例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的若干思考

陸淑燕

摘要：本文就新教改背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了幾點(diǎn)思考：在備課上，教師要深刻領(lǐng)悟新課標(biāo)提出的“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的內(nèi)容，力求在學(xué)生吃透例題和習(xí)題的前提下，最大限度地挖掘新教材功能，夯實(shí)基礎(chǔ)并拓展思維;在教學(xué)上，教師要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容和啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維;在教學(xué)上，教師要注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，鏈接新高考題型，有意識地培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);教材例題功能;學(xué)科融合;高考題;數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

引言

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)文化以及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)和培養(yǎng)目標(biāo)也在發(fā)生變化。高中數(shù)學(xué)教育就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。通俗地說，教育僅僅要求學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識與技能、光有好成績已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠滿足時(shí)代的要求，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科知識背后的精神態(tài)度、價(jià)值觀。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的核心素養(yǎng)用六個(gè)字來概括，就是“四基四能三會”。所謂“四基”，就是學(xué)生不僅要獲得必需的知識和技能，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和處理解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。除了重視“四基”訓(xùn)練，還要重視“四能”的培養(yǎng)，包括學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，特別是知識的遷移能力、問題的解決能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，就是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，會用數(shù)學(xué)的語言描述問題，會用數(shù)學(xué)的思維探究并解決問題。

因此，教師在備課過程中，要認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思想和研究教學(xué)方法，螺旋上升地安排合理的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，力求最大限度地深挖課本例題以及習(xí)題的教學(xué)功能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

下面就教師如何挖掘課本例題以及習(xí)題的教學(xué)功能、安排合理的教學(xué)內(nèi)容以及啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生探究并解決跨學(xué)科融合的數(shù)學(xué)問題等方面內(nèi)容，提出我的幾點(diǎn)思考。

一、重視課本例題功能的挖掘，夯實(shí)基礎(chǔ)并拓展思維

很多學(xué)生對例題以及習(xí)題有很大誤會，覺得課本的例題和習(xí)題都太簡單了，不屑一顧，如果這樣子的話那就大錯特錯了。如果翻閱考卷，您就會發(fā)現(xiàn)，大部分的考題題目都是來源于課本的課本例題和練習(xí)題的延伸或拓展。所謂的難題，就是將我們課本上的幾道基礎(chǔ)題融合在一起，通過知識點(diǎn)融匯而形成的。

學(xué)好數(shù)學(xué)，并不是一味的去追求壓軸題難題，而是要領(lǐng)悟新課標(biāo)和新教材，通過課本的例題預(yù)測出題的類型，注重發(fā)展自身的核心素養(yǎng)，包括發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力以及模型思想。尤其是成績在及格線上下的孩子，可以先將課本例題和練習(xí)題做出準(zhǔn)確答案，如果做得到的話那么成績也不會很差了。因?yàn)樵诮獯鸷桶l(fā)散拓展例題以及習(xí)題的過程中，不僅僅可以讓學(xué)生掌握最好的解題規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn)完整的流程，還能幫助我們理解、鞏固基本概念，掌握基本既能，又能啟發(fā)我們應(yīng)用基本知識，探索知識，掌握數(shù)學(xué)中心思想。

所以，教師在備課時(shí)要充分挖掘課本例題的潛在功能。教師可以通過提出問題、解決問題、發(fā)散思維拓展內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生自主思考和自主探索的求知欲。例題的拓展探索，以問題為中心，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、探索、歸納的能力，鍛煉出能夠靈活應(yīng)對考試中的應(yīng)用型探究性和綜合性試題的能力。

分析：變式3即2022年全國卷1高考題第八題就是前面三道題的變式，在內(nèi)容上除了與往年相同的確定球心和求半徑，還增加了由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長與高的關(guān)系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍，增加了解答的難度。

三、融合學(xué)科并創(chuàng)新題型，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力

我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)高考考試內(nèi)容在知識技能方面有所下降，而在問題解決能力方面的難度大幅度提升了。新課標(biāo)要求讓數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)世界，讓數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際意義，減少知識點(diǎn)裸考現(xiàn)象，通過跨學(xué)科融合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，包括數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中能夠解決什么樣的問題，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識如何串聯(lián)起來等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，包括基本不等式、圓錐曲線、三角函數(shù)、空間立體幾何、統(tǒng)計(jì)分析與概率等模型?？鐚W(xué)科融合創(chuàng)新題型，注重考察學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)、分析、拓展探究、解決以及綜合應(yīng)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和學(xué)科數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)過程中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科綜合問題的解決能力，借助習(xí)題或者高考題的分析探究，讓理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)生活。

例如：1、（2017·全國Ⅱ卷）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（B）

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

分析：將數(shù)學(xué)文化、與數(shù)列聯(lián)系起來，要求學(xué)生對中國數(shù)學(xué)文化的了解以及具有較高的閱讀理解能力。

2、（2021年.八省聯(lián)考）北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是π/3，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π-3x（π/3）=π，故其總曲率為4π.

（1）求四棱錐的總曲率;

（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，

證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).

分析：2021年八省聯(lián)考試中對解析幾何圓錐曲線答題與大興機(jī)場的建設(shè)結(jié)合起來，題型創(chuàng)新，跨學(xué)科融合的數(shù)學(xué)題旨在考查學(xué)生圓錐曲線的定義、性質(zhì)以及探究創(chuàng)新綜合性問題的解決能力。

結(jié)束語

高中作為學(xué)生邏輯思維形成、數(shù)學(xué)相關(guān)能力養(yǎng)成的關(guān)鍵階段，對學(xué)生進(jìn)行多方面數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)是至關(guān)重要的。題海戰(zhàn)術(shù)并不能讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維，反而會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得越來越枯燥無味、從而使得學(xué)生喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

因此，教師重視課本例題、習(xí)題，鏈接高考題型，在教學(xué)過程中以問題為中心，激發(fā)學(xué)生好奇心和探索欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維思考，通過拓展母題深度，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，自主探究問題，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論并解決現(xiàn)實(shí)問題，實(shí)現(xiàn)了從“知其然”到“知其所以然”，再由“知其所以然”到“何由以知其所以然”的理解跨越。教學(xué)最大的成功就是學(xué)生能夠在以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能為載體的探索中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜國明 《 在素質(zhì)教育中挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能[J].吉林教育：高教，2011》

[2]《2022年高考考試大綱（數(shù)學(xué)）.教育部》

[3]《2017年八省聯(lián)考試卷》

[4]《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國2卷）

[5]《2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國1卷）

[6]《2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國1卷）

[7]《普通高中教科書高中數(shù)學(xué)必修第二冊（人教A版）》

[8]教育部（2014年）文件《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》

[9]王寬明《高中生數(shù)學(xué)推理能力測評模型的研究》

[10]金順玉《新課程·小學(xué)?構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的個(gè)性化數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生》