緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì) 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

王火炬

深度學(xué)習(xí)區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)，其培養(yǎng)目標(biāo)指向培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，在情感維度方面，教師應(yīng)更注重調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心參與;在具體實(shí)施策略上，教師應(yīng)注重知識(shí)的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，采用多種手段呈現(xiàn)良好的課堂氛圍。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，除了根據(jù)上述兩個(gè)維度實(shí)施相應(yīng)的策略外，還應(yīng)該緊緊扣住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才能使深度學(xué)習(xí)更真切地發(fā)生，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)不僅有效度，而且有深度和廣度，最終促使學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)“深究”，建構(gòu)知識(shí)模型

“深究”就是要借助富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入思考與探究，而在探究的過程中立足于數(shù)學(xué)思維，借助幾何直觀、動(dòng)手操作等手段，幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)抽象歸納成邏輯經(jīng)驗(yàn)，完成從舊知識(shí)到新知識(shí)的轉(zhuǎn)化，并建構(gòu)知識(shí)模型。例如，在人教版三上“測(cè)量”這一單元的“厘米”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，如果在課程的開始階段就讓學(xué)生拿出尺子，認(rèn)識(shí)尺子上1厘米的長(zhǎng)度，來幫助學(xué)生建立“厘米”的概念，這樣的課程過于抽象和呆板，且沒有抓住知識(shí)的本質(zhì)。由于厘米和其他長(zhǎng)度單位一樣，本質(zhì)是度量單位，因此在教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷度量的過程中體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)厘米。教師可以通過創(chuàng)設(shè)如下富有挑戰(zhàn)性的問題情境形成問題串：“如下圖，兩條線段誰長(zhǎng)、誰短？如何準(zhǔn)確說出線段1比線段2長(zhǎng)（或短）多少？你想用什么數(shù)量單位來表示這兩條線段的長(zhǎng)度？”在引導(dǎo)學(xué)生探索和解決一個(gè)個(gè)問題的過程中，幫助學(xué)生建立1厘米的概念。緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合尺子認(rèn)識(shí)2厘米、7厘米等其他長(zhǎng)度，讓學(xué)生說一說2厘米、7厘米等各表示幾個(gè)1厘米，并讓學(xué)生動(dòng)手比劃，完善“厘米”的認(rèn)知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，教師應(yīng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生投入身心，充分體驗(yàn)。例如在人教版五下“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)中，教師要緊緊抓住質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，借助幾何直觀，設(shè)置出如下具有一定挑戰(zhàn)性的問題：“請(qǐng)你分別畫出面積為2、3、4、5、6、7的所有長(zhǎng)方形（邊長(zhǎng)均為整數(shù)），觀察一下，說出自己的發(fā)現(xiàn)。”在學(xué)生動(dòng)手操作和觀察討論后，引導(dǎo)他們歸納出結(jié)論：面積2、3、5、7的都只能畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)都為1和等于面積的數(shù);4和6則不止畫出一個(gè)，不僅能畫出邊長(zhǎng)為1和等于面積數(shù)的長(zhǎng)方形，還可以畫出邊長(zhǎng)分別為2和2、2和3的長(zhǎng)方形，所畫出的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)都是面積數(shù)的因數(shù)。隨后，教師讓學(xué)生再舉出關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的其他例子，進(jìn)一步拓展建模，引導(dǎo)歸納出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。如此教學(xué)，不僅滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)緊扣知識(shí)本質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官，促進(jìn)學(xué)生更好地探究知識(shí)的本質(zhì)，最終形成質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

二、把握“深化”，搭建知識(shí)體系

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、體驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)際上是對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的深化。教師應(yīng)當(dāng)尋找到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)體系，避免知識(shí)的碎片化、零散化、無序化。具體到教學(xué)中，在避免淺層建構(gòu)的同時(shí)，深入挖掘知識(shí)的本質(zhì)，這樣搭建起的知識(shí)體系才能使學(xué)生對(duì)其理解得更加深刻。例如，在學(xué)習(xí)了人教版三下“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”之后，如果只是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)和小數(shù)的相同點(diǎn)都是數(shù)，不同點(diǎn)是小數(shù)有小數(shù)點(diǎn)、整數(shù)沒有小數(shù)點(diǎn)，這樣建構(gòu)起來的聯(lián)系未免顯得淺薄。教師可以安排類似的課堂練習(xí)：“分別說出數(shù)23、456、0023、9、0.5、4.56表示幾個(gè)幾？請(qǐng)?jiān)谡J(rèn)真思考后進(jìn)行觀察和分類，你有什么發(fā)現(xiàn)？”通過這樣的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生建立小數(shù)和整數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即小數(shù)和整數(shù)一樣，本質(zhì)上都是幾個(gè)計(jì)數(shù)單位的累加，最終與學(xué)生共同制成該知識(shí)結(jié)構(gòu)的表格形式（如下表）。

