考慮顧客退貨和固定成本的聯(lián)合補(bǔ)貨與定價(jià)策略

趙 玲, 劉志學(xué)

(1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,廣東 佛山 528000; 2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，企業(yè)越來越重視服務(wù)質(zhì)量。因此，大多數(shù)電子商務(wù)零售商推出“七天無理由退貨”服務(wù)和上門取件服務(wù)。這使得顧客退貨更為經(jīng)濟(jì)方便，進(jìn)而導(dǎo)致更多顧客退貨。例如，新浪財(cái)經(jīng)報(bào)道，2013年電子商務(wù)零售商“天貓”的服飾類商品中，運(yùn)動(dòng)鞋和運(yùn)動(dòng)服等30天平均退貨率高達(dá)15.07%[1]；來自零售分析公司Appriss Retail的數(shù)據(jù)表明，2019年美國零售行業(yè)因網(wǎng)絡(luò)退貨造成的損失超過200億美元[2]。較高的退貨率加重了電子商務(wù)零售商的運(yùn)營成本負(fù)擔(dān)，若處理不好，則會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重虧損。因此，有必要考慮退貨對(duì)企業(yè)運(yùn)營決策的影響。

電子商務(wù)零售商在處理下游顧客退貨問題的同時(shí)，也需要通過從上游供應(yīng)商訂購或直接生產(chǎn)等方式定期補(bǔ)充庫存以滿足顧客需求。在補(bǔ)貨時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生與補(bǔ)貨量呈線性關(guān)系的變動(dòng)成本，而且也會(huì)產(chǎn)生與補(bǔ)貨量無關(guān)的固定成本。例如，當(dāng)零售商訂購重量較大的產(chǎn)品時(shí)，需要給搬運(yùn)人員提供一定的勞務(wù)費(fèi)用，從而產(chǎn)生固定補(bǔ)貨成本。再如，對(duì)于自產(chǎn)自銷的電子商務(wù)零售商而言，在需求高峰期需要大量生產(chǎn)，從而需要招聘臨時(shí)勞動(dòng)力并進(jìn)行培訓(xùn)，而培訓(xùn)勞動(dòng)力產(chǎn)生的成本與生產(chǎn)量無關(guān)，可看作固定成本。更多有關(guān)固定成本的例子，參見Chao和Zipkin[3]。

基于以上討論，電子商務(wù)零售商在日常運(yùn)營管理中，同時(shí)面對(duì)顧客退貨和固定補(bǔ)貨成本的現(xiàn)象很常見。然而，在已有的大多數(shù)研究中，有的僅考慮固定補(bǔ)貨成本，如Chen等[4]等；另一些僅考慮顧客退貨，如劉詠梅等[5]以及Chen和Bell[6]等。很少有研究同時(shí)考慮顧客退貨和固定成本的影響?；诖耍疚膶⒃谕瑫r(shí)考慮顧客退貨和固定補(bǔ)貨成本的情形下，探究電子商務(wù)零售商利潤最大化的補(bǔ)貨和定價(jià)聯(lián)合策略。具體地，考慮允許顧客免費(fèi)退貨情形，零售商的補(bǔ)貨成本包括固定和線性變動(dòng)成本，而且面對(duì)的顧客需求隨機(jī)且依賴定價(jià)。零售商的目標(biāo)是通過同時(shí)決策每周期商品的補(bǔ)貨水平和定價(jià)，從而最大化有限計(jì)劃期內(nèi)的總利潤。本論文首先刻畫最優(yōu)策略，然后根據(jù)策略特征提出啟發(fā)式求解策略。最后，利用數(shù)值算例驗(yàn)證啟發(fā)式策略的近似最優(yōu)性，并探討退貨率和固定成本的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

