“彈塑性力學(xué)與有限元”課程教學(xué)實(shí)施思考

禹海濤 趙慧玲

[摘 要] “彈塑性力學(xué)與有限元”是土木水利專業(yè)學(xué)位研究生核心課程。該課程具有復(fù)雜的理論體系，需要有較深厚的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)知識，具有較高的教學(xué)與培養(yǎng)要求。目前，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、課程輔助教學(xué)缺乏等現(xiàn)實(shí)存在的問題不利于課程教學(xué)內(nèi)容的實(shí)施;因此，保證和促進(jìn)課程教學(xué)實(shí)施的措施需要深入思考。從鞏固學(xué)生基礎(chǔ)、優(yōu)化設(shè)置課程內(nèi)容、豐富教學(xué)模式及考核方式等多個角度，探討了課程教學(xué)實(shí)施的措施與建議，為同類研究生培養(yǎng)單位教師提升“彈塑性力學(xué)與有限元”課程的教學(xué)效果提供借鑒。

[關(guān)鍵詞] 彈塑性力學(xué)與有限元;教學(xué)實(shí)施;實(shí)踐能力

[課題項(xiàng)目] 2021年度上海大學(xué)“研究生教育培養(yǎng)質(zhì)量提升”（2021GY12）

[作者簡介] 禹海濤（1983—），男，河南駐馬店人，工學(xué)博士，同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事土木工程專業(yè)研究;趙慧玲（1982—），女，山西長治人，博士，上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院副教授（通信作者），主要從事土木工程專業(yè)研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）25-0001-04 [收稿日期] 2022-03-04

科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展對高素質(zhì)科技人才的需求越來越迫切。研究生教育是高素質(zhì)人才培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國的基本要求?！碧岣呷瞬诺膶I(yè)素養(yǎng)是提升高等教育質(zhì)量的重要任務(wù)之一。

土木工程作為一門傳統(tǒng)的工科專業(yè)，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性與應(yīng)用性。在解決實(shí)際工程問題的實(shí)踐中，有限元分析的應(yīng)用越來越廣泛，可幫助土木工程師對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計，尤其是復(fù)雜度較高的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行校驗(yàn)評估與優(yōu)化提升。同時，有限元分析的通用性使其在解決一些跨專業(yè)的工程問題時具有顯著優(yōu)勢[1]。基于此，高校土木工程專業(yè)需要有效保證有限元分析研究生課程的教學(xué)質(zhì)量。彈塑性力學(xué)是有限元分析的基礎(chǔ)，其內(nèi)容包括理想和強(qiáng)化材料的應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、屈服條件、本構(gòu)關(guān)系及彈塑性應(yīng)力分布特征等。由于彈塑性變形的復(fù)雜性，以及塑性變形和加載歷史的相關(guān)性，力學(xué)模型的建立和問題的求解大多涉及泛函方程和偏微分方程的求解，具有一定的抽象性，一定程度影響學(xué)生的課堂參與度及學(xué)習(xí)積極性，給相關(guān)內(nèi)容的課程教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)[2，3]。

2020年9月，為加強(qiáng)研究生課程建設(shè)，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量，國務(wù)院學(xué)位委員會辦公室發(fā)布了《研究生核心課程指南》，其中土木水利專業(yè)學(xué)位研究生培養(yǎng)指南中將彈塑性力學(xué)理論及有限元方法有機(jī)結(jié)合在一起，使得該課程教學(xué)更具有實(shí)踐性、前沿性。與此同時，這門課程涵蓋了更廣的知識面，具有復(fù)雜的理論體系，需要有較深厚的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)知識。對目前課程教學(xué)實(shí)施中的問題進(jìn)行了剖析，在如何有效實(shí)施課程相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)、理論聯(lián)系實(shí)踐、有效地解決工程實(shí)際問題、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等方面，筆者進(jìn)行了一系列的思考。

一、課程教學(xué)實(shí)施中的問題

（一）課程培養(yǎng)思維模式的全面性難以達(dá)到

彈塑性力學(xué)及有限元與工程和數(shù)學(xué)密切相關(guān)，工程與數(shù)學(xué)培養(yǎng)訓(xùn)練的思維模式不同，前者培養(yǎng)學(xué)生直觀的工程想象能力，研究對象主要是看得見、摸得著的實(shí)體模型，而數(shù)理推導(dǎo)則培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力。課程的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生同時具備較強(qiáng)工程技能和數(shù)理推理能力。但是，這兩種思維模式相互有一定的矛盾性，很多學(xué)生難以同時兼?zhèn)?，課程教學(xué)的任務(wù)就是要克服這一難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生具備工程和數(shù)理兩種能力。

