重視概念生成 強化數(shù)學(xué)能力
——例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索

◎馬艷華

(江蘇省常州市武進區(qū)劍湖實驗學(xué)校，江蘇 常州 213011)

一、引 言

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是建立在數(shù)學(xué)知識的判斷、推理之上的，學(xué)生只有掌握清晰的概念，才可以逐步拓展數(shù)學(xué)思維但實際上，對于大部分初中生來說，概念理解具有一定抽象性，而自身思維能力不足，導(dǎo)致把握不好數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)時教學(xué)方法不夠創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，也很難高效地完成學(xué)習(xí)，致使教學(xué)質(zhì)量不高本文針對此展開分析，并探尋初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，致力于提升初中教學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，強化學(xué)生學(xué)習(xí)成效

二、初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念存在的問題

一方面，初中生并沒有對數(shù)學(xué)概念的建立有一個清晰的感知絕大部分學(xué)生缺乏良好的觀察習(xí)慣，自主學(xué)習(xí)能力更是不足，沒有掌握觀察數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的正確方法，進而導(dǎo)致看待問題較為片面，出現(xiàn)感知概念模糊的情況還有部分學(xué)生數(shù)學(xué)知識面過窄，在動手實踐方面也缺乏足夠的經(jīng)驗，無法快速理解數(shù)學(xué)問題

另一方面，初中生自有的思維定式導(dǎo)致其接受、理解數(shù)學(xué)概念相對困難初中生由小學(xué)過渡到初中，還是以形象思維為主，所以在思考問題時無法正確認識不同條件，進而影響對事物的判斷，還是以自己的習(xí)慣性思維理解、解決實際問題

三、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)引入方法分析

(一)借助實例、事物導(dǎo)出概念

基于當(dāng)前教育領(lǐng)域的發(fā)展，突出強調(diào)教師要將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生實際生活進行聯(lián)系，目的在于幫助學(xué)生感知生活與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識的距離，借助感性材料促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成

(二)借助問題引導(dǎo)生成數(shù)學(xué)概念

采用創(chuàng)設(shè)情境的方式設(shè)計概念教學(xué)，教師需要靈活地以問題為引導(dǎo)，構(gòu)建充滿樂趣又具有探索性的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生自主參與到概念生成學(xué)習(xí)中，從而逐步促使學(xué)生分析、歸納出概念的本質(zhì)特征，更好地理解數(shù)學(xué)概念

(三)引入類比方法促進概念教學(xué)

采用類比法可以幫助學(xué)生在對比不同對象屬性的過程中發(fā)現(xiàn)它們的不同，進而促使學(xué)生的邏輯思維和推理能力得到提升教師可以借助某些客觀事物間的相似性，通過一個系統(tǒng)的研究，為獲得另一個系統(tǒng)的信息服務(wù)，進而引入概念，借此強化學(xué)生的理解

四、概念理解的教學(xué)策略概述

(一)通過準確表述概念、解析詞語實現(xiàn)概念理解教學(xué)

與其他科目不同，數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯性較強，對意思表達有著較高的要求為確保學(xué)生深入理解概念，給學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)提供保障，教師需在概念教學(xué)中做到對關(guān)鍵詞有效解析，確保學(xué)生可以對概念準確理解

例如，在教學(xué)“梯形”的概念時，教師可在黑板上畫一個梯形，采用實例加語言表達的方式實現(xiàn)概念教授以梯形中的“只有一組對邊平行，另一組對邊不平行就是梯形”為例，教師可以抓住其中的關(guān)鍵詞“只有”“一組”“另一組”進行概念解析為了加深學(xué)生對概念的理解，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)鍵詞進行深入分析，從而確保其掌握概念的本質(zhì)同時，在實踐中發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)模式有利于學(xué)生形成良好的思維能力，有利于學(xué)生形成科學(xué)、嚴謹?shù)膽B(tài)度由此可見，在概念教學(xué)中進行準確表述、詞語解析，有利于加深學(xué)生對知識的理解，避免出現(xiàn)錯誤理解的現(xiàn)象，從而將教學(xué)活動的實效性提高，推動學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展

(二)通過對比分析實現(xiàn)概念理解教學(xué)

對比分析是一種常見的教學(xué)方法，可以使學(xué)生了解概念之間的相同點及不同點，從而構(gòu)建完善的知識體系，為其深入理解概念提供保障鑒于這種方法有利于實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，可以消除概念中非本質(zhì)特征的干擾，在初中教學(xué)中，教師需要將對比分析這一方法的應(yīng)用重視起來，借助其提高概念教學(xué)的實效性

