初始孔隙比對(duì)高吸力下非飽和土土水特性的影響

陳嘉偉 ，李 澤 ，韓 哲 ，高 游 ，熊勇林 ，丁瑞旋

（寧波大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院, 浙江 寧波 315211）

土水特性影響著很多巖土體的基本特性，如土石壩滲流、坡體強(qiáng)度、地基變形等，常用吸力與含水率或飽和度的關(guān)系曲線來(lái)表示[1]。影響土水特性的因素有很多，包括土的礦物成分[2-3]、應(yīng)力歷史[4-5]、初始孔隙比[6]等。土的礦物成分對(duì)土水特性的影響較大，Lu等[2]指出隨著黏性礦物含量的增大，其滯回特性會(huì)更明顯。對(duì)于同一類(lèi)型的土，在相同的溫度下，應(yīng)力歷史和初始孔隙比是影響土水特性的主要因素[4-7]。伊盼盼等[8]通過(guò)壓力板試驗(yàn)量測(cè)了非飽和重塑粉土的土水特性，并分析了初始干密度和含水率對(duì)土水特性的影響；蔡國(guó)慶等[9]在分析典型土水特征曲線模型的基礎(chǔ)上提出了一種考慮初始孔隙比影響的土水特征曲線預(yù)測(cè)方法；張佳偉等[10]采用濾紙法測(cè)量并分析了不同初始干密度對(duì)南陽(yáng)膨脹土土水特性和抗剪強(qiáng)度的影響；于沉香等[11]利用顆分曲線實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同初始孔隙比土水特征曲線的預(yù)測(cè)。Sun等[12]和鄒維列等[13]通過(guò)一系列土水特征曲線試驗(yàn)研究了應(yīng)力狀態(tài)和初始孔隙比對(duì)土水特征曲線的影響，并認(rèn)為應(yīng)力狀態(tài)對(duì)試樣持水特性的影響主要通過(guò)改變土體的孔隙比產(chǎn)生。在相同溫度環(huán)境下，同類(lèi)型土孔隙比才是影響土水特征曲線的主要因素[14]。上述針對(duì)初始孔隙比對(duì)土水特性影響的研究中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大多通過(guò)壓力板儀，利用軸平移技術(shù)控制土樣的吸力，然而由于壓力板儀中配置的陶土板最大進(jìn)氣值為1.5 MPa，這種方法只能測(cè)量低吸力范圍內(nèi)（即吸力值＜1.5 MPa）的土水特征曲線。因此，目前對(duì)高吸力下考慮孔隙比影響的土水特性曲線試驗(yàn)研究和模擬還比較欠缺。

本文以粉土為試驗(yàn)材料，通過(guò)飽和鹽溶液蒸汽平衡法對(duì)壓實(shí)粉土試樣進(jìn)行高吸力下的土水特性試驗(yàn)，吸力范圍為3.29～286.7 MPa。首先分析了初始孔隙比對(duì)高吸力下土水特性的影響；其次，基于試驗(yàn)結(jié)果，提出了全吸力范圍內(nèi)考慮初始孔隙比影響的土水特征曲線方程，并將其應(yīng)用于非飽和相對(duì)滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)中，結(jié)合實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證了所提出土水特征曲線方程的可靠性。

1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用的土樣為粉土，其基本物理指標(biāo)如表1所示。土樣的黏粒和粉粒分別約占10%和90%。

表1 試驗(yàn)粉土基本物理指標(biāo)Table 1 Physical indices of silt

試驗(yàn)所用的土樣均為壓實(shí)土樣，制備過(guò)程為：將土樣風(fēng)干碾碎，過(guò)2 mm標(biāo)準(zhǔn)篩并烘干，再配制目標(biāo)含水率的土樣；將配制好的土樣放入保鮮袋中密封24 h后，利用環(huán)刀模具制成直徑61.8 mm、高20.0 mm的試樣?？刂圃嚇拥某跏己始s為15.2%，初始孔隙比（e0）為0.93，0.69，0.50。初始孔隙比的控制方法為：根據(jù)已知含水率、目標(biāo)孔隙比和壓實(shí)土樣體積計(jì)算得到所需土樣的質(zhì)量，再將一定質(zhì)量的土樣裝入特制的固定體積環(huán)刀壓樣模具（圖1）中進(jìn)行壓制，即可得到目標(biāo)孔隙比的試樣。

圖1 制樣模具及試樣Fig.1 Specimen preparation mould

1.2 試驗(yàn)原理與方法

1.2.1 試驗(yàn)原理

通過(guò)不同的飽和鹽溶液控制密閉保濕缸內(nèi)的相對(duì)濕度（圖2），從而達(dá)到控制土試樣吸力的目的。吸力與孔隙水相對(duì)濕度間的熱動(dòng)力學(xué)關(guān)系為[1]：

