高速鐵路覆冰接觸網(wǎng)舞動行為研究*

施海健 陳果 楊翊仁 楊洋?

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)(2.核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，成都 610031)

引言

接觸網(wǎng)在一定條件下可發(fā)生低頻、大幅舞動，對輸電系統(tǒng)造成破壞.2003年2月有新聞報道了一起京廣鐵路接觸網(wǎng)在強(qiáng)風(fēng)作用下發(fā)生舞動的事故，其垂向振幅達(dá)到了1 m，造成了接觸網(wǎng)部件的巨大損壞，嚴(yán)重擾亂了鐵路運輸秩序.因此，接觸網(wǎng)的舞動得到了眾多學(xué)者的關(guān)注.

舞動最初由Den Hartog在研究覆冰導(dǎo)線低頻、大幅振動時提出[1]，之后便引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.當(dāng)前已有較多關(guān)于輸電線舞動的研究[2-6]，相關(guān)理論也相對成熟[7]，而鐵路接觸網(wǎng)的舞動研究則相對較少.接觸網(wǎng)發(fā)生舞動的一個必要條件是接觸線存在磨損[8, 9].Song等[10]首次采用數(shù)值模擬的方法研究了接觸線存在磨損的接觸網(wǎng)的舞動行為，結(jié)果表明，增大接觸網(wǎng)拉力可有效抑制接觸網(wǎng)舞動，隨機(jī)風(fēng)對接觸網(wǎng)舞動影響較小.Avila-Sanchez等[11]通過風(fēng)洞試驗獲得了鐵路橋上的接觸線的氣動系數(shù)，并基于Den Hartog判據(jù)考察了磨損接觸線在安裝不同類型風(fēng)擋時的穩(wěn)定性.張友鵬等[12]研究了接觸網(wǎng)正饋線考慮表面粗糙度時的舞動特性，結(jié)果顯示，考慮表面粗糙度會使接觸網(wǎng)正饋線的舞動幅值明顯降低，其作用不可忽略，該結(jié)論可為接觸網(wǎng)的建模與舞動抑制提供參考.當(dāng)接觸網(wǎng)覆冰時，接觸線、承力索截面的氣動特性將發(fā)生改變，在橫風(fēng)作用下容易發(fā)生舞動.班瑞平[13]對當(dāng)時發(fā)生的兩次罕見的接觸網(wǎng)舞動現(xiàn)象進(jìn)行了論述，分析了舞動現(xiàn)象發(fā)生的原因并探討了預(yù)防措施.謝強(qiáng)等[14, 15]首先對接觸網(wǎng)的縮比模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗并指出，無覆冰時的接觸線模型受到的扭矩極小，接觸線模型舞動主要是由垂向升力的變化引起.隨后又研究了保留凹槽的覆冰接觸線的氣動特性，結(jié)果表明，覆冰接觸線上的凹槽對其氣動特性有明顯消極影響且覆冰厚度的增大會降低接觸線的氣動穩(wěn)定性.Chen等[16]研究了覆冰接觸網(wǎng)的垂向舞動行為，考察了結(jié)構(gòu)阻尼、初始覆冰角及風(fēng)速對覆冰接觸網(wǎng)氣動穩(wěn)定性的影響.陳果[17]建立了覆冰接觸網(wǎng)多向耦合模型，研究了考慮幾何非線性的覆冰接觸網(wǎng)的舞動行為，并強(qiáng)調(diào)只有幾何非線性模型才能很好地描述結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)下的舞動行為.

本文以覆冰接觸網(wǎng)為研究對象，考慮到接觸網(wǎng)覆冰后其下仍可有受電弓通過，從而“重塑”覆冰接觸線的截面形狀，將覆冰接觸線與覆冰承力索的截面設(shè)置成不同形狀，考察了覆冰接觸網(wǎng)的舞動特性，揭示了覆冰初始攻角、幾何非線性及覆冰厚度對接觸網(wǎng)穩(wěn)定性的影響.

