，可由裂紋尺寸相關(guān)的形狀修正系數(shù)Y、試驗(yàn)荷載最大應(yīng)力σmax以及裂紋長(zhǎng)度a表示；ΔKth為裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值，計(jì)算式參考文獻(xiàn)[10]。

(2)

(3)

(4)

式中：lc為形核裂紋臨界長(zhǎng)度，取決于材料微觀(guān)組織，不隨溫度變化而變化；σR為材料的疲勞極限。

故低溫環(huán)境下裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值ΔKth的遞推模型可進(jìn)一步表示為[5]：

(5)

式中：ΔKth(T0)和ΔKth(T)分別為室溫及低溫下的裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值；σR(T0)和σR(T)分別為室溫及低溫下的材料疲勞極限。

將式(2)和式(5)代入式(1)中可得低溫環(huán)境下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的估算模型：

(6)

在常幅荷載作用下，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型進(jìn)行積分來(lái)估算材料的疲勞壽命是合理的，疲勞壽命估算模型可表示為：

(7)

式中：a0和ac分別為初始裂紋尺寸和臨界裂紋尺寸；Nf為從初始裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。

文獻(xiàn)[12]根據(jù)材料試件的疲勞極限σR和疲勞裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值ΔKth并結(jié)合Haddad MHE短裂紋理論得到了初始裂紋尺寸：

(8)

臨界裂紋尺寸ac可由材料斷裂韌性計(jì)算得到：

(9)

式(9)中：KIC為材料的斷裂韌性，可由BS7910推薦的以沖擊韌性為參量的模型以及溫度和板厚為參量的模型兩者所得結(jié)果取較小值的方式確定[1]。

將式(6)代入式(7)中可得改進(jìn)的低溫疲勞壽命估算模型：

(10)

相較于Paris公式和文獻(xiàn)[8]提出的模型，式(10)建立的低溫疲勞壽命估算改進(jìn)模型考慮了材料疲勞極限在低溫環(huán)境下的變化對(duì)疲勞壽命所帶來(lái)的影響，使疲勞壽命估算結(jié)果具有更高的可信度和實(shí)用性，但對(duì)于低溫環(huán)境下疲勞極限的確定及環(huán)境溫度對(duì)疲勞壽命的影響還需進(jìn)一步討論和研究。

2 基于低溫環(huán)境材料特性變化的疲勞壽命改進(jìn)模型

相較于常溫環(huán)境而言，低溫環(huán)境下疲勞裂紋擴(kuò)展速率因環(huán)境溫度的改變而變得復(fù)雜。本節(jié)基于低溫環(huán)境材料特性變化的角度對(duì)上述疲勞壽命估算模型進(jìn)行改進(jìn)。由式(10)的改進(jìn)模型可以看出低溫下疲勞裂紋擴(kuò)展速率與材料力學(xué)性能密切相關(guān)，彈性模量、疲勞極限等因素直接或間接影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率。部分研究表明溫度變化會(huì)改變材料力學(xué)性能從而進(jìn)一步影響材料疲勞極限，文獻(xiàn)[13]和[14]給出了通過(guò)引入溫度敏感因子對(duì)低溫下結(jié)構(gòu)鋼屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及彈性模量隨溫度變化規(guī)律進(jìn)行分析得到的擬合模型：

(11)

σb=σ′bexp[qb(T0-T)]

(12)

E(T)=E(T0)+b(T-T0)

(13)

式中：σy，σb分別為低溫下材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；σ′y，σ′b分別為室溫下材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；E(T0)為室溫下材料的彈性模量；qs，qb，b分別為溫度敏感系數(shù)；T0，T分別為所對(duì)應(yīng)的常溫和環(huán)境溫度。

現(xiàn)階段大多數(shù)研究采用Goodman公式以及Soloberg公式對(duì)材料疲勞極限進(jìn)行估算。由于在工程實(shí)際中往往試驗(yàn)條件有限，不宜考慮過(guò)多的試驗(yàn)參數(shù)，本文僅考慮低溫環(huán)境下材料屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度的變化對(duì)疲勞極限的影響，對(duì)參數(shù)σR進(jìn)行修正，可通過(guò)兩種方法實(shí)現(xiàn)。