圖2 蒸汽平衡法的密閉容器Fig.2 Sealed container for the vapor equilibrium technique

式中：ψ——總吸力/MPa；

ωv——水蒸氣的分子量，取18.016 g/mol；

R——理想氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；

T——絕對(duì)溫度/K；

Hr——相對(duì)濕度/%；

ρw——水的密度/（g·cm-3）。

1.2.2 試驗(yàn)方法

將制備好的試樣切塊后放入不同的飽和鹽溶液缸中密封平衡（圖2），每個(gè)密封缸中相同初始狀態(tài)的土樣放2塊，1塊用于量測(cè)含水率（w），1塊用于量測(cè)體積。達(dá)到平衡之后，打開(kāi)密封缸迅速測(cè)量1塊不規(guī)則土樣的含水率，采用阿基米德原理對(duì)另1塊不規(guī)則土樣的體積大小進(jìn)行量測(cè)[15]，量測(cè)裝置如圖3所示。最后，再計(jì)算特定飽和鹽溶液平衡后土樣的孔隙比、飽和度等參數(shù)，即可計(jì)算得到高吸力下不同初始狀態(tài)土樣的土水特性數(shù)據(jù)。此試驗(yàn)選取的飽和鹽溶液及其對(duì)應(yīng)的吸力值如表2所示[16]。

表2 飽和鹽溶液及對(duì)應(yīng)吸力值（20 °C）Table 2 Saturated salt solution and corresponding suction

圖3 土樣體積測(cè)量裝置Fig.3 Sketch of volume measurement for soil sample

2 結(jié)果與分析

2.1 高吸力下孔隙比對(duì)土水特性的影響

圖4為飽和鹽溶液蒸汽平衡法控制的高吸力下（3.29～286.7 MPa）不同初始孔隙比（e0=0.93，0.69，0.50）非飽和土試樣的土水特征曲線。由圖4（a）含水率與吸力的關(guān)系曲線可知，不同初始孔隙比的土水曲線幾乎重合，也就說(shuō)明初始孔隙比對(duì)以含水率與吸力關(guān)系表示的土水曲線幾乎沒(méi)有影響，文獻(xiàn)[13]也得到了相似的結(jié)論。高吸力下土水特性主要與吸附水的含量相關(guān)[17]，且與土顆粒的比表面積等相關(guān)，而對(duì)于同種土樣，單位質(zhì)量的土顆粒比表面積相同，因此土水曲線表示為含水率與吸力的關(guān)系時(shí)，初始孔隙比對(duì)高吸力段的土水曲線幾乎不存在影響。故高吸力段的吸力可根據(jù)含水率與吸力關(guān)系曲線確定。

由圖4（b）飽和度與吸力關(guān)系曲線可知，初始孔隙比小的試樣，土水特征曲線向右上方略微移動(dòng)，說(shuō)明以飽和度（Sr）表示的土水特征曲線會(huì)受初始孔隙比的影響。由Sr=Gsw/e0（Gs為土顆粒比重）的關(guān)系可知，對(duì)于同一種土體，當(dāng)含水率相同時(shí)，飽和度即為孔隙比的單值函數(shù)且與其呈反比關(guān)系，初始孔隙比變小或干密度變大，土水特征曲線就會(huì)向右上方略微移動(dòng)。因此，研究高吸力下孔隙比對(duì)土水特征曲線的影響可為提出適用于高吸力下考慮孔隙比影響的土水模型奠定基礎(chǔ)。

圖4 高吸力下不同初始孔隙比土樣的土水特征曲線Fig.4 Soil-water characteristics curves of soil sample with different initial void ratios at high suctions

2.2 高吸力下典型土水方程的適用性分析

高吸力下的非飽和土在自然界中普遍存在，尤其是在半干旱或干旱地區(qū)。如我國(guó)的西北地區(qū)，土體長(zhǎng)期處于相對(duì)濕度很低的環(huán)境下，土體的吸力（s）可能會(huì)達(dá)到幾十或者幾百兆帕。因此，高吸力下非飽和土的土水特征試驗(yàn)及其預(yù)測(cè)方法的研究都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，若要獲取廣吸力范圍的土水特征曲線，往往要結(jié)合不同的量測(cè)方法且耗時(shí)非常長(zhǎng)。很多學(xué)者都提出了土水特征曲線的擬合方程，如表3所示。表3中的土水曲線擬合方程的驗(yàn)證數(shù)據(jù)大多采用低吸力下的實(shí)測(cè)值來(lái)驗(yàn)證，其實(shí)測(cè)值主要通過(guò)壓力板儀測(cè)得，儀器的吸力量測(cè)范圍為0～1.5 MPa。因此，有必要對(duì)幾種典型土水特性曲線方程在高吸力范圍內(nèi)的適用性進(jìn)行討論和分析。

