考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化

謝存仁,徐 峰,阮敏浩

(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

當(dāng)前,資源管理已成為建筑工程施工項(xiàng)目管理領(lǐng)域關(guān)注的重要工作內(nèi)容[1]。一方面,資源作為建筑工程項(xiàng)目施工過程中的基本要素和前提條件,減少施工期資源用量的高峰與低谷差值,使資源需求量在整個施工期內(nèi)趨于均衡,有利于工程項(xiàng)目的管理。另一方面,單價承包模式在建筑工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,其特點(diǎn)是施工單位需承擔(dān)資源價格上漲導(dǎo)致成本增加的風(fēng)險[2]。以建筑材料為例,由于價格波動導(dǎo)致建筑工程施工成本變化幅度可達(dá)20%[3]。目前,價格預(yù)測技術(shù)和方法已經(jīng)比較成熟,能夠?yàn)檩^準(zhǔn)確地把握資源價格變化趨勢與幅度提供可靠的技術(shù)手段[4]。倘若施工期資源的需求可以隨價格的波動而調(diào)整,就能減少市場價格上漲導(dǎo)致成本增加的風(fēng)險,從而節(jié)約資源成本。因此,有必要將資源價格波動因素引入到建筑工程施工進(jìn)度優(yōu)化過程中,使得在提升施工期資源均衡度的同時,降低資源的成本,以此提升建筑工程施工項(xiàng)目精益化管理水平。

在“施工進(jìn)度-資源優(yōu)化”方面,Dho Heon 等[5]通過測量和最小化因進(jìn)度優(yōu)化調(diào)整而導(dǎo)致的資源配置波動,提出了最大化資源利用效率且項(xiàng)目持續(xù)時間最短的資源配置優(yōu)化方法。趙阿敏[6]探討了基于BIM技術(shù)的“進(jìn)度-資源”協(xié)同管理的可行性,建立了“資源有限、工期最短”約束條件下的數(shù)學(xué)模型,并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行了求解。Virginia等[7]針對兩個相互沖突的優(yōu)化目標(biāo),即項(xiàng)目完工時間最小化和每個工序人力資源分配最有效,設(shè)計了一種多目標(biāo)進(jìn)化和模擬退火算法相結(jié)合的綜合計算方法。Weng-Tat Chan等[8]針對“工期固定-資源均衡”問題,采用遺傳算法對某一案例進(jìn)行求解,然后又用啟發(fā)式算法再次求解,結(jié)果驗(yàn)證了遺傳算法尋找最優(yōu)解的優(yōu)越性。董進(jìn)全等[9]以資源峰值最小化為優(yōu)化目標(biāo),分別建立了工序不可分拆、可分拆和有條件分拆的資源均衡問題的整數(shù)線性規(guī)劃模型,并給出了多種資源情形下資源均衡問題的序貫解法。Cheng等[10]以最小化單位時間內(nèi)資源方差值為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計了求解模型的混沌差分進(jìn)化算法,以涉及勞動力資源的住宅項(xiàng)目為例,驗(yàn)證了算法的有效性。陳志勇等運(yùn)用微粒群算法求解資源均衡優(yōu)化問題,通過微粒群在飛行中位置的進(jìn)化過程,尋找對應(yīng)于最優(yōu)方案和若干個次優(yōu)方案的工程項(xiàng)目各工序的實(shí)際開始時間。

綜上,已有的“施工進(jìn)度-資源優(yōu)化”方面的研究主要分為“資源有限-工期最短”、“工期固定-資源均衡”兩類,均未考慮資源價格波動對資源均衡度和資源成本的影響,使得上述研究成果不能適應(yīng)單價承包模式下建筑工程施工進(jìn)度管理的需求。針對以上不足,首先,本文綜合考慮施工期資源價格波動對資源均衡度和資源成本的影響,以非關(guān)鍵工序開始時間為變量,以單位時間內(nèi)資源方差值最小和資源成本最低為目標(biāo)函數(shù),建立考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次,運(yùn)用基于適應(yīng)性權(quán)重的遺傳算法進(jìn)行模型求解；最后,通過實(shí)際案例的應(yīng)用驗(yàn)證該優(yōu)化模型及其求解算法的有效性和實(shí)用性,從而為施工單位項(xiàng)目管理者有效優(yōu)化單價承包模式下建筑工程施工進(jìn)度提供決策支撐。

