爆炸載荷下薄板異常動(dòng)力響應(yīng)模式及載荷特征影響研究*

邱梓恒 翟紅波 劉文洋? 毛伯永 侯淑娟

(1.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000)(2. 西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

引言

薄板在爆炸沖擊載荷作用下的變形預(yù)測(cè)通常只關(guān)注爆炸沖擊載荷的正相沖擊壓力(后簡(jiǎn)稱正壓)，而忽略負(fù)相壓力(后簡(jiǎn)稱負(fù)壓).這在爆炸點(diǎn)距離薄板較近或者當(dāng)量較大的情況下是合理的，此時(shí)薄板的變形失效過(guò)程受爆炸沖擊正壓主導(dǎo)[1, 2].由于爆炸沖擊的正壓極值遠(yuǎn)大于負(fù)壓極值，薄板變形方向與沖擊波方向一致.但是，當(dāng)爆炸點(diǎn)距離薄板較遠(yuǎn)或者當(dāng)量較小的情況下，忽略爆炸沖擊負(fù)壓則不合理.在反射超壓峰值與負(fù)壓峰值大小相近時(shí)，負(fù)壓對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響不可忽略[3].V. Aune等人發(fā)現(xiàn)爆炸沖擊載荷的負(fù)壓階段會(huì)改變薄板最終構(gòu)型[4].余同希、李慶明等人發(fā)現(xiàn)爆炸沖擊載荷下的薄板彈塑性動(dòng)力響應(yīng)可分成兩類[5-8].若中心的永久偏轉(zhuǎn)方向與沖擊波方向相同，則稱之為直觀變形模式；若中心的永久偏轉(zhuǎn)方向與沖擊波方向相反，則稱之為異常(反直觀)變形模式.

薄板異常動(dòng)力響應(yīng)受載荷、邊界條件、材料、幾何形狀的影響[9, 10].大多數(shù)薄板異常動(dòng)力響應(yīng)的研究采用簡(jiǎn)化載荷如矩形或三角形脈沖，與真實(shí)爆炸沖擊載荷相差較大；若采用商業(yè)軟件中內(nèi)嵌的爆炸沖擊經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑒t難以分離載荷特征變量，從而無(wú)法分析其對(duì)異常動(dòng)力響應(yīng)的影響.本文使用經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的自主開(kāi)發(fā)載荷模型，從爆炸載荷沖擊波的特征入手，分析了影響方形薄板動(dòng)力行為的因素；通過(guò)控制距離當(dāng)量比，發(fā)現(xiàn)了方形薄板變形模式的變化規(guī)律，并進(jìn)一步分析了薄板異常動(dòng)力行為與塑性耗散能之間的關(guān)系.

1 爆炸沖擊載荷壓強(qiáng)-時(shí)間歷程

圖1 爆炸沖擊載荷壓強(qiáng)隨時(shí)間變化示意圖Fig.1 Typical pressure-time history for a blast wave

Kinney和Graham將大量球形、半球形沖擊實(shí)驗(yàn)的沖擊波壓強(qiáng)數(shù)據(jù)通過(guò)距離當(dāng)量比(Z=R/W1/3) 和等效TNT質(zhì)量(W)作為自變量組成的高階多項(xiàng)式對(duì)載荷特征參數(shù)進(jìn)行曲線擬合[11].

1.1 沖擊波正壓

正壓壓強(qiáng)-時(shí)間歷程可由修正的Friedlander[12]方程描述，即

p(t)=

(1)

其中，當(dāng)沖擊波遇到與其方向不平行的結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)生斜反射，沖擊壓力增強(qiáng)，形成斜反射壓力prα.

