響應(yīng)面法在汽車側(cè)面結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化中的應(yīng)用

孫喜龍,王登峰,榮寶軍,李汝恒

(1.大理大學 工程學院,云南大理 671003;2.吉林大學 汽車工程學院,長春 130025;3.一汽-大眾汽車有限公司,長春 130013;4.吉林工程技術(shù)師范學院 機械與車輛工程學院,長春 130052)

汽車側(cè)面碰撞是交通事故中一種常見的碰撞形式,但由于乘員的側(cè)面可壓縮空間小,發(fā)生側(cè)面碰撞后,對乘員的保護作用相對較弱,側(cè)面結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直是學者的關(guān)注重點。為了提高汽車側(cè)面結(jié)構(gòu)的抗撞性能,國內(nèi)外學者在汽車側(cè)面碰撞領(lǐng)域進行多方面研究。

針對汽車B柱、車門等結(jié)構(gòu)件進行優(yōu)化,采用新材料,如熱成型鋼板[1-2]、泡沫鋁[3-4]、碳纖維[5]等材料改善側(cè)面抗撞性能;調(diào)整側(cè)面結(jié)構(gòu)剛度梯度[6]等方法對側(cè)面抗撞性能進行分析;對氣囊[7-9]、安全帶[10]等部件進行優(yōu)化設(shè)計,增強對乘員的保護;使用整車或簡化仿真模型,研究汽車側(cè)碰過程中,假人的傷害機理[11]等;上述研究側(cè)重于零部件的優(yōu)化,利用仿真和試驗相結(jié)合的方法,進行單目標優(yōu)化,其方案更依賴于開發(fā)者的設(shè)計經(jīng)驗。

隨著數(shù)值模擬和優(yōu)化理論的快速發(fā)展,許多學者在分析中引入近似模型和優(yōu)化算法。Yildiz等[12]基于粒子群算法對車輛抗撞性能進行多目標優(yōu)化,并對其有效性進行驗證。周利輝等[13]采用拉丁方試驗設(shè)計方法,結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標遺傳算法對汽車的側(cè)面結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化,即提高了側(cè)面結(jié)構(gòu)的抗撞性能,又實現(xiàn)了車輛輕量化目標。Zhuang等[14]通過響應(yīng)面近似模型,結(jié)合自適應(yīng)加權(quán)的多目標優(yōu)化對車身側(cè)面結(jié)構(gòu)進行多學科協(xié)同優(yōu)化,提高側(cè)面結(jié)構(gòu)的抗撞性能。Xiong等[15]提出混合貢獻度分析方法,對車身側(cè)面結(jié)構(gòu)的抗撞性能以及輕量化目標進行優(yōu)化,驗證混合貢獻度分析方法的有效性。Wang等[16]利用Kriging近似模型和改進粒子群優(yōu)化算法對汽車B柱結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化,提高了B柱的側(cè)面抗撞性能。Zhou[17],使用新型填充負泊松比內(nèi)芯的B柱結(jié)構(gòu),結(jié)合多項式響應(yīng)面模型和遺傳算法對B柱結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化,有效提高B柱抗撞性能。金浩等[18]通過響應(yīng)面法,對轎車前保險杠結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化,有效提高前端結(jié)構(gòu)的抗撞性能。王登峰等[19]利用徑向基(RBF)近似模型和非支配遺傳算法(NSGA-II)對B柱結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化設(shè)計,并對B柱多目標優(yōu)化結(jié)果進行驗證。由此可見,近似模型與優(yōu)化算法的引入,使尋優(yōu)過程更加簡潔、快速、有效。

目前在汽車開發(fā)中,仍然采用仿真模型與試驗驗證相結(jié)合的分析方式,依靠設(shè)計經(jīng)驗,提出優(yōu)化方案,雖然云計算的應(yīng)用,極大地縮短了開發(fā)周期,但耗時5 h,去完成一個單元數(shù)為百萬級的仿真模型,其計算效率是無法滿足快速開發(fā)模式的要求;而且僅憑設(shè)計經(jīng)驗,尋找多目標的優(yōu)化方案,更顯力不從心,解的精度也無法保證。所以在汽車開發(fā)中,利用仿真分析數(shù)據(jù),建立變量與響應(yīng)的近似數(shù)學模型,進行多目標優(yōu)化,兼顧計算效率和精度,必將成為主要的開發(fā)思路。

