基于剛度退化的落葉松膠合木梁疲勞壽命預(yù)測

易 錦，楊 帆，梁承昊，陳怡豪

（中南林業(yè)科技大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)工程材制造及應(yīng)用湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410004）

隨著我國經(jīng)濟(jì)、林業(yè)和建材業(yè)的發(fā)展，木結(jié)構(gòu)建筑被廣泛采用[1]。而膠合木作為現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)的代表，具有良好的物理力學(xué)性能[2-3]，在一些中小跨徑的橋梁工程中使用很普遍。有研究表明，在疲勞載荷作用下，橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減弱，且這種性能退化是逐漸增加的，當(dāng)積累到一定程度之后，結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)測和隨機(jī)的脆性破壞，由此產(chǎn)生的后果必然極其嚴(yán)重[4]。因此，對于膠合木梁疲勞性能的研究也同樣關(guān)乎其安全性和耐久性，與其他材料一樣，木結(jié)構(gòu)同樣需要考慮疲勞損傷問題。

目前，國內(nèi)對膠合木梁抗彎疲勞性能進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究[5-8]，通過研究其疲勞破壞形態(tài)、剛度退化等方面，分析了膠合木梁的疲勞破壞機(jī)理，但僅局限于對剛度退化現(xiàn)象的描述，對退化規(guī)律研究還不夠充分。如何判斷和評估結(jié)構(gòu)損傷程度和壽命的關(guān)系是結(jié)構(gòu)疲勞研究領(lǐng)域的一大難題，由于剛度退化與疲勞損傷之間存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，且剛度易于測得，所以也容易得到其剛度退化規(guī)律[9]。若能找出疲勞荷載作用下梁體的剛度退化規(guī)律并將其與疲勞壽命進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以作為判定梁性能損傷程度的指標(biāo)，則可預(yù)測結(jié)構(gòu)在服役過程中性能的變化情況，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本研究基于混凝土、鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域已較為成熟的疲勞理論[10-12]，以落葉松膠合木梁在等幅疲勞荷載作用下的剛度退化規(guī)律為基礎(chǔ)，提出了可用于預(yù)測膠合木梁疲勞壽命的計(jì)算模型。

1 落葉松膠合木梁等幅疲勞試驗(yàn)

1.1 主要試驗(yàn)參數(shù)

膠合木梁選用東北興安落葉松鋸材，試驗(yàn)梁由6 層單層厚為32 mm 的原木層板膠合而成，設(shè)計(jì)尺寸為3 650 mm×110 mm×192 mm（長×寬×高），如圖1所示。

圖1 膠合木梁設(shè)計(jì)尺寸（mm）Fig.1 Design dimensions of glulam beams (mm)

本次疲勞試驗(yàn)主要參數(shù)如下：

1）加載頻率及應(yīng)力比

目前木結(jié)構(gòu)橋梁主要用于人行橋，普通行人的步伐頻率約為1.5 Hz，大于3 Hz 的步伐頻率一般被認(rèn)定為跑步或跳躍形式。通過收集大量的步行樣本分析，普通行人的實(shí)際步行頻率的均值約為2 Hz[13]。對于木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)而言，加載頻率越高則會(huì)產(chǎn)生更多的熱量，從而降低木材的含水率，而頻率太低又會(huì)延長試驗(yàn)進(jìn)度，綜合考慮，本試驗(yàn)加載頻率設(shè)置為3 Hz 的正弦波形式。

由于膠合木梁的抗彎剛度遠(yuǎn)小于鋼筋混凝土梁，相同荷載作用下膠合木梁產(chǎn)生的撓度更大。由公式（1）可知，當(dāng)應(yīng)力比相同時(shí)，可以通過控制最大應(yīng)力水平來改變作用于膠合木梁的應(yīng)力幅值，綜合考慮本次研究采用的應(yīng)力比取為0.2。