表3 典型的土水特征曲線方程Table 3 Typical soil water characteristic curve equations

由表3可知，Brooks-Corey模型可模擬過(guò)渡區(qū)線性段的土水特性，無(wú)法對(duì)邊界區(qū)和殘余區(qū)的土水特征曲線進(jìn)行準(zhǔn)確地模擬。Van-Genuchten模型和Gardner模型在邊界區(qū)和過(guò)渡區(qū)的模擬結(jié)果較好，但在最大吸力值106kPa時(shí)，模型曲線不能通過(guò)零點(diǎn)，在殘余區(qū)即高吸力范圍的模擬結(jié)果較差。Fredlund-Xing模型和Romero-Vaunat模型在全吸力范圍內(nèi)均能較好地模擬土體的土水特征曲線，主要原因是這2個(gè)模型中均存在高吸力范圍的修正項(xiàng)C(s)。因此，高吸力修正項(xiàng)對(duì)高吸力范圍內(nèi)土水特征曲線的模擬非常關(guān)鍵。

2.3 高吸力下考慮孔隙比影響的土水曲線方程

對(duì)高吸力下土水特征曲線的準(zhǔn)確擬合是預(yù)測(cè)非飽和土強(qiáng)度及其本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)。目前，已有學(xué)者提出了考慮初始孔隙影響的土水特征曲線方程，如Gallipoli等[23]提出考慮初始孔隙比影響的土水曲線方程，該方程主要基于VG模型[19]引入初始孔隙比的指數(shù)關(guān)系項(xiàng)來(lái)考慮初始孔隙比的影響，其土水特征曲線方程為：

式中：a、b、m、n——擬合參數(shù)。

由式（2）可知，Gallipoli的方程是基于VG模型提出的，其在高吸力下無(wú)法準(zhǔn)確地模擬土水特性。在非飽和土強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式中，非飽和強(qiáng)度增強(qiáng)項(xiàng)通常與土水特征曲線中的飽和度有關(guān)；高吸力下土樣的吸力值很高，若不能準(zhǔn)確擬合飽和度，高吸力下的非飽和增強(qiáng)項(xiàng)計(jì)算就會(huì)存在很大的誤差。

為了準(zhǔn)確模擬不同類(lèi)型土在全吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線，將Fredlund等[20]提出的高吸力修正項(xiàng)引入式（2），高吸力修正項(xiàng)的表達(dá)式為：

式中：ψre——?dú)堄辔χ?kPa。

Fredlund等[20]通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合與分析，指出ψre的取值在1 500～3 000 kPa范圍內(nèi)可獲取較好的擬合結(jié)果。因此，為了簡(jiǎn)便，本文統(tǒng)一取ψre=1 500 kPa。

將式（3）引入式（2），即得到全吸力范圍內(nèi)考慮初始孔隙比影響的土水特征曲線方程：

分別利用式（2）和（4）擬合本文試驗(yàn)所測(cè)高吸力下不同初始孔隙比粉土試樣的土水特征曲線（圖5），式（2）（4）中的4個(gè)擬合參數(shù)a、b、m、n分別為83.9，0.72，0.72, 2和0.923，2.42，0.095，4.5。

由圖5可知，高吸力下原始的式（2）擬合效果差，且不能滿足最大吸力值106kPa時(shí)飽和度為0的狀態(tài)。而修正后的式（4）能較好模擬全吸力范圍內(nèi)不同初始孔隙比的土水特性，尤其是高吸力范圍的土水特性，即在吸力最大值條件下，不同初始孔隙比的土水特征曲線均通過(guò)零點(diǎn)。

圖5 修正后的方程擬合土水特征曲線結(jié)果Fig.5 Fitting of SWCCs by the proposed equation

圖6為利用式（4）擬合的不同初始孔隙比下不同類(lèi)型土的土水特征曲線，包括南陽(yáng)膨脹土[10]、粉質(zhì)黏土[4]和砂質(zhì)粉土[24]。表4為3種類(lèi)型土各粒組的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖6 修正后的方程擬合土水特征曲線結(jié)果Fig.6 Fitting of soil water characteristic curves by proposed equation

表4 不同類(lèi)型土的粒組成分Table 4 Particle size composition of different soils

由圖6可知，式（4）能較好模擬不同類(lèi)型土全吸力范圍內(nèi)不同初始孔隙比的土水特征曲線，尤其是高吸力范圍的土水特性，即在吸力最大值條件下，不同初始孔隙比的土水特征曲線均過(guò)零點(diǎn)。因此，本文提出的土水特征曲線方程能較好地模擬不同類(lèi)型的非飽和土在全吸力范圍內(nèi)不同初始孔隙比的土水特性。