1 考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 工序資源需求矩陣

資源優(yōu)化總的前提是不改變施工進(jìn)度計劃中各項(xiàng)工序的持續(xù)時間及其之間的邏輯關(guān)系,并且假設(shè)各施工工序在其持續(xù)時間內(nèi)每天的資源需求強(qiáng)度相同,同時確保工序的連續(xù)性[12]。因此,首先可以確定施工進(jìn)度計劃中關(guān)鍵工序資源需求矩陣。假設(shè)整個建筑工程施工項(xiàng)目包含M個關(guān)鍵工序,總工期為T天,則關(guān)鍵工序?qū)Φ趉種資源的需求量可用式(1)所示矩陣表示：

(1)

其次,構(gòu)建非關(guān)鍵工序資源需求矩陣。根據(jù)各施工工序持續(xù)時間及工序間邏輯關(guān)系,可計算出非關(guān)鍵工序n的最早可能開始時間ESn和最遲必須開始時間LSn。各非關(guān)鍵工序的實(shí)際開始時間TSn應(yīng)滿足：ESn≤TSn≤LSn。非關(guān)鍵工序n對第k種資源的需求量可用式(2)所示的矩陣表示：

(2)

最后,確定整個施工期間第k種資源的需求矩陣。假設(shè)整個建筑工程項(xiàng)目包含N個非關(guān)鍵工序,則整個施工期間第k種資源需求量可用式(3)所示的矩陣表示：

(3)

式中：Rk為整個施工期間第k種資源的需求矩陣,其有T個元素,與項(xiàng)目總工期T天一一對應(yīng),每個元素代表施工項(xiàng)目在這一天對第k種資源的需求量。

1.2 資源均衡優(yōu)化模型

資源均衡的衡量指標(biāo)包括資源方差、資源矩、資源絕對偏差和資源平方和等[13],目前已有的研究大多采用資源方差作為衡量指標(biāo)。因此,參考文獻(xiàn)[11]以非關(guān)鍵工序的開始時間為變量,將建筑工程施工過程中單位時間內(nèi)資源的方差值最小作為目標(biāo)函數(shù),可構(gòu)建施工進(jìn)度資源均衡優(yōu)化模型,如式(4)所示：

(4)

1.3 考慮價格波動的資源成本優(yōu)化模型

建筑工程施工期間所需資源往往分多階段進(jìn)行采購,每一階段的采購量不僅要滿足當(dāng)前階段的需求以保證施工順利進(jìn)行,而且也要考慮資源價格波動的影響,使得整個施工期資源成本最低。因此,可以采用動態(tài)規(guī)劃法建立考慮價格波動的施工進(jìn)度資源成本優(yōu)化模型。動態(tài)規(guī)劃法作為運(yùn)籌學(xué)的一個分支,是一種求解多階段決策問題的優(yōu)化方法,其遵循“最優(yōu)性原理”,即“無論子問題對應(yīng)階段之前的狀態(tài)和決策如何,對之前的子問題階段決策所形成的狀態(tài)而言,余下子問題的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略,最優(yōu)策略的任何一部分子策略也必須是最優(yōu)的”[14]。

考慮施工期資源需求的不確定性及價格波動的實(shí)時性,將施工期劃分為T個階段,即每天為一個階段,每個階段都可以組織不多于一次的資源采購。圖1是一個T階段資源采購決策過程的示意圖,每個方框表示一個決策階段。首先,確定施工期第t(t=1,2,…,T)階段的資源采購量qkt。為確保施工的順利進(jìn)行,qkt需滿足式(5)所示的取值范圍,即第t階段的資源采購量qkt加上工地現(xiàn)場的倉儲量Ikt減去需求量Rkt,要大于等于零且小于等于工地現(xiàn)場允許的最大倉儲量。

圖1 T階段資源采購決策過程

(5)

式中：Ikmax為第k種資源在工地現(xiàn)場允許的最大倉儲量；Ikt為第t階段第k種資源在工地現(xiàn)場的倉儲量,其取值范圍滿足Ikt∈[0,Ikmax],且滿足Ik,t+1=Ikt+qkt-Rkt的遞推關(guān)系。

其次,根據(jù)第t階段的資源采購量qkt及工地現(xiàn)場倉儲量Ikt,用式(6)所示的函數(shù)關(guān)系表示第t階段的資源成本Ckt：

Ckt=pkt×qkt+vc×Ikt

(6)