1 覆冰接觸網(wǎng)氣彈模型

1．1 接觸網(wǎng)模型

覆冰接觸網(wǎng)實物模型如圖1(a)所示，將其簡化為圖1(b)所示的力學(xué)模型，其中吊弦在某時刻的運動狀態(tài)如圖1(c)所示，由于吊弦較細(xì)，忽略吊弦的覆冰影響.將覆冰接觸線與承力索簡化為兩端簡支的Euler-Bernoulli梁，將吊弦視為拉壓剛度不一致的非線性彈簧，其壓縮剛度為拉伸剛度的1/100[18]，支撐桿以及定位臂則簡化成線性彈簧，并作假設(shè)：(a) 覆冰接觸線和承力索的截面在運動過程中不發(fā)生變形，即截面為剛性；(b) 覆冰接觸線和承力索在發(fā)生變形后，其中性軸仍垂直于截面；(c) 覆冰接觸線和承力索的截面沿接觸網(wǎng)跨長方向不變且方向一致.

圖1 覆冰接觸網(wǎng)模型示意圖Fig.1 Sketch of the mechanical model of the iced catenary

覆冰接觸線考慮幾何非線性的運動方程的詳細(xì)推導(dǎo)可參見文獻(xiàn)[20]，受限于篇幅，這里直接給出其運動方程如方程(1)所示.考慮到實際接觸線、承力索的軸向運動相比于垂向、橫向運動小很多，為簡化運動方程，此處忽略了軸向運動.有必要指出，方程(1)相比于文獻(xiàn)[17]更多地考慮了覆冰接觸線扭轉(zhuǎn)的影響，若將這些與扭轉(zhuǎn)相關(guān)的項剔除，方程(1)即可退化為文獻(xiàn)[17]中覆冰接觸線的運動方程.另外，本文中覆冰接觸線和承力索的截面形狀互不相同(見圖2(b)和圖2(c))，從而使得本文覆冰接觸網(wǎng)上的氣動力有別于文獻(xiàn)[17]中的氣動力.

圖2 截面形狀及攻角定義Fig.2 Sketch of the cross-sectional shape and the definition of the attack angle

(1a)

(1b)

(1c)

Fdwm,i=[-kd,i(wm-wc)-0.5kd,i/ld,i(vc-

Fdvm,i=[-kd,i/ld,i(wcvc-wmvc-wcvm+

Fdwc,i=-Fdwm,i,Fdvc,i=-Fdvm,i

(2a-c)

其中，kd,i、ld,i、xd,i為第i個吊弦的拉伸剛度、原長及在整個接觸網(wǎng)中的位置.

1．2 氣動力模型

基本假設(shè)：(a) 氣動力為準(zhǔn)定常氣動力；(b) 接觸線與承力索的氣動力互不影響.新月形與冠形是覆冰輸電線常見的兩種截面形狀[22]，如圖2(a, c)所示.接觸網(wǎng)與輸電線具有相似結(jié)構(gòu)，且在實際運行中，覆冰后的接觸線仍可能有受電弓往復(fù)通過，其截面形狀可能會被“重塑”.因此，覆冰接觸線與承力索的截面分別設(shè)置成冠形與新月形.另外，圖2(a)中冠形截面上下邊與水平面的夾角在實際中會隨環(huán)境變化而發(fā)生改變，為消除這種變化的影響，同時使截面更具一般性及方便后續(xù)研究，取該夾角為0，得到圖2(b)所示形狀.另定義覆冰接觸線、承力索的冰形系數(shù)λc和λm(見式(3))及截面攻角正方向(見圖2(b)和圖2(c)箭頭所示).當(dāng)攻角為180°時，在實際中則意味著風(fēng)向反向.

(3a, b)

這里，Dc、Dm為未覆冰接觸線、承力索的直徑，dc、dm為接觸線、承力索的覆冰厚度.