1 側(cè)面碰撞模型驗證

1.1 側(cè)面碰撞評價指標

側(cè)面碰撞試驗主要考核車身側(cè)面結(jié)構(gòu)抗撞性及其對乘員的保護,車身側(cè)面結(jié)構(gòu)的變形直接影響車內(nèi)乘員傷害程度。本文采用B柱4個測量點在Y向的侵入量、侵入速度,以及前、后車門的6個測量點在Y向侵入速度,作為側(cè)面結(jié)構(gòu)抗撞性能的評價指標,如圖1所示。各測量點的具體位置需要與實際車身結(jié)構(gòu)相結(jié)合,測量點位置應(yīng)滿足布置傳感器的空間尺寸要求[20]。

圖1 側(cè)面碰撞評價參考點

1.2 側(cè)面碰撞模型試驗驗證

根據(jù)試驗數(shù)據(jù),設(shè)定仿真壁障碰撞速度為50.4 km/h,計算仿真模型的100 ms側(cè)面碰撞響應(yīng)過程。如圖2～圖6所示,B柱各測量點的侵入量仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近,侵入速度曲線變化趨勢與試驗結(jié)果吻合,但試驗結(jié)果偏低,主要是仿真模型中沒有考慮金屬材料拉伸硬化的影響,車身剛度偏軟,導(dǎo)致侵入速度均偏小。

圖2 B柱侵入量

圖3 B柱b1侵入速度

圖4 B柱b2侵入速度

圖5 B柱b3侵入速度

圖6 B柱b4侵入速度

通過前門測量點侵入速度的對比(圖7～圖9),前車門測量點的侵入速度的曲線峰值、變化趨勢均與試驗結(jié)果相吻合。由于后車門傳感器故障,導(dǎo)致后車門試驗數(shù)據(jù)缺失,本文不做數(shù)據(jù)對比。

圖7 前門TV1侵入速度

圖8 前門TV2侵入速度

圖9 前門TV3侵入速度

通過仿真和試驗的側(cè)面變形模式對比(圖10),前后車門外板在壁障的撞擊下,仿真與試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出向內(nèi)凹陷,并緊貼于車門防撞梁和車門框;在后車門把手上方區(qū)域,以門鎖為軸,向車身外側(cè)張開。

圖10 車門變形

通過對比,仿真模型能夠準確的反應(yīng)出側(cè)面碰撞中的特性,模型精度達到工程分析要求,但車輛B柱的侵入量較大,車身的側(cè)面結(jié)構(gòu)需要進一步優(yōu)化。

2 近似模型

2.1 設(shè)計變量

根據(jù)車身側(cè)面結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),選取車身側(cè)面8個零件的板厚(t1～t8)及5個零件的材料(m1～m5)作為設(shè)計變量(圖11),其變量表達式

圖11 設(shè)計變量結(jié)構(gòu)圖

X=[t1t2t3t4t5t6t7t8m1m2m3m4m5]T

(1)

設(shè)計變量板厚及材料信息如表1所示。

表1 設(shè)計變量取值范圍

2.2 約束條件

進行多目標優(yōu)化設(shè)計時,根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計要求,對設(shè)計變量和目標函數(shù)進行約束和限定。測量點的位置不同,其限定值也是不同的。

(2)

式中:db1、db2、db3、db4分別為B柱4個位置點的侵入量;Vb2、Vb3分別為B柱b2、b3位置點的侵入速度。

2.3 目標函數(shù)

將B柱4個位置點的侵入量以及b2、b3點的侵入速度和優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為目標函數(shù),目標函數(shù)表達式為

minyi=min{M,db1(x),db2(x),

db3(x),db4(x),Vb2(x),Vb3(x)}

(3)