如在教學(xué)“負數(shù)”的概念時，教師可采用對比分析這一方法實現(xiàn)知識教授具體而言，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過了一些數(shù)字的分類方法，為了避免混淆，教師可以將這些內(nèi)容利用起來，以對比分析的方式使學(xué)生明確負數(shù)是小于零的、帶有負號的數(shù)字又如，在教學(xué)“平方根”的概念時，教師可將平方根與算數(shù)平方根放在一起，采用對比分析的方式，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的相同點與不同點，從而加深對知識的印象由此可見，對比分析有利于提高概念教學(xué)的實效性，有利于幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，從而使學(xué)生受益終身

五、提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)成效的實踐對策

(一)開展寓教于樂的探究性學(xué)習(xí)活動

對于初中生而言，興趣依然是學(xué)習(xí)的重要驅(qū)動力，學(xué)生更加傾向于自己感興趣的事物因此，數(shù)學(xué)教師在開展概念教學(xué)時要抓住學(xué)生的興趣點，構(gòu)建探究性學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在“玩中學(xué)、學(xué)中玩”，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是充滿樂趣的，同時可以更好地獲得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這對提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)能力具有重要作用

例如，在學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角和”時，教師可以提出問題：“三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，由此，同學(xué)們嘗試著猜一猜：五邊形內(nèi)角和是多少？六邊形呢？邊形又是多少？”通過問題的提出，學(xué)生展開分析、討論，在分析三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，四邊形內(nèi)角和是2×180°，而五邊形內(nèi)角和是3×180°，以此類推，最終歸納出：邊形內(nèi)角和為(-2)180°在此基礎(chǔ)上，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生探究，要求他們使用兩種不同方法去驗證自己的猜想再如，給出這樣一道題目：在①6=2·3,②(+)=+2+,③- 3-4=(-3)-4,④-+1=(1+)(1-)中，選出從左到右的變形屬于因式分解的序號分析此題目，主要考查的就是因式分解的概念教師可以先讓學(xué)生自行判斷、選擇，發(fā)現(xiàn)絕大部分都選擇了序號①，為了讓學(xué)生加深印象，教師可以選擇一位學(xué)生讓其說出自己選擇的理由，并指出其錯誤之處對于因式分解，不能簡單地看作一個代數(shù)式分解為幾個整式的乘積，而要強調(diào)學(xué)生注意其前提條件，即對一個多項式進行因式分解采用此種設(shè)疑方式，構(gòu)建具有探究性的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在討論、交流的過程中也充分活躍數(shù)學(xué)思維，最終掌握了新的概念、知識

(二)引入生活實例，豐富概念課內(nèi)容

知識與生活之間有著緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)教師采用貼合學(xué)生生活實際的案例、實物等引入概念，可以使學(xué)生更容易接受知識，從而有效提升學(xué)習(xí)自信心在實際教學(xué)過程中，合理導(dǎo)入生活情境，營造出生活化和趣味性的課堂，有助于提高學(xué)生的概念理解能力，進而強化教師的教學(xué)效果

比如，學(xué)習(xí)“有理數(shù)加減法”時，教師可以借助生活情境，將數(shù)學(xué)問題生活化，降低知識理解難度，促進學(xué)生思考教師指定某一位置為起點，先讓學(xué)生向左走5步，再向右走5步，問：距離起點幾步？是如何計算的？學(xué)生快速地思考，并回答：在起點，向左走可記為+5，向右走記為-5，所以，(+5)+(-5)=0接著，教師出示數(shù)軸圖，帶領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)軸進一步研究有理數(shù)加法運算在此過程中，讓學(xué)生動手操作，按照教師的要求，利用數(shù)軸畫出對應(yīng)的點如先向右移動5步，再向右移動1步，一共移動了幾步？學(xué)生回答：(-5)+(-1)=-6，一共向右移動了6步也可以讓學(xué)生自己制作數(shù)軸，畫出從家到學(xué)校的主要建筑，如醫(yī)院、公安局、圖書館等，設(shè)定每兩個建筑物之間間隔2個單位，而后與同桌討論，互相按照指示說出自己所在位置通過此種方式，促使學(xué)生在實踐中理解數(shù)學(xué)概念，并通過自己的努力獲取知識，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，借助學(xué)生感興趣的環(huán)境開展教學(xué)，在很大程度上提高了教學(xué)效果

(三)做好歸納總結(jié)，構(gòu)建概念體系

前文提到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要一定的判斷能力、推理能力，也需要學(xué)會歸納總結(jié)，通過類比、聯(lián)系，最終形成相應(yīng)的概念體系，建立完善的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用能力得到提升