式中：σ為應(yīng)力比；σmin表示最小應(yīng)力水平；σmax表示最大應(yīng)力水平。

2）循環(huán)加載次數(shù)

國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范中與疲勞相關(guān)的試驗(yàn)均以200萬次循環(huán)為其疲勞極限，另外在木結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)研究中，國內(nèi)外學(xué)者也都采用200 萬次循環(huán)為其疲勞極限，因此本次試驗(yàn)循環(huán)加載次數(shù)采用200 萬次。

3）加載應(yīng)力水平

美國木結(jié)構(gòu)手冊中的有關(guān)木材3 點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)研究結(jié)果，直紋無節(jié)子木材的疲勞極限強(qiáng)度為0.6σbu（σbu為木材的抗彎強(qiáng)度），而直紋含節(jié)子木材的疲勞極限強(qiáng)度為0.5σbu。曹磊等[6]在膠合木梁的疲勞試驗(yàn)中采用0.55σbu作為疲勞極限強(qiáng)度。而根據(jù)此前已完成的材性試驗(yàn)結(jié)果可知，落葉松木材的抗彎強(qiáng)度σu≈100 MPa，抗壓強(qiáng)度（受壓彈性極限）σcu≈50 MPa。上述文獻(xiàn)中的疲勞極限強(qiáng)度其實(shí)就是木材的抗壓強(qiáng)度（受壓彈性極限）。因此膠合木梁設(shè)計(jì)為軸對稱截面，一旦受壓區(qū)應(yīng)力超過受壓彈性極限，截面受力就進(jìn)入了非線性狀態(tài)，勢必會(huì)對木梁的疲勞性能產(chǎn)生影響。

因此，本試驗(yàn)為了研究膠合木梁在不同應(yīng)力水平下的等幅疲勞性能，將循環(huán)加載的應(yīng)力上限值分為9 個(gè)等級，即從木材的受壓彈性極限向兩邊各取4 個(gè)等級，其中F1～F5 為彈性范圍加載，F(xiàn)6～F9 為彈塑性范圍加載，如表1所示。由于時(shí)間及經(jīng)費(fèi)原因，每級應(yīng)力水平的疲勞試驗(yàn)梁數(shù)量控制為1 根。

表1 疲勞試驗(yàn)加載方案?Table 1 Fatigue test loading scheme

4）含水率

Molina 等[14]指出膠合木梁的抗壓強(qiáng)度隨著含水率的增加而降低。由于疲勞試驗(yàn)耗時(shí)較長，需根據(jù)存放環(huán)境對其進(jìn)行針對性養(yǎng)護(hù)，以確保各試驗(yàn)梁的含水率在同一水平。

1.2 加載程序

疲勞試驗(yàn)加載儀器采用多通道數(shù)字協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)FTS 電液壓伺服試驗(yàn)機(jī)，并配以最大荷載250 kN 的作動(dòng)器，試驗(yàn)加載方式如圖2所示。撓度分別在跨中、三分點(diǎn)、四分點(diǎn)處通過百分表進(jìn)行采集，應(yīng)變采集運(yùn)用DH3831 靜態(tài)應(yīng)變儀和DHDAS 采集系統(tǒng)。參考規(guī)范《木結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50329—2012）的梁彎曲試驗(yàn)方法進(jìn)行，試驗(yàn)照片如圖3所示。

圖2 疲勞試驗(yàn)加載示意圖（mm）Fig.2 Loading diagram of fatigue test（mm）

圖3 疲勞試驗(yàn)加載照片F(xiàn)ig.3 Loading photo of fatigue test

2 試驗(yàn)結(jié)果及剛度退化分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

本次等幅疲勞試驗(yàn)擬在不同應(yīng)力水平下，對9 根膠合木梁分別循環(huán)加載并記錄其疲勞壽命。對于疲勞壽命大于200 萬次的試驗(yàn)梁進(jìn)行靜力試驗(yàn)，以測得其剩余承載力。主要試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 膠合木梁疲勞壽命?Table 2 Fatigue life of glulam beams