（二）課程要求的基礎(chǔ)與學(xué)生本身基礎(chǔ)不一致

全國不同高校的本科課程體系和教學(xué)要求具有差異，導(dǎo)致研究生初期階段學(xué)生的知識基礎(chǔ)和專業(yè)素養(yǎng)不同。有些學(xué)生在本科階段高等數(shù)學(xué)及力學(xué)學(xué)習(xí)中沒有打下扎實(shí)的基礎(chǔ)或者沒有深入地理解知識點(diǎn)，難以做到知識的真正掌握和靈活運(yùn)用，也沒有建立起獨(dú)立思考的力學(xué)思維和素養(yǎng)，考試結(jié)束后課程內(nèi)容已經(jīng)被遺忘，因此在“彈塑性力學(xué)與有限元”課程的學(xué)習(xí)過程中不能完全適應(yīng)指南中設(shè)置的課程教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來比較困難，出現(xiàn)消極情緒，學(xué)習(xí)積極性不高，甚至造成學(xué)習(xí)障礙。

（三）課程內(nèi)容相關(guān)的必要輔助教學(xué)缺乏

一般高校的培養(yǎng)方案中“彈塑性力學(xué)及有限元”課程設(shè)置了40學(xué)時，基本安排為理論知識的教授。但理論與實(shí)踐結(jié)合的系統(tǒng)方式，學(xué)生的接受度和掌握程度更高。對比國外一些高校，比如加州大學(xué)伯克利分校土木工程專業(yè)研究生設(shè)置有有限元課程，課時安排為15周，每周3小時講授，并且要求研究生提前修好45學(xué)時的“結(jié)構(gòu)分析理論與應(yīng)用”“高等結(jié)構(gòu)力學(xué)”“高等固體力學(xué)”三門課程。同時該課程配備有15課時的MATLAB上機(jī)課。普度大學(xué)土木工程專業(yè)研究生設(shè)有“彈性力學(xué)有限元”課程，課時安排為45學(xué)時，要求研究生提前修好45學(xué)時的“結(jié)構(gòu)分析”“高等結(jié)構(gòu)力學(xué)”“固體力學(xué)”“MATLAB計算機(jī)編程”四門課程。

（四）課程教材與網(wǎng)絡(luò)資源相對缺乏

目前，“彈塑性力學(xué)及有限元”課程指南將彈性力學(xué)、塑性力學(xué)及有限元理論的知識結(jié)合為一門課程，課程知識體系將原來三門課程知識進(jìn)行了高度提煉;但目前尚缺乏與指南教學(xué)內(nèi)容相匹配的教材，而多媒體、網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)平臺建設(shè)針對研究生的教學(xué)資源比較欠缺。目前網(wǎng)絡(luò)公開課的模式頗受學(xué)生歡迎，但研究生課程卻沒有相應(yīng)的資源。

二、課程教學(xué)實(shí)施方法與策略

首先，激勵學(xué)生課前有針對性地鞏固課程的相關(guān)基礎(chǔ)，課堂講授以明確的主線引導(dǎo)，以保證學(xué)生由淺入深、系統(tǒng)化地吸收課程教學(xué)內(nèi)容。這門課程一般設(shè)置在研究生入學(xué)的第一學(xué)期，學(xué)生時間較為充裕，可通過超星學(xué)習(xí)通、雨課堂等線上教學(xué)平臺提前1～2周發(fā)布預(yù)習(xí)要求，并設(shè)置5～10分鐘課前準(zhǔn)備知識點(diǎn)，全體學(xué)生通過線上平臺參加，并計入平時成績，這樣激勵學(xué)生提前鞏固相關(guān)知識基礎(chǔ)，避免學(xué)生只是看過書、印象不深刻、理解不透徹這種流于形式的課前準(zhǔn)備，同時也便于教師具體地掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識情況，并在課程教學(xué)中及時進(jìn)行微調(diào)。課程內(nèi)容主要分為彈塑性力學(xué)與有限元分析兩大模塊，以明確的主線將相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)。以一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)入手，給出塑性力學(xué)中的各種應(yīng)力表達(dá)，進(jìn)一步講授如何建立塑性本構(gòu)關(guān)系、增量理論基本方程，將這些知識點(diǎn)應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)習(xí)經(jīng)典塑性問題的求解方法。然后，從彈性力學(xué)平面問題位移法求解入手，使學(xué)生深刻理解有限元方法是解決工程問題的數(shù)值方法的含義。利用單元離散和單元插值的思想，將彈性力學(xué)偏微分方程組求解轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組求解，使學(xué)生深刻理解有限元法的數(shù)學(xué)本質(zhì)和基本要求。進(jìn)一步應(yīng)用前期的塑性力學(xué)知識進(jìn)行拓展，講授彈塑性增量求解格式、本構(gòu)方程積分原理與方法以及非線性方程增量迭代解法。在課堂教學(xué)過程中，先幫助學(xué)生樹立工程意識，然后準(zhǔn)備數(shù)理基礎(chǔ)，最后利用力學(xué)原理建立工程與數(shù)理之間的溝通，使學(xué)生的工程想象能力與邏輯推理能力均得到有效提升。

