曲線齒錐齒輪加工中的應(yīng)力及形變分析

王斌,范明星,閆晨宵,曹雪梅,李天興

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南洛陽 471003;2.開封大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,河南開封 475004)

特大型錐齒輪是重型設(shè)備中的重要零件。該類齒輪主要用于電力、航海、采礦等行業(yè),在民用及軍工行業(yè)意義重大[1-2]。根據(jù)項(xiàng)目組剖分式直齒錐齒輪的工程實(shí)踐及現(xiàn)有文獻(xiàn)資料,剖分體切齒完成后的彎曲、開口變形,通?？蛇_(dá)到幾個(gè)毫米。因此,對(duì)特大型錐齒輪而言,加工了齒槽后的輪坯彎曲、開口等是左右加工質(zhì)量的首要原因。剖分體切齒精度控制的核心是其切齒后的結(jié)構(gòu)變形控制[3]?，F(xiàn)有研究表明,剖分體的結(jié)構(gòu)變形取決于兩方面,一方面切削齒槽所引起的輪坯剛性及應(yīng)力重新分布導(dǎo)致輪坯形狀改變,這部分變形占總變形的92.2%。另外是加工應(yīng)力所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形,占比為7.8%[4-7]。所以論文專注于研究內(nèi)應(yīng)力變化引起的加工變形,表面加工應(yīng)力、切削熱及工件裝夾等對(duì)變形的影響暫不研究[8-10]。

在大型零件的加工變形研究方面,現(xiàn)有研究多集中于航空整體結(jié)構(gòu)件、框類整體結(jié)構(gòu)件及環(huán)形薄壁件等的數(shù)控加工變形、變形機(jī)理及變形量的預(yù)測(cè)等方面。叢靖梅等[11]提出一種基于殘余應(yīng)力的仿真預(yù)測(cè)模型,采用遺傳算法推測(cè)了薄壁件銑削的最優(yōu)切削參數(shù)。張敏等[12]通過彈塑性理論建立考慮殘余應(yīng)力的有限元分析模型,分析了低速銑削與高速銑削對(duì)工件彎曲變形的影響程度。孫杰等[13]分別通過計(jì)算法和Abaqus仿真,研究了數(shù)控加工后毛坯的內(nèi)應(yīng)力導(dǎo)致的大型整體結(jié)構(gòu)件變形結(jié)果。吳紅兵[14]在多因素共同作用前提下,對(duì)整體構(gòu)件的外形改變,開展了多視角下的分析計(jì)算。成群林等[15]針對(duì)由銑削加工導(dǎo)致的構(gòu)件外形變化,明確了接力計(jì)算的內(nèi)涵,給出了分析零件變形的仿真思路,并證明預(yù)測(cè)零件加工變形的正確性。

本文首先通過仿真加工,研究剖分輪坯在加工前、加工中及加工后的內(nèi)應(yīng)力在輪坯內(nèi)部、輪坯的上下表面的分布規(guī)律及其演變過程,接下來,探索上述諸因素對(duì)剖分體剛度、內(nèi)應(yīng)力變化的作用機(jī)制,掌握其變化規(guī)律。最后進(jìn)行了剖分式輪坯的切齒加工及測(cè)量實(shí)驗(yàn),對(duì)所建立的有限元模型及變形分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 切齒加工中的輪坯的應(yīng)力演變分析

1.1 剖分輪坯有限元建模

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料及應(yīng)力測(cè)量設(shè)備,本研究實(shí)驗(yàn)階段擬選用的剖分輪坯材料為鋁合金7075-T7451,實(shí)驗(yàn)輪坯的模數(shù)為16、齒數(shù)為50、齒寬為81.5 mm,單個(gè)剖分體截取整個(gè)齒輪的1/10,包含5個(gè)齒?？紤]到易于剖分、加工,實(shí)驗(yàn)選擇了曲線齒錐齒輪中的等基圓錐齒輪,有限元建模的輪坯幾何參數(shù)等與實(shí)驗(yàn)一致。