圖3 覆冰接觸線氣動力示意圖Fig.3 Sketch of the aerodynamic force of the iced contact wire

(4a)

(4b)

(5a)

(5b)

αc=α0c+θc-αrc

(6)

于是，覆冰接觸線單位長度的氣動升力Flc、氣動阻力Fdc、氣動力矩Fmc為

(7)

(8)

此處覆冰接觸網(wǎng)運動方程的推導(dǎo)建立在系統(tǒng)的平衡位置上，因此式(8)中忽略了常數(shù)項.由于項數(shù)

較多且表達(dá)式相對復(fù)雜，此處僅給出線性項的系數(shù)表達(dá)式，F(xiàn)1c、F2c、F3c為非線性項，見附錄2，其中的氣動系數(shù)通過FLUENT軟件獲得，與文獻(xiàn)[22]的結(jié)果對比，驗證了氣動系數(shù)計算的正確性，同時式(8)的收斂性見附錄3.作用于覆冰承力索上單位長度的氣動力，與式(8)具有相似表達(dá)式，此處不再贅述.文獻(xiàn)[5]建立了覆冰輸電線三自由度模型的氣動力模型并將其Taylor展開到三階，現(xiàn)忽略文獻(xiàn)氣動力表達(dá)式中橫風(fēng)脈動相關(guān)項，所得結(jié)果可驗證本文氣動力模型的正確性.

接觸網(wǎng)參數(shù)如表1和表2所示.冰的密度為900 kg/m3，覆冰接觸網(wǎng)采用Galerkin方法離散，垂向彎曲、橫向彎曲、扭轉(zhuǎn)向模態(tài)截斷數(shù)分別為10、10和1，此處的模態(tài)是整個10跨接觸網(wǎng)的模態(tài).考慮到覆冰接觸網(wǎng)構(gòu)型相對復(fù)雜，不易獲取其解析模態(tài)，故采用有限元方法獲取其數(shù)值模態(tài)，并以此作為覆冰接觸網(wǎng)采用Galerkin方法離散時的基函數(shù).此處在計算覆冰接觸網(wǎng)數(shù)值模態(tài)時，覆冰接觸網(wǎng)兩端為簡支，限于篇幅，具體計算方法及振型可參見文獻(xiàn)[17].時間積分方案為定步長Runge-Kutta方法，時間步長5 ms.在進(jìn)行響應(yīng)計算前，首先對非線性覆冰接觸網(wǎng)的派生系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，獲得該派生系統(tǒng)的失穩(wěn)邊界，此處的穩(wěn)定性判定法則可參考文獻(xiàn)[23].之后，選取典型參數(shù)，計算非線性覆冰接觸網(wǎng)的響應(yīng)并分析其特性，風(fēng)速考察范圍為0～20 m/s.本文僅討論α0m=α0c情形并令α0m=α0c=α0，這里α0m為覆冰承力索的初始攻角.本文響應(yīng)計算時的初始值設(shè)定為0，但在展示時程響應(yīng)時僅截取穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中的一段，并將時間設(shè)置為從0開始.

表1 接觸網(wǎng)參數(shù)1Table 1 Parameters of the catenary-part one

表2 接觸網(wǎng)參數(shù)2Table 2 Parameters of the catenary-part two

1．3 接觸網(wǎng)模型驗證

采用文獻(xiàn)[24]中的接觸網(wǎng)參數(shù)及氣動系數(shù).為體現(xiàn)接觸網(wǎng)的幾何非線性，模型驗證時取U=30 m/s，風(fēng)攻角為10°，不考慮覆冰.圖4給出了接觸線中跨中點位移的頻譜，從中可以看出，對于接觸線垂向位移，主頻為1.14 Hz，對于橫向位移，主頻為1.58 Hz，這與文獻(xiàn)[24]中的結(jié)果較為接近：垂向位移主頻1.16 Hz以及橫向位移主頻1.59 Hz.此外，也能夠從圖中觀察到第一個較低頻率的脈動風(fēng)主頻，與文獻(xiàn)[24]中的相應(yīng)結(jié)果一致.這表明，本文建立的接觸網(wǎng)模型具有較高的可信度.

