滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的結(jié)構(gòu)建模和非線性分析

楊佳星,陳海川,宋英子,龍立

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院,成都 610039)

隨著微電子技術(shù)的不斷發(fā)展,微電子系統(tǒng)和設(shè)備的功耗不斷降低,采集環(huán)境中的能量為微電子設(shè)備供電得到了科學(xué)界越來越多的關(guān)注[1-3]。環(huán)境中的可再生能量包括太陽能、熱能、波浪能、風(fēng)能、潮汐能和振動(dòng)能等等。對這些可再生能源進(jìn)行綜合研究發(fā)現(xiàn)振動(dòng)能具有一定的優(yōu)勢:振動(dòng)無處不在,且振動(dòng)的能量密度在能被有效收集的范圍內(nèi);此外振動(dòng)能不受天氣、溫差等自然環(huán)境的影響,對于供電設(shè)備的適用范圍更廣[4]。

按照收集振動(dòng)能量的方式分類,可以將振動(dòng)能量采集器大致分為壓電式、電磁式和靜電式三類[5]。關(guān)于電磁式振動(dòng)能量采集器的研究由英國Sheffield大學(xué)在1995年首次發(fā)表[6],之后很多機(jī)構(gòu)都致力于這方面的研究,例如美國Purdue大學(xué)[7],天津大學(xué)[8],上海交通大學(xué)[9]等等。在傳統(tǒng)的電磁式振動(dòng)能量采集器中,通過彈簧(或懸梁臂)將質(zhì)量塊懸掛在振動(dòng)框架中,利用彈簧(或懸梁臂)的彈力作為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊的回復(fù)力[10-11]。有學(xué)者考慮到彈簧、懸梁臂的疲勞性和彈性限度的問題,利用永磁體的排斥力代替彈簧和懸梁臂的作用[12-13]。文章研究了一種在低頻下能有效工作的電磁式振動(dòng)能量采集器,與傳統(tǒng)的電磁式振動(dòng)能量采集器不同的是:本文利用永磁體的吸引力代替彈簧的作用,在受到外部沖擊時(shí),運(yùn)動(dòng)磁體在一定范圍內(nèi)受迫振動(dòng)。

根據(jù)考慮磁力非線性的振動(dòng)能量采集器的研究思路[14],基于振動(dòng)能量采集器通用機(jī)電轉(zhuǎn)換模型建立滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的等效動(dòng)力學(xué)模型[1,14-16]。結(jié)合滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的結(jié)構(gòu)特性重新評估了運(yùn)動(dòng)磁體的運(yùn)動(dòng)微分方程。利用有限元方法計(jì)算磁力,然后結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。在加載阻性負(fù)載條件下,討論感應(yīng)線圈中洛倫茲力對輸出電參數(shù)的影響,通過對比能量采集器的模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

1 滾動(dòng)電磁式能量采集器的結(jié)構(gòu)及其模型分析

研究的電磁式振動(dòng)能量采集器是利用磁吸力代替彈簧、懸梁臂和磁排斥力作為回復(fù)力。滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu)組成圖

滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器是由以下幾部分構(gòu)成:

1) 支架。該支架由亞克力材料制成,支架底部有凹槽,用于放置永磁長方體。凹槽的尺寸為長50 mm,寬5 mm,深10 mm;

2) 永磁體。該結(jié)構(gòu)中包含兩塊永磁體,一塊固定在亞克力支架的底部凹槽中(呈長方體形狀,與凹槽尺寸相同),另一塊放置在永磁長方體表面(呈圓柱體形狀,直徑為25 mm,厚度為5 mm)。永磁圓柱體圓周面放于永磁長方體表面,有利于永磁圓柱體滾動(dòng)從而減少永磁體之間的摩擦。適當(dāng)放置兩塊永磁體的磁極可獲得z軸方向的磁吸力,使永磁圓柱體緊貼永磁長方體。外界振動(dòng)時(shí),在x軸方向的磁吸力的作用下永磁圓柱體在永磁長方體上受迫振動(dòng)[17]。磁體材料為商用NdFeB,其剩余磁通密度為1.2 T。運(yùn)動(dòng)磁體(即:永磁圓柱體)的質(zhì)量為0.018 1 kg;

3) 線圈。該結(jié)構(gòu)中包含兩個(gè)對稱的線圈,用線徑為0.1 mm的銅線繞制。線圈內(nèi)徑為1 mm,外徑為12.5 mm,厚度為1 mm。單個(gè)線圈直流電阻為72 Ω,匝數(shù)為700匝。