根據(jù)文獻(xiàn)13 的研究結(jié)果，類似截面尺寸和跨徑的膠合木梁的平均極限承載力為85.3 kN。F1～F5 試驗(yàn)梁均未在200 萬次加載時(shí)疲勞破壞，分別對其進(jìn)行靜力試驗(yàn)測試其剩余承載力。

通過分析發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)梁F1～F5 雖未在循環(huán)加載200 萬次內(nèi)發(fā)生疲勞破壞，但其承載力已出現(xiàn)下降趨勢，承載力下降比例在0.82%～9.38%之間，且應(yīng)力水平越高承載力退化情況越明顯。結(jié)果表明即使加載應(yīng)力保持在彈性范圍以內(nèi)，膠合木梁的剩余承載力隨著加載應(yīng)力的提高而不斷下降。

試驗(yàn)梁F6～F9 由于加載應(yīng)力已經(jīng)超過了木材的受壓彈性極限，在疲勞試驗(yàn)中均發(fā)生了疲勞破壞，其中試驗(yàn)梁F6 在1 554 273 次循環(huán)后破壞，試驗(yàn)梁F7 在循環(huán)683 662 次后發(fā)生疲勞破壞，試驗(yàn)梁F8 在309 183 次循環(huán)時(shí)發(fā)生疲勞破壞，試驗(yàn)梁F9 則在循環(huán)117 380 次之后發(fā)生疲勞破壞。由此可得，當(dāng)膠合木梁的循環(huán)加載應(yīng)力超過受壓彈性極限后，隨著循環(huán)加載的應(yīng)力水平不斷增大，試驗(yàn)梁的疲勞壽命會(huì)急劇下降。

從9 根試驗(yàn)梁的疲勞試驗(yàn)結(jié)果以及損傷機(jī)理分析可以發(fā)現(xiàn)，加載應(yīng)力水平對疲勞試驗(yàn)結(jié)果影響較大。因此，分別對彈性加載（F1～F5）和彈塑性加載（F6～F8）情況下的剛度退化情況進(jìn)行研究。

2.2 彈性加載范圍內(nèi)剛度退化分析

在荷載作用下，試驗(yàn)梁會(huì)沿梁長方向產(chǎn)生一定的彎曲變形。為了進(jìn)一步研究疲勞荷載作用下膠合木梁剛度的退化規(guī)律，就需要知道一定循環(huán)加載次數(shù)后試驗(yàn)梁抗彎剛度的退化情況。材料力學(xué)的簡支梁撓曲線方程可表示為：

通過式（2）得到試驗(yàn)梁抗彎剛度B表達(dá)式：

式中：f為試驗(yàn)梁跨中的撓度；a 為與荷載形式、支撐條件有關(guān)的撓度系數(shù)；M為跨中截面的彎矩；L為試驗(yàn)梁的計(jì)算跨徑。

根據(jù)跨中截面撓度，結(jié)合本試驗(yàn)簡支膠合木梁試驗(yàn)條件，可計(jì)算得出簡支膠合木梁的撓度系數(shù)為23/216。由此可得，本次試驗(yàn)簡支膠合木梁的抗彎剛度為：

在由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算簡支膠合木梁剛度時(shí)，取彎矩及該彎矩引起的跨中撓度增量?f進(jìn)行計(jì)算，其中M為該疲勞等級的跨中彎矩，即：

通過式（5）對等幅疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，可得到彈性加載范圍內(nèi)各試驗(yàn)梁在不同應(yīng)力水平下各個(gè)循環(huán)階段的抗彎剛度，具體結(jié)果見表3。