(2)

方程：

(3)

將正相沖量擬合公式代入式(3)可迭代求解衰減系數(shù)b.衰減系數(shù)b是關(guān)于爆炸距離R與等效TNT質(zhì)量W的函數(shù).該值在一定的R/W區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)高度非線性.圖2 直觀描述了衰減系數(shù)b隨爆炸距離R與等效TNT質(zhì)量W的變化.可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)爆炸距離R恒定時(shí)，等效TNT質(zhì)量在10g以上衰減系數(shù)b的變化較為平緩；而等效TNT質(zhì)量在0g-10g之間，衰減系數(shù)b隨等效TNT質(zhì)量減小急劇增大，并且在等效TNT質(zhì)量接近0時(shí)又快速減小，在該區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出“∧”型.而在等效TNT質(zhì)量恒定的情況下，衰減系數(shù)b隨爆炸距離R的變化相對(duì)平穩(wěn).這表明爆炸距離與等效TNT質(zhì)量對(duì)衰減系數(shù)b的影響程度不同，等效TNT質(zhì)量對(duì)衰減系數(shù)b的影響更加顯著.

圖2 衰減系數(shù)b變化趨勢(shì)Fig.2 Variation trend of decay coefficient b

1.2 沖擊波負(fù)壓

關(guān)于爆炸沖擊載荷的負(fù)壓，其描述方式有兩種[15]：(1) 雙線性描述法；(2) 三次曲線描述法.對(duì)于雙線性描述法，爆炸沖擊載荷的負(fù)壓被分成兩部分，壓強(qiáng)隨時(shí)間線性變化.雙線性描述法壓強(qiáng)隨時(shí)間的分段函數(shù)如下.其中α為負(fù)壓時(shí)間比例參數(shù)，控制負(fù)壓壓強(qiáng)上升時(shí)間在整個(gè)負(fù)壓持續(xù)時(shí)間的占比.

(4)

三次曲線描述法則采用一條三次曲線擬合爆炸沖擊載荷的負(fù)壓變化過(guò)程.其中負(fù)壓上升時(shí)間大致占負(fù)壓持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的三分之一．

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

爆炸沖擊載荷下薄板異常動(dòng)力響應(yīng)對(duì)外界條件較為敏感.其中不僅爆炸載荷等效TNT質(zhì)量W、爆炸距離R以及爆炸沖擊載荷模型的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)薄板異常動(dòng)力響應(yīng)的仿真結(jié)果有著顯著影響，薄板的幾何形狀、材料屬性、邊界約束條件等因素對(duì)仿真結(jié)果也會(huì)造成較大的影響.為模擬試驗(yàn)工況，建立了較為復(fù)雜的幾何模型.材料本構(gòu)為修正Johnson-Cook模型.使用ABAQUS 用戶子程序?qū)崿F(xiàn)了自主開(kāi)發(fā)爆炸沖擊載荷的加載以及材料本構(gòu)的賦予.

2.1 幾何模型

金屬薄板兩側(cè)用鋼制夾具夾持并以螺栓固定.金屬薄板尺寸為400mm×400mm×0.8mm，兩側(cè)鋼制夾具寬度為50mm，螺栓直徑為20mm，金屬薄板的實(shí)際受載區(qū)域?yàn)?00mm×300mm.爆炸載荷加載在金屬薄板正中心，整體結(jié)構(gòu)中心對(duì)稱，為增加計(jì)算效率，采用四分之一建模法.鋼制夾具外圍施加固支約束.其中薄板為三維連續(xù)殼單元(S4R)；鋼制夾具與圓柱螺栓均為三維實(shí)體單元(C3D8R),如圖3所示.金屬薄板采用1050A-H14鋁材，材料屬性如表1.鋼制夾具材料屬性如表2.

圖3 幾何模型Fig.3 Geometric model

表1 1050A-H14鋁材料屬性Table 1 Material properties of 1050A-H14 aluminum

表2 鋼材料屬性Table 2 Material properties of steel

為模擬實(shí)際工況中螺栓螺帽與螺母為薄板兩側(cè)的鋼制夾具提供預(yù)緊力，在模型兩側(cè)的鋼制夾具外表面螺栓周圍一圈施加均布?jí)毫?00MPa，螺栓上下表面與夾具綁定約束.為模擬金屬薄板與夾具接觸面之間滑動(dòng)摩擦力，設(shè)置有切向行為表面接觸，靜摩擦系數(shù)為0.15，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1.爆炸載荷等效TNT質(zhì)量為41.2g，距離鋁板中心625mm，四周無(wú)反射面.