在與顧客退貨相關(guān)的研究中，大多數(shù)考慮的是單期或兩期問題，如Granot和Yin[7]，李建斌和李赟[8]以及盧美麗等[9]等。很少有研究考慮多期情形下的顧客退貨問題。Chen和Bell[6]分別在需求為確定性和隨機(jī)性兩種情形下討論了多周期的庫存與定價(jià)問題，其中在隨機(jī)情形中假設(shè)需求函數(shù)是加法結(jié)構(gòu)，而且需求分布滿足一定條件；通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)求一階導(dǎo)的方法，他們得出最優(yōu)定價(jià)和庫存與成本參數(shù)及退貨參數(shù)之間的關(guān)系。張霖霖和姚忠[10]也采用導(dǎo)數(shù)分析法分別討論類似確定性和隨機(jī)性模型，但需求函數(shù)是乘法結(jié)構(gòu)。應(yīng)該指出的是，文獻(xiàn)[6]和[10]都忽略了固定成本。然而，電子商務(wù)零售商在實(shí)際中會(huì)因搬運(yùn)費(fèi)用等問題產(chǎn)生固定成本，這促使本文探討同時(shí)考慮固定成本和顧客退貨的隨機(jī)動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨模型。固定成本的引入使得本研究的模型不再具有可微性，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)方法不再適用本文的分析。因此，本文成果拓展了類似研究問題的結(jié)論。

與本文模型相關(guān)的另一個(gè)文獻(xiàn)流是考慮固定補(bǔ)貨成本的多周期聯(lián)合庫存與定價(jià)問題。在延期交貨情形下，Chen和Simchi-levi[11]，Chen等[4]和Hu等[12]分別對(duì)固定與線性補(bǔ)貨成本、分段線性凹補(bǔ)貨成本和分段線性凸/凹補(bǔ)貨成本的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行探討。這些模型中延期交貨的假設(shè)使得類似凹性(如K-凹性[11]，擬-K-凹性[4]和κ-凹性[12]等)在最優(yōu)化問題中成立，從而可以應(yīng)用這些性質(zhì)刻畫最優(yōu)策略。對(duì)于缺貨不補(bǔ)情形，Chen等[13]在假設(shè)需求函數(shù)為加法結(jié)構(gòu)且隨機(jī)變量分布滿足一定條件的情形下，證明(s,S,p)策略最優(yōu)。Song等[14]則在乘法需求結(jié)構(gòu)下證明最優(yōu)策略為(s,S,A,p)策略。與(s,S,p)策略相比，(s,S,A,p)策略在區(qū)間A上的決策要根據(jù)實(shí)際情況確定。對(duì)于比較一般的需求函數(shù)結(jié)構(gòu)，Huh和Janakiraman[15]給出(s,S)庫存策略最優(yōu)的充分條件。上述研究中討論的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)都可以寫成關(guān)于庫存y與需求D(p,ε)之差ψ(y-D)(p,ε)的函數(shù)形式，其中總需求D(p,ε)依賴定價(jià)p與隨機(jī)變量ε。然而，由于顧客退貨因素的引入，ψ(y-D(p,ε))結(jié)構(gòu)對(duì)于本文更加復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不再成立，這給本文的分析帶來了挑戰(zhàn)。針對(duì)此，本研究通過分析最優(yōu)值函數(shù)的結(jié)構(gòu)部分刻畫最優(yōu)策略，并根據(jù)刻畫提出近似最優(yōu)的啟發(fā)式算法。此外，上述討論缺貨不補(bǔ)情形的研究中，文獻(xiàn)[13]和[14]都對(duì)需求密度函數(shù)施加了假設(shè)，文獻(xiàn)[15]給出的最優(yōu)策略的充分條件通常難以直接判斷；而本文討論的一般需求情形則不需要判斷充分條件。

綜上所述，一方面，目前關(guān)于顧客退貨的研究大多考慮的是單期或兩期問題，而少有的幾篇有關(guān)多期問題的文獻(xiàn)討論的補(bǔ)貨成本僅為線性結(jié)構(gòu)，忽略了固定成本。然而，零售商會(huì)由于支付運(yùn)費(fèi)等原因產(chǎn)生固定成本，因而同時(shí)考慮顧客退貨和固定成本的庫存定價(jià)問題非常值得研究。另一方面，在有關(guān)考慮固定補(bǔ)貨成本的多周期聯(lián)合庫存與定價(jià)模型中鮮有考慮顧客退貨情形，同時(shí)顧客退貨因素的引入又會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜性從而增加分析的難度。因此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，建立同時(shí)考慮顧客退貨和固定成本的動(dòng)態(tài)庫存與定價(jià)模型，通過分析最優(yōu)值函數(shù)的性質(zhì)刻畫最優(yōu)策略，并探討退貨率和固定成本對(duì)最優(yōu)策略的影響。

