灰色模型GM（1，1）在廣西出生缺陷預(yù)測中的應(yīng)用

彭振仁 韋潔 黃秀寧 宋鵬書 梁麗芳 黃柏華 何嘉嘉 陳碧艷 丘小霞 何升

廣西壯族自治區(qū)婦幼保健院，廣西出生缺陷預(yù)防控制研究所，廣西生殖健康與出生缺陷防治重點實驗室，廣西出生缺陷防治基礎(chǔ)研究重點實驗室（南寧 530000）

出生缺陷（birth defects，BD）是指在懷孕前或懷孕期間，由遺傳和（或）環(huán)境、或未知因素引起的胎兒結(jié)構(gòu)或功能異常的疾?。?］。出生缺陷是導(dǎo)致自然流產(chǎn)和死產(chǎn)，以及5 歲以下兒童死亡和致殘的重要原因之一，對個人、家庭、社會和衛(wèi)生保健系統(tǒng)有著很大的負(fù)面影響［1］。全世界每年有3%～6%的嬰兒出生時伴隨著嚴(yán)重的出生缺陷，每年至少有330萬5歲以下兒童死于出生缺陷，約320萬兒童可能終身殘疾，出生缺陷也是造成5 歲以下兒童傷殘調(diào)整生命年損失及死亡最主要的原因之一［2-7］。我國總出生缺陷發(fā)生率約5.6%，每年約有90 萬例嬰兒出生時被診斷患有出生缺陷疾病，出生缺陷已嚴(yán)重影響我國兒童的生命健康和生活質(zhì)量［8］。廣西是我國出生缺陷的高發(fā)地區(qū)，圍產(chǎn)兒出生缺陷發(fā)生率已超1%，防治工作任重而道遠(yuǎn)［9］。因此，出生缺陷的預(yù)防與控制顯得極為重要，而模型預(yù)測也是一種十分有效的出生缺陷監(jiān)測方法。然而，目前尚未見有關(guān)于廣西全區(qū)出生缺陷發(fā)生率的數(shù)學(xué)模型預(yù)測研究的報道，因此，建立出生缺陷數(shù)學(xué)預(yù)測模型預(yù)測廣西出生缺陷的發(fā)生很有實用性。

目前，出生缺陷的預(yù)測模型主要有灰色模型、時間序列ARIMA 模型、Joinpoint regression 模型等［10-15］。在眾多的出生缺陷預(yù)測模型中，灰色模型GM（1，1）以基于小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其所需建模信息少，運算方便、簡單，短期預(yù)測時其模型擬合精度較好，是處理基于小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測比較常用的模型之一。本研究基于2016-2020年廣西出生缺陷監(jiān)測數(shù)據(jù)，以年、季度、月共3 個層次構(gòu)建總出生缺陷發(fā)生率及前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的灰色模型GM（1，1），并通過模型綜合評價指標(biāo)（模型精度）對不同層次的灰色模型預(yù)測效果進(jìn)行評估，可為探索合適的出生缺陷預(yù)測模型提供一定的科學(xué)依據(jù)，也可及時填補廣西在這方面研究的空白。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 出生缺陷數(shù)據(jù)來源于廣西出生缺陷監(jiān)測網(wǎng)，該監(jiān)測網(wǎng)以在醫(yī)院住院分娩的孕28 周至產(chǎn)后7 d 的圍產(chǎn)兒為監(jiān)測對象。出生缺陷數(shù)據(jù)由各監(jiān)測醫(yī)院的專業(yè)人員按國際疾病分類標(biāo)準(zhǔn)ICD-10 進(jìn)行上報，報表包括《圍產(chǎn)兒數(shù)季報表》和《醫(yī)療機(jī)構(gòu)出生缺陷兒登記卡》。本研究數(shù)據(jù)范圍為2016-2020年廣西出生缺陷發(fā)生率。出生缺陷發(fā)生率的定義為：孕周≥28 周的圍產(chǎn)兒中被診斷為出生缺陷的圍產(chǎn)兒所占的比例。出生缺陷發(fā)生率計算公式為：出生缺陷發(fā)生率（/萬）=（孕周≥28 周圍產(chǎn)兒出生缺陷發(fā)生數(shù)/圍產(chǎn)兒數(shù)）×10 000/萬。

1.2 質(zhì)量控制 縣區(qū)級婦幼保健院每季度進(jìn)行1 次監(jiān)測數(shù)據(jù)質(zhì)量自查，市級婦幼保健院每年對所轄縣區(qū)內(nèi)的監(jiān)測醫(yī)院數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行1 次抽查，另外，廣西婦幼保健院每年組織專家對全區(qū)各監(jiān)測醫(yī)院進(jìn)行1 次數(shù)據(jù)質(zhì)量抽查，以保證出生缺陷監(jiān)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。