由表3可知，5 根試驗(yàn)梁的初始抗彎剛度分別為973.91、876.32、913.56、939.55 和946.17 kN·m2。由于木材自身的特性，同一批生產(chǎn)制作的膠合木梁在初始抗彎剛度上存在一定的差異性，木梁在經(jīng)過一定疲勞循環(huán)加載次數(shù)后，其抗彎剛度均表現(xiàn)出不同程度的下降趨勢。各試驗(yàn)梁退化剛度曲線如圖4所示。

表3 F1～F5 試驗(yàn)梁各階段的抗彎剛度Table 3 The bending stiffness of F1-F5 test beam at each stage

由圖4可知，在彈性加載范圍內(nèi)，F(xiàn)1～F5 試驗(yàn)梁的剛度B和變化與循環(huán)加載次數(shù)n基本呈線性變化，可以采用線性公式y(tǒng)=ax+b對剛度隨加載次數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行擬合。即：

式中：B0為初始剛度；n為加載次數(shù)；a為剛度退化速率（即斜率）；B為n次加載對應(yīng)的剛度。

由圖4可知，各試驗(yàn)梁剛度變化擬合公式的相關(guān)系數(shù)R2在0.893 18～0.959 58 之間，表明擬合公式的精度較高。同時(shí)也說明，在彈性加載范圍內(nèi)，當(dāng)加載應(yīng)力水平一定時(shí)，膠合木梁的剛度隨加載次數(shù)的變化規(guī)律是一定的。也就是說，在彈性范圍內(nèi)，膠合木梁的剛度退化速率a是一定的，僅與加載應(yīng)力水平有關(guān)，加載應(yīng)力水平越高，剛度退化速率越快，反之則越慢。

圖4 試驗(yàn)梁剛度退化趨勢圖Fig.4 Trend diagram of test beam stiffness degradation

為了研究加載應(yīng)力水平與剛度退化速率之間的關(guān)系，本研究將加載應(yīng)力水平定義為：

式中：γ表示應(yīng)力水平；σmax表示加載最大應(yīng)力；σcu表示膠合木受壓彈性極限，根據(jù)前期材性試驗(yàn)結(jié)果取50 Mpa。

將F1～F5 試驗(yàn)梁的加載應(yīng)力水平以及擬合曲線所得到的剛度退化速率聯(lián)合列表如表4和圖5所示。

表4 試驗(yàn)梁剛度退化速率a 與加載應(yīng)力水平Table 4 Test beam stiffness degradation rate a and load stress level

由圖5可知，剛度退化速率a隨著加載應(yīng)力水平γ的變化呈較強(qiáng)的規(guī)律性，具體如下：

圖5 a-γ 變化規(guī)律圖（彈性階段）Fig.5 a-γ variation diagram (Elastic stage)

1）剛度退化速率a隨著加載應(yīng)力水平γ的增加而增大，且呈較強(qiáng)的非線性變化，接近S 型曲線。

2）當(dāng)應(yīng)力水平γ≤0.8 時(shí)。剛度退化速率a變化較慢；當(dāng)γ＞0.8 后，剛度退化速率急劇加快；

3）采用S 型曲線中的Doseresp 函數(shù)對a-γ的變化規(guī)律進(jìn)行擬合得到公式如下：

為了便于工程應(yīng)用，上式可近似為：

基于式（9）就能計(jì)算出任何應(yīng)力比作用下的膠合木梁進(jìn)行剛度退化速率，從而進(jìn)行剛度退化分析，為后面的基于剛度退化理論的疲勞壽命預(yù)測提供依據(jù)。

2.3 彈塑性加載范圍內(nèi)剛度退化分析

不同應(yīng)力水平下膠合木梁的剛度退化規(guī)律在膠合木梁進(jìn)入到非線性階段后將有所不同。為了研究等幅疲勞試驗(yàn)中膠合木梁在進(jìn)入彈塑性后的剛度退化規(guī)律，本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)了5 根試驗(yàn)梁（F6～F9）進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)各試驗(yàn)梁加載到一定次數(shù)后測試其抗彎剛度，結(jié)果如表5所示。