剖分體的殘余應(yīng)力的分布如圖1所示。將輪坯的軋制方向定為X方向,橫向方向定為Y方向。從圖1中可以看出輪坯兩個(gè)方向的殘余應(yīng)力的變化曲線都近似“M”形且對(duì)稱分布,輪坯靠近上下兩表面的位置受較大的壓應(yīng)力。需要指出的是,大型齒輪坯剖分完之后呈現(xiàn)長方形,在切齒加工過程中,內(nèi)應(yīng)力三個(gè)正應(yīng)力分量的平衡都發(fā)生變化時(shí),長寬高方向均發(fā)生尺寸伸縮,但是輪坯厚度方向變化絕對(duì)值遠(yuǎn)小于長寬度方向。同時(shí),由于厚度方向的橫截面積最大,抗彎剛度也最大,Z方向內(nèi)應(yīng)力引起的變形很小。加之,特大型剖分式齒輪在切齒過程中的變形都是毫米級(jí)別的,所以,Z方向內(nèi)應(yīng)力引起的變形可忽略不計(jì),故論文只分析研究X,Y方向上內(nèi)應(yīng)力。

圖1 內(nèi)應(yīng)力隨輪坯厚度的變化曲線

特大型曲線齒錐齒輪大輪的根錐角很大,輪坯橫截面近似于矩形。由于輪坯直徑很大,曲率較小,整體輪坯剖分為多段之后,每一段都近似于長方體。在ABAQUS軟件中,根據(jù)其的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)建剖分輪坯的三維模型。單元為20節(jié)點(diǎn)二次六面體,網(wǎng)格的劃分選擇“結(jié)構(gòu)”。在軟件的“網(wǎng)格”模塊中沿著輪坯的厚度方向布置一定數(shù)量的局部種子,使輪坯沿厚度方向的網(wǎng)格表現(xiàn)為多層。在模擬加工之前,限制剖分輪坯的剛性位移,以保證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確。為了得到輪坯在加工過程中的變形情況,須使剖分輪坯在仿真切齒加工時(shí)能夠自由變形。

為了達(dá)到模擬仿真的效果,需要把輪坯材料的初始應(yīng)力作用于輪坯仿真模型。根據(jù)圖1,將各個(gè)離散數(shù)據(jù)輸入到MATLAB軟件中并進(jìn)行Fourier曲線擬合,將兩個(gè)方向的初始?xì)堄鄳?yīng)力與輪坯厚度之間的關(guān)系分別用函數(shù)表達(dá)出來,擬合公式表達(dá)式為:

(1)

(2)

式中:z為輪坯厚度；w1、w2為常量；ai,bi,ci,di為擬合的系數(shù)。

將擬合得到的函數(shù)表達(dá)式使用Fortran語言在Visual Studio軟件中編制SIGINI子程序,將子程序中的初始應(yīng)力條件導(dǎo)入有限元模型,以實(shí)現(xiàn)剖分輪坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的施加,施加初始內(nèi)應(yīng)力后的輪坯如圖2所示。

圖2 輪坯初始應(yīng)力云圖

1.2 切齒過程的輪坯內(nèi)應(yīng)力演變

剖分體輪坯在實(shí)際切齒加工中,齒槽部分的材料被去除,齒槽材料所包含的內(nèi)應(yīng)力隨之消失,這是導(dǎo)致剖分輪坯在加工后變形的實(shí)質(zhì)性原因。在Abaqus的有限元分析中需要對(duì)切齒過程進(jìn)行模擬,本文使用有限元軟件中“相互作用”模塊的“生死單元”技術(shù)模擬輪坯材料的切除。

在Abaqus軟件中建立分析步通過生死單元模擬進(jìn)行齒槽的加工。將輪坯分別沿長度,寬度,厚度方向剖開,并獲取其在X、Y、Z方向的變形量。切出左側(cè)3個(gè)齒槽及所有齒槽加工完畢時(shí),輪坯在X方向的內(nèi)應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 加工過程中X方向應(yīng)力云圖

圖3的X方向應(yīng)力云圖顯示,齒槽加工會(huì)使得齒槽對(duì)應(yīng)的表層的拉應(yīng)力消失,齒槽底部的壓應(yīng)力區(qū)域變寬。剖分體的上表面藍(lán)色區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力殘留,拉應(yīng)力主要集中在齒輪的齒頂位置。