例如，初中數(shù)學(xué)中“角平分線”與“三角形內(nèi)角平分線”的概念，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生對這些概念進行對比，獲取知識，提高學(xué)生的判斷能力如“角平分線”只限于一個角，是一條射線；而“三角形內(nèi)角平分線”是指三角形內(nèi)角的平分線，和對邊相交，是交點到頂點之間的線段引導(dǎo)學(xué)生對比，進而提升對概念的理解，同時強化學(xué)生的記憶采用此種方法，可以逐步幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，使其在思考問題時學(xué)會運用知識的連貫性，進而提升邏輯思維能力

(四)引入現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)效率

數(shù)學(xué)概念較為抽象，為幫助學(xué)生快速理解，教師可以引入信息技術(shù)手段，創(chuàng)新教學(xué)模式，以更加生動有趣的方式將難以理解的概念豐富化、具體化，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果采用信息化教學(xué)方式不僅符合初中生的學(xué)習(xí)規(guī)律，也可以進一步促進學(xué)生自主思考、探究，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣借助多媒體教學(xué)，充分發(fā)揮圖像、文字、色彩、錄像等的作用，以動靜結(jié)合的畫面為學(xué)生營造新的學(xué)習(xí)空間，進而促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望，積極思考，主動探究此過程可提升學(xué)生的抽象思維能力，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度感知，逐步從感知認識過渡到理性認識

例如，學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”有關(guān)內(nèi)容時，教師可以在課前制作對應(yīng)的微課，而后在課堂上使用多媒體播放出來，通過移動圓，學(xué)生可以更加清楚地看到圓與圓的位置變化過程以及特點，進而從形象感知上升到理性認知，最終較為容易地歸納出圓與圓的位置關(guān)系由此可見，引入信息技術(shù)并與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，有助于拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生對幾何概念的理解能力

(五)借助練習(xí)鞏固消化數(shù)學(xué)概念

理解數(shù)學(xué)概念只是學(xué)習(xí)概念的基礎(chǔ)，為確保學(xué)生真正掌握概念，還需要通過鞏固來強化學(xué)生對概念的認識、運用在鞏固概念的過程中，首要任務(wù)就是在學(xué)生初步形成概念后，引導(dǎo)其正確復(fù)述，但這并不是要求學(xué)生死記硬背，而是通過復(fù)述的過程使學(xué)生更好地把握概念的要點、特征、本質(zhì)而后，要通過概念的變式練習(xí)進一步提升學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用，并在此過程中明確自身水平，有針對性地改進

例如，對于“算術(shù)平方根”概念的理解，教師可以舉例引導(dǎo)學(xué)生解答，主要考查算術(shù)平方根的“非負”屬性，進而幫助學(xué)生樹立正確的算術(shù)平方根概念，并且通過不斷地練習(xí)、鞏固，最終消化數(shù)學(xué)概念

(六)借助情境創(chuàng)設(shè)深化概念理解

情境創(chuàng)設(shè)法是新課改背景下出現(xiàn)的一種教學(xué)方法，可實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，使學(xué)生加深對知識的印象，形成良好的學(xué)習(xí)能力同時，這種教學(xué)方法的運用有利于增加教學(xué)活動的趣味性，所以，如何借助情境創(chuàng)設(shè)提高教學(xué)活動的實效性成為教師不得不思考的一個問題

以教學(xué)“概率”為例，教師可以根據(jù)此內(nèi)容與學(xué)生的生活有著密切聯(lián)系的特點創(chuàng)設(shè)生活化情境，通過問題“某商場設(shè)置了一個抽獎活動，活動中一共有5000個抽獎卡片，獎項共有三種，每個人只有一次抽獎機會一等獎為筆記本電腦一臺，只有1個；二等獎為某品牌手機一部，只有4個；三等獎為洗發(fā)露一瓶，只有100個請問：中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別是多少？”，引導(dǎo)學(xué)生了解什么是可能性、什么是概率在這樣的教學(xué)活動中，學(xué)生不僅可以加深對概率及可能性的概念的理解，還可以發(fā)現(xiàn)知識與生活的聯(lián)系，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題并獲得成就感，樹立自信心由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境可以為概念教學(xué)提供保障，讓學(xué)生的概念應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識得到有效培養(yǎng)但是在進行情境創(chuàng)設(shè)時，教師需考慮學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容，這樣創(chuàng)設(shè)出來的情境才可以調(diào)動學(xué)生的熱情、興趣，推動學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展

結(jié) 語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師無論采用哪種方法，都要始終遵循學(xué)生的思維特點，由淺入深，循序漸進，合理利用生活情境、信息技術(shù)等輔助手段，逐步強化學(xué)生對概念的理解，提高解決問題的能力