試論數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透

余平

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，以邏輯推理和分析為主，但這并不意味著數(shù)學(xué)就是由數(shù)字和符號構(gòu)成的枯燥學(xué)科。數(shù)學(xué)是經(jīng)過前人不斷研究總結(jié)而得，具有深厚歷史且與實(shí)際生活聯(lián)系非常密切的學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不單單是學(xué)會計(jì)算和解題，還要深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)文化。近年來，數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)愈發(fā)受到教師重視，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)工作，探討在具體的實(shí)際教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)策略

樹立文化自信，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中汲取文化知識，感受文化的魅力。丘成桐說：“我把《史記》當(dāng)作歌劇來欣賞，由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學(xué)問題時(shí)常常采取宏觀的觀點(diǎn)，和別人的看法不一樣?！焙退形幕F(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化在某種程度上也直接支配著人們的行動(dòng)。在充分響應(yīng)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)大背景之下，學(xué)科教學(xué)不僅要注重知識的講授，也要注重學(xué)科內(nèi)涵的貫徹和學(xué)科能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)作為較為高級的數(shù)學(xué)教學(xué)階段，更需要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的魅力，自覺承擔(dān)起傳播數(shù)學(xué)文化的重?fù)?dān)。

一、數(shù)學(xué)文化概述

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，只要滿足考試需求即可，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更不只是為了考高分和解題，要注重挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻內(nèi)涵，把握其內(nèi)在價(jià)值，最終體會到數(shù)學(xué)文化的美好[1]。

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已經(jīng)是人們的常識。從古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期來看，很多文化名人就是數(shù)學(xué)家，如柏拉圖、泰勒斯等。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義，從狹義角度來看是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)語言等的形成和發(fā)展;從廣義角度來看數(shù)學(xué)文化指的就是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。近年來，數(shù)學(xué)文化更是不斷深入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中，在2017年的高考考試大綱中，數(shù)學(xué)就單獨(dú)列出了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)板塊，進(jìn)一步滲透進(jìn)了高中課堂，滲透到了實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中接受數(shù)學(xué)文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，以及體會社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要作用

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展

隨著社會的不斷發(fā)展，人們對文化的需求日漸增長，社會文明的不斷興盛，促使我國的文化事業(yè)發(fā)展迎來了新的春天。沒有文化內(nèi)涵的學(xué)科是沒有靈魂的，倘若不具備文化的支持，那么就失去了學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從而變得空洞無物。高中數(shù)學(xué)教學(xué)如果只是理論知識的講解，就失去了學(xué)習(xí)的意義。數(shù)學(xué)學(xué)科的長足發(fā)展離不開數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)，數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的必然趨勢。

（二）促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)作為高中教育體系中重要的組成部分，在學(xué)生的全面發(fā)展過程中發(fā)揮著極為重要的作用[2]。但是當(dāng)前學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出低興趣、低意愿的狀態(tài)，部分學(xué)生更是出現(xiàn)了學(xué)習(xí)抵觸情緒，這對學(xué)生的長遠(yuǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看會產(chǎn)生諸多不利影響。數(shù)學(xué)文化的引入能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性，讓學(xué)生為數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)找到支撐點(diǎn)，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)過一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的綜合素質(zhì)也會得到顯著的提升。

（三）加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能夠顯著加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。對高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)壓力較大、學(xué)習(xí)時(shí)間也比較緊湊，故如何尋求更加高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，快速理解數(shù)學(xué)知識是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵所在[3]。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)即使教師將知識點(diǎn)反復(fù)講解或者經(jīng)過大量習(xí)題訓(xùn)練都無法取得良好的教學(xué)效果，究其原因，是學(xué)生沒有理解知識背后的內(nèi)涵引起的。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂中的滲透，能夠引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、公式等，讓學(xué)生真正做到知其所以然，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)策略

（一）融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事

在人類的歷史長河中孕育出了各種各樣的文化，其中也囊括了眾多著名的數(shù)學(xué)家的歷史故事，為后代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了深厚的基礎(chǔ)[4]。數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識不是憑空出現(xiàn)的，而是數(shù)學(xué)家潛心鉆研的成果。教師在實(shí)施教學(xué)的過程中可以融入數(shù)學(xué)理論和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的教育，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底蘊(yùn)。