2.2 材料本構(gòu)

為模擬材料彈塑性大變形，將變形率加法分解為彈性和塑性兩部分

D=De+Dp

(10)

式中，De為彈性變形率，Dp為塑性變形率.彈性變形率與柯西應(yīng)力之間的本構(gòu)關(guān)系為

(11)

式中，E為楊氏模量，ν為泊松比，σ?J為柯西應(yīng)力的Jaumann率，I為單位張量.對(duì)于各向同性材料，屈服函數(shù)采用

f(σ,εp,T)=σeq-σy(εp,T)

(12)

式中，σeq為等效應(yīng)力，εp為等效塑性應(yīng)變，T為溫度．

(13)

(14)

式中，σ′為應(yīng)力偏量，應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量有關(guān).材料屈服應(yīng)力函數(shù)采用修正Johnson-Cook模型[17]

σy=

(15)

(16)

式中，Tr為環(huán)境溫度，Tm為材料熔點(diǎn).假設(shè)塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)重合，塑性變形率可通過(guò)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則表達(dá)為

(17)

金屬材料在爆炸載荷下迅速發(fā)生劇烈塑性變形產(chǎn)生溫升，可假設(shè)為絕熱過(guò)程.溫升速率的表達(dá)式為

(18)

式中，χ為Taylor-Quinney系數(shù)，ρ為密度，Cp為比熱.

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果討論

3.1 仿真驗(yàn)證

爆炸沖擊載荷各項(xiàng)特征參數(shù)對(duì)薄板反直觀異常動(dòng)力響應(yīng)有著諸多影響.本文采用經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的自主開(kāi)發(fā)爆炸沖擊載荷模型對(duì)薄板反直觀異常動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行模擬研究.在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)爆炸載荷負(fù)壓采用三次曲線描述法時(shí)薄板中心撓度到達(dá)負(fù)方向最大值時(shí)間早于雙線性描述法，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大.因此后續(xù)仿真結(jié)果除特別說(shuō)明外爆炸載荷負(fù)壓均采用雙線性描述法.圖4對(duì)比了實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果.其中兩次實(shí)驗(yàn)的外界條件一致，但薄板反直觀行為的敏感性導(dǎo)致結(jié)果略有差異.圖4(a)中仿真預(yù)測(cè)的薄板正向變形歷程與實(shí)驗(yàn)整體一致，回彈曲線位于兩次實(shí)驗(yàn)曲線中間，薄板達(dá)到正方向最大值的時(shí)間點(diǎn)完全一致，達(dá)到負(fù)方向最大值的時(shí)間點(diǎn)吻合，但仿真回彈最大撓度略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這可能是由于負(fù)壓沖量估值略大于實(shí)際值.圖4(b)中薄板負(fù)方向撓度最大值仿真與實(shí)驗(yàn)基本一致.通過(guò)對(duì)比仿真與試驗(yàn)的薄板變形歷程與最終構(gòu)型，驗(yàn)證了爆炸沖擊載荷模型的準(zhǔn)確性.

(a) 薄板中心撓度隨時(shí)間變化歷程 (a) Variation history of central deflection

(b) 薄板中線最終構(gòu)型 (b) Final configuration of thin plate centerline 圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and simulation

薄板在爆炸沖擊載荷下的變形過(guò)程具有“先邊緣，后中心”的特性.圖5為等時(shí)間間隔薄板變形過(guò)程.在1 ms時(shí)波陣面剛抵達(dá)，薄板邊緣部分先發(fā)生變形，而中間部分仍保持平直，表明薄板的變形是由邊緣部分向中心部分逐漸擴(kuò)散的.在3 ms時(shí)薄板中心外圍區(qū)域先回彈至負(fù)方向，中心位置最晚到達(dá)負(fù)方向極值.表明回彈過(guò)程變形也是從板邊緣向中心逐漸發(fā)展.

