基于建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)淺談

劉珍源

摘要：數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。在教學(xué)過(guò)程中為使學(xué)生牢固掌握函數(shù)建模知識(shí)，在數(shù)學(xué)建模思想的指引下靈活、熟練地解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模能力的進(jìn)一步提升，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的良好習(xí)慣，并鼓勵(lì)其做好學(xué)習(xí)的總結(jié)與反思，不斷彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的不足。

關(guān)鍵詞：建模素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性

1、激發(fā)學(xué)生探索未知的興趣

建模是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法，也是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。教師可以利用數(shù)學(xué)建模來(lái)打造開(kāi)放式課堂，使函數(shù)、幾何圖像、數(shù)列等理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活密切融合，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)化理解。雖然建模能力不能直接提高學(xué)生的成績(jī)，但它卻是學(xué)生需要具備的一項(xiàng)重要的學(xué)科核心素養(yǎng)，具有快捷、清晰、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠有效輔助學(xué)生思考，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2、提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模搭建了教材理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁，為學(xué)生提供了一條更加直接的解題路徑，使數(shù)學(xué)知識(shí)能真正服務(wù)現(xiàn)實(shí)生活，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的基本流程和方法技巧之后，就可以在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中嘗試建模，這對(duì)學(xué)生綜合能力的提高很有幫助。數(shù)學(xué)建?？梢猿尸F(xiàn)出問(wèn)題架構(gòu)，使數(shù)量關(guān)系更加清晰，幫助學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生掌握解題的技巧，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用。

二、基于建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1、傳授建模知識(shí)

為使學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，教師應(yīng)充分做好備課工作，制訂明確的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)計(jì)劃，向?qū)W生認(rèn)真?zhèn)魇跀?shù)學(xué)建模知識(shí)。一方面，教師應(yīng)與學(xué)生一起總結(jié)高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，并展示數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的熱情。高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型主要有各類(lèi)函數(shù)模型、數(shù)列模型、概率模型等。例如，“三角函數(shù)模型”可用于分析潮汐現(xiàn)象，人們通過(guò)構(gòu)建岸邊水深和時(shí)間的三角函數(shù)模型，能夠熟練地掌握在不同時(shí)間岸邊的水深情況，從而安排船只的進(jìn)港時(shí)間，并計(jì)算出船只在港口停留的時(shí)間，保證船只調(diào)度工作的順利、安全開(kāi)展。另一方面，高中階段的數(shù)學(xué)建模知識(shí)難度不大，學(xué)生只要能夠透徹理解題意，將其與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便能很快地構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。另外，為獲得理想的教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活環(huán)境設(shè)計(jì)問(wèn)題，與學(xué)生積極互動(dòng)，從而啟發(fā)學(xué)生掌握建模的步驟，即“認(rèn)真審題，明確參數(shù)及參數(shù)范圍→積極聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)模型→構(gòu)建數(shù)學(xué)模型→利用數(shù)學(xué)模型求解”

2、構(gòu)建教學(xué)情境

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師在引入具體的教學(xué)課題時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)建趣味性的問(wèn)題情境，并以直觀(guān)形象的數(shù)學(xué)建模方式向?qū)W生展示相關(guān)知識(shí)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課題形成濃厚的探知欲和好奇心。在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模材料，并保證建模材料為學(xué)生所熟悉的生活元素，以此增加學(xué)生的熟悉感，進(jìn)而更好地解決相關(guān)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，可以新型冠狀病毒疫情和抗擊工作為例，整合不同時(shí)間段全國(guó)范圍內(nèi)確診人數(shù)的變化，進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)直觀(guān)的數(shù)據(jù)模型，觀(guān)察出遞增變化和遞減變化，進(jìn)而為后續(xù)階段指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“二分法”數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以引進(jìn)價(jià)格競(jìng)猜數(shù)學(xué)建模材料，向?qū)W生展示一項(xiàng)真實(shí)的商品，讓學(xué)生參與價(jià)格競(jìng)猜活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生思考，在具體活動(dòng)階段，如何以最少的競(jìng)猜次數(shù)和最快的競(jìng)猜速度正確猜出商品的價(jià)格，在學(xué)生興致盎然地完成活動(dòng)后，教師可引出二分法相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并自然而然地整理概括出二分法的原理和理論體系，豐富學(xué)生的知識(shí)框架。在此種方式教學(xué)背景下，教師將數(shù)學(xué)建模材料作為構(gòu)建教學(xué)情境的物質(zhì)載體，進(jìn)而為學(xué)生搭建了通向外部世界和真實(shí)生活的橋梁，并能夠自然而然地引出所要教學(xué)的課題，學(xué)生在活躍的學(xué)習(xí)思維和高漲的學(xué)習(xí)積極性影響下，往往能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)形成更加深刻生動(dòng)的認(rèn)識(shí)。總結(jié)來(lái)說(shuō)，在構(gòu)建問(wèn)題情境階段，科學(xué)融合數(shù)學(xué)建模材料，可以將原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以形象直觀(guān)的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)形成直觀(guān)深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的良好發(fā)展。