例如：在學(xué)習(xí)“圓與方程”這一章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，需要涉及的教學(xué)內(nèi)容包括圓的相關(guān)計(jì)算等。教師可以先為學(xué)生介紹圓的歷史，并結(jié)合著名數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的故事展開講解，讓學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，也能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解，實(shí)現(xiàn)追根溯源式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合多媒體技術(shù)，讓學(xué)生知道圓的來源原來是古人通過觀察太陽和陰歷十五的月亮得到的概念。一萬八千年前的山頂洞人會使用一種尖狀石器來鉆孔，但是過程中發(fā)現(xiàn)有一面鉆不透，而被鉆透的一面會留下一個(gè)中心點(diǎn)，而且轉(zhuǎn)起來之后發(fā)現(xiàn)周圍都是一樣大小的。由此將石器的尖視作圓心，它的寬度的一半是半徑，這樣就得到了半徑。但是真正掌握圓和圓的性質(zhì)的人是2000多年前，我國墨子給出的圓的概念：一中同長也。這樣的教學(xué)方式比起教師作圖講解的方式更容易讓學(xué)生記住，也更容易讓學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)家孜孜不倦的研學(xué)態(tài)度。

又如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”的時(shí)候，教師可以為學(xué)生講述故事：根據(jù)歷史記載，國際象棋最早起源于古印度，有位宰相見當(dāng)時(shí)的國王自負(fù)虛妄，于是就想給他一個(gè)教訓(xùn)。他給國王推薦了一種無人知曉的游戲……。宰相在棋盤上的第一個(gè)格子上放一粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒……直到把每一個(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的兩倍，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止。國王滿心欣喜地答應(yīng)了，那么同學(xué)們想想到底最后一共有多少麥粒？此時(shí)學(xué)生的興趣已經(jīng)被激發(fā)起來了，教師就可以順勢導(dǎo)入等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，等到該講的內(nèi)容基本講完之后，就可以回到故事留下的問題，讓學(xué)生使用等比數(shù)列算一算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)字龐大得驚人，是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥總和，國王一下子慌了神，不知道如何是好？還好王太子的數(shù)學(xué)老師知道了這件事給國王出了一個(gè)好主意，同學(xué)們不妨課后去查一查，然后感嘆一下古人的智慧魅力。

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)文化中必不可少的組成部分，值得引起教師的注意[5]。如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容巧妙融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事是值得研究的教學(xué)工作。

（二）深刻把握教材內(nèi)容，解讀數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)課堂是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要陣地，高中數(shù)學(xué)教師則是課堂教學(xué)的主要引導(dǎo)者。因此，要想真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)，教師自身要注重文化內(nèi)涵的提升[6]，主動(dòng)研究數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，增加自己的數(shù)學(xué)文化知識儲備，才能在教學(xué)過程中向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化。

作為一名合格的數(shù)學(xué)教師需要深度把握數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，深挖其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。如以《九章算術(shù)》為例，其作為我國古典數(shù)學(xué)時(shí)期的輝煌成就，完成了古典數(shù)學(xué)的算法原理研究，其在高中數(shù)學(xué)的不同階段都有體現(xiàn)，如關(guān)于長方體體積的計(jì)算，其中提到：“方自乘，以高乘之即積尺?！庇秩缙渲幸步榻B了關(guān)于算法的相關(guān)內(nèi)容，如其提出的“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，其等也。以等數(shù)約之”。都給學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很多有益的提示，也能夠給當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)。例如：在學(xué)習(xí)“平面向量的概念”的時(shí)候，教師要考慮到數(shù)學(xué)概念是屬于非常抽象的內(nèi)容，而且向量還是和物理學(xué)中的矢量一致的，是用于表示方向、大小的量。向量是近代數(shù)學(xué)中非?；镜臄?shù)學(xué)概念之一，是用于溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具，雖然這部分內(nèi)容不是很難，但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，時(shí)常出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象，為了更好地解決這個(gè)問題，教師可以引入歐拉、拉格朗日定理，展示物理中的平行四邊形概念，還可以適當(dāng)講解萊布尼茨的位置幾何內(nèi)容，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)單個(gè)知識點(diǎn)的理解。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)作業(yè)的文化滲透效果

教師在課堂上講了千百遍，也不如學(xué)生自己實(shí)際操作一遍。因此，教師可以通過給學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)的方式，讓學(xué)生課后花時(shí)間去接觸數(shù)學(xué)文化，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。如：可以讓學(xué)生每天寫一篇數(shù)學(xué)日記，并需要記錄下自己通過查閱資料的方式學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)文化知識;教師也可以每周組織學(xué)生開展一次數(shù)學(xué)文化探討活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合自己感興趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行交流分享，通過這樣的方式拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，也能豐富自己的數(shù)學(xué)文化知識。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識，主動(dòng)傳播數(shù)學(xué)文化，如制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)等進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的宣揚(yáng)，促進(jìn)學(xué)生的文化輸出。