圖5 薄板等時(shí)間間隔變形圖Fig.5 Equal time interval deformation diagram of thin plate

3.2 負(fù)壓對(duì)薄板動(dòng)力響應(yīng)的影響

由于負(fù)壓壓強(qiáng)極值遠(yuǎn)低于正壓壓強(qiáng)極值，研究結(jié)構(gòu)受爆炸沖擊載荷的動(dòng)力行為時(shí)，沖擊波負(fù)壓常常被忽略.這種簡(jiǎn)化適用于板厚較厚、剛度較強(qiáng)情況下的動(dòng)力響應(yīng)仿真，但對(duì)于較為敏感的薄板結(jié)構(gòu)，負(fù)壓會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的影響.圖6(a)、(b)分別為薄板在有無(wú)負(fù)壓情況下中心撓度變化歷程的仿真結(jié)果.在1.2 ms之前，由于爆炸沖擊波處于正壓階段，兩次仿真的結(jié)果完全一致.在1.2 ms后，有負(fù)壓作用下的薄板開(kāi)始回彈，并發(fā)生了反直觀異常動(dòng)力響應(yīng)；沒(méi)有加載負(fù)壓的薄板則發(fā)生直觀行為.結(jié)果表明爆炸沖擊負(fù)壓對(duì)薄板異常動(dòng)力響應(yīng)的發(fā)生至關(guān)重要.因此，下文對(duì)爆炸沖擊載荷負(fù)壓的影響進(jìn)行分析.

(a) 不考慮負(fù)壓的薄板中心撓度變化歷程(a) Variation history of central deflection without negative pressure

(b) 考慮負(fù)壓的薄板中心撓度變化歷程(b) Variation history of central deflection with negative pressure圖6 負(fù)壓對(duì)薄板動(dòng)力行為的影響Fig.6 Influence of negative pressure on dynamic behavior

3.2.1 負(fù)壓描述法的影響

爆炸載荷負(fù)壓段使得準(zhǔn)確預(yù)測(cè)薄板反直觀行為結(jié)果更加復(fù)雜.圖7(a)對(duì)比了在同一工況下分別采用雙線性與三次曲線兩種負(fù)壓描述方式的薄板中心撓度變化歷程.結(jié)果表明，三次曲線加載下薄板回彈速度更快，中心撓度先于雙線性負(fù)壓加載到達(dá)負(fù)方向極值.造成雙線性負(fù)壓加載下薄板回彈時(shí)間延長(zhǎng)的原因與負(fù)壓持續(xù)時(shí)間有關(guān)，當(dāng)負(fù)壓沖量和負(fù)壓極值一致時(shí)，雙線性加載方式負(fù)壓持續(xù)時(shí)間略長(zhǎng)于三次曲線加載，兩者相差12.5%.爆炸過(guò)程的高度非線性放大了兩者的差異，兩種加載方式薄板中心撓度到達(dá)負(fù)方向極值時(shí)間相差22.2%.在雙線性、三次曲線兩種不同負(fù)壓加載模式下薄板反直觀行為最終撓度值基本相等，這是由于爆炸載荷負(fù)壓沖量相等.

(a) 三次曲線加載與雙線性加載仿真結(jié)果對(duì)比(a) Comparison of simulation results between cubic and bilinear profile

(b) 雙線性加載參數(shù)α=0.4與0.8仿真結(jié)果對(duì)比(b) Simulation results of parameters α=0.4 and 0.8圖7 負(fù)壓描述法對(duì)薄板中心撓度變化歷程影響Fig.7 Influence of negative pressure profile on variation history of central deflection of thin plate

使用雙線性負(fù)壓加載方式時(shí)，描述負(fù)壓過(guò)程中到達(dá)負(fù)壓極值所需時(shí)間在整個(gè)負(fù)壓時(shí)間段所占比例的參數(shù)α對(duì)薄板反直觀行為的數(shù)值模擬結(jié)果有著較大的影響.圖7(b)對(duì)比了參數(shù)α=0.4與α=0.8兩種情況下薄板中心撓度變化歷程.當(dāng)參數(shù)α=0.8時(shí)，薄板中心撓度達(dá)到負(fù)方向極值的時(shí)間晚于參數(shù)α=0.4，而薄板中心撓度負(fù)方向極值兩次模擬結(jié)果一致.在沖擊波負(fù)壓段沖量一定的情況下，薄板中心撓度極值基本不變.負(fù)壓壓強(qiáng)隨時(shí)間歷程的改變引起薄板中心撓度時(shí)間歷程的變化.

