基于Tracker軟件探究磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的速度

劉璐婷

摘? 要：磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑時會受到渦流阻力的作用最終達到收尾速度。利用Tracker軟件對磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的視頻進行分析，探究磁鐵下滑的位移和速度隨時間的變化情況，測量磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的收尾速度及其影響因素。結(jié)果表明，磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑時會先加速運動后勻速運動;導(dǎo)體板與水平面間夾角越大，磁鐵在導(dǎo)體板上運動的收尾速度就越大;導(dǎo)體板的電阻率越大，磁鐵在導(dǎo)體板上運動的收尾速度就越大。

關(guān)鍵詞：Tracker軟件;磁鐵;導(dǎo)體板;收尾速度

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）6-0049-3

磁鐵沿導(dǎo)體板斜面下滑時，由于電磁感應(yīng)的作用導(dǎo)致磁鐵下滑的速度減慢，這個實驗是高中物理電磁阻尼教學(xué)中常用的課堂演示實驗[1]。通過實驗演示可以從定性上幫助學(xué)生理解電磁阻尼現(xiàn)象。但也會引起學(xué)生的思考或疑慮，從實驗現(xiàn)象上看，磁鐵下滑的速度變慢了，對這一現(xiàn)象如何從數(shù)學(xué)角度深入描述和解釋變慢的原因，采用什么方法可以精確測量磁鐵下滑的速度等等，這些都是值得思考的問題。傳統(tǒng)的方法是通過光電門、霍爾傳感器等裝置測量磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的速度，無法實現(xiàn)對速度的連續(xù)測量與觀察，且測量裝置遠(yuǎn)離學(xué)生的現(xiàn)實生活，會降低學(xué)生的探究興趣[2-3]。隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，視頻分析技術(shù)成為研究物體運動學(xué)規(guī)律的新途徑。

Tracker軟件是美國卡布里洛大學(xué)的道格拉斯·布朗教授開發(fā)的基于Java的免費開源軟件，該軟件不僅可以進行視頻分析，還可以進行動力學(xué)及運動學(xué)的建模[4]。目前，Tracker軟件已廣泛應(yīng)用于物理教學(xué)中，主要是通過分析物理實驗的視頻，追蹤視頻中研究對象的運動軌跡，實現(xiàn)對位移、速度、加速度等物理量的連續(xù)測量，以簡潔高效的數(shù)據(jù)分析手段揭示物理規(guī)律[5]。本文利用Tracker軟件對磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑實驗的視頻進行分析，研究磁鐵的位移和速度隨時間的變化情況，測量出磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的收尾速度，并探討導(dǎo)體板斜面傾斜程度及導(dǎo)體板材質(zhì)對磁鐵收尾速度大小的影響。

1? ? 測量原理

當(dāng)磁鐵沿導(dǎo)體板斜面下滑時，會使導(dǎo)體板上的磁通量發(fā)生變化，形成渦流，由于電磁阻尼，這些渦流便會對磁鐵產(chǎn)生阻力[6]，當(dāng)該阻力與磁鐵所受沿導(dǎo)體板斜面向上的摩擦力的代數(shù)和等于磁鐵所受重力沿導(dǎo)體板斜面向下的分力時，磁鐵受力平衡，就會達到一個恒定速度（稱為收尾速度），并保持該速度勻速下滑，這里忽略了導(dǎo)體板中感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的變化對導(dǎo)體板中感應(yīng)電流的影響。

2? ? 測量步驟

2.1? ? 測量儀器

測量所用磁鐵為長4 cm、寬3 cm、高1 cm的釹鐵硼方形磁鐵，導(dǎo)體板為長60 cm、寬10 cm、厚0.5 cm的鋁板和銅板，拍攝設(shè)備為智能手機，幀率為30幀/秒，角度量取設(shè)備為智能手機上的“ON量角器”APP。

2.2? ? 磁鐵運動過程拍攝

為了便于追蹤磁鐵的運動，在磁鐵上貼黑色、白色的紙片，以白色小紙片作為追蹤標(biāo)記，用智能手機拍下磁鐵從導(dǎo)體板斜面上下滑的運動過程。再打開智能手機上的“ON量角器”APP，選擇“Screen Plumb”測量模式，將智能手機垂直放置在導(dǎo)體板斜面上（手機的長邊接觸斜面），用“ON量角器”APP測出導(dǎo)體板與水平面間的夾角。