式中：pkt為第t階段第k種資源的采購單價；vc為第k種資源的單位可變存儲費(fèi)用(含資金占用費(fèi))。

最后,進(jìn)行整個施工期最優(yōu)資源成本的計算。圖1中fkt(Ikt)表示由第t階段至第T階段的最優(yōu)資源成本。根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理,無論階段t之前的決策如何,其后的決策對于資源倉儲量Ikt必定構(gòu)成最優(yōu)資源成本fkt(Ikt)。利用動態(tài)規(guī)劃決策過程的這一特性,構(gòu)建式(7)所示的遞推關(guān)系,則可以建立起各階段最優(yōu)資源成本之間的聯(lián)系。

(7)

由式(7)可以看出：要求出fkt(Ikt),需要先求出fk,t+1(Ik,t+1),這就決定了應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃基本方程求最優(yōu)資源成本總是按照各階段施工順序的逆序進(jìn)行的。特別當(dāng)t=1時,fk1(Ik1)表示整個施工期的最優(yōu)資源成本值。每一個Rk矩陣均有其對應(yīng)的fk1(Ik1),由此,可構(gòu)建施工期資源成本優(yōu)化模型,如式(8)所示：

(8)

式中：Ck為施工期第k種資源成本。

1.4 考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型

綜上,以非關(guān)鍵工序的開始時間為變量,以最小化單位時間內(nèi)資源方差、最低資源成本為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建建筑工程考慮價格波動的施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型,如式(9)所示：

(9)

2 基于適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法的模型求解

遺傳算法宜處理優(yōu)化模型較復(fù)雜,且控制變量含離散變量的優(yōu)化問題求解。多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中,適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法由于其削弱了對權(quán)重值準(zhǔn)確性要求苛刻的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。該方法由Gen和Cheng提出,其利用當(dāng)前種群中一些有用的信息來重新調(diào)整權(quán)重,從而獲得朝正向理想點(diǎn)的搜索壓力[15]?？紤]本文所建模型的非線性、多目標(biāo)等特點(diǎn),適宜采用適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法進(jìn)行求解。

2.1 染色體結(jié)構(gòu)

遺傳算法是在一定的約束條件及解集空間中搜索最優(yōu)解[16]。因此,需根據(jù)具體的優(yōu)化模型設(shè)定初始種群。本文在滿足基本約束條件ESn≤TSn≤LSn的前提下,采用隨機(jī)方法產(chǎn)生初始種群染色體基因值,每條染色體的基因位數(shù)等于施工項(xiàng)目所包含的非關(guān)鍵工序數(shù)量。染色體結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中,染色體基因位表示施工項(xiàng)目的非關(guān)鍵工序,基因值表示非關(guān)鍵工序的實(shí)際開始時間。

圖2 染色體結(jié)構(gòu)

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法是利用遺傳算法的特點(diǎn)與優(yōu)勢,隨著代數(shù)進(jìn)化改變權(quán)重系數(shù),給出適應(yīng)性權(quán)重。首先,對式(9)所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型中2個最小化目標(biāo)Fk，Ck添加負(fù)號,變?yōu)?個最大化目標(biāo),分別定義為Z1(vj)和Z2(vj)：

Z1(vj)=max(-Fk)，Z2(vj)=max(-Ck)。

其次,確定目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)性權(quán)重。在遺傳進(jìn)化中,對于給定的一代,兩個極限點(diǎn)確定如下：

式中:pop_size為遺傳算法中每代的種群數(shù)量;vj為第j個染色體。

在當(dāng)前代,目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)性權(quán)重計算方法如下：

最后,確定權(quán)重和目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示,將其作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)。遺傳算法在求解優(yōu)化問題過程中是以適應(yīng)度函數(shù)評價染色體的優(yōu)劣,并將其作為染色體個體遺傳選擇的依據(jù)[16]。

Z(vj)=w1Z1(vj)+w2Z2(vj)

(10)

2.3 遺傳操作

(1)選擇：此操作模擬生物進(jìn)化過程中自然選擇的規(guī)律,使得適應(yīng)度函數(shù)值越大的個體被選中的機(jī)會越多,從而使得優(yōu)良的特性得以遺傳,體現(xiàn)了自然界中適者生存的道理。本文采用較成熟的輪盤賭策略,按下式對選擇概率pj和累計概率qj(j=1,2,…,pop_size)進(jìn)行計算：

式中:Q為當(dāng)前代所有染色體的適應(yīng)度函數(shù)值倒數(shù)的和；pj為第j個染色體的選擇概率；qj為第j個染色體的累計概率,s=1,2,…,j。在[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生擬選中染色體數(shù)量的隨機(jī)數(shù)Rr,并逐個檢驗(yàn)：如果Rr