3、組織交流探討

在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中模型意識(shí)的滲透是非常重要的。在模型意識(shí)下，可以讓學(xué)生獲取到有效的工具，快速地找尋到知識(shí)規(guī)律，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。所以，在核心素養(yǎng)的引導(dǎo)下，教師在日常教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程當(dāng)中也可以對(duì)互動(dòng)探討的模式進(jìn)行構(gòu)建，讓學(xué)生可以站在建模的角度下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，讓學(xué)生都可以互相轉(zhuǎn)換思路，真正的實(shí)現(xiàn)模型意識(shí)的培養(yǎng)。例如，在“函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例”講解中，教師就可以對(duì)例子進(jìn)行引入。比如“假如有一天你成為手機(jī)生產(chǎn)部門(mén)的總監(jiān)，某新款手機(jī)準(zhǔn)備投產(chǎn)。之前的月產(chǎn)量分別為每月1萬(wàn)、1.2萬(wàn)、1.3萬(wàn)、1.37萬(wàn)。作為總監(jiān)，你覺(jué)得到第五個(gè)月開(kāi)始應(yīng)該對(duì)多少件新型產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)呢？”“能否有效地對(duì)近兩年之內(nèi)手機(jī)產(chǎn)品產(chǎn)量變化的整體趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)嗎？”這樣的問(wèn)題雖然比較有趣，但是學(xué)生會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有頭緒的情況。教師在這時(shí)就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟示“在面對(duì)這樣的問(wèn)題是怎樣對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行利用，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速解決？”讓學(xué)生在實(shí)際當(dāng)中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行提取，對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行建立，設(shè)計(jì)方案，再描點(diǎn)作圖，最后形成曲線(xiàn)。這樣就可以在無(wú)形當(dāng)中讓學(xué)生感受到在數(shù)學(xué)運(yùn)算中模型構(gòu)建的重要性，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速解決，讓學(xué)生的模型意識(shí)得到進(jìn)一步的生成。

4、巧用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

互聯(lián)網(wǎng)能為學(xué)生打造自主、交互與開(kāi)放等良好學(xué)習(xí)氛圍，改變學(xué)生以往過(guò)于依賴(lài)教師學(xué)習(xí)和思考的現(xiàn)狀，自身成為學(xué)習(xí)主人構(gòu)建系統(tǒng)化知識(shí)體系，并根據(jù)自身學(xué)習(xí)需求選取課程和教育資源，自由調(diào)控學(xué)習(xí)進(jìn)度，甚至還能與其他學(xué)校優(yōu)秀教師在線(xiàn)互動(dòng)交流，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在自主、開(kāi)放的學(xué)習(xí)氛圍中大幅度提升自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)，其思維也朝著高階思維過(guò)渡。受課時(shí)影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)法在課堂45分鐘內(nèi)實(shí)現(xiàn)深度解析，更無(wú)法體驗(yàn)完整建模過(guò)程，對(duì)此，教師可利用課后時(shí)間讓學(xué)生借助圖書(shū)館和互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)資料，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模過(guò)程，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和數(shù)學(xué)建模能力。例如，一般健身房會(huì)有體重、身高對(duì)照表，其中成年人：[身高（cm）-100]×0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），若體重低于標(biāo)準(zhǔn)體重80%則被認(rèn)為偏瘦，若超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)體重的120%則被認(rèn)為偏胖，教師在課后拓寬環(huán)節(jié)可提出以下問(wèn)題：大家所在的各個(gè)小組同學(xué)身高體重是否標(biāo)準(zhǔn)？從數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？哪些因素會(huì)影響身高、體重？不同國(guó)家和地區(qū)會(huì)有不同的模型與標(biāo)準(zhǔn)嗎？之后讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題借助互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，遇到問(wèn)題可及時(shí)在網(wǎng)上詢(xún)問(wèn)教師，在課堂教學(xué)中與其他學(xué)生分享交流搜集的資料，緊接著建立數(shù)學(xué)模型并提出科學(xué)合理的解決策略。在數(shù)學(xué)課后拓展運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”能幫助學(xué)生更好地鞏固建模，強(qiáng)化邏輯思維能力、協(xié)作交流能力和歸納總結(jié)能力，進(jìn)一步提升高中生綜合素養(yǎng)。

5、鼓勵(lì)建?？偨Y(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的良好習(xí)慣，避免在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)走彎路。一方面，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖，總結(jié)不同數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，明確哪些問(wèn)題需要構(gòu)建哪種數(shù)學(xué)模型，以及在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需要注重哪些細(xì)節(jié)等，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另一方面，教師應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中的錯(cuò)題，認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，并構(gòu)建錯(cuò)題本，提醒自己避免在以后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。另外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)分享數(shù)學(xué)建模心得、數(shù)學(xué)建模技巧等，并結(jié)合自身實(shí)際情況，積極借鑒他人的學(xué)習(xí)方法，不斷提升自身的數(shù)學(xué)建模水平。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)時(shí)期，教師不僅要在教育教學(xué)工作中將數(shù)學(xué)建模思想全面貫穿到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)與啟發(fā)，使其熟練掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力及核心素養(yǎng)的雙重提。

參考文獻(xiàn)：

[1]魯建橋.核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（27）：38-39.