3 考慮孔隙比影響的非飽和滲透預(yù)測(cè)

一般情況下，直接測(cè)量非飽和土的滲透系數(shù)比較困難，因此常采用間接方法估算或預(yù)測(cè)非飽和土的滲透系數(shù)。近幾十年，很多學(xué)者基于土水特征曲線提出了非飽和土相對(duì)滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)方法，如Fredlund等[25]和Burdine等[26]提出的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型。但考慮初始孔隙比影響的非飽和滲透系數(shù)研究還比較少。因此，將上述考慮初始孔隙比影響的土水特征曲線方程應(yīng)用到非飽和相對(duì)滲透系數(shù)預(yù)測(cè)中，提出考慮初始孔隙比影響的相對(duì)滲透系數(shù)計(jì)算方法。

3.1 理論基礎(chǔ)

目前應(yīng)用較多的非飽和土相對(duì)滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型是Fredlund等[25]基于統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行修改得到的，其積分形式為：

式中：e——自然底數(shù)；

sd——最大吸力值，取106kPa；

sa——進(jìn)氣值/kPa；

Srs——試樣飽和時(shí)的飽和度。

基于上述模型，引入式（4）可得到在不同初始孔隙比下的相對(duì)滲透系數(shù)預(yù)測(cè)方程，表達(dá)式為：

為式（4）的導(dǎo)數(shù)，相應(yīng)表達(dá)式為：

C′(s)為式（3）的導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式為：

因此，只要式（4）中的4個(gè)擬合參數(shù)確定，即可用其模擬任意初始孔隙比下土的土水特性，再結(jié)合式（6）（7）（8）對(duì)非飽和土不同初始孔隙比的非飽和相對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為不同初始孔隙比下粉砂壤土的土水特征曲線的模擬結(jié)果。實(shí)測(cè)值取自文獻(xiàn)[27]，試樣的初始孔隙比分別為0.972，0.862，0.754。利用任意2組實(shí)測(cè)土水特征曲線進(jìn)行擬合，確定式（4）中土水特征曲線參數(shù)a、b、m、n的取值分別為4.96，0.9，0.06，23.69。本文采用0.972和0.862的2個(gè)孔隙比的土水曲線進(jìn)行標(biāo)定，待參數(shù)確定后即可預(yù)測(cè)任意孔隙比下的土水曲線，圖7（c）即為孔隙比為0.754時(shí)土水特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知，修正后的土水特征曲線方程式（4）能較好地模擬廣吸力范圍內(nèi)不同初始孔隙比的土水特征曲線。

圖7 不同初始孔隙比粉砂壤土土水特性的模擬結(jié)果Fig.7 Fitting of soil water characteristic curves of silty sand with different initial void ratios

圖8為T(mén)ouchet粉砂壤土在初始孔隙比分別為0.653，0.733，0.815時(shí)的相對(duì)滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知，式（6）對(duì)于Touchet粉砂壤土相對(duì)滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，說(shuō)明本文提出的方法能夠較好地預(yù)測(cè)廣吸力范圍內(nèi)不同初始孔隙比的非飽和相對(duì)滲透系數(shù)。

圖8 不同初始孔隙比的粉砂壤土相對(duì)滲透系數(shù)預(yù)測(cè)Fig.8 Prediction of relative permeability coefficient of silty sand with different initial void ratios

4 結(jié)論

（1）通過(guò)飽和鹽溶液試驗(yàn)結(jié)果可知，土水特征曲線表示為含水率與吸力的關(guān)系時(shí)，初始孔隙比對(duì)高吸力段的土水特征曲線幾乎不存在影響。故高吸力段的吸力可根據(jù)含水率與吸力的關(guān)系曲線確定。

（2）將Fredlund-Xing模型中的高吸力修正項(xiàng)引入現(xiàn)有考慮孔隙比影響的Van-Genuchten土水特征曲線方程，獲得了一個(gè)全吸力范圍內(nèi)考慮孔隙比影響的土水特性曲線方程，結(jié)合不同初始孔隙比條件下三種類(lèi)型土的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方程進(jìn)行了驗(yàn)證。

（3）基于考慮孔隙比影響的土水特征曲線方程，提出了考慮孔隙比影響的非飽和土相對(duì)滲透系數(shù)的修正預(yù)測(cè)方程，利用不同初始孔隙比條件下粉砂壤土的土水曲線與相對(duì)滲透系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方程的可行性。