圖4 接觸線中跨頻譜Fig.4 Frequency-spectrum diagram of the mid-span contact wire

1．4 舞動特性

在本小節(jié)中，取λc=λm=1.6.當(dāng)α0=9.8°，U=15 m/s時，覆冰接觸網(wǎng)發(fā)生舞動，其第5跨中點位移時程與頻譜如圖5所示.圖(a)顯示，覆冰承力索垂向運動時程幾乎與覆冰接觸線重合，兩者均包含兩個頻率：1.32 Hz與1.56 Hz(見圖5(d)).由于對應(yīng)于1.56 Hz的幅值較小，圖5(a)中的時程為近似單頻簡諧.覆冰接觸線的橫向運動則表現(xiàn)出明顯的拍振現(xiàn)象(見圖5(b))，其主頻包含能量最大的1.32 Hz及其余兩個頻率1.56 Hz和2.64 Hz(見圖5(e)).覆冰承力索的橫向運動為近似單頻簡諧振動，包含1.32 Hz和1.56 Hz兩個頻率.至于承力索橫向運動，其為近似單頻簡諧振動，包含能量較大的主頻1.32 Hz以及能量較小的1.56 Hz.覆冰接觸線扭轉(zhuǎn)位移的最大主頻為1.32 Hz，其近似為一單頻簡諧振動(見圖5(f))，而承力索的扭轉(zhuǎn)運動中則另外存在明顯的2.64 Hz倍頻.在本文中，扭轉(zhuǎn)模態(tài)僅取1階，然而在扭轉(zhuǎn)運動中存在兩個頻率，其主要由覆冰接觸網(wǎng)各個方向的運動耦合導(dǎo)致.總體來看，覆冰接觸網(wǎng)的運動主要表現(xiàn)在垂向，橫向運動較小，且為低頻振動.

圖5 α0=9.8°，U=15 m/s時第5跨覆冰接觸線中點的位移時程與頻譜Fig.5 Time history of the displacement and frequency-spectrum diagram of the 5th-span iced contact wire atα0=9.8°and U=15 m/s

覆冰接觸網(wǎng)每跨的主頻可能不相同.如圖6所示，第1跨覆冰接觸線垂向運動能量最大的主頻為1.56 Hz，而第5跨為1.32 Hz(見圖5(d))，這主要由接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性導(dǎo)致.在接觸網(wǎng)中，承力索處的支撐桿和接觸線處定位臂的剛度(見表1)遠(yuǎn)大于接觸網(wǎng)線索的彎曲或扭轉(zhuǎn)剛度，其對支撐桿或定位臂兩側(cè)的線索運動起到了一定的“隔離”作用，而第1跨包含了整個接觸網(wǎng)的端部約束，從而使得第1跨的剛度大于其他跨，因而主導(dǎo)頻率稍大.

圖6 第1跨覆冰接觸線垂向位移頻譜Fig.6 Frequency-spectrum diagram of the vertical displacement of the 1st-span iced contact wire