表5 F6～F9 試驗(yàn)梁各階段的抗彎剛度?Table 5 The bending stiffness of F6～F9 test beam at each stage

根據(jù)lgN，本研究采用之種曲線方程對Bnr/B0與lgN 的關(guān)系進(jìn)行擬合，具體如下：

式中：x為lgN，n為加載循環(huán)次數(shù)；a 是由應(yīng)力水平確定的參數(shù)。

利用Matlab 的應(yīng)用程序Curve fitting，以公式（10）～（11）對4 根試驗(yàn)梁的剛度退化進(jìn)行擬合，得出擬合參數(shù)（表6）。

由表6可知，公式（11）比公式（10）的擬合精度R2較低，表明其適應(yīng)性差，并不適合用于擬合本次試驗(yàn)?zāi)z合木梁的抗彎剛度退化情況。而公式（10）均有較好的擬合精度，可以作為膠合木梁的剛度退化函數(shù)?？梢岳霉剑?0）對4根試驗(yàn)梁的剛度退化情況進(jìn)行非線性曲線擬合見圖6。

表6 試驗(yàn)梁剛度退化擬合曲線參數(shù)Table 6 Fitting curve parameters of test beam stiffness degradation

由圖6可見，公式（10）對4 根試驗(yàn)梁的剛度退化情況分別進(jìn)行了非線性曲線擬合。顯然運(yùn)用公式（10）對木梁剛度退化情況有最好的擬合效果。

圖6 試驗(yàn)梁剛度退化非線性擬合曲線Fig.6 Nonlinear fitting curves of stiffness degradation of test beams

另外，由于公式（10）對4 根試驗(yàn)梁的剛度退化情況進(jìn)行的非線性曲線擬合具有較好的擬合精度，又因?yàn)閰?shù)a 可由應(yīng)力水平γ確定，因此可建立其跟應(yīng)力水平的聯(lián)系（表7），從而得到不同應(yīng)力水平下的膠合木梁疲勞壽命。

表7 基于公式（10）的剛度退化擬合曲線參數(shù)Table 7 Curve parameters of stiffness degradation based on formula (10)

將參數(shù)a 與相應(yīng)的應(yīng)力水平系數(shù)進(jìn)行線性擬合，可以得到二者之間的關(guān)系，其擬合關(guān)系如圖7所示。具體公式如下：

圖7 參數(shù)a 與應(yīng)力水平的擬合關(guān)系Fig.7 Fitting relationship between parameter a and stress levels

將式（12）代入公式（10）可得：

利用此公式可以得到彈塑性加載范圍內(nèi)膠合木梁在不同應(yīng)力水平下的剛度退化與循環(huán)加載次數(shù)之間的關(guān)系，并能為彈塑性加載范圍內(nèi)的疲勞壽命預(yù)測提供依據(jù)。

2.4 基于剛度退化理論的疲勞壽命預(yù)測

在膠合木梁在反復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的性能隨著加載次數(shù)的增加而不斷退化直至斷裂破壞。疲勞荷載會(huì)影響膠合木梁的剛度，隨著木梁的疲勞損傷而逐漸減弱。當(dāng)剛度降低一定值時(shí)膠合木梁會(huì)發(fā)生破壞。由剛度退化曲線可知，膠合木梁的剛度是隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增加呈線性退化，由此可以基于剛度退化理論對膠合木梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。

在彈性加載范圍內(nèi)，膠合木梁剛度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系式為B=a×n+B0，則膠合木梁破壞時(shí)的加載循環(huán)次數(shù)n為：

采用式（14）對F1～F5 試驗(yàn)梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表8所示。

由表8可知，F(xiàn)1～F5 試驗(yàn)梁的預(yù)測疲勞壽命均大于200萬次，與試驗(yàn)結(jié)果吻合，表明采用式（14）對彈性加載范圍內(nèi)的膠合木梁進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測切實(shí)可行。