基于傳統(tǒng)的以彈簧彈力作為回復(fù)力的系統(tǒng)[10,17-18],構(gòu)建該能量采集器的等效動(dòng)力學(xué)模型。如圖2所示,等效動(dòng)力學(xué)模型用質(zhì)量m,彈簧剛度k和阻尼器系數(shù)b構(gòu)建。x為運(yùn)動(dòng)磁體從其靜止位置相對于支架的位移。

圖2 等效動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)械能轉(zhuǎn)化為阻尼消耗和滾動(dòng)電磁式能量采集器轉(zhuǎn)換的電能。該等效模型中,運(yùn)動(dòng)磁體相對支架的運(yùn)動(dòng)微分方程為[14,18-19]

(1)

(2)

式中Fx(x)是永磁體相互作用形成的x軸方向的磁吸力,其值取決于運(yùn)動(dòng)體的位置。為了討論方便,可將方程(2)改寫為

(3)

式中L0sin(ωt)由外界振幅和頻率決定。

運(yùn)動(dòng)磁體和線圈的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系對系統(tǒng)輸出性能有重要影響,在給定外界振動(dòng)參數(shù)條件下依次討論了Fx(x)和b對輸出性能的影響。

2 仿真分析

針對圖1構(gòu)建的滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu),運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行建模,所建模型如圖3所示。

圖3 模型建立

通過有限元方法計(jì)算出相對于永磁長方體的中心在±25 mm范圍內(nèi)的磁力Fx(x),獲得磁力與位置的關(guān)系特性如圖4所示。

圖4 磁力與位移關(guān)系圖

由圖4可知，磁力Fx(x)在位移為0處的值近似為0,同時(shí)磁力隨著運(yùn)動(dòng)磁體到中心位置的距離增大而呈非線性方式增長。

類似的,利用有限元方法計(jì)算感應(yīng)線圈的磁鏈,該磁鏈?zhǔn)沁\(yùn)動(dòng)磁體和感應(yīng)線圈之間相對位置的函數(shù),其特性和其多項(xiàng)擬合曲線如圖5所示。

圖5 磁鏈與位移關(guān)系圖

由圖5可知,磁鏈在中心位置處的值最大,距離中心位置越遠(yuǎn),磁鏈越小。

(4)

由式(4)可知感應(yīng)電壓和磁鏈與位移的導(dǎo)數(shù)、運(yùn)動(dòng)磁體的運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)配置與結(jié)果分析

阻尼系數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格取決于特定系統(tǒng)的參數(shù),通常采用實(shí)驗(yàn)對其預(yù)測。通過在實(shí)驗(yàn)中獲得不同頻率下的輸出電壓近似計(jì)算阻尼系數(shù),實(shí)驗(yàn)配置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)裝置包括振動(dòng)平臺(tái)、振動(dòng)平臺(tái)控制箱、滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器和示波器。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

施加的外加振動(dòng)幅度固定為±1 mm,并在改變外界頻率的同時(shí)測量開路感應(yīng)電壓的峰峰值(單側(cè)感應(yīng)線圈的輸出電壓),如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)測量的開路電壓

在物理學(xué)中,品質(zhì)因數(shù)Q被定義為共振頻率fv和帶寬Δf的比值。

Q=fv/Δf

(5)

由公式(5)和圖7可得,該系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)約為2.177。

在力學(xué)中,估算阻尼系數(shù)b可定義為

(6)

結(jié)合式(5)和式(6),該系統(tǒng)的阻尼b≈0.67 Ns/m。將擬合多項(xiàng)式Fx(x)、φ(x)和b=0.67代入方程(3)中數(shù)值求解獲得空載條件下線圈中感應(yīng)電壓,其求解框圖如圖8所示。

圖8 求解框圖

根據(jù)圖8求解思路,圖9給出了外界頻率為9 Hz時(shí)計(jì)算開路電壓和實(shí)驗(yàn)開路電壓的比較?？梢钥闯?計(jì)算開路電壓峰值約為1.53 V,實(shí)驗(yàn)開路電壓峰值約為1.26 V,峰值誤差約0.27 V。

圖9 計(jì)算開路電壓和實(shí)驗(yàn)開路電壓對比圖

在圖7的頻率范圍內(nèi)研究了通過計(jì)算得到的電能特性和通過實(shí)驗(yàn)得到的電能特性,將外界振幅固定在±1 mm,給出了計(jì)算的感應(yīng)開路電壓與實(shí)驗(yàn)的感應(yīng)開路電壓之間的比較(單側(cè)感應(yīng)線圈的輸出電壓)。計(jì)算感應(yīng)電壓和實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電壓結(jié)果見表1。