式中:M為優(yōu)化結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量;d(x)為B柱侵入量函數(shù);V(x)為B柱侵入速度函數(shù)。

2.4 拉丁超立方試驗設(shè)計

拉丁超立方是研究多因素實驗設(shè)計的常用試驗設(shè)計方法,其樣本點均勻分散在設(shè)計空間,能夠反映整個設(shè)計空間的特性,具有效率高,均衡性能好的優(yōu)點。本文利用拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行樣本試驗設(shè)計。

由于汽車用鋼板和材料均按行業(yè)標準生產(chǎn),鋼板的厚度和材料均為離散變量,每個變量定義4個水平(表1)。在試驗設(shè)計時,先將板厚和材料變量均看作連續(xù)變量處理,根據(jù)板厚變量的上下限值,進行線性插值;將4種材料按材料的屈服強度的大小順序進行編碼,即DC03,HC260LAD,HC340LAD,HC420/780DP分別對應(yīng)a～d。選擇拉丁超立方試驗設(shè)計方法,樣本數(shù)定義為200,輸入設(shè)計變量及相應(yīng)的上下限值,列出13個設(shè)計變量、200水平的樣本矩陣。將樣本矩陣導(dǎo)入excel表,將材料變量m1進行順序排列,其它設(shè)計變量作為擴展區(qū)域,同步變化,將已排列的材料變量m1的200個樣本點,按順序10個一組,依次用4種材料進行替換,順序循環(huán),其它4個材料變量以此類推,組成新的13個設(shè)計變量、板厚為200個水平、材料為4個水平的試驗矩陣。將每組設(shè)計變量導(dǎo)入仿真模型中進行計算,提取相應(yīng)的響應(yīng)值,從而得到200個變量-響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)。

2.5 3階多項式響應(yīng)面近似模型

多項式響應(yīng)面模型可以較好的處理汽車碰撞的非線性問題,不論變量與響應(yīng)之間的關(guān)系多么復(fù)雜,總可以利用多項式函數(shù)對問題進行近似描述。

3階多項式響應(yīng)面數(shù)學表達式為:

(5)

(6)

圖12分別為db1、db2、db3、db4、Vb2、Vb3、M的3階多項式響應(yīng)面模型精度的散點圖。

圖12 各目標函數(shù)誤差散點圖

圖12a)為db1響應(yīng)面精度的散點圖,橫坐標為響應(yīng)面的預(yù)測值,縱坐標是在同一組設(shè)計變量條件下,仿真模型計算得到的實測值;其中對角線為響應(yīng)面理想狀態(tài)的擬合位置點,表示響應(yīng)面模型有100%的擬合精度;水平線為實際響應(yīng)值的平均值。預(yù)測位置點,越接近對角線位置,代表響應(yīng)面模型精度越高。預(yù)測點越接近響應(yīng)值的平均值,代表設(shè)計變量的不同組合,對響應(yīng)的影響程度越小,目標函數(shù)對變量的敏感度越小。如表2所示,7個響應(yīng)面的決定系數(shù),均大于85%,響應(yīng)面模型的擬合精度均滿足工程分析要求。

表2 3階響應(yīng)面模型的決定系數(shù)

3 多目標優(yōu)化求解

3.1 自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化算法

模擬退火算法的數(shù)學描述為:在給定鄰域內(nèi),模擬退火過程是從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)不斷隨機“游動”,這個過程可用馬爾可夫鏈來描述。當溫度t為一定時,兩個狀態(tài)的移動概率定義如下:

(7)

式中:|D|表示狀態(tài)集合中狀態(tài)的個數(shù);Aij(t)是接受概率,表示在狀態(tài)i產(chǎn)生j后,接受j的概率,Aij不總是等于1,即狀態(tài)也有不被接受的可能。算法停留在狀態(tài)i的概率為

(8)

式中:Pij是下一步轉(zhuǎn)移概率;Gij是從i到j(luò)的產(chǎn)生概率,表示在狀態(tài)i時,j狀態(tài)被選取的概率,可以理解j是i的鄰域。

模擬退火過程中接受概率為:

(9)