圖8進(jìn)一步表明了不同的負(fù)壓時(shí)間比例參數(shù)α下，薄板中心撓度負(fù)方向極值和薄板中心撓度負(fù)方向極值到達(dá)時(shí)間的變化趨勢(shì).薄板中心撓度最高最低值之差僅有2.14 mm，不超過(guò)平均值的7%，由此可知，參數(shù)α的變化幾乎不會(huì)影響薄板回彈至負(fù)方向的極值.但是，參數(shù)α對(duì)薄板回彈時(shí)間歷程有著顯著影響.隨著負(fù)壓極值到達(dá)時(shí)間的延后，薄板中心撓度到達(dá)最低值的時(shí)間也在延后，其最高最低值之差達(dá)到平均值的21%.

圖8 負(fù)壓時(shí)間比例參數(shù)α的影響Fig.8 Influence of negative pressure time parameter α

綜上，爆炸載荷負(fù)壓段描述方式僅對(duì)薄板變形回彈時(shí)間歷程產(chǎn)生影響,對(duì)負(fù)方向撓度極值沒(méi)有影響.

3.2.2 正壓沖量與衰減系數(shù)b

不同學(xué)者提出了多種沖擊波正壓沖量計(jì)算公式.衰減系數(shù)b受正壓沖量控制，并且兩者呈非線性關(guān)系.選取了兩種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正壓沖量擬合公式[13, 15]分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).圖9對(duì)比了兩種正壓沖量計(jì)算方法薄板中心撓度時(shí)間歷程的結(jié)果.

圖9 衰減系數(shù)對(duì)薄板動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.9 Influence of decay coefficient on dynamic response of thin plate

兩者正壓沖量相差36%，薄板中心撓度正方向極值差10 mm，均在1.2 ms達(dá)到正方向極值.在1.2 ms后兩者開(kāi)始回彈過(guò)程，到達(dá)負(fù)方向極值時(shí)間相差2 ms，薄板中心撓度負(fù)方向極值差8 mm.由此可以發(fā)現(xiàn)，在薄板向正方向變形的過(guò)程中，變形持續(xù)時(shí)間并未受到正壓沖量及衰減系數(shù)變化的影響，而這兩者的變化引起了薄板撓度正負(fù)方向極值與回彈時(shí)間歷程的不同.

4 薄板動(dòng)力響應(yīng)與模式轉(zhuǎn)變

大多數(shù)研究采用距離當(dāng)量比Z衡量沖擊強(qiáng)度并通過(guò)調(diào)整Z值來(lái)研究結(jié)構(gòu)在不同爆炸沖擊強(qiáng)度下的動(dòng)力行為.但是，薄板在爆炸沖擊載荷下的動(dòng)力行為復(fù)雜，其行為模式不單一取決于正負(fù)壓極值.僅通過(guò)調(diào)整距離當(dāng)量比Z難以探明薄板動(dòng)力行為與爆炸沖擊載荷的關(guān)系.因此，需要進(jìn)一步討論薄板動(dòng)力行為與其他沖擊波控制量的關(guān)系.

4.1 薄板動(dòng)力響應(yīng)模式

保持距離當(dāng)量比Z不變，則沖擊波正負(fù)壓極值即沖擊強(qiáng)度恒定.通過(guò)改變爆炸距離R，可以實(shí)現(xiàn)在沖擊波強(qiáng)度不變的情況下改變沖擊波正負(fù)壓持

續(xù)時(shí)間，沖擊波沖量也隨之變化.在此條件下，沖擊波沖量與爆炸距離R呈正相關(guān).