1.3 構(gòu)建出生缺陷灰色模型原理與方法

1.3.1 灰色模型GM（1，1）預(yù)測原理 灰色模型GM（1，1）的符號含義為：“G”代表灰色（Gray），“M”代表模型（Model），“（1，”代表1 階方程，“1）”代表1 個變量。灰色模型GM（1，1）的預(yù)測原理為：對某一原始數(shù)據(jù)序列用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數(shù)據(jù)序列，以這個新數(shù)據(jù)序列的增長趨勢建立模型從而進(jìn)行預(yù)測，然后再以累減的方法進(jìn)行逆向計算，進(jìn)而恢復(fù)原始數(shù)據(jù)序列，最后得到預(yù)測結(jié)果。

1.3.2 出生缺陷發(fā)生率灰色模型GM（1，1）建立方法 本研究基于2016-2020年廣西出生缺陷監(jiān)測數(shù)據(jù)，以年、季度、月共3 個層次構(gòu)建總出生缺陷發(fā)生率及前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的灰色模型GM（1，1），并通過模型精度對不同層次的灰色模型預(yù)測效果進(jìn)行評估。出生缺陷發(fā)生率灰色模型GM（1，1）建立方法具體如下：

本研究中，灰色預(yù)測模型GM（1，1）的觀察指標(biāo)為2016-2020年的總出生缺陷發(fā)生率及前5種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的發(fā)生率，觀察指標(biāo)均分為年度、季度、月份共3 個層次。通過上述建模方法構(gòu)建灰色預(yù)測模型GM（1，1），即可對觀察指標(biāo)（出生缺陷發(fā)生率）進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測范圍分別為2021-2025年、2021年1-4 季度、2021年1-12月。

1.3.3 灰色模型GM（1，1）的擬合精度檢驗 灰色模型GM（1，1）的擬合精度可用后驗差比值C 和小誤差概率P 來綜合判斷，當(dāng)C ≤0.35 且P≥0.95 時表示模型擬合效果好（一級），當(dāng)0.35 ＜C ≤0.50 且0.80 ≤P＜0.95 時表示模型擬合效果為合格（二級），0.50 ＜C ≤0.65 且0.70 ≤P＜0.80 時表示模型擬合效果為基本合格（三級），當(dāng)C ＞0.65且P＜0.70時表示模型擬合效果差（四級）。

1.4 統(tǒng)計學(xué)方法 利用Excel 建立2016-2020年廣西出生缺陷發(fā)生率數(shù)據(jù)庫，采用Matlab R2010b軟件編程即可建立出生缺陷發(fā)生率灰色預(yù)測模型GM（1，1）?；疑A(yù)測模型GM（1，1）Matlab 編程步驟具體如下：（1）導(dǎo)入原始出生缺陷發(fā)生率序列，對原始序列進(jìn)行累加；（2）構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)向量，計算矩陣參數(shù)a（灰色發(fā)展系數(shù)）和u（灰色作用量），即可構(gòu)建灰色預(yù)測模型GM（1，1）的預(yù)測函數(shù)；（3）計算出生缺陷發(fā)生率預(yù)測值（擬合值）、絕對誤差、相對誤差、平均相對誤差；（4）進(jìn)行擬合精度檢驗；（5）根據(jù)擬合精度檢驗結(jié)果，對未來出生缺陷發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測。本研究中誤差的具體定義如下：（1）絕對誤差=預(yù)測值—實際值；（2）相對誤差（%）=（絕對誤差/實際值）×100%；（3）平均相對誤差=∑相對誤差。

2 結(jié)果

2.1 總出生缺陷年度發(fā)生率灰色模型GM（1，1）擬合結(jié)果 表1顯示的是2016-2020年廣西總出生缺陷年度發(fā)生率灰色模型擬合結(jié)果，包括總出生缺陷年度發(fā)生率的實際值、預(yù)測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-1.80，相對誤差最大值為-1.3%，平均相對誤差為-0.12%，后驗差比值C 為0.002，小誤差概率P 為1。根據(jù)灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標(biāo)準(zhǔn)，可綜合認(rèn)為該模型擬合效果好（一級），用于外推預(yù)測效果好。該模型的發(fā)展系數(shù)a=-0.129，灰色作用量u=83.889，預(yù)測模型為y（k）=769.972e-0.129（k-1）-650.302。

表1 2016-2020年廣西總出生缺陷年度發(fā)生率灰色模型預(yù)測結(jié)果Tab.1 Prediction results of gray model for the annual total BD prevalence in Guangxi from 2016 to 2020