表1 計(jì)算感應(yīng)電壓和實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電壓

如表1所示,此滾動(dòng)式振動(dòng)能量采集器在以13.5 Hz的頻率驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí),可獲得最大感應(yīng)電壓輸出。

4 負(fù)載對能量采集器性能的影響

當(dāng)滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器帶負(fù)荷工作時(shí),線圈電流和運(yùn)動(dòng)磁體的磁場之間的相互作用而在線圈上產(chǎn)生洛倫茲力,因此將運(yùn)動(dòng)體相對運(yùn)動(dòng)方程改寫為

(7)

利用有限元方法,基于圖1構(gòu)建的能量采集器結(jié)構(gòu),模擬計(jì)算磁場強(qiáng)度x軸分量Bx,該分量位于線圈的橫截面上,該磁場強(qiáng)度Bx是運(yùn)動(dòng)磁體和感應(yīng)線圈之間相對位置的函數(shù),其結(jié)果如圖10所示。

圖10 線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度

結(jié)合式(7),計(jì)算框圖修改為如圖11所示,數(shù)值計(jì)算出兩側(cè)感應(yīng)線圈的負(fù)載電壓。

圖11 求解框圖

在給定振幅和頻率條件下研究了洛倫茲力現(xiàn)象對能量采集器整體性能的影響,分析了改變負(fù)載阻值對應(yīng)的負(fù)載電壓峰峰值,如圖12所示?？紤]到兩側(cè)線圈的影響,實(shí)驗(yàn)測量的電壓值為兩側(cè)線圈串聯(lián)后的負(fù)載電阻電壓。

圖12 不同頻率下的負(fù)載電壓

如圖12所示,當(dāng)負(fù)載電阻較高時(shí),不同條件下的負(fù)載電壓值趨于一致，對于較低的負(fù)載阻值,洛倫茲力對負(fù)載電壓的影響較為明顯。圖12a)中沒有洛倫茲力的情況下,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間的最大誤差約為20%;有洛倫茲力的情況下,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間的最大誤差約為9%。圖12b)中沒有洛倫茲力的情況下,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間的最大誤差約為19%;有洛倫茲力的情況下,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間的最大誤差約為7%。

圖13給出了在共振頻率下考慮和不考慮洛倫茲力計(jì)算的輸出平均功率之間的比較。考慮洛倫茲力作用時(shí),功率減少了約15%,而最佳負(fù)載從144 Ω變?yōu)?60 Ω。此結(jié)論對滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的電源管理電路設(shè)計(jì)可提供理論指導(dǎo)。

圖13 不同負(fù)載對應(yīng)的輸出

5 結(jié)論

為了分析滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的磁力非線性影響,基于已知非線性分析方法建立了滾動(dòng)電磁式振動(dòng)能量采集器的等效動(dòng)力學(xué)模型,重新評估系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)方程。通過數(shù)值求解運(yùn)動(dòng)方程來預(yù)測能量采集器的性能,并與實(shí)驗(yàn)對比。在測試負(fù)載對輸出的影響時(shí),同時(shí)討論了連接阻性負(fù)載后,線圈中產(chǎn)生的洛倫茲力對輸出的影響。主要結(jié)論如下:

1) 阻尼系數(shù)較小的變化,導(dǎo)致感應(yīng)電壓的變化較大,這種影響在共振時(shí)達(dá)到最大,而且系統(tǒng)的共振頻率也隨著阻尼的增加而減小。

2) 在外界振幅為±1 mm,頻率為13.5 Hz的條件下,考慮洛倫茲力后計(jì)算負(fù)載電壓與實(shí)驗(yàn)負(fù)載電壓最大誤差從20%降到9%;在頻率為9 Hz時(shí),誤差從19%降到了7%。

3) 在理論上洛倫茲力也會(huì)影響最佳負(fù)載的阻值和輸出功率,考慮洛倫茲力的輸出功率比未考慮洛倫茲力的輸出功率降低了約15%,考慮洛倫茲力的作用,最佳負(fù)載由144 Ω變?yōu)?60 Ω。

文章研究成果為滾動(dòng)式振動(dòng)能量采集器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電源管理電路設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究提供理論指導(dǎo)。