取Z=1.809m/kg1/3,R由375mm逐漸遞增至750mm，不同爆炸距離薄板變形模式總結(jié)如表3所示.在沖擊強(qiáng)度不變的情況下，薄板動(dòng)力行為仍可以表現(xiàn)出四種模式：模式一、繼發(fā)直觀模式；模式二、反直觀模式；模式三、始發(fā)直觀模式；模式四、混合模式.其中，繼發(fā)直觀模式表現(xiàn)為薄板到達(dá)初次變形極值后向負(fù)方向發(fā)生反向屈曲，在到達(dá)負(fù)向極值后向正方向再次發(fā)生反向屈曲并最終停留在正方向一側(cè)，如圖10 (a)所示.而始發(fā)直觀模式下，薄板在初次正向變形后不會(huì)發(fā)生反向屈曲，直接停留在正方向一側(cè).圖10(b)為繼發(fā)直觀模式薄板最終構(gòu)型.通過(guò)與圖6(a)對(duì)比可知，相比于始發(fā)直觀模式，兩者僅在正向變形程度上有所區(qū)別，整體構(gòu)型基本一致.圖11(a)為混合變形模式薄板中心點(diǎn)(A點(diǎn))與靠近邊緣處一點(diǎn)(B點(diǎn))的撓度變化歷程.薄板邊緣區(qū)域在極值點(diǎn)反向屈曲后停留在負(fù)方向，發(fā)生反直觀行為；而中心區(qū)域始終在正方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生直觀行為.圖11 (b)為薄板混合模式中線構(gòu)型，其中心區(qū)域向正方向凸出，邊緣區(qū)域向負(fù)方向凹入.混合模式表明薄板的不同區(qū)域可以同時(shí)發(fā)生直觀行為與反直觀行為.

表3 距離當(dāng)量比Z=1.809m/kg1/3時(shí)不同爆炸距離R下薄板變形模式Table 3 Deformation mode of thin plate under different explosion distance R when scaled distance Z=1.809m/kg1/3

(a) 繼發(fā)直觀模式薄板中心撓度變化歷程(a) Variation history of central deflection in Secondary intuitive mode

(b) 繼發(fā)直觀模式薄板中線構(gòu)型(b) Final configuration of thin plate centerline in Secondary intuitive mode圖10 薄板繼發(fā)直觀變形模式Fig.10 Secondary intuitive deformation mode of thin plate

(a) 混合模式薄板中心及邊緣撓度變化歷程(a) Variation history of center and edge deflection of thin plate in mixed mode

(b) 混合模式薄板中線構(gòu)型(b) Mixed mode centerline configuration of thin plate圖11 薄板混合變形模式Fig.11 Mixed deformation mode of thin plate

綜上，繼發(fā)直觀模式發(fā)生多于一次的極值點(diǎn)反向屈曲；反直觀模式發(fā)生一次極值點(diǎn)反向屈曲；混合模式薄板邊緣區(qū)域發(fā)生一次極值點(diǎn)反向屈曲；始發(fā)直觀模式?jīng)]有發(fā)生極值點(diǎn)反向屈曲.

當(dāng)Z減小至1.6m/kg1/3時(shí)，在R=375mm的情況下反直觀模式替代了原有的繼發(fā)直觀模式；在R=625mm的情況下始發(fā)直觀模式替代了原有的反直觀模式.根據(jù)表3的規(guī)律可以預(yù)測(cè)在Z=1.6m/kg1/3的情況下R=425mm-575mm區(qū)間內(nèi)必然存在一個(gè)R的范圍使薄板發(fā)生混合變形模式.通過(guò)驗(yàn)證得到R=500mm時(shí)薄板發(fā)生混合變形模式.薄板變形模式總結(jié)如表 4所示.

表4 距離當(dāng)量比Z=1.6m/kg1/3時(shí)不同爆炸距離R下薄板變形模式Table 4 Deformation mode of thin plate under different explosion distance R when scaled distance Z=1.6m/kg1/3

表3和表4結(jié)果表明當(dāng)距離當(dāng)量比Z一定時(shí)，薄板在爆炸沖擊載荷下存在順序固定的四種變形模式.爆炸距離R較小時(shí)，首先發(fā)生繼發(fā)直觀模式，隨著爆炸距離R的遞增，依次發(fā)生反直觀模式、混合模式、始發(fā)直觀模式，而且這四種變形模式并不隨著爆炸距離R等間隔變化.