2.2 總出生缺陷季度發(fā)生率灰色模型GM（1，1）擬合結(jié)果 表2 顯示的是2016年第1 季度至2020年第4季度廣西總出生缺陷季度發(fā)生率灰色模型擬合結(jié)果，包括總出生缺陷季度發(fā)生率的實際值、預(yù)測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-18.93，相對誤差最大值為16.73%，平均相對誤差為0.49%，后驗差比值C為0.285，小誤差概率P為1。根據(jù)灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標(biāo)準(zhǔn)，可綜合認(rèn)為該模型擬合效果好（一級），用于外推預(yù)測效果好。該模型的發(fā)展系數(shù)a=-0.023，灰色作用量u=99.578，預(yù)測模型為y（k）=4 456.7e-0.023（k-1）-4 329.48。

表2 2016年第1 季度至2020年第4 季度廣西總出生缺陷季度發(fā)生率灰色模型預(yù)測結(jié)果Tab.2 Prediction results of gray model for the quarterly total BD prevalence in Guangxi from the first quarter of 2016 to the fourth quarter of 2020

2.3 總出生缺陷月發(fā)生率灰色模型GM（1，1）擬合結(jié)果 表3 顯示的是2016年1月至2020年12月廣西總出生缺陷月發(fā)生率灰色模型擬合結(jié)果，包括總出生缺陷月發(fā)生率的實際值、預(yù)測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-28.28，相對誤差最大值為25.72%，平均相對誤差為0.79%，后驗差比值C 為0.392，小誤差概率P 為1。根據(jù)灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標(biāo)準(zhǔn)，可綜合認(rèn)為該模型擬合效果為合格（二級），可用于外推預(yù)測。該模型的發(fā)展系數(shù)a=-0.007，灰色作用量u=102.329，預(yù)測模型為y（k）=14 753.12e-0.007（k-1）-14 618.43。

表3 2016年1月至2020年12月廣西總出生缺陷月發(fā)生率灰色模型預(yù)測結(jié)果Tab.3 Prediction results of gray model for the monthly total BD prevalence in Guangxi from January 2016 to December 2020

2.4 前5 種出生缺陷發(fā)生率灰色模型GM（1，1）擬合結(jié)果 2016-2020年廣西前5 位出生缺陷從多到少依次為先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾），分別為11 049 例、8 673 例、2 529 例、2 244 例、2 169 例，發(fā)生率分別為30.46/萬、23.91/萬、6.97/萬、6.19/萬、5.98/萬。表4 顯示的是2016-2020年廣西前5 位出生缺陷發(fā)生率灰色模型擬合結(jié)果。模型擬合結(jié)果顯示，年度出生缺陷發(fā)生率的模型擬合效果明顯優(yōu)于季度和月份的，而先天性心臟病的年度、季度、月發(fā)生率擬合結(jié)果均為好（一級），用于外推預(yù)測效果均好。

表4 2016-2020年廣西前5 位出生缺陷發(fā)生率（1/萬）灰色模型預(yù)測結(jié)果Tab.4 Prediction results of gray model for top five BD in Guangxi from 2016 to 2020

3 討論

近年來，出生缺陷防控形勢日益嚴(yán)峻，有關(guān)報道顯示全國及其他省市的圍產(chǎn)兒出生缺陷發(fā)生率總體均呈上升趨勢［16-19］。因此，如何構(gòu)建有效的出生缺陷預(yù)測模型顯得極為重要。目前，有關(guān)出生缺陷發(fā)生率的數(shù)學(xué)模型預(yù)測研究相對比較有限。在出生缺陷預(yù)測模型研究中，灰色模型和ARIMA 模型比較常見?；疑Ｐ虶M（1，1）是一種基于小樣本數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測的模型，其所需建模信息較少，運算方便、簡單，建模精度較高，短期預(yù)測效果較好，在很多預(yù)測領(lǐng)域方面都有著很廣泛的應(yīng)用，是處理小樣本預(yù)測問題比較有效的工具［20-23］。近年來，國內(nèi)已有一些學(xué)者將灰色模型GM（1，1）應(yīng)用于出生缺陷發(fā)生率的預(yù)測，為出生缺陷預(yù)防與控制提供科學(xué)的數(shù)據(jù)支持［24-27］。廣西是我國出生缺陷的高發(fā)地區(qū)，圍產(chǎn)兒出生缺陷發(fā)生率已超1%，圍產(chǎn)兒發(fā)生率總體呈上升趨勢，防治工作任重而道遠(yuǎn)［9］。另外，本研究數(shù)據(jù)也顯示，2016-2020年廣西總出生缺陷年度發(fā)生率總體呈上升趨勢。因此，如何探索出有效預(yù)測廣西出生缺陷的合適方法就顯得很必要和迫切，而目前尚未見有關(guān)廣西全區(qū)出生缺陷發(fā)生率的數(shù)學(xué)模型預(yù)測研究。盡管有研究顯示ARIMA 模型預(yù)測的準(zhǔn)確性比較高［28-29］，但也有研究顯示在預(yù)測出生缺陷發(fā)生率時，灰色模型比ARIMA 模型的預(yù)測準(zhǔn)確度更高［27］。經(jīng)綜合考慮，本研究利用灰色模型GM（1，1）擬合建立廣西出生缺陷發(fā)生率預(yù)測模型，可為探索合適的出生缺陷預(yù)測模型提供一定的科學(xué)依據(jù)，也可及時填補廣西在這方面研究的空白。

