淺析極限思維法在初中物理解題中的運用

曹仕亮

【摘要】在初中階段的數(shù)門學(xué)科中，物理課程因其抽象性強而具有較大難度，教師在課堂教學(xué)中必須講究方式方法，特別是在習(xí)題課、作業(yè)講解、試卷答疑等解題教學(xué)中，需要通過應(yīng)用極限思維法激發(fā)以及開拓初中生的思維，解脫思維定式的束縛。本文探討了基于極限思維的初中物理解題教學(xué)運用策略，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】極限思維法;初中物理;解題;教學(xué)效率

物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的相似性，知識內(nèi)容都非常抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，且有較強的邏輯性，但學(xué)生對物理的了解不多，所以學(xué)習(xí)難度較大，特別是在做題時，經(jīng)常無法理清已知量和未知量的關(guān)系，找不到人手點，難以達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)效果、促進(jìn)知識吸收的目的。為了高效解決這種狀況，物理教師應(yīng)引用極限思維法，方便學(xué)生直觀地分析題目，明確要考查的知識以及怎樣快速解題，除了能縮短解題時間，還能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓其體會到解題的趣味性。物理作為一門極為重要的科學(xué)學(xué)科，使學(xué)生對生活中的自然現(xiàn)象的產(chǎn)生能有更透徹的理解。物理因其嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和邏輯性，對于學(xué)生的思維能力有著一定的要求，與其余學(xué)科相比學(xué)習(xí)難度更大，即使是保證課堂的高效率，但是在遇到練習(xí)題時，還是會發(fā)現(xiàn)無從下手。此時就需要教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生快速思索最恰當(dāng)、最迅速的解題方法，進(jìn)而使學(xué)生在物理解題中能夠達(dá)到如沐春風(fēng)的效果。

一、極限思維法簡介

極限法最早是在古代應(yīng)用的，后來被引入到許多問題中。從某種意義上講，極限法是指把問題設(shè)想到極值，經(jīng)過對極值問題的思索高效地解題。其是具備邏輯思維的解題方法，重點是指在相對區(qū)域內(nèi)某一個物理量表現(xiàn)放大或減小的趨向，并利用這種變化來總結(jié)該區(qū)域的變化，從而將所總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用到未知的問題上。解決問題的步驟主要包括以下幾點：首先，找尋解答問題的關(guān)鍵字，之后，應(yīng)用極限思想法用未知量取代已知量。教師同學(xué)生應(yīng)靈活地應(yīng)用所掌握的理論知識解答物理問題。物理教學(xué)中的極限思維法的運用并不是簡單的計算，而是利用不規(guī)律的物理量來明確變量。即使有些數(shù)學(xué)問題邏輯性很強，也可以通過邏輯分析得到答案?？傊瑯O限法由于其形象、簡單、方便等顯著特點，不僅能提高教學(xué)質(zhì)量，而且能使問題變得簡單，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)物理熱情，促使學(xué)生喜愛物理學(xué)科。極限法是一種科學(xué)的思維方法，假若某物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化的，我們可以將該物理量或它的變化過程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況（或極端值），使物理問題的本質(zhì)迅速暴露出來，再根據(jù)已知的經(jīng)驗事實很快得出規(guī)律性的認(rèn)識或作出正確的判斷，從而能使求解過程簡單、直觀，這種思維方法稱為極限思維法。極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，靈活運用極限思維法能夠提高物理學(xué)科解題效率，且促使物理問題簡單易懂，化繁為簡，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。

二、極限法應(yīng)用在初中物理教學(xué)中的重要性

（一）找到解題突破口

對于初學(xué)物理的學(xué)生來說，不是課堂的聽課效率有多高，對知識的掌握有多細(xì)致就可以解決做題時遇到的困難，有時候使學(xué)生對于題目不能夠理解，從而無法找到突破口去思考解答。加之受到老師教學(xué)思維的限制，更加想不到其他方法去快速發(fā)現(xiàn)題目的突破口。而極限思維法卻為學(xué)生提供了一種快速發(fā)現(xiàn)題目突破口的解題的思維方式。該問題如果用極限法來分析，解決起來就簡單得多了。

（二）突破思維定式

為了追求更高的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績，教師通常在教學(xué)流程中會教授學(xué)生一系列固有的答題方法與答題思維，學(xué)生的開拓性思維被約束，致使學(xué)生的答題方法一成不變。對于物理這門學(xué)科，形成固定的思維定式后，會影響后期對于物理的學(xué)習(xí)掌握程度，很難將物理知識靈活的應(yīng)用于解題中，如果能在教學(xué)流程中把極限思維法傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地掌握，就能夠使學(xué)生有效地突破定向思維，大大提高學(xué)習(xí)和解題效率。