4.2 薄板響應(yīng)模式機(jī)理分析

薄板不同變形模式塑性耗散能的演化過(guò)程有所不同.繼發(fā)直觀模式下塑性耗散能發(fā)生三次抬升，與薄板的初次正向變形、回彈及再次正向變形相對(duì)應(yīng),如圖12(a)所示；反直觀與混合模式下塑性耗散能在薄板回彈過(guò)程同樣存在抬升，如圖12(b)(c)所示；直觀模式下塑性耗散能在初始階段快速上升后保持平穩(wěn)，如圖12(d)所示.各圖中A階段塑性耗散能的初始快速抬升階段對(duì)應(yīng)薄板初次正向變形.B階段與C階段均發(fā)生極值點(diǎn)反向屈曲，其中B階段塑性耗散能緩慢上升對(duì)應(yīng)薄板的回彈階段，C階段塑性耗散能進(jìn)一步緩慢上升對(duì)應(yīng)薄板的再次正向變形階段.A階段薄板初次正向變形產(chǎn)生的塑性耗散能在整個(gè)變形過(guò)程中占比最多，后續(xù)B階段與C階段極值點(diǎn)反向屈曲過(guò)程占比較少.

(a) 繼發(fā)直觀模式(a) Secondary intuitive mode

(b) 反直觀模式(b) Counter-intuitive mode

(c) 混合模式(c) Mixed mode

(d) 始發(fā)直觀模式(d) Initial intuitive mode圖12 薄板動(dòng)力行為模式與塑性耗散能關(guān)系Fig.12 Relationship between dynamic behavior mode of thin plate and plastic dissipated energy

當(dāng)較低沖量造成的薄板初次正向變形較小，無(wú)法將沖擊波提供能量完全耗散時(shí)，薄板會(huì)在負(fù)壓的激勵(lì)下發(fā)生回彈并發(fā)生繼發(fā)直觀模式，回彈與再次正向變形過(guò)程塑性耗散進(jìn)一步增加，導(dǎo)致薄板在經(jīng)歷多次變形后最終停留在正方向.隨著沖擊波沖量的增加，薄板初次正向變形增加，塑性耗散增加，薄板僅需初次正向變形和回彈兩個(gè)階段即停止變形并最終停留在負(fù)方向，表現(xiàn)出反直觀模式.同理，在沖量進(jìn)一步增加后，薄板初次正向變形的塑性功耗散足以使薄板停止變形，即發(fā)生始發(fā)直觀模式.而引起混合模式的沖擊波沖量介于反直觀模式與始發(fā)直觀模式之間，該沖量范圍內(nèi)只能使薄板邊緣區(qū)域發(fā)生回彈.

綜上，爆炸沖擊載荷下薄板發(fā)生何種變形模式取決于初次正向變形塑性功耗散多少.初次塑性耗散能越少則極值點(diǎn)反向屈曲越多；初次塑性耗散能越多則極值點(diǎn)反向屈曲越少.

5 結(jié)論

本文討論內(nèi)容與爆炸載荷負(fù)壓關(guān)系密切，爆炸載荷距離當(dāng)量比較大時(shí)負(fù)壓對(duì)結(jié)果有著顯著影響，因此相關(guān)結(jié)論的適用范圍也是在距離當(dāng)量比較大的情況下.

(1)盡管爆炸沖擊載荷的負(fù)壓壓強(qiáng)相對(duì)較小，但其對(duì)于薄板反直觀異常行為的發(fā)生至關(guān)重要.

(2)爆炸沖擊載荷負(fù)壓段的描述方式對(duì)薄板反直觀異常動(dòng)力行為的響應(yīng)歷程有著顯著影響.

(3)爆炸沖擊載荷正壓衰減過(guò)程影響薄板反直觀行為的最大撓度與回彈過(guò)程持續(xù)時(shí)間.

(4)在距離當(dāng)量比一定時(shí)，隨著爆炸距離的增加，薄板依次發(fā)生繼發(fā)直觀、反直觀、混合、始發(fā)直觀四種行為模式.這種現(xiàn)象發(fā)生的原因是薄板不同正向變形程度的塑性耗散強(qiáng)弱不同，變形程度越小、塑性耗散越少，則越容易發(fā)生極值點(diǎn)反向屈曲.