同理,截取不同狀態(tài)下的輪坯關(guān)于Y方向的內(nèi)應(yīng)力視圖,應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 加工過程中Y方向應(yīng)力分布剖視圖

由圖4的應(yīng)力分布情況可見,Y方向的壓應(yīng)力變化與X方向應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致。拉應(yīng)力隨著切齒加工的進(jìn)行整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì),切除第一個(gè)齒槽的時(shí)候變化最大,加工其余齒槽對(duì)Y方向拉應(yīng)力的變化影響不大。

根據(jù)圖3和圖4可知,不同的加工狀態(tài)下輪坯的內(nèi)應(yīng)力分布大致相同。X,Y方向應(yīng)力云圖均顯示,切齒加工中最大應(yīng)力區(qū)域?yàn)辇X槽的加工切削位置下方。這也就是造成整個(gè)加工變形彎曲的最直接因素。

2 切齒加工過程中的剖分輪坯變形量分析

為了更方便的分析曲線齒錐齒輪的剖分體切齒加工對(duì)于實(shí)際變形的影響,需要通過Abaqus軟件的生死單元分析計(jì)算的各方向變形量來進(jìn)行分析。

U1為Abaqus輸出結(jié)果的X方向變形,繪制曲線齒錐齒輪剖分體X方向變形不同加工狀態(tài)下的形變?cè)茍D,部分視圖如圖5所示。

根據(jù)圖5所示,剖分體從右往左為X正方向,在切齒加工過程中會(huì)造成右側(cè)深紅色區(qū)域向左側(cè)的一個(gè)正向形變,左側(cè)深藍(lán)色區(qū)域向右側(cè)的一個(gè)X負(fù)方向形變。分析得出切槽加工的齒槽內(nèi)應(yīng)力釋放及整個(gè)曲線齒錐齒輪的內(nèi)應(yīng)力重新分布會(huì)造成剖分體輪坯在長度方向的收縮。

U2為Abaqus輸出結(jié)果的Y方向變形,同理,繪制曲線齒錐齒輪剖分體Y方向不同狀態(tài)下的輪坯形變?cè)茍D,部分視圖如圖6所示。

圖6 加工過程中Y方向形變

輪坯小端指向大端為Y的正方向根據(jù)圖6所示的變形云圖,在切齒加工過程中左右兩個(gè)端面均存在Y方向的形變。左側(cè)剖分體后紅色區(qū)域向Y軸正方向整體偏移,右側(cè)藍(lán)色區(qū)域向Y軸負(fù)方向整體偏移,這將導(dǎo)致加工完成后的輪坯沿著Z軸厚度方向形成逆時(shí)針的扭轉(zhuǎn)拉伸變形。

U3為Abaqus輸出結(jié)果的Z方向變形,繪制曲線齒錐齒輪剖分體Z向不同狀態(tài)下的輪坯形變?cè)茍D,部分視圖如圖7所示。

圖7 加工過程中Z方向形變

變形云圖顯示,加工后輪坯沿z軸正方向向下彎曲,圖中的深藍(lán)色區(qū)域表示輪坯的中間位置發(fā)生最大拱起。顯然,加工中間第1個(gè)齒槽時(shí),引起的變形最大,隨著加工的進(jìn)行,變形趨于擴(kuò)大,但變形趨勢(shì)減緩。

另外,根據(jù)輪坯未切齒狀態(tài)的變形云圖,可以發(fā)現(xiàn)在未加工齒槽狀態(tài)下輪坯已經(jīng)存在微小的形變量,這是由于曲線齒錐齒輪剖分完成后的剖分體不是關(guān)于中心對(duì)稱所致。

將曲線齒錐齒輪剖分體在X,Y,Z這3個(gè)方向的不同加工狀態(tài)下的形變量繪制成柱狀圖,如圖8所示。

圖8 切齒過程中形變量

從圖8可以看出齒槽的切削加工會(huì)使得剖分體的各個(gè)方向均產(chǎn)生嚴(yán)重的變形影響,Y方向的變形量大于X方向變形量大于Z方向的變形量。當(dāng)切除第1個(gè)中間部位齒槽時(shí)發(fā)生突變,然后加工中間齒槽左側(cè)的兩個(gè)齒槽,變形量只有微小變化,切除所有齒槽后變形量達(dá)到最大值。X方向與Z方向的變形隨著加工過程的進(jìn)行持續(xù)緩慢增大,Y方向的變形量無明顯趨勢(shì)。