方法1：材料疲勞極限具有熱激活性質(zhì)，可將低溫環(huán)境下材料疲勞極限σR定義為非熱激活分量和熱激活分量的疊加，建立疲勞極限熱激活模型。

σR(T)=σR(T0)+ΔσR

(14)

式中：σR(T)為低溫下材料疲勞極限；σR(T0)為常溫下材料疲勞極限(非熱激活分量)，可近似表示為與材料室溫下抗拉強(qiáng)度σ′b有關(guān)的擬合函數(shù)[15,16,17];ΔσR為熱激活分量，與屈服強(qiáng)度σy的熱激活分量近似相等[15]。故低溫疲勞極限表達(dá)式可進(jìn)一步寫(xiě)成：

(15)

式中：k與材料性質(zhì)等有關(guān)，可擬合得到。

將式(11)代入式(15)中，則改進(jìn)的低溫疲勞極限估算模型為：

(16)

將式(13)、式(16)代入式(10)中得到按照方法1改進(jìn)的低溫疲勞壽命預(yù)測(cè)模型1：

da

(17)

方法2：低溫環(huán)境下疲勞極限主要受材料力學(xué)性能(屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度)影響，可引入溫度敏感因子q對(duì)疲勞極限與環(huán)境溫度的關(guān)系進(jìn)行擬合，估算模型為：

σR(T)=σR(T0)exp[q(T0-T)]

(18)

將式(13)、式(18)代入式(10)中得到按照方法2改進(jìn)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型2：

(19)

采用上述模型對(duì)低溫材料疲勞極限σR進(jìn)行改進(jìn)后，可以較為直觀(guān)的反映出當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，材料疲勞極限和裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值增大，所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命增加；當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，材料疲勞極限和裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值減小，所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命減少，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)保持一致。此外，疲勞極限改進(jìn)模型相較于Goodman公式以及Soloberg公式而言所需參數(shù)更少，且主要參數(shù)獲取較為簡(jiǎn)單，適合在工程實(shí)際中進(jìn)行應(yīng)用。

3 算例數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提模型的估算能力，依據(jù)文獻(xiàn)[1]、[18]給出的橋梁結(jié)構(gòu)鋼Q345qD母材及其對(duì)接焊縫試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行低溫環(huán)境下的疲勞極限和疲勞壽命估算，通過(guò)所建模型的估算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所提模型估算的準(zhǔn)確性及適用性，并與其它模型估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 Q345qD鋼材母材的壽命

3.1.1 屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及彈性模量估算

Q345qD鋼板是專(zhuān)用于架設(shè)鐵路和公路橋梁的常用材料，其母材在不同溫度條件下屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及彈性模量試驗(yàn)值如表1所示，將表中試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(11)、式(12)和式(13)中，可得到母材屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及彈性模量隨環(huán)境溫度變化的估算模型。

表1 不同溫度下Q345qD鋼材母材力學(xué)指標(biāo)及疲勞極限值

屈服強(qiáng)度：σy=353.2exp[0.001 08(20-T)]

(20)

抗拉強(qiáng)度：σb=513.2exp[0.001 52(20-T)]

(21)

彈性模量：E(T)=209 000-110(T-20)

(22)

3.1.2 疲勞極限估算

不同溫度環(huán)境下母材疲勞極限試驗(yàn)值以及不同模型的估算結(jié)果如表1所示。

3.1.3 裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值估算

由文獻(xiàn)[1]可知，20 ℃室溫條件下應(yīng)力比R為0.1時(shí)試件厚度為14.0 mm的Q345qD鋼材母材門(mén)檻值為3.106 MPa·m1/2，通過(guò)改進(jìn)模型可得母材裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值估算值如表2所示。

由表2可知，利用改進(jìn)模型所得估算結(jié)果在低溫環(huán)境下(0～-60 ℃)略低于試驗(yàn)值，但該種方法大大減少了計(jì)算裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值所需的參量，預(yù)測(cè)結(jié)果總體在可接受范圍之內(nèi)，對(duì)于工程結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)偏安全，該方法具有一定的可行性。

3.1.4 疲勞壽命估算

根據(jù)低溫環(huán)境下Q345qD母材有效初始裂、臨界裂紋、疲勞極限等關(guān)鍵參量，運(yùn)用本文提出的改進(jìn)模型對(duì)材料疲勞壽命進(jìn)行估算，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 0 ℃和-20 ℃Q345qD鋼材母材疲勞壽命估算值