式中f(j)為第j狀態(tài)下的目標函數(shù)值。

Δfij=f(j)-f(i)

(10)

優(yōu)化分析時設(shè)置最大迭代次數(shù)為10 000,收斂檢查間隔設(shè)置為5,如果相鄰連續(xù)5次的殘差都比收斂準則的參數(shù)小,則優(yōu)化終止。收斂準則σ≤1.0×10-8,每次執(zhí)行的可行解和當前最優(yōu)解間的最大差值,表征是否收斂。所有設(shè)計變量均按離散變量處理,板厚設(shè)計變量按表1的4個取值點進行設(shè)定、材料變量按可選材料牌號對應(yīng)的編碼進行設(shè)定。各目標函數(shù)的優(yōu)化迭代歷程如圖13所示。

圖13 各目標函數(shù)的迭代歷程

近似模型優(yōu)化經(jīng)歷了235次迭代,得到235個設(shè)計方案,有192個可行方案(黑色圓點)滿足設(shè)計要求,其中有29個為Pareto解(藍色圓點)。當一個優(yōu)化方案點超出約束條件的上下限時,將其定義為非可行方案,在優(yōu)化歷程曲線中,用紅色圓點表示,有42個非可行方案不滿足約束條件。圖13中紅色和藍色水平線分別為約束條件的上下限值。

3.2 優(yōu)化結(jié)果對比分析

由于優(yōu)化過程中,對設(shè)計變量按離散變量處理,取值點非連續(xù),導(dǎo)致Pareto解比較分散,沒有形成明顯的Pareto前沿,但變量的離散處理后,每個可行優(yōu)化解對應(yīng)的設(shè)計變量,均對應(yīng)實際的材料和常用的板厚,優(yōu)化方案更具有實際意義。參照各響應(yīng)的迭代歷程以及優(yōu)化方案參數(shù)統(tǒng)計表,從Pareto解集中選擇綜合性能最優(yōu)的方案。最優(yōu)設(shè)計點選擇原則如下:

1) 優(yōu)化設(shè)計方案的模型質(zhì)量盡可能的小。

2) 在約束條件內(nèi),在侵入量,侵入速度盡可能小的前提下,盡量選用零件板厚值小、材料的屈服強度低的方案,以降低材料成本。

經(jīng)過綜合比較,選第223步迭代優(yōu)化點作為最優(yōu)方案。根據(jù)優(yōu)化方案的設(shè)計變量信息,組建側(cè)面碰撞有限元模型,同時為了與初始模型進行更詳細的對比分析,在優(yōu)化模型中加入了假人模型。表3列出了最優(yōu)方案的仿真結(jié)果和近似模型的預(yù)測值,通過數(shù)值的對比,近似模型對目標函數(shù)預(yù)測的最大相對誤差7.9%。

表3 初始、優(yōu)化方案仿真結(jié)果及近似模型計算結(jié)果

對比初始方案與優(yōu)化方案仿真結(jié)果,根據(jù)車身側(cè)面侵入量云圖(圖14),優(yōu)化后的車身側(cè)面抗撞性能,明顯好于初始方案;同時結(jié)合表3數(shù)據(jù),B柱侵入量均低于初始結(jié)果,b4位置點,下降了62%,可見在B柱和門檻位置使用高強度鋼板可以有效改善側(cè)面結(jié)構(gòu)的侵入量。

圖14 車身側(cè)面變形

B柱各位置點的侵入速度如圖15所示,b2、b3位置點最大侵入速度分別下降26%和29%,而且峰值對應(yīng)時刻向后延遲近20 ms,更有利于對假人的保護;b4位置點的侵入速度由初始方案的7.5 m/s下降到6.0 m/s,下降20%,曲線的變化趨勢和峰值時刻向后延遲,與b2、b3位置點侵入速度曲線相似,可見對車身側(cè)面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,更好的保證車身側(cè)面剛度分布的均勻性。b1位置點的侵入速度由初始狀態(tài)的5.7 m/s提高到6.6 m/s,主要原因是由于B柱、門檻區(qū)域采用高強度鋼板及部分零件增加了板厚來提高此區(qū)域的整體剛度,但對車身側(cè)面碰撞起支撐作用頂蓋橫梁以及前后門洞的頂蓋區(qū)域的零件均沒有進行優(yōu)化,當側(cè)面剛度增加后,此位置的剛度相對變?nèi)?導(dǎo)致b1點的侵入速度提高。雖然此點的侵入速度變大,但在設(shè)計要求范圍內(nèi),此結(jié)果可以接受。