通過頻譜分析可獲得主頻所對應(yīng)的幅值.覆冰接觸網(wǎng)垂向運動中，僅存在兩個頻率，由拍振的特性可知，這兩個頻率幅值的和與差即為拍振的最大與最小振幅.圖7給出了最大振幅與最小振幅的比值，該比值越大，拍振現(xiàn)象越明顯.相反，越接近于1則越弱.從圖中可以看出，覆冰接觸線每跨垂向運動的拍的強(qiáng)度可能不盡相同，但關(guān)于接觸網(wǎng)中點對稱.當(dāng)α0=9.8°時，接觸線第2跨和第9跨的拍振現(xiàn)象最明顯，而第1、5、6和10跨則為近似單頻簡諧振動，這也可以從圖5(a)得到驗證.當(dāng)α0=164°時，第1、5、6和10跨的接觸線拍振現(xiàn)象最明顯，而第3和8跨則為近似單頻簡諧振動.另外，接觸網(wǎng)每跨的最大垂向、橫向位移也可能不一致，如圖8所示.當(dāng)α0=9.8°時，最大垂向位移發(fā)生在第4跨和第7跨內(nèi)，而當(dāng)α0=164°，最大垂向位移則發(fā)生在第1、5、6和10跨內(nèi).由此可見，考察覆冰接觸網(wǎng)的振動形式、統(tǒng)計最大舞動位移時，僅觀察一跨可能會引起一定的誤差，應(yīng)至少觀察接觸網(wǎng)所有跨數(shù)的一半.此外，當(dāng)α0=9.8°時，第5跨和第6跨承力索接觸線的最大垂向位移有不可忽略的差異，這表明吊弦可能存在較多松弛，并且無論攻角如何，橫向位移總是比垂向位移小一個數(shù)量級.圖9給出了覆冰接觸線第1跨和第5跨中點的運動軌跡，從圖中可以看出，該兩跨的運動軌跡存在明顯的差異，而第2、3、4跨中點的運動軌跡和該兩跨的也互不相同(此處未畫出)，其原因如上所述，覆冰接觸網(wǎng)各跨的拍振強(qiáng)度及最大位移互不相同.

圖7 覆冰接觸線垂向拍振運動中最大、最小振幅比率Fig.7 Ratio between the maximum and the minimum amplitudes of the vertical beat vibration of the iced contact wire

圖8 覆冰接觸網(wǎng)各跨最大位移Fig.8 The maximum displacements of each span of the iced catenary

圖9 覆冰接觸線軌跡Fig.9 Track of the iced contact wire

通過響應(yīng)計算，當(dāng)風(fēng)速逐漸增大時，覆冰接觸網(wǎng)將由逐漸收斂到平衡位置的運動變?yōu)闃O限環(huán)振動，將該轉(zhuǎn)折點稱為非線性臨界風(fēng)速.為區(qū)分，將由穩(wěn)定性分析獲得的臨界風(fēng)速稱為線性臨界風(fēng)速.從圖10可以看出，對于α0=9.8°和α0=164°的情況，非線性臨界風(fēng)速均為5 m/s.在臨界風(fēng)速之后，最大垂向位移隨風(fēng)速的增大呈現(xiàn)近似線性增加的趨勢，而即使風(fēng)速達(dá)到了20 m/s，橫向和扭轉(zhuǎn)位移依舊較小.在實際中，覆冰總是在線索的迎風(fēng)側(cè)，而α0=164°則意味著風(fēng)向幾乎反向，在實際中遇到的可能性相對較小.因此，α0=9.8°比α0=164°更可能遇到，并且響應(yīng)更大，接觸網(wǎng)也更危險.現(xiàn)考察在小攻角處覆冰接觸網(wǎng)幾何非線性的影響.圖11給出了在α0∈[0°,20°]時不同風(fēng)速下通過穩(wěn)定性分析與響應(yīng)計算所得的失穩(wěn)區(qū)域(圖中陰影部分)，從中可以看出，通過響應(yīng)計算得到的系統(tǒng)失穩(wěn)區(qū)域小于由穩(wěn)定性分析所得的區(qū)域，顯示出系統(tǒng)的幾何非線性特征將使系統(tǒng)變得穩(wěn)定.

