基于PCA-EWM-TOPSIS耦合算法的地下開采礦山巖體質(zhì)量分級

劉明淳 蔣加森 姜海濤 陳智斌 謝仁青

摘要：針對傳統(tǒng)地下開采礦山巖體質(zhì)量評價指標(biāo)之間存在信息冗余的問題，以國內(nèi)某海下開采金屬礦山為例，選用巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖體質(zhì)量指標(biāo)RQD值、結(jié)構(gòu)面狀況等8個指標(biāo)作為評價指標(biāo)，采用主成分分析法對評價指標(biāo)進(jìn)行降維處理，獲得方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)94.873 %的前2個主成分，根據(jù)單指標(biāo)分類區(qū)間構(gòu)造5個巖體質(zhì)量等級，建立巖體質(zhì)量評價的EWM-TOPSIS評價模型。研究結(jié)果表明：相對傳統(tǒng)的可拓評價方法，PCA-EWM-TOPSIS耦合算法對巖體質(zhì)量分級結(jié)果的準(zhǔn)確率達(dá)88.2 %，評價結(jié)果與可拓評價方法評價結(jié)果基本一致，且PCA-EWM-TOPSIS耦合算法解決了評價指標(biāo)過度冗余的問題，大大簡化了計算過程，提高了巖體質(zhì)量評價的效率。該方法具有良好的工程應(yīng)用價值，可以應(yīng)用于地下開采礦山巖體質(zhì)量分級中。

關(guān)鍵詞：地下開采;巖體質(zhì)量分級;主成分分析;PCA耦合;EWM-TOPSIS算法

中圖分類號：TD313????????? 文章編號：1001-1277（2022）06-0027-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20220606

引 言

在地下開采礦山的建設(shè)生產(chǎn)過程中，淺部礦產(chǎn)資源已幾乎開采殆盡，逐步往深部發(fā)展。由于深部圍巖的高地應(yīng)力狀態(tài)，巖體的破碎現(xiàn)象時有發(fā)生，這是巖體穩(wěn)定性變差的一大誘因。巖體質(zhì)量分級是評價工程地質(zhì)條件及圍巖穩(wěn)定性的一項重要手段，是硐室及巷道開挖前的一項重要工作，科學(xué)、合理地確定巖體質(zhì)量分級，可以對開采方式的選擇、采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化及支護(hù)設(shè)計等提供理論指導(dǎo)。

目前，地下工程中應(yīng)用較為廣泛的巖體質(zhì)量分析方法較多，如傳統(tǒng)的RQD法、RMR法和Q分類法單因素評價方法等。近年來，隨著計算機(jī)科學(xué)算法的不斷發(fā)展，越來越多的綜合評價方法被應(yīng)用于地下開采礦山的巖體質(zhì)量分級中。例如：尹會永等[1]提出通過有效度修正最大隸屬度的方法，建立了改進(jìn)的熵權(quán)-模糊綜合評價模型，將其應(yīng)用于沂南金礦圍巖質(zhì)量分級中，得到了更為科學(xué)合理的分級結(jié)果，并提出了相應(yīng)的支護(hù)措施;張超等[2]采用分形理論推導(dǎo)出了反映巖體質(zhì)量等級的分形維數(shù)，獲得了分形維數(shù)與巖體質(zhì)量之間的量化關(guān)系;胡建華等[3]采用指標(biāo)權(quán)重的組合賦權(quán)法，對礦山巖體質(zhì)量評價的物元模型進(jìn)行了構(gòu)建，在司家營鐵礦巖體質(zhì)量分級中獲得了較好的應(yīng)用效果;張海磊等[4]提出了巖體質(zhì)量分級的極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）模型，評價結(jié)果表明，ELM模型具有良好的泛化能力，能夠在巖體質(zhì)量分級中獲得準(zhǔn)確的結(jié)果;鄭相悅[5]針對巖體質(zhì)量的隨機(jī)性和模糊性，提出了巖體質(zhì)量分級的變權(quán)重-云模型評價方法，獲得了與RMR法較為一致的結(jié)果;陳順滿等[6]提出了改進(jìn)功效系數(shù)-粗糙集的巖體質(zhì)量分級模型，并將其成功應(yīng)用于抽水蓄能電站的地下工程巖體質(zhì)量分級中;梁桂蘭等[7]基于可拓理論，通過熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，將熵權(quán)-可拓模型應(yīng)用于壩基巖體質(zhì)量評價中，效果顯著。