（三）提高解題效率

利用目前掌握的思維方法確實可以解決一些物理題目，但是所用的解法傳統(tǒng)而復(fù)雜，需要利用大量的物理公式，運算量巨大，錯誤率同時也提高，有可能因為記錯了一個公式或者算錯了一個數(shù)字導(dǎo)致整道題的錯誤，不免覺得不值得。在講究速度的同時也要講究做題的正確率，只有選取最便捷的答題方式，答題效率才能最大程度提升。

三、極限思維法在物理教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）應(yīng)用于物理探索實驗

初中物理教師在教學(xué)中使用極限法可以有效地解決一些物理問題，特別是在探究實驗的過程中，也可以使用極限法來探究結(jié)論的規(guī)律。如在探究聲音能否能夠在真空中傳送的實驗中，老師可以把一個鬧鐘放在鐘罩中，然后抽出空氣。盡管并不能被抽成真空，然而能夠發(fā)覺抽出的空氣與鐘罩內(nèi)有緊密的聯(lián)系。其關(guān)系為，抽出的空氣越少，鐘罩內(nèi)的空氣就更加濃重，耳朵聽到的鬧鈴就更加響亮。用極限思維法推論出結(jié)果難度并不大。如果所有的空氣都耗盡了，鬧鈴就聽不到，聲音也不會在真空中傳播。又如：在研究“牛頓第一定律的實驗”時，應(yīng)用極限思維法推論，實驗無法獲得物體不受阻力作用的結(jié)果，但應(yīng)用物理實驗可以獲知，在同等水平面上，一樣初速度運動的同一物體，其受阻力越大，物體運動就越近，基于此種狀況推導(dǎo)出阻力最小的極限，是指把物體承受的阻力推論成零，對結(jié)論實行解析。

（二）用于物理理論的認(rèn)知

極限法除應(yīng)用于探索性實驗外，還可以應(yīng)用于物理知識的學(xué)習(xí)，使復(fù)雜的物理知識變得簡單。例如，在電學(xué)知識方面，常見的問題如下。第一，活動變阻器變化中的電路動態(tài)變化;第二，電路故障分析。對于大多數(shù)初中生來說，這是一個困難的學(xué)習(xí)點。他們覺得情況千差萬別，難以把自身的想法理清。假若采取極限思維法，滑動變阻器可降至最小極限，同短路故障相類似;將滑動變阻器擴(kuò)大到極限，同樣和短路故障相類似。如此就能夠運用極限思維法歸納差別種類的狀況，協(xié)助學(xué)生能夠?qū)ξ锢碇R點有更深度的認(rèn)知和把握，便于學(xué)生掌握，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）應(yīng)用于初中物理解題中

在初中的材料理解題中，很多答案都比較復(fù)雜，而且步驟繁瑣復(fù)雜。學(xué)生不僅花很多時間，而且他們也很容易犯錯誤。但如果在一定的情況下使用極限法，可以省去不必要的推理步驟，因為該方法簡單、直觀?？傊?，采用極限法可以避免物理推導(dǎo)過于復(fù)雜，從而簡化物理過程分析，快速得出結(jié)果。

四、初中物理極限法具體例題解析

（一）基于極限思維找到物理解題的突破口

學(xué)生認(rèn)為初中物理題目難解的主要原因就是沒有讀懂題日，分不清已知條件是否有價值、有什么價值以及怎么利用，也就是難以發(fā)現(xiàn)人手點，不知從何開始。而且因為--直以來學(xué)生習(xí)慣了采用傳統(tǒng)方式解題，很容易產(chǎn)生思維定式，只知道按程序列公式，卻忽略了省時省力的解題捷徑。應(yīng)用極限思維可以幫助學(xué)生盡快找到突破口，增強其成就感和學(xué)習(xí)信心。

例1：現(xiàn)有一燒杯，先倒入半杯水，再豎直放人-一個長方體物塊，如圖1所示，其并未完全沒沒在水中，而是有一部分露出了水面。如果沿虛線部位用工具將物塊的底部截去，那么虛線之上剩余的物塊會有什么變化？

A不變B上升C下降D先上升后下降

解析：大多數(shù)學(xué)生在解題時受固有思維影響，首先就會想到物塊的密度均勻，所以截去底部之前或之后都會有露出水平的部分，并且課本中給出了物體受到的浮力和重力相等，可以推出ρegV與ρ*gV相等，比值恒定。然而被截去底部的物塊體積會隨之減小，所以其位置也會發(fā)生相應(yīng)的變化，物塊剩余部分位置下降。這種傳統(tǒng)解題思路不僅繁瑣，而且難以理解，物理基礎(chǔ)偏差的學(xué)生乃至?xí)a(chǎn)生完全聽不懂的狀況。教師可以引入極限思維，讓學(xué)生從--個比較“巧妙”的角度解題，既簡單又容易理解。題目要求要將物塊底部截去，但并未寫明截多少，所以我們可以選擇一個極限值，將物塊進(jìn)入水中的部分全部截去，那么由于密度并未改變，所以它肯定還是處于漂浮狀態(tài)，而漂浮狀態(tài)就是--部分露出水面、一部分浸人水中，也就是說原本都在水面之上的部分會有一部分沒人水中，物塊下降，思路清晰，簡明易懂。