從變形數(shù)值分析隨著切削加工的進(jìn)行,各方向的變形數(shù)值也在逐步增大,切除中間齒槽會(huì)對(duì)剖分體變形造成最大的改變,在剖分體齒槽加工完成后輪坯整體的變形達(dá)到最大值。

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)輪坯的材料及尺寸大小與仿真相同,剖分輪坯內(nèi)徑為626 mm,外徑為804 mm,輪坯左右兩端面的設(shè)計(jì)夾角為36°。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):先加工好剖分輪坯,然后對(duì)輪坯在三坐測(cè)量儀上進(jìn)行初始測(cè)量;然后是切削中間第一個(gè)齒槽,加工完成后,進(jìn)行第2次測(cè)量;接下來一次加工完右側(cè)的幾個(gè)齒槽,進(jìn)行第3次測(cè)量;隨后是一次性加工完左半部分的齒槽,進(jìn)行4次測(cè)量。測(cè)量的項(xiàng)目:輪坯上面平行度、輪坯左、右端面垂直度、輪坯內(nèi)、外圓直徑、輪坯左右兩個(gè)端面的夾角。

圖9是剖分輪坯準(zhǔn)備好之后,在其切齒加工前的首次測(cè)量。圖10是加工第1齒槽。

圖9 加工前測(cè)量 圖10 加工第1齒槽

圖11所示是切削加工左側(cè)剩余齒槽,圖12是第4次測(cè)量。

圖11 左半部分齒槽加工 圖12 第4次測(cè)量

在海克斯康三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量不同切削進(jìn)程下曲線齒錐齒輪剖分體輪坯結(jié)構(gòu)精度如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)表1所示顯示的測(cè)量結(jié)果,首次測(cè)量時(shí)剖分輪坯還未切齒加工,測(cè)量數(shù)據(jù)較小,但隨著加工的繼續(xù),剖分輪坯的形位公差及內(nèi)外圓直徑均發(fā)生了明顯變化。兩端面夾角由于切齒輪坯內(nèi)應(yīng)力釋放的原因夾角逐步變小,加工完成后端面夾角比加工前減小了0.005°,可見輪坯在加工過程中發(fā)生了開口變形。并且左右兩側(cè)端面垂直度公差值隨著加工狀態(tài)的進(jìn)行越來越大,在切中間齒槽對(duì)垂直度影響最大,證明整個(gè)剖分體部件沿著X軸向發(fā)生了一定量的扭轉(zhuǎn)變形。外圓尺寸減小了將近3 m,說明在Y方向剖分體存在較大的變形,與Abaqus仿真結(jié)果相符,且輪坯平面度公差遠(yuǎn)大于垂直度公差。

4 結(jié)論

1) 建立剖分輪坯切齒后的外形變化預(yù)評(píng)估仿真模型,仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。對(duì)內(nèi)應(yīng)力所致的剖分輪坯的結(jié)構(gòu)變形,利用仿真軟件,可實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)評(píng)估。

2) 切齒加工中,輪坯的上下表面的應(yīng)力變化最大,殘余應(yīng)力的變化及重新分布與加工方式無關(guān),靠近切齒區(qū)域材料的內(nèi)應(yīng)力變化比遠(yuǎn)離切齒區(qū)域的變化大。加工好的齒內(nèi)部所受的X方向拉壓應(yīng)力數(shù)值減小最為明顯,Y方向應(yīng)力的變化與Z方向應(yīng)力在整個(gè)加工的過程中的表現(xiàn)及變化較小。

3) 切齒加工完成后,整個(gè)輪坯主要呈現(xiàn)扭曲變形狀態(tài)。3個(gè)坐標(biāo)軸中,Y向變形較大,X向次之,Z向的較小。剖分體輪坯在X方向的變形表現(xiàn)為微量的收縮,從Y向變形來看,輪坯整體存在一定的扭轉(zhuǎn)變形,Z向變形形成了輪坯中部的拱起彎曲變形。