本研究使用灰色模型GM（1，1）對2016-2020年廣西總出生缺陷的年度、季度、月發(fā)生率進(jìn)行擬合之后，其平均相對誤差的絕對值均＜0.80%，且模型擬合精度檢驗也顯示模型擬合效果從高到低的預(yù)測單位依次為年度（一級/好）、季度（一級/好）、月（二級/合格）。因此，當(dāng)廣西總出生缺陷發(fā)生率采用灰色模型GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測時，年度、季度、月發(fā)生率預(yù)測模型均可用于外推，但外推效果最好的則是年度發(fā)生率預(yù)測模型，其后驗差比值C 遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于季度、月發(fā)生率預(yù)測模型，僅為0.002。與國內(nèi)其他學(xué)者構(gòu)建的安徽省、西安市出生缺陷發(fā)生率灰色模型預(yù)測相比［10，24-25，27］，本研究中的總出生缺陷年度發(fā)生率灰色模型的相對誤差及后驗差比值C 均更低，表明該模型的預(yù)測精度和效果要比預(yù)想的更好。

近年來，我國出生缺陷主要病種發(fā)生率的排位發(fā)生巨大變化，先天性心臟病發(fā)生率高達(dá)52.06/萬，成為我國目前最為突出的出生缺陷疾?。?6-17，30］。有報道顯示，2018-2019年廣西先天性心臟病發(fā)生率居出生缺陷疾病首位［9］。本研究數(shù)據(jù)也顯示廣西先天性心臟病發(fā)生率總體呈上升趨勢，先天性心臟病發(fā)生率由2016年的23.26/萬上升至2020年的53.99/萬。導(dǎo)致先天性心臟病發(fā)生率上升的原因可能與不斷完善的出生缺陷監(jiān)測機(jī)制，不斷提高的出生缺陷疾病診斷標(biāo)準(zhǔn)和診斷水平有著一定的關(guān)系［9］。因此，本研究也采用灰色模型GM（1，1）對2016-2020年廣西前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的發(fā)生率進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示年度發(fā)生率的灰色模型預(yù)測效果明顯好于季度和月份的，這也進(jìn)一步佐證了用出生缺陷年度發(fā)生率灰色模型進(jìn)行預(yù)測時，其外推效果更佳。綜上分析，在對廣西出生缺陷發(fā)生率采用灰色模型GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測時，本研究更建議和推薦年度發(fā)生率預(yù)測模型，但季度、月發(fā)生率預(yù)測模型的也可適當(dāng)用于預(yù)測研究的補充。

本研究對2021-2025年廣西總出生缺陷及先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內(nèi)翻足、外耳其他畸形、并指（趾）的年度發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測顯示，總出生缺陷發(fā)生率仍然保持較高水平且每年呈遞增趨勢。而前5 種出生缺陷的年度發(fā)生率灰色模型預(yù)測結(jié)果中尤以先天性心臟病的發(fā)生率波動最大（72.47/萬～279.10/萬）。這提示，在未來五年中，廣西出生缺陷將面臨更多挑戰(zhàn)，加強(qiáng)出生缺陷防控仍然是提高人口出生質(zhì)量的重要公共衛(wèi)生策略，尤其要加強(qiáng)對先天性心臟病等高發(fā)出生缺陷疾病的防控和宣傳力度，減少或避免出生缺陷疾病特別是先天性心臟病等高發(fā)出生缺陷疾病的發(fā)生，做到優(yōu)生優(yōu)育，提高新生兒人口素質(zhì)。

灰色模型的預(yù)測效果可能與出生缺陷發(fā)生率的原始序列數(shù)據(jù)波動性有關(guān)。在本研究中，出生缺陷發(fā)生率的預(yù)測值是基于灰色模型為基礎(chǔ)的理論值，這與實際出生缺陷發(fā)生率可能會存在一定的偏差。因此，本研究在不考慮各種影響出生缺陷因素的前提下建立出生缺陷灰色模型，對預(yù)測廣西出生缺陷仍具有一定的科學(xué)價值和參考依據(jù)。在未來研究中，本研究將會嘗試將可能影響出生缺陷的風(fēng)險因素納入出生缺陷發(fā)生率預(yù)測模型中，構(gòu)建出生缺陷風(fēng)險預(yù)測模型，評估出生缺陷各種風(fēng)險因素對出生缺陷發(fā)生率的影響，為科學(xué)防控出生缺陷提供一定的參考依據(jù)。