重型自卸車防側(cè)翻模型預(yù)測控制研究

廖子文,宮愛紅,胡明茂

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,湖北十堰 442002)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,汽車側(cè)翻事故僅占重型卡車事故的8%至12%,但是造成的損失卻占全部重型貨車事故損失的60%左右[1],這已成為除汽車碰撞外危害社會、財(cái)產(chǎn)安全的第二大因素,其帶來的損失也不言而喻[2]。與其他車輛相比,重型自卸車由于其質(zhì)量大、重心高的特點(diǎn),更易發(fā)生側(cè)翻事故[3]。國內(nèi)外學(xué)者針對提高車輛側(cè)翻穩(wěn)定性以及其它有關(guān)性能進(jìn)行了研究。趙偉等[4]通過建立的二自由度參考模型,研究了差動制動與主動轉(zhuǎn)向兩種控制方式;張寶珍等[5]針對SUV車輛提出了后輪脈沖主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng),運(yùn)用Carsim和Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性;宗長富等[6]設(shè)計(jì)了動態(tài)的橫向載荷轉(zhuǎn)移率閾值,運(yùn)用PID控制策略及差動制動的控制方法在不同工況下進(jìn)行客車的側(cè)翻仿真控制;陳松等[7]利用線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了控制器,并采用微粒子群優(yōu)化算法對控制器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;喬寶山等[8]建立了含Dugoff輪胎模型的8自由度整車動力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了基于差動制動和差動驅(qū)動的綜合控制器;歐健等[9]基于不變集理論,對半掛車模型、駕駛員行為不確定性等的非線性特性問題進(jìn)行了研究;Li等[10]設(shè)計(jì)了一種三維動態(tài)穩(wěn)定性控制器,通過上下級兩部分控制模塊實(shí)現(xiàn)對車輛的側(cè)翻控制;Li等[11]建立了輪胎的縱向和側(cè)向力的表達(dá)式,對越野車的八自由度模型與主動懸架控制進(jìn)行了研究。

上述研究大部分用了PID與LQC的控制方法,這類方法無法對控制系統(tǒng)添加約束,就會導(dǎo)致控制動作不受約束,控制器容易達(dá)到飽和狀態(tài),同時(shí)因?yàn)榄h(huán)境因素以及狀態(tài)參數(shù)的影響,設(shè)計(jì)的理論模型與實(shí)際模型存在較大的偏差,控制效果并不理想。而MPC控制方法能克服這種模型誤差帶來的影響,通過不斷的滾動優(yōu)化校正偏差,提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此本文采用模型預(yù)測控制的方法設(shè)計(jì)重型自卸車的主動防側(cè)翻控制器,并基于MATLAB/Simulink與TruckSim聯(lián)合仿真在兩種典型工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 重型自卸車動力學(xué)建模

以重型自卸車為研究對象,構(gòu)建行駛過程中的車輛動力學(xué)模型?？紤]型自卸車簧載質(zhì)量占比大,且質(zhì)心位置較高,忽略車輛的垂向、縱向運(yùn)動,考慮整車的側(cè)向、橫擺、車身側(cè)傾的3個(gè)自由度,所建模型如圖1所示。

圖1 三自由度自卸車模型

側(cè)向運(yùn)動方程為

(1)

橫擺運(yùn)動方程為

(2)

側(cè)傾運(yùn)動方程為

(3)

式中：m為整車質(zhì)量;ms為簧載質(zhì)量;ux為自卸車的縱向速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;γ為橫擺角速度;φs為車身側(cè)傾角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;hs為側(cè)傾臂長;a、b為質(zhì)心距前后軸長度;Ix、Iz為整車質(zhì)量繞X、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量;kf、kr為前、后懸架的等效側(cè)傾剛度;cf、cr為前、后懸架的等效側(cè)傾阻尼;Ff、Fr為前、后輪所承受的側(cè)向力;g為重力加速度。

考慮整車側(cè)傾特性,忽略道路環(huán)境、輪胎的側(cè)傾變形等因素,則前后輪所承受的側(cè)向力及側(cè)偏角為:

(4)

式中：ktf、ktr為前、后輪的等效側(cè)偏剛度;βf、βr為前、后輪的側(cè)偏角。

2 重型自卸車防側(cè)翻控制策略

基于MPC的重型自卸車防側(cè)翻控制策略流程如圖2所示。

圖2 防側(cè)翻控制策略流程圖

首先由三自由度車輛模型獲取車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角與側(cè)傾角速度作為當(dāng)前的期望參考值;再與TruckSim輸出的實(shí)際車輛的4個(gè)狀態(tài)值相減,作為兩者的狀態(tài)偏差;通過建立的預(yù)警模塊決定是否觸發(fā)MPC控制器;其次,將狀態(tài)偏差作為MPC控制器的輸入,決策出重型自卸車的附加橫擺穩(wěn)定力矩,并根據(jù)制動力矩分配器,將附加力矩分配到各車輪;最后,為控制在差動制動環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的輪胎抱死現(xiàn)象,建立滑移率控制器抑制力矩的作動效果。