2 模型建立

電子商務(wù)零售商的目標(biāo)是最大化其在有限計(jì)劃期(包含T個(gè)周期)內(nèi)的總期望折扣利潤。在每周期開始時(shí)，電子商務(wù)零售商都需要根據(jù)初始庫存決策商品的定價(jià)和補(bǔ)貨量，然后用已有的庫存滿足需求，并允許免費(fèi)退貨，接下來收到退貨并進(jìn)行處理，最后該周期的利潤產(chǎn)生，下一周期的初始庫存生成。假設(shè)每周期的需求隨機(jī)且依賴定價(jià)，而且對(duì)于任意的t=1,2,…,T，第t周期的需求函數(shù)可以寫成加法或乘法形式，即

D(p,εt)=d(p)+εt,D(p,εt)=d(p)εt

(1)

第t周期的成本包括補(bǔ)貨、庫存和退貨成本，記其固定補(bǔ)貨成本為K(≥0)，單位變動(dòng)補(bǔ)貨成本為c。那么當(dāng)該零售商補(bǔ)貨z單位時(shí)，需要支付補(bǔ)貨成本c(z)=Kδ(z)+cz，其中指標(biāo)函數(shù)δ(·)滿足：如果z=0那么δ(z)=0；否則δ(z)=1。假設(shè)當(dāng)電子商務(wù)零售商補(bǔ)貨后的庫存水平y(tǒng)高于(低于)顧客需求D(p,εt)時(shí)會(huì)產(chǎn)生庫存持有(短缺)成本，則庫存成本為

h[y-D(p,εt)]++b[D(p,εt)-y]+

(2)

其中非負(fù)參數(shù)h和b分別為單位庫存持有成本和單位缺貨懲罰成本，x+表示x與0的最大值，即x+=max{x,0}。為了提高服務(wù)質(zhì)量，在不影響產(chǎn)品二次銷售的情形下，電子商務(wù)零售商允許顧客在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行退貨。因?yàn)殇N售量越多，退貨量越大，所以假設(shè)退貨量與滿足的顧客需求成正比。該假設(shè)很常見，如張霖霖和姚忠[10]等。為簡便，記x∧y=min{x,y}，那么退貨量為η[D(p,εt)∧y]，其中η∈[0,1)和D(p,εt)∧y分別為退貨率和滿足的顧客需求。假設(shè)退貨的顧客可得到全價(jià)賠償，每件退貨因?yàn)橹匦掳b、運(yùn)費(fèi)等因素給電子商務(wù)零售商帶來的損失為L(≤c)，而且退回的貨物可在當(dāng)期到達(dá)零售商。那么，在第t周期電子商務(wù)零售商因提供退貨服務(wù)而退給顧客的費(fèi)用和造成的損失分別為pη[D(p,εt)∧y]與Lη[D(p,εt)∧y]，所以因顧客退貨產(chǎn)生的成本為η(L+p)[D(p,εt)∧y]。

假設(shè)當(dāng)電子商務(wù)零售商的庫存水平高于顧客需求時(shí)，剩余庫存可以留在后續(xù)周期繼續(xù)使用；否則，未滿足的需求不再滿足。那么，給定補(bǔ)貨后的庫存水平y(tǒng)，第t周期結(jié)束時(shí)電子商務(wù)零售商的庫存為

φ(y,p,εt)=[y-D(p,εt)]++η[D(p,εt)∧y]

(3)

其中[y-D(p,εt)]+為第t周期滿足需求之后剩余的庫存，η[D(p,εt)∧y]是退貨量。

令γ∈[0,1]為折扣因子，E為對(duì)εt求期望的符號(hào)，F(xiàn)t(x)為第t周期的預(yù)期折扣利潤關(guān)于初始庫存x≥0的函數(shù)，F(xiàn)T+1(x)=cx。那么相應(yīng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題如下:

[Kδ(y-x)+c(y-x)]-

E[h(y-D)(p,εt))++

b(D(p,εt)-y)+]-

η(L+p)E[D(p,εt)∧y]+

γEFt+1(φ(y,p,εt))}

(4)

其中目標(biāo)函數(shù)中的前四項(xiàng)分別為第t周期的期望收益、補(bǔ)貨成本、期望庫存成本和期望退貨成本。為簡便，定義函數(shù)ft(x)=Ft(x)-cx和

Gt(y,p)=(p-ηL-ηp)E[D,(p,εt)∧y]-

hE[y-D(p,εt)]+-bE[D(p,εt)-y]+-

cy+γcEφ(y,p,εt)