由表4可知：對(duì)于Q345qD母材，在0、-20、-40、-60 ℃四種不同低溫環(huán)境下，本文提出的改進(jìn)模型均能夠?qū)υ摬牧系钠趬勖M(jìn)行有效的估算；相較于其他模型，改進(jìn)模型估算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值。

表4 -40 ℃和-60 ℃Q345qD鋼材母材疲勞壽命估算值

3.2 Q345qD鋼材對(duì)接焊縫的壽命估算

3.2.1 屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及彈性模量估算

對(duì)接焊縫作為鐵路及公路橋梁中板件和型鋼常用的拼接方式，其疲勞斷裂問(wèn)題在工程實(shí)際中不容忽視。Q345qD對(duì)接焊縫在不同溫度條件下屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及彈性模量試驗(yàn)值如表5所示。

表5 不同溫度下Q345qD鋼材對(duì)接焊縫力學(xué)指標(biāo)及疲勞極限值

將表中試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(11)、式(12)和式(13)中，可得到對(duì)接焊縫屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及彈性模量隨環(huán)境溫度變化的估算模型。

屈服強(qiáng)度：σy=348exp[0.001 88(20-T)]

(23)

抗拉強(qiáng)度：σb=523.6exp[0.000 48(20-T)]

(24)

彈性模量：E(T)=207 000-50(T-20)

(25)

3.2.2 疲勞極限估算

不同低溫環(huán)境下對(duì)接焊縫疲勞極限試驗(yàn)值以及不同模型的估算結(jié)果如表5所示。

3.2.3 疲勞壽命估算

根據(jù)低溫環(huán)境下Q345qD對(duì)接焊縫有效初始裂紋、臨界裂紋、疲勞極限等關(guān)鍵參量，運(yùn)用本文提出的改進(jìn)模型對(duì)材料疲勞壽命進(jìn)行估算，結(jié)果如表6、表7所示。

由表6、表7可知：對(duì)于Q345qD對(duì)接焊縫，在不同低溫環(huán)境下，所建的改進(jìn)模型能夠?qū)υ摬牧系钠趬勖M(jìn)行有效的估算，與文獻(xiàn)[5]中模型結(jié)果對(duì)比，改進(jìn)模型的估算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近。

表6 0 ℃和-20 ℃Q345qD鋼材對(duì)接焊縫疲勞壽命估算值

表7 -40 ℃和-60 ℃Q345qD鋼材對(duì)接焊縫疲勞壽命估算值

根據(jù)上述2個(gè)算例可知，隨著環(huán)境溫度降低，材料的疲勞極限、裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值以及疲勞壽命均有所提高。對(duì)低溫環(huán)境下的鋼材Q345qD母材和對(duì)接焊縫的疲勞性能采用改進(jìn)模型進(jìn)行估算，所得到的疲勞極限估算值與試驗(yàn)值吻合良好；疲勞壽命估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，相較于文獻(xiàn)[5]中的模型，估算精度也有明顯提高，驗(yàn)證了所建模型的可行性。

4 結(jié)論

(1)利用抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度以及環(huán)境溫度對(duì)材料疲勞極限進(jìn)行修正，所改進(jìn)的疲勞壽命估算模型能較好的體現(xiàn)環(huán)境溫度對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響，并能夠較準(zhǔn)確的對(duì)低溫環(huán)境下材料疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(2)根據(jù)低溫環(huán)境下Q345qD母材與對(duì)接焊縫各項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，無(wú)論是材料疲勞極限，還是疲勞壽命，本文提出的2種改進(jìn)模型均具有良好的可行性，與文獻(xiàn)模型進(jìn)行對(duì)比，估算精度有所提高，估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更接近。

(3)改進(jìn)的低溫疲勞壽命模型形式較為簡(jiǎn)單，僅需兩個(gè)參量便可對(duì)關(guān)鍵參數(shù)疲勞極限進(jìn)行估算，且參數(shù)比較容易通過(guò)試驗(yàn)獲得，非常適用于實(shí)際低溫環(huán)境下工程結(jié)構(gòu)的疲勞壽命估算。