(2)交叉：此操作通過雙親中一部分基因重新組合,生成新的染色體,即子代。本文采用部分匹配交叉法(Partialy-matched Crossover,PMX)[17]，即以設(shè)定的交叉率隨機(jī)從父代染色體中選擇一定數(shù)量的染色體,再隨機(jī)將選中的父代染色體兩兩配對,將每一對父代染色體的部分基因進(jìn)行交換,形成一對子代染色體。具體操作示例如圖3所示。

圖3 部分一致交叉法操作示例

(3)變異：此操作通過改變父代染色體中的部分遺傳基因,從而形成新的子代染色體,這是一種用于保持染色體集合多樣性的遺傳操作。本文采用一點(diǎn)按位變異操作,即以給定的變異率隨機(jī)從父代染色體中選擇一定數(shù)量的染色體,再隨機(jī)從選中的父代染色體個體中選擇一個基因位,將其對應(yīng)的非關(guān)鍵工序開始時間變換為在其允許的開始時間區(qū)間內(nèi)重新產(chǎn)生一個隨機(jī)值,形成一個子代染色體。

(4)算法終止：當(dāng)遺傳次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大遺傳代數(shù)時,遺傳算法終止,并輸出Pareto解集。當(dāng)多個目標(biāo)函數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化時,由于多個目標(biāo)之間的無法比較和矛盾沖突等問題,不一定存在所有目標(biāo)上都是最優(yōu)的解,通常存在一個解的集合,這種解稱作Pareto最優(yōu)解[16]。

3 案例應(yīng)用分析

3.1 案例概況

某施工單位以單價承包模式承建一住宅小區(qū)內(nèi)6棟單體的土建施工任務(wù),該項(xiàng)目總建筑面積 32400 m2,包括1棟(1#樓)12層小高層住宅和5棟(2#～6#樓)3層聯(lián)排別墅,計劃工期82 d?？紤]到主體結(jié)構(gòu)工程施工期間鋼材用量較大,其價格的波動對資源成本影響較大,因此,選用鋼材作為施工進(jìn)度-資源優(yōu)化的對象。依據(jù)建設(shè)單位提供的施工藍(lán)圖及施工現(xiàn)場實(shí)際情況,施工單位項(xiàng)目管理人員決定采用平行施工方式組織各樓棟主體結(jié)構(gòu)工程施工,經(jīng)測算1#樓施工工期最長,因此其施工工序均為關(guān)鍵工序,其余樓棟的施工工序?yàn)榉顷P(guān)鍵工序,各關(guān)鍵工序和非關(guān)鍵工序的相關(guān)參數(shù)如表1,2所示。初始施工進(jìn)度計劃橫道圖如圖4中關(guān)鍵工序和非關(guān)鍵工序優(yōu)化前圖例所示,圖中各非關(guān)鍵工序開始時間均取其最早可能開始時間。工地現(xiàn)場鋼材資源的最大倉儲量Ikmax為60 t,最初倉儲量Ik1為0,可變存儲費(fèi)用(含資金占用費(fèi))vc為15元/(t·d)。

圖4 施工進(jìn)度計劃橫道圖

表1 案例關(guān)鍵工序數(shù)據(jù)

3.2 考慮價格波動的施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化建模及求解

首先,依據(jù)表1的數(shù)據(jù)和式(1)可構(gòu)建此工程項(xiàng)目關(guān)鍵工序鋼材資源需求矩陣如式(11)所示：

(11)

依據(jù)表2非關(guān)鍵工序“2#樓1層”的數(shù)據(jù)和式(2)可構(gòu)建與之對應(yīng)的非關(guān)鍵工序鋼材資源需求矩陣如式(12)所示：

表2 案例非關(guān)鍵工序數(shù)據(jù)

(12)

與之類似,可構(gòu)建其余14個非關(guān)鍵工序鋼材資源需求矩陣。將式(11)，(12)以及其余所有非關(guān)鍵工序的鋼材資源需求矩陣按照式(3)的計算方式進(jìn)行累加,可以得到整個施工期間鋼材資源的需求矩陣。以此矩陣為基礎(chǔ),依據(jù)式(9)可構(gòu)建以各非關(guān)鍵工序開始時間為變量，以最小化單位時間內(nèi)資源方差和最低資源成本為目標(biāo)的考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型。