(5)

于是，上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題等價(jià)于:

其中

(7)

而且fT+1(x)≡0。給定x，記問題(6)在第t周期的最優(yōu)解為yt(x)；給定y，記問題(7)的最優(yōu)解為Pt(y)。那么，最優(yōu)定價(jià)與初始庫存x的關(guān)系pt(x)=Pt(yt(x))。為便于刻畫最優(yōu)解，下面定義St為gt(y)在區(qū)間[0,+∞)上最小的最大值點(diǎn)，st為滿足不等式gt(y)>gt(St)-K且不大于St的下確界，即

(8)

注意到εt是連續(xù)型隨機(jī)變量，而且式(7)的目標(biāo)函數(shù)函數(shù)是對(duì)εt求期望后得到，因而該目標(biāo)函數(shù)連續(xù)，進(jìn)而得到式(7)的最優(yōu)值函數(shù)gt(y)也連續(xù)，這可確保上述兩個(gè)界值的存在性。

3 最優(yōu)策略的刻畫

本節(jié)首先針對(duì)一般需求分布情形，在乘法和加法結(jié)構(gòu)需求前提下部分刻畫最優(yōu)策略。然后，針對(duì)特殊需求分布情形，在乘法結(jié)構(gòu)需求前提下更嚴(yán)格地刻畫最優(yōu)策略；而對(duì)于加法結(jié)構(gòu)需求，由于技術(shù)限制故將其作為后續(xù)研究問題。注意這里提到的特殊需求分布指隨機(jī)變量εt的失效率函數(shù)r(u)=uw(u)/[1-W(u)]遞增的分布(詳見3.2節(jié)假設(shè))，而一般需求分布則包括任何類型的分布。此外，兩種需求函數(shù)結(jié)構(gòu)的不同在于定價(jià)影響需求隨機(jī)性的方式不同，其中式(1)表明在加法和乘法結(jié)構(gòu)中定價(jià)分別影響需求D(p,εt)分布的位置與形狀。

3.1 一般需求分布下的最優(yōu)策略

在需求服從一般分布的情形下，探討隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題(6)在多期情形下的最優(yōu)解。固定成本的引入以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)φ(y,p,εt)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使函數(shù)gt不具有凹性，為多期情形下最優(yōu)策略的刻畫帶來挑戰(zhàn)。針對(duì)此，本文可用以下結(jié)論刻畫最優(yōu)策略。

為便于描述，首先引入K-減函數(shù)[16]的概念。如果對(duì)于任意的x

It(y,p,q)=-(ap+l1)E[D(q,εt)-y]+

-l2E[y-D(q,εt)]+

(9)

(10)

命題1對(duì)任意周期t，當(dāng)y≥Mt時(shí)，gt(y)是嚴(yán)格K-減函數(shù)。從命題1可以看出，當(dāng)y≥Mt時(shí)，gt(y)是嚴(yán)格K-減。也就是說，對(duì)于任意y>x≥Mt,有g(shù)t(x)>gt(y)-K。注意到gt(x)為第t周期不補(bǔ)貨情形下第t周期到最后一周期的總利潤，gt(y)-K為第t周期補(bǔ)貨至y的情形下第t周期到最后一周期的總利潤。因此，當(dāng)初始庫存水平x≥Mt時(shí)，不補(bǔ)貨比補(bǔ)貨至任意庫存水平得到的利潤更高。應(yīng)用這個(gè)結(jié)論，可刻畫多期問題的最優(yōu)策略。

定理1對(duì)于任意t，當(dāng)x≤st時(shí)yt(x)=St；當(dāng)x≥Mt時(shí)yt(x)=x，其中st≤Mt。

由定理1可知，當(dāng)電子商務(wù)零售商的初始庫存水平x低于界值st時(shí)，需要將庫存水平增加至St；當(dāng)初始庫存水平x高于Mt時(shí)，不需要補(bǔ)充庫存。不等式關(guān)系st≤Mt將為下文啟發(fā)式算法的提出提供理論依據(jù)。