（二）基于極限思維激活與拓展學(xué)生的思維

物理、數(shù)學(xué)--類的學(xué)科雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但并非只有--種解題思路，教師的任務(wù)也不是將學(xué)生培養(yǎng)成死板的“學(xué)究".而是要激活與拓展其思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。教師在初中物理解題教學(xué)中要運用多種方法靈活解題，促使學(xué)生的思維更發(fā)散與靈活。

例2：有一平行斜面和--個小物塊，現(xiàn)在沿斜面向上拉物塊，形成機(jī)械效率的大小與哪些要素相關(guān)？

解析：沿斜面向上拉動物體時，物體與斜面的接觸會產(chǎn)生摩擦力，所以要做有用功。通常情況下，額外功是影響機(jī)械效率大小的關(guān)鍵因素，如果額外功很高，那么機(jī)械效率就比較低，反之，機(jī)械效率則比較高。與此同時，摩擦力會影響額外功的大小，甚至可以說摩擦力和額外功大小相等，繼續(xù)推導(dǎo)，摩擦力會受斜面粗糙情況與物體壓力的影響，斜面角度變化又與物體壓力關(guān)系密切。因此，斜面傾斜角度同樣會影響拉動物體所形成的機(jī)械效率，角度加大，機(jī)械效率提升，相反，機(jī)械效率減少，綜合看來，機(jī)械效率大小的影響因素包括斜面的粗糙度、傾斜角度以及物體壓力。教師在講解之后，應(yīng)在讓學(xué)生換個維度思索，讓斜面處于極限狀態(tài)，傾角為0或90°，思考這兩種情況下的機(jī)械效率有何不同，分別由什么決定，全面解讀和分析題目。

（三）基于極限思維法提升初中物理解題效率

有些物理題目題干復(fù)雜，不僅要用到多種公式，還需要實行大規(guī)模運算，既費時又費力，一旦在某一步出錯，就會導(dǎo)致最終結(jié)果的錯誤。所以教師可以滲透極限思維，幫助學(xué)生找到極限狀態(tài)，迅速求解答案。

例3.傾角為θ的斜面上有一靜止的小球（細(xì)線與斜面平行），請問小球?qū)π泵娴膲毫﹄S著傾角θ的變化會發(fā)生變化嗎？

極限法解題：

當(dāng)θ=0°時，該小球靜止在水平面上，小球的重力與地面對于小球的支持力是一對平衡力，所以重力等于地面對小球的支持力;又因為小球?qū)Φ孛娴膲毫偷孛鎸π∏虻闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧?，因此小球?qū)Φ孛娴膲毫ν扔诘孛鎸π∏虻闹С至ΑＫ援?dāng)θ=0°時，小球?qū)λ矫娴膲毫Φ扔谛∏蜃陨淼闹亓Α．?dāng)θ=90°時，該小球在豎直方向所受的重力和細(xì)線的拉力是一對平衡力，在水平方向該小球?qū)τ覀?cè)接觸面的壓力為零。假如小球?qū)τ覀?cè)豎直面存在壓力，由于力的作用是相互的，那么，右側(cè)豎直面對該小球已然存有一個反方向的支持力。該小球在水平方向就只受一個向左的支持力，就不可能在θ=90°保持靜止平衡。因此當(dāng)θ=90°時，該小球?qū)佑|面的壓力為零（不存在壓力）。因此，小球?qū)π泵娴膲毫κ歉S傾角θ的變化而改變的，壓力隨著傾角θ的增大而減小。

例4：如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)，如果將物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離，下列判斷正確的是（）

A.杠桿仍能平衡B.杠桿不能平衡，左端下沉C.杠桿不能平衡，右端下沉D.無法確定

極限法解題：該問題用極限法來分析，需要找到題目中的關(guān)鍵條件，就是“物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離”，那我們就讓它們移動的距離為OC長，此時杠桿左邊的力臂為零，由圖示可知OC

五、結(jié)語

總而言之，初中學(xué)生剛接觸物理科目時，在解答物理題目過程中時，不只要解析，還需要實行繁雜的運算，錯誤率偏高，一些物理水平較差的學(xué)生甚至在面對題目時找不到一點頭緒，不自覺地想要逃避。所以教師在開展初中物理解題教學(xué)時，需要應(yīng)用簡捷清晰的語言滲入極限思維法，指導(dǎo)學(xué)生運用極限思維法找出物理答題的突破口，提升答題效率。且運用極限思維法答題還可以激法和開拓學(xué)生的思維力，促使其將知識融會貫通，提高實際問題解決能力。

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