2.1 側(cè)翻預(yù)警及滑移率控制

為了防止MPC控制器一直處于激活狀態(tài),以橫向載荷轉(zhuǎn)移率(Lateral-load transfer ratio,LTR)作為側(cè)翻門檻值。

(5)

式中：Fli、Fri分別表示左、右車輪上的垂直載荷;n、p分別表示車軸的數(shù)量及位置。當(dāng)LTR=0時(shí)自卸車無側(cè)傾;當(dāng)LTR=1時(shí)左或右車輪離地,自卸車側(cè)傾。重型自卸車以LTR作為側(cè)翻門檻值時(shí),范圍在0.7～0.9[12]之間,本文選取的門檻值為0.8。

為了防止車輛出現(xiàn)車輪抱死而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向失控、側(cè)滑等危險(xiǎn)工況,需在進(jìn)行差動制動側(cè)翻控制的同時(shí)結(jié)合防抱死制動系統(tǒng)(Anti-lock braking system,ABS)共同作用[13]。以滑移率作為控制目標(biāo),將其保持在0.18～0.22之間[14],當(dāng)某一車輪的滑移率低于0.18時(shí),施加制動;當(dāng)某一車輪的滑移率高于0.22時(shí),取消對此輪的制動,本文選取的滑移率指標(biāo)值為0.2。

2.2 MPC控制器設(shè)計(jì)

(6)

其中:

由于受到外界環(huán)境因素的干擾,以及車身非線性特性的影響,計(jì)算的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度期望值與實(shí)際值存在偏差,需要增加一個(gè)橫擺穩(wěn)定力矩M實(shí)現(xiàn)對重型自卸車質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度的調(diào)整,使其趨于期望值。因此通過控制器決策出需施加橫擺穩(wěn)定力矩的大小,通過制動力矩分配器分配到各車輪上,達(dá)到對車輛側(cè)翻穩(wěn)定性的有效控制。

在此,實(shí)際車輛簡化動力學(xué)方程為:

(7)

將式(7)減去式(6),得到MPC控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(8)

系統(tǒng)輸出方程為

(9)

其中:

將式(8)、式(9)離散化得到:

(10)

x(k+1)=Aex(k)+Beu(k)

(11)

?

(12)

則k+Np時(shí)刻的預(yù)測輸出方程為

(13)

則控制系統(tǒng)的預(yù)測輸出方程可定義為

(14)

其中:

為了使自卸車的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及車身側(cè)傾角跟上期望值,將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

式中：Yref(k+1)為參考序列;Q、R為權(quán)重矩陣;‖U(k)‖2的作用是防止自卸車失穩(wěn),使控制動作不要過大;p為權(quán)重矩陣;ε為松弛因子,確保每次優(yōu)化都能得到可行解。

在控制中,需對系統(tǒng)輸出添加以下約束:

ymin(k+i)

i=1,2,…,NP

(16)

將式(16)代入式(15)中,使求最小目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題,利用MATLAB進(jìn)行求解。

2.3 制動力矩分配

通過差動制動方式控制相應(yīng)車輪制動,抵消帶來不穩(wěn)定狀態(tài)的橫擺力矩,從而提高車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性,防止車輛側(cè)翻[15]。當(dāng)制動對象為重型車輛時(shí),采取單側(cè)車輪制動的方式有利于將總制動力更加均勻的分配給各車輪,能夠有效避免因制動力過于集中,造成目標(biāo)車輪抱死。故本文選取單側(cè)車輪制動法,方案如表1所示。

表1 制動車輪選取方案

制動力矩分配方程如下:

(17)

式中：R為車輪半徑;Ti為車輪分配的制動力矩。

3 仿真分析

為驗(yàn)證基于MPC的附加力矩控制系統(tǒng)的有效性,在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)模型,在TruckSim中搭建重型自卸車模型,采用聯(lián)合仿真的形式驗(yàn)證魚鉤工況和階躍工況下的自卸車側(cè)翻穩(wěn)定性。

3.1 魚鉤工況仿真試驗(yàn)

魚鉤工況下的方向盤轉(zhuǎn)角輸入如圖3所示,最大轉(zhuǎn)角約為5.2 rad,經(jīng)歷了兩次大幅度回轉(zhuǎn)運(yùn)動。試驗(yàn)時(shí)選用干瀝青路面附著系數(shù)為0.8,自卸車主要參數(shù)整車質(zhì)量為11 200 kg、簧載質(zhì)量1 200 kg、車速為50 km/h,仿真步長為10 s。