其次,從當(dāng)?shù)卦靸r信息網(wǎng)站上獲取鋼材的歷史價格數(shù)據(jù),并利用基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建筑材料價格預(yù)測方法[4],預(yù)測得到該項(xiàng)目施工期每天的鋼材價格如表3所示,作為模型求解的已知條件。

表3 預(yù)測得到的施工期鋼材資源單價 元/t

最后,按照前述適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法求解流程,利用Python語言實(shí)現(xiàn)算法的編程,進(jìn)行優(yōu)化模型求解。在程序運(yùn)算時,參照文獻(xiàn)[16]設(shè)置遺傳算法的相關(guān)參數(shù)：初始種群數(shù)量為100,最大迭代代數(shù)為500,交叉概率為0.3,變異概率為0.2。運(yùn)行算法求解程序,得到優(yōu)化模型的Pareto解集,從中選取1個解,即考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型對應(yīng)的一組非關(guān)鍵工序最優(yōu)開始時間,如表4所示,其對應(yīng)的鋼材單位時間內(nèi)資源方差值為446.50,成本值為2247.99萬元。

表4 考慮價格波動建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型對應(yīng)非關(guān)鍵工序最優(yōu)開始時間 d

3.3 施工進(jìn)度優(yōu)化結(jié)果對比分析

參考已有研究只考慮施工期資源均衡度的優(yōu)化模型,即以式(4)所示的施工期單位時間內(nèi)資源方差值最小為目標(biāo)函數(shù),利用文獻(xiàn)[11]中基于微粒群算法的工程項(xiàng)目資源均衡優(yōu)化方法,可求得該項(xiàng)目各非關(guān)鍵工序的最優(yōu)開始時間如表5所示,其對應(yīng)的施工期鋼材單位時間內(nèi)資源方差值為438.99,成本值為2401.24萬元。將其與本文所建立的考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果(鋼材單位時間內(nèi)資源方差值為446.50,成本值為2247.99萬元)進(jìn)行對比,可知：對于相同的案例,運(yùn)用本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型求得的非關(guān)鍵工序最優(yōu)開始時間方案,雖然單位時間內(nèi)資源方差值上升了1.71%,但是資源成本卻節(jié)約了6.38%。由此可見,本文所建立的考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型,能更好地控制單價承包模式下施工單位由于資源價格上漲導(dǎo)致成本增加的風(fēng)險,更適應(yīng)當(dāng)前建筑工程施工進(jìn)度-資源優(yōu)化的需要,有助于在保證資源均衡度的同時降低資源成本。因此,可根據(jù)表4的數(shù)據(jù)更新圖4中各非關(guān)鍵工序的開始時間后作為最終的施工進(jìn)度計劃,優(yōu)化后的施工進(jìn)度計劃如圖4中關(guān)鍵工序和非關(guān)鍵工序優(yōu)化后圖例所示。

表5 施工進(jìn)度-資源單目標(biāo)優(yōu)化模型對應(yīng)的非關(guān)鍵工序最優(yōu)開始時間 d

4 結(jié) 論

通過優(yōu)化施工進(jìn)度,提升資源均衡度,降低資源價格上漲導(dǎo)致成本增加的風(fēng)險從而節(jié)約資源成本,對于建筑工程施工項(xiàng)目管理來說至關(guān)重要。本文首先以非關(guān)鍵工序開始時間為變量,以資源均衡度最優(yōu)和資源成本最低為目標(biāo),構(gòu)建了考慮價格波動的建筑工程施工進(jìn)度-資源多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次,運(yùn)用適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法進(jìn)行模型求解,并利用Python語言實(shí)現(xiàn)算法的編程；最后,通過實(shí)際案例的應(yīng)用和對比分析,驗(yàn)證了所建立多目標(biāo)優(yōu)化模型相比傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)越性。該模型考慮了資源價格波動對資源均衡度和成本的影響,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)針對施工進(jìn)度-資源優(yōu)化僅考慮資源均衡度的單目標(biāo)優(yōu)化模型的不足,為科學(xué)確定施工進(jìn)度計劃中各非關(guān)鍵工序的開始時間提供依據(jù)。需要注意的是,在本文的研究中,資源成本的計算精度依賴于資源價格預(yù)測的準(zhǔn)確性。此外,所建立的施工進(jìn)度優(yōu)化模型僅考慮了單資源的均衡和成本優(yōu)化,未考慮多資源均衡及其成本等影響因素,這些不足將在后續(xù)研究中予以改進(jìn)。