以上研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)及分形理論等數(shù)學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于工程巖體質(zhì)量評價中。在巖體質(zhì)量評價中，各種數(shù)學(xué)模型的核心和目的在于將巖體質(zhì)量評價指標(biāo)進(jìn)行聚類處理。地下開采礦山巖體質(zhì)量綜合評價的特點體現(xiàn)在高維度和多指標(biāo)上，然而，現(xiàn)存的研究結(jié)果大多沒有對評價指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行探討，多指標(biāo)權(quán)重計算使得評價過程變得復(fù)雜，在工程上操作較為繁瑣，有些甚至對評價結(jié)果影響較大。因此，為解決地下開采礦山巖體質(zhì)量評價中評價指標(biāo)信息冗余的問題，本文首先采用主成分分析法（PCA）[8-10]將高維度的原始評價指標(biāo)進(jìn)行降維，使之成為少數(shù)幾個相互獨立的綜合指標(biāo)（主成分），同時計算得到每個主成分客觀權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，采用耦合熵權(quán)、TOPSIS法[11-13]構(gòu)建地下開采礦山巖體質(zhì)量的評價模型，為實現(xiàn)礦山巖體質(zhì)量的精準(zhǔn)分級提供技術(shù)支持，保證礦產(chǎn)資源的安全生產(chǎn)。

1 PCA-EWM-TOPSIS耦合算法評價模型

1.1 基本原理

主成分分析法計算的核心思想是在保證指標(biāo)信息不受影響的基礎(chǔ)上，通過計算評價指標(biāo)的特征值及方差累積貢獻(xiàn)率，使之成為幾個線性獨立的綜合指標(biāo)，即主成分;再采用主成分代替原始評價指標(biāo)，得到主成分矩陣，并將其作為決策矩陣。在獲得決策矩陣后，通過TOPSIS法獲得各主成分的歐氏距離。最后，計算待評價對象的歐氏距離，對主成分矩陣進(jìn)行合理排序，確定待評價指標(biāo)的等級。

1.2 評價模型的構(gòu)建

1） 評價數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法對待評價數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計算公式為：

y ij=x ij-min（x ij）jmax（x ij）j-min（x ij）j，越大越好的指標(biāo)

y ij=max（x ij）j-x ijmax（x ij）j-min（x ij）j，越小越好的指標(biāo)（1）

式中：y ij為第i個評價對象第j個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值;x ij為第i個評價對象第j個指標(biāo)的初始數(shù)據(jù);min（x ij）j為第j個評價指標(biāo)中的最小值;max（x ij）j為第j個評價指標(biāo)中的最大值。

2） 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的主成分分析。通過主成分分析法，獲得各指標(biāo)特征值及方差累積貢獻(xiàn)率，確定主成分及主成分矩陣。主成分矩陣轉(zhuǎn)化為特征向量矩陣，其表達(dá)式為：

Y i1=b 11y i1+b 12y i2+…+b 1jy ijY i2=b 21y i1+b 22y i2+…+b 2jy ij

Y ik=b k1y i1+b k2y i2+…+b kjy ij

（2）

式中：Y ik為第i個評價對象的第k個主成分;b kj為第k個主成分第j個指標(biāo)的特征變量;y ij為第i個評價對象第j個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值（i=1，2，…，m;j=1，2，…，l）。