圖3 魚鉤工況方向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖4～圖6為有控制系統(tǒng)與無控制系統(tǒng)作用的自卸車參數(shù)對比。圖4表示為橫擺角速度的變化狀況,無制動處理下的橫擺角速度最高達(dá)到了0.45 rad/s,之后車輛發(fā)生側(cè)翻;而在加入MPC控制器的作用下,橫擺角速度在魚鉤工況下的兩次急轉(zhuǎn)后最終趨于穩(wěn)定,車輛保持了側(cè)翻穩(wěn)定狀態(tài)。圖5表示為質(zhì)心側(cè)偏角的變化狀態(tài),無制動處理下的質(zhì)心側(cè)偏角在兩次急轉(zhuǎn)后于2.1 s開始急劇上升,在4.5 s時(shí)達(dá)到峰值0.33 rad,表明車輛處于失穩(wěn)狀態(tài);而加載控制器后的質(zhì)心側(cè)偏角在兩次波動后趨于穩(wěn)定值-0.02 rad,車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖6表示為側(cè)傾角的變化狀態(tài),明顯的表現(xiàn)了無控制狀態(tài)下的側(cè)傾角在第二次回轉(zhuǎn)運(yùn)動后急劇增大,車輛失穩(wěn);而處于控制作用的側(cè)傾角曲線平緩并趨于穩(wěn)值,表明了車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性。

圖4 魚鉤工況下橫擺角速度

圖5 魚鉤工況下質(zhì)心側(cè)偏角

圖6 魚鉤工況下側(cè)傾角

圖7為控制下的前后軸輪胎制動力矩分配圖。如圖7a)所示,自卸車在第2 s做出急速左轉(zhuǎn)運(yùn)動后時(shí),控制系統(tǒng)根據(jù)決策結(jié)果對右前輪施加了近5 000 Nm的控制力矩以降低側(cè)翻趨勢;在第3 s做出急速右轉(zhuǎn)運(yùn)動后時(shí),對左前輪施以近4 800 Nm的控制力矩以降低側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn),之后在預(yù)警模塊與滑移率控制模塊的作用下,控制器持續(xù)工作,對左前輪持續(xù)施加約2 000 Nm的控制力矩,最終使車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖7b)表示了后軸的制動力矩分配過程,與圖7a)趨勢一致,最終使車輛趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 輪胎制動力矩

3.2 階躍工況仿真試驗(yàn)

階躍工況用以實(shí)現(xiàn)對車輛在高速情形下規(guī)避障礙的仿真。如圖8所示,車輛行駛至5 s左右時(shí),開始緊急左轉(zhuǎn)運(yùn)動,方向盤轉(zhuǎn)角達(dá)到3.5 rad。試驗(yàn)時(shí)選用干瀝青路面附著系數(shù)為0.8,車速為80 km/h,仿真步長為10 s。

圖8 階躍工況方向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖9表示了橫擺角速度的變化狀況,無制動處理下的自卸車在橫擺角速度達(dá)到最大值0.31 rad/s后發(fā)生側(cè)翻;而加了控制系統(tǒng)作用的橫擺角速度在達(dá)到峰值后因?yàn)閷囕喪┘恿肆氐男Ч?橫擺角速度先有所下降后趨于穩(wěn)定。圖10表示了質(zhì)心側(cè)偏角的變化狀況,無制動處理下的質(zhì)心側(cè)偏角在車輛急轉(zhuǎn)后急劇增加,在約8 s時(shí)達(dá)到峰值,表明了車輛的失穩(wěn)狀態(tài);而加了控制器的質(zhì)心側(cè)偏角在急轉(zhuǎn)后先增加,之后在控制器的作用下有所回調(diào)并趨于穩(wěn)定,數(shù)值接近0。圖11表示了側(cè)傾角的變化狀態(tài),曲線趨勢與圖10相似,方向相反,也是在控制系統(tǒng)的作用后趨于穩(wěn)定。

圖9 階躍工況下橫擺角速度

圖10 階躍工況下質(zhì)心側(cè)偏角

圖11 階躍工況下側(cè)傾角

圖12為控制下的前后軸輪胎制動力矩分配圖。不同于魚鉤工況,階躍工況只進(jìn)行一次急速轉(zhuǎn)向運(yùn)動。如圖12a)所示,自卸車在第6.5 s做出急速左轉(zhuǎn)運(yùn)動后時(shí),控制系統(tǒng)根據(jù)決策結(jié)果對右前輪施加了近4 000 Nm的控制力拒以降低側(cè)翻趨勢,之后為保持車輛穩(wěn)定性系統(tǒng)持續(xù)輸出,最終使車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖12b)表示了后軸的制動力矩分配過程,與圖12a)趨勢一致,最終使車輛趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12 階躍工況下輪胎制動力矩

4 結(jié)論

針對重型自卸車行駛中易發(fā)生側(cè)翻、失穩(wěn)等問題,提出了一種基于MPC的防側(cè)翻控制策略,通過搭建三自由度車輛動力學(xué)模型,以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角及側(cè)傾角速度為狀態(tài)輸入,使實(shí)際值逼近期望值,運(yùn)用差動制動的控制方法使車輛保持穩(wěn)定狀態(tài)。運(yùn)用MATLAB/Simulink與TruckSim對兩種工況進(jìn)行聯(lián)合仿真,結(jié)果表明了基于MPC的附加力矩控制系統(tǒng)能極大地提升重型自卸車穩(wěn)定性,降低側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn),驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與有效性。