3.2 特殊需求分布下的最優(yōu)策略

考慮到在一般需求分布情形下，定理1并沒有完全刻畫多期問題的最優(yōu)策略。因此，本小節(jié)將在特殊需求分布情形下更為具體地刻畫最優(yōu)策略。特別地，此處主要考慮乘法結(jié)構(gòu)的需求函數(shù)即D(p,εt)=d(p)εt，以及穩(wěn)定的系統(tǒng)，即εt關(guān)于周期t獨(dú)立而且具有相同的分布。因此，可以省去εt,μt和Gt的下標(biāo)，簡寫為ε,μ和G。有關(guān)隨機(jī)變量ε分布和成本參數(shù)的假設(shè)如下：

假設(shè)1隨機(jī)變量ε的失效率函數(shù)r(u)=uw(u)/[1-W(u)]遞增。

假設(shè)2單位缺貨懲罰成本b=0。

由假設(shè)1可知，雖然的分布有限制，但包括大多數(shù)常用分布，如均勻分布、正態(tài)分布以及指數(shù)分布等[17]。假設(shè)2表明未滿足的顧客需求不會(huì)給零售商帶來損失，Song等[14]也考慮了這個(gè)假設(shè)。

定理2在第t=T周期，當(dāng)x≤st時(shí)，yt(x)=St；當(dāng)x>st時(shí)，yt(x)=x。

由定理2可知，在單期情形下，當(dāng)電子商務(wù)零售商的初始庫存x低于庫存點(diǎn)st時(shí)，需要補(bǔ)貨至St；否則不補(bǔ)貨最優(yōu)。也就是說，在單期情形下最優(yōu)聯(lián)合補(bǔ)貨與定價(jià)策略是(s,S,p)策略。

命題3如果條件1成立而且Q(y)是擬凹函數(shù)，那么對(duì)于任意的y2>y1≥S或y2

由命題3可知，當(dāng)條件1滿足且Q(y)是擬凹函數(shù)時(shí)，g(t)y是K-減。命題3與Huh和Janakiraman[15]中命題2的結(jié)論相似，但這里討論的最優(yōu)化問題的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)φ(y,p,ε)的形式更為一般化，不僅包含Huh和Janakiraman中不考慮顧客退貨情形即ψ(y-D(p,ε))，而且包含顧客退貨情形即[y-D(p,ε)]++η[D(p,ε)∧y]。

應(yīng)用命題2和3中函數(shù)G(y,p)及gt(y)的性質(zhì)，下面將刻畫多期問題的最優(yōu)解。

定理3如果假設(shè)1和2成立，那么最優(yōu)補(bǔ)貨水平

(11)

而且，當(dāng)K=0時(shí)有st=S，所以若x

由定理3可知，當(dāng)初始庫存x低于界值st時(shí)，補(bǔ)充庫存至St最優(yōu)；當(dāng)x≥S時(shí)，不補(bǔ)充庫存最優(yōu)；當(dāng)st≤x

4 啟發(fā)式算法及數(shù)值分析

首先根據(jù)最優(yōu)策略的結(jié)構(gòu)化性質(zhì)為最優(yōu)化問題構(gòu)造啟發(fā)式算法并檢驗(yàn)其近似最優(yōu)性，然后探討固定補(bǔ)貨成本和退貨率對(duì)最優(yōu)庫存水平和定價(jià)水平的影響。

4.1 啟發(fā)式策略的構(gòu)造及其檢驗(yàn)

注意到固定成本的引入以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致定理1和3沒有完全刻畫多期問題的最優(yōu)策略。因此，將根據(jù)已有刻畫為最優(yōu)化問題構(gòu)造啟發(fā)式策略。

(i)計(jì)算函數(shù)

4.2 固定成本和退貨率的影響

本小節(jié)探討固定補(bǔ)貨成本K和顧客的退貨率η對(duì)補(bǔ)貨決策和定價(jià)決策產(chǎn)生的影響。在下面所有數(shù)值例子中，設(shè)置成本參數(shù)為c=1，b=3，h=2，L=0.5。確定性需求與定價(jià)的關(guān)系為d(p)=10-p，p∈[1,10]，而且εt在集合{0,1,2,…,50}上均勻分布，設(shè)置總周期數(shù)T=3，折扣因子γ=0.9。