圖15 B柱侵入速度

圖16為車門侵入速度曲線對比,前車門3個位置點的侵入速度均下降,曲線在18 ms前,沒有明顯的變化,曲線的變化趨勢相似,18 ms后下降明顯,這是因為在碰撞的初始階段,門外板先接觸移動可變形壁障,發(fā)生擠壓變形,當受到壁障繼續(xù)擠壓時,由于前門通過A柱兩個鉸鏈及B柱門鎖將前門固定和鎖止,前門將A柱和B柱連接起來,當B柱剛度提高時,車門侵入速度會下降;當壁障繼續(xù)擠壓時,車門、B柱和門檻區(qū)域的侵入速度將同步變化。

圖16 車門測量點侵入速度

在碰撞的40 ms后,B柱和前門的侵入速度曲線變化趨勢極為相似。后車門TH1的侵入速度由優(yōu)化前8.8 m/s下降至7.6 m/s,TH2在40 ms左右,侵入速度由優(yōu)化前7.0 m/s下降至6.1 m/s。在40～60 ms的碰撞過程中,TH1和TH2位置點的優(yōu)化后侵入速度曲線先下降再上升,主要因為壁障與TH1和TH2點相對位置關(guān)系,以及后車門鎖的原因,使后門門鎖上部區(qū)域在碰撞過程中,以門鎖為軸向外旋轉(zhuǎn)變形造成的。

通過初始方案和優(yōu)化方案的假人仿真結(jié)果對比(圖17),假人的HIC、3 ms加速度、胸部壓縮量、T12的Y向力、腹部力、恥骨力都明顯改善;假人的胸部壓縮量由原來的28.49 mm下降至21.32 mm,從而避免了對假人胸部的扣分,大大降低了司機胸部的傷害。在初始方案中,假人T12的Y向力數(shù)值較大,造成該項被評0分,優(yōu)化后該項數(shù)值明顯改善,提升了假人該部位的保護能力。根據(jù)假人腹部力與假人恥骨力仿真結(jié)果,初始方案的數(shù)值較大,優(yōu)化后該項數(shù)值明顯改善,提升了假人腹部和骨盆部位的保護?？梢娡ㄟ^多目標優(yōu)化提高了該車型側(cè)面結(jié)構(gòu)對乘員的保護能力,降低了重傷及死亡的概率。

4 結(jié)論

針對車身側(cè)面碰撞侵入量過大,導(dǎo)致假人胸部傷害值過高的問題,利用仿真計算結(jié)果,建立3階多項式響應(yīng)面近似模型,使用自適應(yīng)模擬退火算法對側(cè)面結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化,優(yōu)化方案明顯改善了車輛側(cè)面的抗撞性能,主要結(jié)論如下:

1) 在B柱和門檻區(qū)域,使用高強度鋼板以及增加相關(guān)零件的材料板厚,有效提高車身的側(cè)面抗撞性能。

2) 利用近似模型建立變量和響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,進行多目標優(yōu)化,優(yōu)化迭代速度快,解的精度高。改變了汽車開發(fā)的優(yōu)化思路,降低優(yōu)化方案對設(shè)計經(jīng)驗的依賴。

3) 由于本文設(shè)計變量多,而且需要滿足多項式響應(yīng)面模型最少樣本數(shù)量要求,導(dǎo)致仿真模型計算量過大,分析時間過長。在后續(xù)分析中,應(yīng)該綜合考慮設(shè)計變量的數(shù)量以及近似模型選用,利用更少的樣本數(shù)據(jù),建立更高精度的近似模型,從而縮短結(jié)構(gòu)設(shè)計的開發(fā)周期。