確定各主成分貢獻(xiàn)率，計算公式為：

w k=a k/∑lk=1a k（3）

式中：w k為第k個主成分的貢獻(xiàn)率;a k為第k個主成分的方差貢獻(xiàn)率;∑lk=1a k為所抽取主成分的方差累積貢獻(xiàn)率，根據(jù)方差累積貢獻(xiàn)率將權(quán)重較小的主成分剔除，一般取方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)85 %以上的主成分組成主成分矩陣A。

3） 基于熵權(quán)法（EWM）的權(quán)重計算。將主成分矩陣A作為待評價矩陣，基于EWM法確定待評價指標(biāo)（新形成的主成分）的權(quán)重。其步驟一般為：

計算第j個指標(biāo)的信息熵（S（d j））和輸出熵（C（d j）），即

S（d j）=-∑mi=1y ijln y ij

C（d j）=S（d j）ln m（4）

計算得到第j個指標(biāo)的差異系數(shù)（H（d j））：

H（d j）=1-C（d j）（5）

第j個指標(biāo)的權(quán)重W j為：

W j=H（d j）∑nj=1H（d j）（6）

則評價指標(biāo)的權(quán)重向量為：W=（W 1，W 2，…，W n）。

4） 通過對主成分矩陣A賦權(quán)獲得加權(quán)后的矩陣B，有：

B=（b ij） m′n=（W jY ij） m′n（7）

5） 確定每個主成分的正、負(fù)理想解r+ ik和r- ik。確定不同評價對象與正、負(fù)理想解的歐式距離d+、d-，以及相對貼近度T i。

d+=∑lk=1（r ik-r+ ik）2

d-=∑lk=1（r ik-r- ik）2 （8）

T i=d- id+ i+d- i（9）

2 地下開采礦山巖體質(zhì)量評價體系的建立

對巖體質(zhì)量進(jìn)行綜合評價是礦山企業(yè)安全高效開采的前提，而評價體系的建立對巖體質(zhì)量評價結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性有著直接的影響。在整個評價指標(biāo)體系中，各因素既有聯(lián)系，又存在相互制約的關(guān)系。因此，首先選取幾個評價指標(biāo)，再采用PCA法進(jìn)行降維處理，可以有效降低評價指標(biāo)之間的信息冗余，全面反映巖體質(zhì)量評價所需要的信息。

在礦山實際生產(chǎn)過程中，一般以巖體的物理力學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)面特性及地下水狀態(tài)等影響工程巖體穩(wěn)定性的因素作為巖體質(zhì)量評價的指標(biāo)。具體來說，在相關(guān)理論及實際研究中，影響地下開采礦山巖體質(zhì)量的因素概括起來有完整巖石的物理力學(xué)參數(shù)、巖體的完整程度、巖體的結(jié)構(gòu)面性質(zhì)、巖體賦存環(huán)境及采動影響因素5大類?？紤]到評價指標(biāo)的量化問題，本文選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度（R c）、巖體質(zhì)量指標(biāo)RQD值、結(jié)構(gòu)面狀況（J f）、節(jié)理間距（J d）、完整性系數(shù)（K v）、地應(yīng)力影響系數(shù)（Q）、地下水狀態(tài)（W）、爆破開挖擾動系數(shù)（D）等8個指標(biāo)作為評價指標(biāo)。根據(jù)以往巖體質(zhì)量分級結(jié)果及相關(guān)國家、行業(yè)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，將地下開采礦山巖體質(zhì)量分為5個等級（見表1），即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ。

3 工程應(yīng)用實例

3.1 工程背景

以國內(nèi)某海下開采金屬礦山為工程背景。近年來，隨著淺部礦產(chǎn)資源開采殆盡，該礦山逐漸轉(zhuǎn)向深部開采。由于深部“三高一擾動”的影響，巖體所受地應(yīng)力增大，巖體的完整性隨之變差，巖體的穩(wěn)定性也越來越差，導(dǎo)致工作面周圍經(jīng)常出現(xiàn)頂板冒落、片幫等一系列工程問題，部分區(qū)域甚至出現(xiàn)了巖爆現(xiàn)象，嚴(yán)重影響礦山深部的安全生產(chǎn)。