圖1和2分別是退貨率η=0.4時(shí)不同固定成本情形下補(bǔ)貨決策與定價(jià)決策隨初始庫存水平的變化。由圖1可知，隨著固定成本的增大，區(qū)分電子商務(wù)零售商是否需要補(bǔ)貨的界值減小，最優(yōu)庫存水平增大。這說明固定成本越大，電子商務(wù)零售商補(bǔ)貨的可能性越小。此外，圖1還表明，對(duì)于給定的K，總存在一個(gè)界值，當(dāng)初始庫存水平低于這個(gè)界值時(shí)，電子商務(wù)零售商需補(bǔ)貨至一個(gè)固定的水平，否則不需要補(bǔ)貨。這與定理1中對(duì)最優(yōu)策略結(jié)構(gòu)的刻畫以及算法1中啟發(fā)式策略的結(jié)構(gòu)一致。從圖2可以看出，當(dāng)初始庫存水平較低時(shí)，最優(yōu)價(jià)格不變，而且該最優(yōu)價(jià)格隨著固定成本呈遞減變化；當(dāng)初始庫存水平較高時(shí)，電子商務(wù)零售商的最優(yōu)定價(jià)隨著固定成本的增加而增加。這意味著當(dāng)電子商務(wù)零售商的初始庫存較少時(shí)，隨著固定成本的升高，需要通過降低銷售價(jià)格生成更多的需求，從而增大利潤。此外，圖2還表明，對(duì)于給定的固定成本K，當(dāng)初始庫存較低時(shí)，電子商務(wù)零售商的最優(yōu)定價(jià)維持不變；否則最優(yōu)定價(jià)隨初始庫存遞減。也就意味著當(dāng)電子商務(wù)零售商的庫存較多時(shí)，需要通過降低定價(jià)增大顧客的需求從而減少庫存持有成本，以增加利潤。

圖3和4分別是固定成本K=20時(shí)不同退貨率情形下的最優(yōu)庫存水平與最優(yōu)定價(jià)。從圖3可以看出，隨著退貨率的增加，用于區(qū)分是否需要補(bǔ)貨的界值減小，最優(yōu)庫存水平也減小。這意味著當(dāng)退貨率較大時(shí)，電子商務(wù)零售商補(bǔ)充庫存的可能性減少。由圖4可知，當(dāng)初始庫存水平較低(高)時(shí)，電子商務(wù)零售商的最優(yōu)定價(jià)隨退貨率的增加而增加(降低)，意味著當(dāng)初始庫存水平較低時(shí)，電子商務(wù)零售商所得的邊際利潤隨退貨率遞減，因而需要通過提高定價(jià)來相應(yīng)地增加邊際利潤；當(dāng)初始庫存水平較高時(shí)，隨著退貨率的增加，電子商務(wù)零售商需要通過降低定價(jià)來增加需求，從而增加利潤。

5 結(jié)論

在考慮顧客退貨和固定補(bǔ)貨成本的情形下，本論文專題探討了電子商務(wù)零售商面對(duì)的多周期聯(lián)合庫存與定價(jià)問題。針對(duì)一般需求分布和一般需求函數(shù)結(jié)構(gòu)，部分刻畫多期問題的最優(yōu)策略；針對(duì)特殊需求分布以及乘法結(jié)構(gòu)的需求函數(shù)，證明單期問題的最優(yōu)策略為(s,S,p)策略，并對(duì)多期問題的最優(yōu)策略進(jìn)行嚴(yán)格刻畫。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造啟發(fā)式策略，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證啟發(fā)式策略的近似最優(yōu)性，檢驗(yàn)了固定成本和顧客退貨率的影響。本研究的管理啟示主要有兩點(diǎn)：①如果電子商務(wù)零售商當(dāng)前庫存較少，那么當(dāng)固定成本(退貨率)增大時(shí)，電子商務(wù)零售商會(huì)在增加(降低)補(bǔ)貨水平的同時(shí)降低(提高)定價(jià)；②如果電子商務(wù)零售商當(dāng)前庫存較多，那么電子商務(wù)零售商不用補(bǔ)貨，當(dāng)固定成本(退貨率)增大時(shí)，電子商務(wù)零售商應(yīng)該提高(降低)價(jià)格。這些研究成果將為電子商務(wù)零售商靈活應(yīng)對(duì)補(bǔ)貨成本結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和顧客退貨現(xiàn)象提供有效指導(dǎo)。

圖1 固定成本對(duì)最優(yōu)庫存水平的影響

圖2 固定成本對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響

圖3 退貨率對(duì)最優(yōu)庫存水平的影響

圖4 退貨率對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響