雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的設計

張 丹,許 龍,張海島,高 敏

(中國計量大學 理學院,浙江 杭州 310018)

功率超聲振動系統(tǒng)以其工藝簡單、性能可靠、環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點，在超聲清潔、超聲馬達、廢水處理等領(lǐng)域得到廣泛的應用[1-3]。然而,隨著超聲技術(shù)的發(fā)展,對超聲技術(shù)的要求也越來越多樣化,超聲復合振動系統(tǒng)逐漸成為研究的熱點。研究表明,復合振動模式下的超聲切削與超聲焊接能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)單一振動超聲加工的工件表面質(zhì)量及加工效率[4-5],被廣泛適用于碳纖維、結(jié)構(gòu)陶瓷等硬脆材料的超聲加工[6-7]。

復合超聲振動包括縱扭復合振動[8-9],縱彎復合振動[10]以及扭轉(zhuǎn)彎曲復合振動[11]等。目前,實現(xiàn)縱扭復合超聲振動的方法主要有:推挽式振動裝置[12]、切向極化壓電換能器[13]、螺旋溝槽式振動裝置[14]、斜槽式縱扭振動裝置[15]等。推挽式縱扭振動裝置的功率可以很大,但縱-扭振動之間轉(zhuǎn)換效率不高。切向極化壓電換能器的理論設計成熟,但切向極化壓電晶片的制作工藝復雜,很難研制出高性能的縱扭復合振動換能器。螺旋溝槽式振動裝置的理論設計和計算比較復雜,不利于一般的工程設計應用。斜槽式縱扭振動裝置通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行開槽或狹縫從而實現(xiàn)振動模式的轉(zhuǎn)換,結(jié)構(gòu)簡單,振動模式容易簡化合并,可用單相電源激勵,在工程技術(shù)領(lǐng)域的應用越來越受到重視。但目前斜槽式縱扭振動裝置僅能實現(xiàn)一維復合振動,隨著超聲應用對超聲換能器各項性能參數(shù)要求的提高,如何實現(xiàn)多維縱扭超聲輻射成為縱扭復合換能器亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

本文基于對斜槽式縱扭復合振動裝置的研究,設計了一種雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器,使兩組壓電陶瓷晶堆協(xié)同工作,利用二維振動耦合與斜槽式縱扭振動模式轉(zhuǎn)換原理,實現(xiàn)了y方向縱向超聲振動激發(fā)和x方向的雙向縱扭復合超聲振動輸出,使換能器具有大功率和二維雙向縱扭復合超聲振動輸出特性,有助于解決現(xiàn)有縱扭復合超聲換能器的功率容量較小和超聲作用方向單一的不足,實現(xiàn)對現(xiàn)有的縱扭復合超聲換能器的結(jié)構(gòu)和振動性能的改進和提高。基于機電類比原理,建立了換能器的等效電路模型與共振頻率方程。利用所得的共振頻率方程解析計算了不同斜槽位置的雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的諧振頻率,得到的結(jié)果與有限仿真得到的計算值基本吻合。同時,利用有限元法探討了斜槽參數(shù)對換能器振動性能的影響特性。本文提出的雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器有望在機器人關(guān)節(jié)[16]、多維超聲旋轉(zhuǎn)加工[17]、多維超聲電機[18-19]等領(lǐng)域得到應用。

1 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1為雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的幾何示意圖,該換能器由一個中心耦合立方體金屬塊、兩組分別由兩片壓電陶瓷環(huán)片組成的壓電陶瓷晶堆、四個外部金屬圓柱前蓋板和兩根傳振桿組成。a為中心耦合立方體金屬塊的邊長,Lf為y軸方向壓電陶瓷端外接的實心金屬圓柱前蓋板的長度,Lc為x軸方向兩個外接實心金屬圓柱前蓋板的長度,Lm為空心傳振桿的長度,四根金屬圓柱的徑向尺寸、壓電陶瓷片的徑向尺寸和傳振桿的外徑均與中心耦合塊的邊長相等。

圖1 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的幾何示意圖

圖2為斜槽式傳振桿的幾何示意圖。其內(nèi)外半徑分別為R1和R2,其中R2=a/2,斜槽與傳振桿軸線的夾角為θ,斜槽前傳振桿的長度為L1,其余部分的長度為L2。斜槽能將部分正應力轉(zhuǎn)換為切應力,從而將縱波轉(zhuǎn)換為橫波,實現(xiàn)波的模式轉(zhuǎn)換,繼而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。近似認為L1部分的振動只有縱向振動,而L2的振動是縱向扭轉(zhuǎn)復合振動[20]。為了簡化計算,假定斜槽的寬度無限小,不影響換能器的質(zhì)量,僅僅起到將縱向振動轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)振動的作用。

圖2 斜槽式傳振桿的幾何示意圖

2 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的等效電路

如圖3,雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器可以看作是由一個雙激勵L-L型夾心式壓電激勵器和兩根斜槽式傳振桿兩部分組成,分別推出各部分的機電等效電路,利用換能器各組成部分機械上串聯(lián),電路上并聯(lián)的連續(xù)邊界條件,可得換能器整體振動的機電等效電路如圖4。