為了實現(xiàn)礦山的有序生產(chǎn)，首先必須對礦區(qū)巖體進(jìn)行準(zhǔn)確評價，再根據(jù)巖體質(zhì)量等級對礦山開采方案進(jìn)行選擇，確定合理的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)，以確保礦山資源的安全、高效、經(jīng)濟(jì)開采。

圍繞礦山巖體質(zhì)量評價體系的建立，以該礦山直屬礦區(qū)為工程背景，在礦區(qū)巖體室內(nèi)試驗和現(xiàn)場調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定各待評價區(qū)域的巖體質(zhì)量評價指標(biāo)值，結(jié)果見表2。

3.2 巖體質(zhì)量評價指標(biāo)的主成分分析

將表1中各等級的臨界值與表2中的待評價指標(biāo)值相結(jié)合，作為一個完整決策矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化后通過SPSS軟件進(jìn)行決策矩陣的主成分分析，得到主成分方差貢獻(xiàn)率碎石圖（見圖1），通過計算分析得到8個成分的方差貢獻(xiàn)率分別為82.956 %、11.917 %、2.942 %、1.214 %、0.547 %、0.377 %、0.071 %及0.017 %，抽取前2個主成分，其方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了94.873 %，能夠全面反映原始指標(biāo)所包含的信息。

用2個主成分代替原有的8個評價指標(biāo)，經(jīng)過線性變化，主成分矩陣計算公式為：

Y i1=0.144y i1+0.145y i2+0.144y i3+0.115y i4+

0.148y i5+0.126y i6+0.127y i7+0.145y i8

Y i2=0.19y i1+0.129y i2+0.072y i3+0.064y i4+

0.166y i5+0.050y i6+0.051y i7+0.212y i8（10）

通過式（10）的線性變化后，獲得標(biāo)準(zhǔn)化待評價區(qū)域的主成分決策矩陣，結(jié)果見表3。

3.3 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

采用式（4）～（6）計算表3中標(biāo)準(zhǔn)化的主成分決策矩陣權(quán)重，獲得主成分評價指標(biāo)權(quán)重值，結(jié)果見表4。

3.4 主成分評價指標(biāo)正、負(fù)理想解矩陣確定

在進(jìn)行主成分分析時，各評價指標(biāo)都進(jìn)行了歸一化處理，根據(jù)表1及式（4），可以確定表3中主成分評價指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)范圍（Ⅰ～Ⅴ），獲得的2個正、負(fù)理想解矩陣分別為：

3.5 評價結(jié)果分析

根據(jù)所建立的主成分矩陣進(jìn)行EWM-TOPSIS模型評價，獲得各待評價區(qū)域的巖體質(zhì)量評價結(jié)果，見表5。以待評價區(qū)域N 1為例，通過式（7）～（9）計算得到的評價指標(biāo)到各等級理想解貼近度為T Ⅲ>T Ⅳ>T V>T Ⅰ>T Ⅱ，判斷N 1的巖體質(zhì)量等級為Ⅲ級，其他以此類推。由表5可知，本文采用的PCA-EWM-TOPSIS耦合算法，相比可拓評價方法評價結(jié)果，除個別待評價區(qū)域結(jié)果有所出入外，其余評價結(jié)果基本與可拓評價方法評價結(jié)果保持一致，準(zhǔn)確率高達(dá)88.2 %。