圖10 不同風(fēng)速下覆冰接觸線的最大位移Fig.10 The maximum displacements of the iced contact wire as a function of the wind speed

圖11 覆冰接觸網(wǎng)的不穩(wěn)定區(qū)域Fig.11 The unstable area of the iced catenary

1．5 覆冰厚度的影響

考察在實際中更可能遇到的小攻角處覆冰厚度對覆冰接觸網(wǎng)非線性臨界風(fēng)速的影響.取α0=9.8°，非線性臨界風(fēng)速隨冰形系數(shù)的變化規(guī)律如圖12所示.當(dāng)λm=λc時，隨著冰形系數(shù)的增大，非線性臨界風(fēng)速單調(diào)增大，但總是落在[4 m/s，6 m/s]的風(fēng)速區(qū)間內(nèi).取λc=1.6，隨著λm的增大，非線性臨界風(fēng)速單調(diào)減小.特別地，當(dāng)λm=1.2時，非線性臨界風(fēng)速已超過風(fēng)速考察范圍(此處未畫出).取λm=1.6，與λc=1.6時的情形不同，此時盡管非線性臨界風(fēng)速隨λc的增大而單調(diào)增大，然而即使λc=1.8，非線性臨界風(fēng)速也未超過9 m/s.因此，承力索冰形系數(shù)的變化對接觸網(wǎng)穩(wěn)定性的影響比接觸線更大，其使覆冰接觸網(wǎng)的非線性臨界風(fēng)速變化劇烈.在實際中，為減小風(fēng)的影響，在大風(fēng)區(qū)的接觸網(wǎng)可能會設(shè)置風(fēng)擋.通常，風(fēng)擋的高度接近于承力索高度.這使承力索的覆冰厚度相比于接觸線更容易發(fā)生改變.從圖12可以看出，承力索覆冰越厚，非線性臨界風(fēng)速越小，從而使接觸網(wǎng)越容易發(fā)生失穩(wěn).因此，盡管風(fēng)擋可以減小接觸網(wǎng)的風(fēng)致振動，但其在某些情況下可能使得接觸網(wǎng)更容易發(fā)生舞動，在設(shè)計安裝風(fēng)擋時應(yīng)格外注意.

圖12 α0=9.8°時覆冰接觸網(wǎng)非線性臨界風(fēng)速隨冰形系數(shù)的變化Fig.12 The nonlinear critical wind speed of the iced catenary as a function of the icing thickness coefficient atα0=9.8°

圖13 α0m=α0c時覆冰接觸網(wǎng)的不穩(wěn)定區(qū)域Fig.13 The unstable area of the iced catenary whenα0m=α0c

2 結(jié)論

本文以覆冰接觸網(wǎng)為研究對象，考慮了受電弓反復(fù)通過對覆冰接觸線截面形狀的“重塑”作用，將覆冰接觸線與覆冰承力索設(shè)置成不同的截面形狀，研究了覆冰接觸網(wǎng)的舞動特性及覆冰厚度的影響，得到如下主要結(jié)論：

(1)覆冰接觸網(wǎng)的舞動主要發(fā)生在垂向，且為低頻振動，各跨的主頻、拍振強(qiáng)弱及軌跡可能互不相同，最大垂向、橫向位移可能不在中間跨，但關(guān)于接觸網(wǎng)中點對稱，在考察覆冰接觸網(wǎng)振動形式及最大、最小舞動位移時建議至少取一半的接觸網(wǎng)跨數(shù)進(jìn)行觀察與統(tǒng)計.

(2)實際中的覆冰接觸網(wǎng)更可能在小攻角下發(fā)生舞動，舞動時的最大位移比大攻角時的相應(yīng)值更大，對接觸網(wǎng)的安全更不利；覆冰接觸網(wǎng)的幾何非線性將使得系統(tǒng)更穩(wěn)定.

(3)承力索覆冰厚度的變化對覆冰接觸網(wǎng)穩(wěn)定性的影響比接觸線更大，其使得覆冰接觸網(wǎng)的非線性臨界風(fēng)速變化劇烈，建議在設(shè)計安裝接觸網(wǎng)風(fēng)擋時加以考慮；覆冰厚度越大，覆冰接觸網(wǎng)的線性臨界風(fēng)速越小，但在小攻角處存在基本的失穩(wěn)區(qū)域，其不隨覆冰厚度的變化而發(fā)生明顯的變化.