其次，在課程方案設(shè)置時，根據(jù)學(xué)生個性化特點(diǎn)和需求，采用開放型教學(xué)模式，協(xié)調(diào)教與學(xué)雙向關(guān)系，提高互動性，靈活開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。以工程應(yīng)用和實(shí)踐創(chuàng)新為導(dǎo)向，結(jié)合土木工程實(shí)踐，提出本專業(yè)背景的探索性問題[4，5]，要求學(xué)生進(jìn)行自主分組探索和分析，找到解決方案;設(shè)置MATLAB上機(jī)課，將課堂所學(xué)理論通過計算實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)。同時，鼓勵學(xué)生利用商用有限元軟件平臺如Abaqus、Ansys、開源有限元程序OpenSees等多種方式對比觀察算例的計算結(jié)果與收斂特征，最終總結(jié)探索結(jié)果并形成課程報告。經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)方式的積極意義在于，可培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且一般實(shí)際問題比理論方法更為具體，記憶度高。當(dāng)時間久相關(guān)知識遺忘時，實(shí)際問題記憶深刻，學(xué)生可通過問題重演邏輯過程獲得解答，強(qiáng)化認(rèn)識。教師在問題設(shè)計時需由淺入深、循序漸進(jìn)，避免給學(xué)生造成壓力而使產(chǎn)生畏難和抵觸情緒[6]。對于綜合性較高的實(shí)際問題，可給出一些解決問題的相關(guān)方法和所需的部分文獻(xiàn)，采用分組探索和集中上機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行輔助[7]。由此，不僅提高綜合教學(xué)效果，促使學(xué)生深入鞏固理解彈塑性理論及有限元分析方法，而且有效鍛煉了學(xué)生的專業(yè)實(shí)踐能力。整體上，課程方案設(shè)置考慮思考、創(chuàng)新、協(xié)作等多種能力提升潛移默化的滲透。謝和平先生曾提出以創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育為引導(dǎo)和突破口，全面深化教育教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的人文素養(yǎng)、獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力、協(xié)作精神和社會擔(dān)當(dāng)能力[8]。

再次，在課程考核時，注重多種考核方式?？荚囀菣z驗(yàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，可客觀評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也為課程教學(xué)的總結(jié)與進(jìn)一步提高完善提供了重要的參考資料。要實(shí)現(xiàn)考核的意義，需要考查涵蓋全面，方式上注重綜合性與靈活多樣性，結(jié)合平時成績和期末卷面綜合考核，其中課堂討論參與度、課后探索性問題作業(yè)及期末試卷作答情況均應(yīng)該以適當(dāng)?shù)谋戎丶{入考核范圍。期末試卷考查重視融會貫通，可通過有限元案例，同時包含彈性力學(xué)與有限元知識考查。例如，可提供控制方程，要求給出對應(yīng)的伽遼金弱形式;提供單元坐標(biāo)信息，要求計算單元的B矩陣等。

最后，需要進(jìn)一步完善網(wǎng)絡(luò)資源及平臺，以作為課程教學(xué)的有效補(bǔ)充。目前，各大高校已經(jīng)構(gòu)建了校內(nèi)資源平臺，但是研究生教學(xué)資源仍較為缺乏。網(wǎng)絡(luò)資源平臺應(yīng)充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢，給予政策引導(dǎo)與資金支持，鼓勵國內(nèi)高校開發(fā)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課程，創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，提高教學(xué)效果，建立數(shù)字圖書館、虛擬教學(xué)平臺和虛擬實(shí)驗(yàn)室，開放靈活的教育資源公共服務(wù)平臺，促進(jìn)優(yōu)質(zhì)教育資源普及與共享。同時，引入國外高校優(yōu)秀教學(xué)資源，組織國內(nèi)外高校聯(lián)盟，利用云存儲服務(wù)器，建立研究生課程網(wǎng)絡(luò)共享學(xué)習(xí)資源平臺，并配備完善學(xué)生知識交流互動和反饋的功能，擴(kuò)充學(xué)生學(xué)習(xí)途徑，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供平臺，積極鼓勵學(xué)生利用信息化手段主動、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問題的能力。