因此，本文采用的評價模型與可拓評價方法計算結(jié)果非常吻合，由此可以認(rèn)為，PCA-EWM-TOPSIS耦合算法評價結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的，該評價方法是行之有效的。雖然本文采用方法與可拓評價方法評價結(jié)果存在微小的差異，但是對整體的評價結(jié)果影響不大。另外，采用主成分分析法對原始評價指標(biāo)進(jìn)行降維處理，消除了冗余信息，在不影響評價結(jié)果的基礎(chǔ)上，大大降低了繁瑣的計算過程，相比其他評價方法，提高了整體的計算效率，不失為一種有效的地下工程巖體質(zhì)量評價方法。

4 結(jié) 論

本文提出了地下礦山巖體質(zhì)量評價的PCA-EWM-TOPSIS耦合算法評價模型，并在國內(nèi)某海下開采金屬礦山進(jìn)行了應(yīng)用，取得如下結(jié)論：

1） 針對傳統(tǒng)巖體質(zhì)量評價指標(biāo)之間的信息冗余，在8個評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出采用PCA法對原始評價指標(biāo)進(jìn)行降維處理。計算得到前2個主成分方差累積貢獻(xiàn)率為94.873 %，能夠較好地反映巖體質(zhì)量等級信息。

2） 采用EWM計算方法進(jìn)行主成分評價指標(biāo)的權(quán)重計算，保證了評價指標(biāo)權(quán)重獲取的科學(xué)性與客觀性。

3） 利用TOPSIS方法對賦權(quán)后的決策矩陣進(jìn)行正、負(fù)理想解貼近度的計算，充分挖掘待評價樣本間的內(nèi)在規(guī)律，獲得了與可拓評價方法較為一致的結(jié)果，準(zhǔn)確率達(dá)88.2 %。本文采用的PCA-EWM-TOPSIS耦合算法評價模型，最大限度地消除了評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)冗余，大大簡化了數(shù)據(jù)處理及計算過程，而結(jié)果與傳統(tǒng)評價方法卻無顯著差異，驗證了該方法的準(zhǔn)確性及有效性，為地下開采礦山巖體質(zhì)量評價提供了新思路。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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Rock mass quality grading of underground mining mine based

on PCA-EWM-TOPSIS coupled algorithm

Liu Mingchun，Jiang Jiasen，Jiang Haitao，Chen Zhibin，Xie Renqing

（Fujian Geotechnical Engineering Investigation and Research Institute Co.，Ltd.）

Abstract：In view of the problem of information redundancy between traditional quality evaluation indicators of underground rock mass，8 indicators，such as the uniaxial saturated compressive strength of rocks，the RQD value of quality indicators of rock mass，and the status of structural planes，are selected as evaluation indicators for an undersea metal mine in China.The first 2 principal components with a variance cumulative contribution rate of 94.873 % are obtained by dimensionality reduction of the evaluation indexes using principal component analysis （PCA），and 5 rock mass quality grades are constructed based on the single index classification interval to build an EWM-TOPSIS evaluation model for rock mass quality evaluation.The results of the study show that the PCA-EWM-TOPSIS coupled method achieves 88.2 % accuracy for the quality grading results of rock mass with respect to the traditional topological assessment method，and the evaluation results basically agree with the evaluation results of the topological assessment method，and the PCA-EWM-TOPSIS coupled method solves the problem of the over-redundancy of the evaluation indexes，greatly simplifying the calculation process and improves the efficiency of the quality evaluation of rock mass.The method has good engineering application potentials and can be applied to underground rock mass quality grading.

Keywords：underground mining;rock mass quality grading;principal component analysis;PCA coupled;EWM-TOPSIS algorithm

收稿日期：2021-12-13; 修回日期：2022-02-15

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（12005099）

作者簡介：劉明淳（1988—），男，福建閩侯人，工程師，從事礦山巖土工程勘察、設(shè)計、施工等方面的研究工作;福州市閩侯縣上街鎮(zhèn)海西科技園科技東路1號中國冶金地質(zhì)總局二局3樓，福建巖土工程勘察研究院有限公司，350001;E-mail：568292871@qq.com