三、指導(dǎo)“深解”，感悟知識(shí)的內(nèi)涵外延

任何數(shù)學(xué)知識(shí)的存在都有其意義，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生亦然。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用最真切的感受將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，用于解決生活中的實(shí)際問題。在具體應(yīng)用中，教師一定要抓住知識(shí)的本質(zhì)，設(shè)計(jì)與知識(shí)相對(duì)應(yīng)的問題讓學(xué)生解決，并讓其在解決過程中進(jìn)一步理解和感受知識(shí)的內(nèi)涵與外延，深化對(duì)知識(shí)模型的應(yīng)用。如果解決問題的過程沒有扣緊知識(shí)的本質(zhì)，就會(huì)出現(xiàn)純粹為了運(yùn)用而運(yùn)用或者簡(jiǎn)單套用公式的情形，使學(xué)生無法獲得深刻的認(rèn)知。例如，在人教版五上“植樹問題”一課的教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生通過課本中的情境建立解決植樹問題的模型：總長(zhǎng)度÷間距=間隔數(shù)，然后分三種類型建立數(shù)量關(guān)系：兩端都種樹用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，只種一端用“棵數(shù)=間隔數(shù)”，兩端都不種用“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”。模型建立后一般要讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)模型解決實(shí)際問題，教學(xué)中如果只是按部就班地出示如下問題：“在長(zhǎng)1千米的道路兩邊種樹，每隔50米種一棵（兩端都種），一共要種多少棵？”面對(duì)這樣的問題，學(xué)生只需要機(jī)械地套用模型公式即可，并沒有深入知識(shí)的本質(zhì)。因此，筆者緊密結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)出如下兩道課堂練習(xí)。首先出示練習(xí)題：“在長(zhǎng)1千米的大橋兩側(cè)安裝路燈，每隔50米安裝一盞，且兩端都要安裝，一共要準(zhǔn)備多少盞路燈？請(qǐng)你說出該問題中與植樹問題相對(duì)應(yīng)的距離、間距、間隔數(shù)、棵樹各是什么？該問題應(yīng)該運(yùn)用哪種植樹類型？說說為什么?！贝龑W(xué)生成功解答后，筆者接著安排另一道練習(xí)題：“木工師傅鋸一段木料，鋸4段用6分鐘，鋸成9段用時(shí)幾分鐘？請(qǐng)你嘗試用植樹問題的模型來解決，然后說出在該問題中與植樹問題相對(duì)應(yīng)的距離、間距、間隔數(shù)和植樹類型。”植樹問題的本質(zhì)是棵數(shù)與間隔數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師在新課教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，促使學(xué)生理解和掌握，在課后練習(xí)中也應(yīng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，同時(shí)聯(lián)系生活設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，從而達(dá)到舉一反三的目的。又如，人教版三上“集合”一課中，其知識(shí)的本質(zhì)是分類組合，特別要關(guān)注兩邊的類屬關(guān)系，即重合部分，引導(dǎo)學(xué)生理解重合部分與總數(shù)之間的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)具體運(yùn)用時(shí)不能重復(fù)計(jì)算。在教學(xué)進(jìn)程中根據(jù)是否有重合的情況，教師可以在課件中呈現(xiàn)三種類型的集合圖。建立集合圖的模型就是要引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)，厘清有沒有重合，重合的部分是哪些。當(dāng)幫助學(xué)生建立三種集合圖的模型后，可以安排針對(duì)性的練習(xí)題進(jìn)行課堂訓(xùn)練，讓學(xué)生辨別可以運(yùn)用哪一種集合圖，說說為什么，重合的部分是什么，并說說解決問題時(shí)要注意些什么，讓學(xué)生通過實(shí)際問題再次明確重合部分與總數(shù)之間的關(guān)系，以及重合部分不能重復(fù)計(jì)算的注意事項(xiàng)。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）