三、教學(xué)實(shí)踐效果

為了進(jìn)一步完善本課程的教學(xué)模式，改善教學(xué)效果，筆者在學(xué)期課程結(jié)束時面向全體學(xué)生開展了問卷調(diào)研，內(nèi)容主要包含六個方面：學(xué)生的知識儲備基礎(chǔ)、課前的預(yù)習(xí)過程、課堂教學(xué)的內(nèi)容與形式、課程的考核方式、課程教學(xué)的整體感受、對教學(xué)的意見和建議。調(diào)研結(jié)果表明，73.1%的學(xué)生會在課前利用1～2周時間將課程學(xué)習(xí)需要的前期基礎(chǔ)知識掌握好，22.6%的學(xué)生課前1～2周時間基礎(chǔ)知識準(zhǔn)備的程度為1/2～2/3;4.3%的學(xué)生覺得時間不夠用，難以將基礎(chǔ)知識掌握好。設(shè)置課程前知識點(diǎn)考核，既合理地保證了學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)工作量，提高了自身的自學(xué)能力，又保證了教師課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。在教學(xué)過程中引入本專業(yè)背景探索性問題進(jìn)行分組討論，87.2%的學(xué)生持肯定態(tài)度，認(rèn)為提高了對知識的理解和運(yùn)用能力;其中44.3%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)適當(dāng)增加MATLAB的上機(jī)課時，以保證充分的集中計算實(shí)踐時間。學(xué)生對這樣的教學(xué)方案設(shè)置比較滿意，不僅提高了課堂的參與度，還加深了大家對知識點(diǎn)的理解，鍛煉了自己的綜合能力，包括創(chuàng)新實(shí)踐能力、思辨能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。值得注意的是學(xué)生對整個課程教學(xué)也提出了一些寶貴的意見和建議，主要集中在教學(xué)形式和考核方式上。在教學(xué)形式上適當(dāng)增加課堂上學(xué)生討論時間，在設(shè)置探索性問題時，適當(dāng)考慮多學(xué)科交叉，鼓勵學(xué)生開放性思維，并給學(xué)生提供更加充足的知識引導(dǎo)。在考核方式上，對分組進(jìn)行探索性問題作業(yè)這一環(huán)節(jié)引入學(xué)生自評，同時適當(dāng)減少每組成員數(shù)，保證各組每位學(xué)生的參與度，提高考核的公正性。

結(jié)語

研究生人才培養(yǎng)在我國人才培養(yǎng)中占據(jù)非常重要的地位。提升研究生課程教學(xué)質(zhì)量是加快新時代研究生教育改革發(fā)展的重要任務(wù)。作為培養(yǎng)單位應(yīng)緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，完善課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容的審批機(jī)制，優(yōu)化課程體系，加強(qiáng)教材建設(shè)，創(chuàng)新教學(xué)方式，突出創(chuàng)新能力培養(yǎng)，加強(qiáng)體育美育和勞動實(shí)踐教育。規(guī)范核心課程設(shè)置，打造精品示范課程，編寫、遴選優(yōu)秀教材，推動優(yōu)質(zhì)資源共享。作為培養(yǎng)單位的高校教師應(yīng)認(rèn)真貫徹研究生的培養(yǎng)目標(biāo)、指南要求，積極開展教學(xué)研究和實(shí)踐，保證課程內(nèi)容與知識體系的有效實(shí)施;結(jié)合社會需求，增加對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，注重理論應(yīng)用于實(shí)際，以保證研究生專業(yè)素養(yǎng)的有效提升。

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Reflections on the Teaching Implementation of the Course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element： A Study of the Core Course for Professional Degree Postgraduates of Civil and Hydraulic Engineering

YU Hai-tao1， ZHAO Hui-ling2

（1. College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China; 2. School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： Elastoplastic Mechanics and Finite Element is the core course for postgraduates majoring in civil and hydraulic engineering. The course has a complex theoretical system， requires a profound basic knowledge of mathematical? mechanics， and has high teaching and training requirements. At present， the practical problems such as the uneven foundation of students and the lack of auxiliary teaching of the course are not conducive to the implementation of the teaching content of the course. Therefore， the measures to ensure and promote the implementation of the course teaching need to be deeply considered. This paper discusses the measures and suggestions for the implementation of the course teaching from the perspectives of consolidating students’ foundation， optimizing the teaching content， enriching the teaching mode and assessment method， so as to provide some references for the teachers of the schools with similar graduate training? to improve the teaching effect of the course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element.

Key words： Elastoplastic Mechanics and Finite Element; teaching implementation; practical ability