2.3? ? 磁鐵運動軌跡的追蹤

將拍攝好的視頻拖入Tracker軟件界面導(dǎo)入數(shù)據(jù)，播放視頻片段并設(shè)置好起始幀（磁鐵在導(dǎo)體板上剛開始下滑處）和結(jié)束幀（磁鐵滑至導(dǎo)體板最底端處）;建立直角坐標(biāo)系，選取豎直向下為正方向，選取導(dǎo)體板頂端處為坐標(biāo)原點;接著選擇主界面中的定標(biāo)工具對長度定標(biāo)，以事先測量好的導(dǎo)體板長度作為參考尺寸進行定標(biāo);最后創(chuàng)建1個質(zhì)點，長按“Ctrl+Shift”鍵，同時用鼠標(biāo)點擊白色的小紙片，選擇自動追蹤并按下搜索鍵，得到磁鐵運動的軌跡點[8]，在軟件的主界面會顯示出磁鐵運動的位移-時間圖像和速度-時間圖像，還會顯示出磁鐵運動的位移-時間數(shù)據(jù)和速度-時間數(shù)據(jù)（圖2）。

3? ? 測量結(jié)果分析

3.1? ? 磁鐵下滑收尾速度的測量

將Tracker軟件表格中的數(shù)據(jù)（磁鐵運動的位移-時間數(shù)據(jù)和速度-時間數(shù)據(jù)）復(fù)制到Origin軟件中，作出磁鐵在導(dǎo)體板上下滑的位移-時間圖像和速度-時間圖像，如圖3、圖4所示。從圖3可以看出，磁鐵的位移隨時間逐漸增大，剛開始位移增長比較慢，后面位移就呈線性增長。從圖4可以看出，磁鐵的速度先隨時間逐漸增大，然后迅速趨于穩(wěn)定，說明磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑時會先加速運動后勻速運動，符合理論分析。測量過程中所用導(dǎo)體板為鋁板，鋁板斜面與水平面間的夾角為46°。

為了求出磁鐵在導(dǎo)體板上下滑的收尾速度，在Origin軟件中對圖3中呈線性增長部分的數(shù)據(jù)進行了線性擬合。從圖3可以看出，數(shù)據(jù)基本都落在擬合線上，符合線性函數(shù)y=kx+b的關(guān)系。線性擬合的函數(shù)為y=（34.06±0.02）x+（-0.59±0.02），圖像的斜率即為磁鐵在鋁板斜面上下滑的收尾速度，圖3中磁鐵的收尾速度為34.06 cm/s。

3.2? ? 磁鐵下滑收尾速度的影響因素探討

3.2.1? ? 導(dǎo)體板斜面的傾斜程度對磁鐵收尾速度的影響

為了探討導(dǎo)體板斜面的傾斜程度對磁鐵收尾速度的影響，分別測量了鋁板斜面與水平面間夾角在32°、34°、36°、38°、40°、42°、44°、46°、48°、50°的情況下，磁鐵在鋁板斜面上下滑的收尾速度大小，測量結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)鋁板與水平面間的夾角越來越大時，磁鐵在鋁板上下滑的收尾速度也會越來越大。由（5）式中vT的表達式可知，當(dāng)磁鐵和鋁板的各參數(shù)相同時，鋁板與水平面間的夾角θ越大，磁鐵在鋁板上運動的收尾速度就越大。

3.2.2? ? 導(dǎo)體板的材質(zhì)對磁鐵收尾速度的影響

4? ? 結(jié)束語

利用Tracker軟件對磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑實驗的視頻進行分析，研究了磁鐵的位移和速度隨時間的變化，得到了磁鐵在導(dǎo)體板斜面上下滑的收尾速度及其影響因素。結(jié)果表明：磁鐵在導(dǎo)體板斜面上被釋放后，會經(jīng)歷一個先加速后勻速的運動過程，且加速階段經(jīng)歷的時間較短，最后達到收尾速度。收尾速度與導(dǎo)體板斜面的傾角和材質(zhì)有關(guān)，導(dǎo)體板與水平面間夾角越大，磁鐵的收尾速度就越大;導(dǎo)體板的電阻率越大，其對應(yīng)的磁鐵的收尾速度就越大。這一探究將對測量磁鐵在導(dǎo)體板斜面上的運動和相關(guān)實驗開發(fā)具有一定的參考價值。

參考文獻：

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[3]王翠云，陳瓅，陸申龍，等.霍爾傳感器法磁阻尼系數(shù)和動摩擦系數(shù)測定儀的研制[J].實驗室研究與探索，2001，20（6）：78-80.

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[5]趙魯寧，賈瑩.基于Tracker軟件的動量守恒定律的探究性教學(xué)策略[J].物理教師，2017，38（8）：61-64.

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[7]Saranin V， Keldyshev D， Ivanov Y. Investigation of the motion of a magnet along conductive inclined plane by means of a robotic set[J].Physics Education，2019，54（2）：025003.

[8]曾蓓，程敏熙.視頻分析軟件Tracker在復(fù)擺實驗中的應(yīng)用[J].物理實驗，2018，38（6）：29-31.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）