圖3 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)模型圖

其中,雙激勵L-L型夾心式壓電激勵器[21]由中心耦合質(zhì)量塊、壓電陶瓷晶堆和四根外接金屬圓柱前蓋板組成。中心耦合質(zhì)量塊與壓電陶瓷晶堆的等效電路分別如圖4中Ⅰ、Ⅱ部分所示,y軸方向兩個外接實心金屬圓柱前蓋板如圖4中Ⅲ部分所示,x軸方向兩個外接實心金屬圓柱前蓋板如圖4中Ⅳ部分所示。各部分參數(shù)表達式分別為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,Z0C=ρC·cC·SC,kC=ω/CC,Z0P,Z0Y,Z0X的表達式與Z0C形式相同,kP,kY,kX的表達式與kC形式相同,只需將C置換為P,Y,X即可。ρ,c和S分別表示為各部分組成材料的密度、縱波聲速和橫截面積。各參數(shù)下標C,P,Y和X分別表示：中心耦合質(zhì)量塊,壓電陶瓷晶堆,y軸方向兩個外接實心金屬圓柱前蓋板與x軸方向兩個外接實心金屬圓柱前蓋板的材料參數(shù)。

對于斜槽式傳振桿部分,其等效電路如圖4的Ⅴ部分所示[15],各參數(shù)表達式分別為:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

基于傳輸線路阻抗轉(zhuǎn)移公式理論,可得傳振桿輸入端的機械輸入阻抗Zi為:

Zi=jZ1tan(k1L1+α),

(15)

(16)

(17)

圖4 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的等效電路

通過傳輸線阻抗轉(zhuǎn)移理論,可得雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的等效輸入阻抗為

(18)

其中,

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

當換能器的輸入阻抗值為零時,可得到其諧振頻率方程:

Zem=0。

(33)

3 數(shù)值仿真

圖5 雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器的縱扭振動模態(tài)Figure 5 Longitudinal torsional vibration mode diagram of dual-excited cross-shaped longitudinal-torsional composite vibration piezoelectric ultrasonic transducer with slanting slots

為了對比等效電路法與有限元法得出的結(jié)果,驗證上文所提等效電路的可行性,分別用兩種方法計算了不同斜槽位置的換能器的共振頻率,計算結(jié)果如表1。在表1中,fm與fc分別表示等效電路法與有限元軟件所得的換能器縱扭振動共振頻率,相對誤差Δ=|fm-fc|/fc。

表1 換能器的共振頻率隨L1的變化關(guān)系

4 分析討論

由表1可見,等效電路法的計算結(jié)果與有限元仿真模擬結(jié)果基本一致,相對誤差介于2.44%～4.13%之間,符合工程設計應用的要求,且換能器的共振頻率隨L1的增大而增大。由圖5可見,該換能器利用縱向振動的耦合與振動模式的轉(zhuǎn)換,很好地實現(xiàn)了多方向縱扭復合振動,有助于解決現(xiàn)有縱扭復合超聲換能器存在的超聲作用方向單一、超聲輻射面積有限的不足。

有效機電耦合系數(shù)是反映換能器機電轉(zhuǎn)換性能的重要參數(shù),為了分析斜槽位置對換能器的有效機電耦合系數(shù)的影響規(guī)律,分別利用有限元法與等效電路法計算了不同斜槽位置換能器的有效機電耦合系數(shù),結(jié)果如圖6?？梢钥闯?保持斜槽式傳振桿的長度一定,隨著L1的逐漸增大,換能器的有效機電耦合系數(shù)逐漸降低。由此可見,該換能器在合理設計結(jié)構(gòu)尺寸時,可以實現(xiàn)雙向縱扭復合振動的輸出,也可以獲得較高的機械轉(zhuǎn)換效率。

圖6 斜槽位置對有效機電耦合系數(shù)的影響規(guī)律

為了進一步分析斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對換能器振動性能的影響規(guī)律,設定傳振桿輸出端扭轉(zhuǎn)與縱向幅值的比值為扭縱比,利用有限元法分別計算了斜槽角度、斜槽數(shù)量和斜槽長度對換能器的縱扭比的影響規(guī)律,結(jié)果分別如圖7(a)、(b)和(c)。由圖7可知,隨著斜槽角度、斜槽數(shù)量和斜槽長度的增加,扭縱比均呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢,這是因為斜槽的角度、數(shù)量、長度參數(shù)會直接影響傳振桿中斜槽能吸收縱波的橫截面積,斜槽的截面積越大,則能吸收的縱波越多,從而產(chǎn)生更大的切向力分量,使扭轉(zhuǎn)振動的幅度相應增加。

圖7 斜槽各參數(shù)對扭縱比的影響規(guī)律

5 結(jié) 語

本文提出了一種雙激勵十字型斜槽式縱扭復合振動壓電超聲換能器,建立了其機電等效電路模型與共振頻率方程,并通過模擬得到了換能器的振動模態(tài)圖,探討了斜槽參數(shù)對扭縱比的影響。研究表明,理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好,且換能器輸出端的扭縱比隨斜槽長度、角度與數(shù)量的增大而增大。本文提出的換能器利用二維振動耦合與斜槽式縱扭振動模式轉(zhuǎn)換原理,實現(xiàn)了y方向縱向超聲振動激發(fā)和x方向的雙向縱扭復合超聲振動輸出,使換能器具有大功率和二維雙向縱扭復合超聲振動輸出特性,這有助于解決現(xiàn)有縱扭復合超聲換能器的功率容量較小和超聲作用方向單一的不足,可望在超聲馬達、多維超聲電機、多維超聲旋轉(zhuǎn)加工等行業(yè)獲得重要應用。