例如：在學(xué)習(xí)完“概率”的內(nèi)容之后，教師可以組織一堂數(shù)學(xué)文化實(shí)踐課，教師可以將整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)分為幾個(gè)不同環(huán)節(jié)，分別落實(shí)不同程度的教學(xué)目標(biāo)。首先，邀請事先報(bào)名參與演講的學(xué)生負(fù)責(zé)介紹“概率”的歷史文化和思想來源，“概率”早在古埃及、巴比倫、古希臘等初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)，數(shù)學(xué)家也取得了非常不錯(cuò)的成就……經(jīng)過演講介紹之后，學(xué)生都能夠?qū)Α案怕省逼鹪础⒀葑冇袀€(gè)清晰的認(rèn)識。其次，就可以進(jìn)行“概率”游戲活動(dòng)。教師可以將教材中的內(nèi)容和相關(guān)習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際游戲，讓學(xué)生能夠?qū)嶋H參與其中，如設(shè)置三個(gè)小游戲：抽簽游戲、摸球游戲、模擬彩票中獎(jiǎng)游戲。抽簽游戲具有深厚的歷史文化背景，更是古典概率中的常見題型之一。每個(gè)游戲都具有重要的作用，能夠讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，還能夠回到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。最后，分享討論“概率”史實(shí)概況，也屬于數(shù)學(xué)知識的拓展學(xué)習(xí)。如，教師可以列舉分賭注問題，先羅列具體的實(shí)際案例，然后分別為學(xué)生逐步介紹和分析帕斯卡、惠更斯、費(fèi)爾馬的解法，最后引入社會商業(yè)案例進(jìn)行分析，這部分內(nèi)容雖然程度較深，甚至超出了學(xué)生的理解范圍，但是對學(xué)生的數(shù)學(xué)系統(tǒng)認(rèn)知形成具有極為重要的作用，對學(xué)生的今后人生也具有非常深刻的影響。

（四）巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力

高中學(xué)生的思維已經(jīng)偏向成熟，故更應(yīng)該堅(jiān)持以生為本的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能夠積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題[7]。此時(shí)數(shù)學(xué)文化就能夠起到非常好的引導(dǎo)作用，教師要能夠巧妙地分析運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用方面[8]，讓學(xué)生能夠親自感悟數(shù)學(xué)知識的生成，還要能夠深入認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且做到融會貫通。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的知識時(shí)，教師可以從函數(shù)的起源介紹，讓學(xué)生明確函數(shù)最早是在航海事業(yè)中起作用的，還需要重點(diǎn)敘述函數(shù)模型的運(yùn)用，教師可以充分借助信息技術(shù)演示股票的漲跌等，這些都是與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密的內(nèi)容。當(dāng)然還可以讓學(xué)生自己運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行建模解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)知識能夠充分貼近生活，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)文化合理挖掘?qū)W生的智力，讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成，以生活化思維解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)思維解決生活問題，有效促進(jìn)學(xué)生的社會能力發(fā)展和社會化認(rèn)知[9]。

（五）注重?cái)?shù)學(xué)文化素養(yǎng)的評價(jià)

教學(xué)評價(jià)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一，旨在通過形成良好的數(shù)學(xué)反饋，讓學(xué)生接收到數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的相應(yīng)評價(jià)，從而考查學(xué)生數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)文化掌握情況等，也能夠起到指導(dǎo)教師教學(xué)工作開展的作用。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的評價(jià)不僅是新課改政策下非常提倡的教學(xué)元素，也能夠讓學(xué)生們重視數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，還有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)評價(jià)中也要對學(xué)生開展多層次的評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。評價(jià)需要包括學(xué)生的考試成績、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力的相關(guān)內(nèi)容，評價(jià)應(yīng)該通過情感評價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評價(jià)的方式踐行。如不能只注重考試成績單一的評價(jià)維度，還需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生平日是否主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，并用數(shù)學(xué)文化指導(dǎo)和引領(lǐng)他們的思想和行為，是否真正將數(shù)學(xué)文化思維滲透到自己的工作和學(xué)習(xí)當(dāng)中。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著非常重要的作用。教師可以通過融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)人物故事等方式展開滲透式教學(xué)。除了學(xué)生需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化外，教師也要不斷提升自己的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，在課堂教學(xué)過程中要能夠帶給學(xué)生充分的數(shù)學(xué)文化熏陶，緊密聯(lián)系教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)文化解讀，還可以組織各類數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)等，并通過建立相應(yīng)的教學(xué)評價(jià)制度，將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)評價(jià)中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知，能夠以更加積極的狀態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。

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