表8 F1～F5 試驗(yàn)梁疲勞壽命預(yù)測Table 8 Fatigue life prediction of F1-F5 test beam

在彈塑性加載范圍內(nèi)，式（15）表示了不同應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)剩余剛度比與循環(huán)加載次數(shù)之間的關(guān)系。反之，在疲勞破壞剛度退化率確定的情況下，則能對相應(yīng)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。令剛度退化率ηu=1－Bn/B0，則疲勞壽命N為：

利用公式（15）對F6～F9 膠合木梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表9所示。

表9 試驗(yàn)梁預(yù)測疲勞壽命對比Table 9 Comparison of predicted fatigue life of test beams

由表9可知，采用公式（15）的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在4.19%～14.0%之間，表明采用該公式對彈塑性加載下的膠合木梁進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測具有較高的精度。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

1）膠合木梁在疲勞荷載的反復(fù)作用下，其剛度會(huì)逐步發(fā)生不可逆的退化，且剛度退化與疲勞損傷之間存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，隨著應(yīng)力水平和應(yīng)力幅值的增加，試驗(yàn)梁的強(qiáng)度和剛度也隨之下降，從而導(dǎo)致疲勞壽命的降低，當(dāng)退化至一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)即發(fā)生疲勞破壞。

2）在彈性加載范圍內(nèi)，一定應(yīng)力水平作用下的膠合木梁剛度退化呈線性變化，采用最小二乘法擬合出剛度變化與循環(huán)加載次數(shù)的線性表達(dá)式，得到了不同應(yīng)力水平下的膠合木梁的剛度退化速率，而剛度退化速率與應(yīng)力水平的關(guān)系曲線呈“S”型，采用Doseresp 函數(shù)擬合出二者之間的關(guān)系曲線，可為其他應(yīng)力水平下的膠合木梁剛度退化速率計(jì)算提供依據(jù)。

3）在彈塑性加載范圍內(nèi)，膠合木梁的剛度退化趨勢與加載次數(shù)呈非線性變化，試驗(yàn)梁在受壓區(qū)進(jìn)入塑性后，疲勞壽命將急劇下降。本研究以剛度退化表征的損傷變量來建立剛度退化理論模型。結(jié)合疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過Matlab 對4 根試驗(yàn)梁的剛度退化情況分別進(jìn)行了非線性曲線擬合，得到了彈塑性加載范圍內(nèi)落葉松膠合木梁的剛度退化與加載次數(shù)、應(yīng)力水平三者之間的計(jì)算公式。利用該公式可得到彈塑性加載范圍內(nèi)膠合木梁在不同應(yīng)力水平下的剛度退化與循環(huán)加載次數(shù)之間的關(guān)系，并能為其彈塑性加載范圍的疲勞壽命預(yù)測提供參考。

3.2 討 論

本文對膠合木梁疲勞性能進(jìn)行了研究，但是實(shí)際工程運(yùn)用中荷載極其復(fù)雜且多變，今后還需從以下幾個(gè)方面對膠合木梁作更進(jìn)一步的研究：

1）由于不同加載方式下的樣本較少且木材自身特性具有一定的差異，因此，后續(xù)可在試驗(yàn)樣本、加載方式等方面繼續(xù)深入研究。

2）本研究僅采用等幅載荷譜進(jìn)行疲勞加載，但實(shí)際工程中載荷譜往往是隨機(jī)疲勞，故還需結(jié)合不同服役環(huán)境的載荷譜開展膠合木梁隨機(jī)疲勞試驗(yàn)。

3）實(shí)際工程中使用的膠合木梁與試驗(yàn)梁之間可能存在原材料、加工工藝等偏差，故后續(xù)可對膠合木梁結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行疲勞性能研究，才能得到更真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象反饋。