在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的不確定思維

李磊

人們比較習(xí)慣用一種很確定的思維方式來(lái)思考問(wèn)題，習(xí)慣去問(wèn)“它對(duì)嗎？”但是，確實(shí)存在一些無(wú)法得出準(zhǔn)確結(jié)論的問(wèn)題，例如，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，對(duì)于一些分析統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的方法、根據(jù)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論、由此給出的建議，卻很難用“對(duì)不對(duì)”去衡量。我們需要知道的是“這個(gè)方法好嗎”“這個(gè)建議合理嗎”，這就需要用一種不確定的思維方式去思考統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，用“好不好”作為判斷統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)。本文以“概率與統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)為例，簡(jiǎn)要闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的不確定思維。

1.設(shè)置開放型的情境，在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)中體會(huì)不確定思維

統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，無(wú)論是數(shù)據(jù)的采集還是分析，一旦脫離其現(xiàn)實(shí)的背景，就失去了統(tǒng)計(jì)的意義。一個(gè)合適的現(xiàn)實(shí)情境是學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)入數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵。情境的設(shè)置要注意開放性。開放性是指關(guān)注的角度要廣，不能限制學(xué)生思考的路徑和空間。這樣，學(xué)生在開放的情境中會(huì)遇到真實(shí)的問(wèn)題，而由于情境的開放性沒(méi)有限制學(xué)生的思維，學(xué)生可以大膽思考各種可能性，而非唯一路徑或結(jié)論。

例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”一課時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)六年的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)，積累了一定的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容經(jīng)驗(yàn)，我們按照教材思路設(shè)計(jì)了一個(gè)奧運(yùn)會(huì)的情境，呈現(xiàn)幾屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌排名的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)，提出并解決自己感興趣的奧運(yùn)問(wèn)題，教師在解決問(wèn)題中滲透統(tǒng)計(jì)圖的選擇。我們不給定統(tǒng)計(jì)圖限定學(xué)生的思維，而是讓學(xué)生自主思考，以自己最喜歡的方式將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)，并讓學(xué)生解釋為什么要采用這樣的統(tǒng)計(jì)圖。在各種不同方面、不同方法的對(duì)比中，學(xué)生的不確定思維得以培育。

2.鼓勵(lì)合理質(zhì)疑，在質(zhì)疑與分析中習(xí)得不確定思維

“學(xué)貴質(zhì)疑”，質(zhì)疑能讓我們從多個(gè)角度去思考統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，它是不確定思維的重要前提和基礎(chǔ)。

第一，對(duì)數(shù)據(jù)收集的質(zhì)疑。

統(tǒng)計(jì)的基本思想是尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話，數(shù)據(jù)的重要性不言而喻。對(duì)于數(shù)據(jù)收集，我們可以從數(shù)據(jù)的代表性和數(shù)據(jù)的可操作性進(jìn)行質(zhì)疑。數(shù)據(jù)的代表性即這些數(shù)據(jù)可否支撐并因此得出結(jié)論，這些數(shù)據(jù)的來(lái)源是否合適，數(shù)據(jù)的樣本大小是否合適。數(shù)據(jù)的可操作性即我們能否收集到這些數(shù)據(jù)嗎，可以收集到多少。

例如，我們要幫學(xué)校建議設(shè)置的活動(dòng)課種類，樣本可能來(lái)自哪兒？學(xué)生可能會(huì)有以下回答：“我們幾個(gè)要好的同學(xué)的愛(ài)好”“某一個(gè)班的學(xué)生調(diào)查數(shù)據(jù)”“一個(gè)年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)”。我們可以組織學(xué)生對(duì)這幾種樣本來(lái)源進(jìn)行討論，提問(wèn)學(xué)生：“你覺(jué)得哪一種比較合適，為什么？”學(xué)生在討論過(guò)程中會(huì)提出“這可能是我們這幾個(gè)人的想法，其他人不這么想”“這是我們班的想法，其他班的人要是不這么想呢”“整個(gè)年級(jí)的人都調(diào)查了，倒是所有人都想到了，可是這么多人，整理起來(lái)就太困難了”“能不能每個(gè)班調(diào)查一些人”“每個(gè)班調(diào)查的要男女都有”。如果只問(wèn)某一個(gè)人群，數(shù)據(jù)可能代表的是某一個(gè)人群的意見，并不能代表全部。所以，“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”得出的結(jié)論一定要有前提條件。那么，如何才能代表全部呢？學(xué)生就這樣在不斷質(zhì)疑中習(xí)得了不確定思維，并真正理解了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的本質(zhì)。

第二，對(duì)數(shù)據(jù)處理與分析的質(zhì)疑。

數(shù)據(jù)的處理方式有多種，我們都知道需要根據(jù)不同的背景，選擇不同的數(shù)據(jù)處理方式。處理與分析問(wèn)題方式的不同會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果。

例如，我們要對(duì)購(gòu)買圖書提出一些建議。通過(guò)整理已有圖書，發(fā)現(xiàn)科幻類的圖書最多，自然類的圖書最少。由此，能提出哪些建議？我們經(jīng)常聽到這樣的建議：“喜歡科幻類圖書的人最多，所以科幻類的圖書要多買一些，自然類的圖書少買一些?！币欢ㄊ沁@樣嗎？如果有學(xué)生提出質(zhì)疑：“我們應(yīng)該興趣多種多樣，喜歡自然類圖書的人少，就應(yīng)該加大宣傳，改變方式，讓更多人喜歡上自然類的圖書?！币部赡苡袑W(xué)生補(bǔ)充：“這是班里購(gòu)買圖書的建議，如果是成人圖書館購(gòu)買圖書，就可以按照讀者的興趣愛(ài)好去購(gòu)買，喜歡的人多就多買，喜歡的人少就少買?！被蚴墙處煄ьI(lǐng)學(xué)生提出質(zhì)疑：“一定是這樣嗎？有沒(méi)有不是這樣的情況？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理與分析的質(zhì)疑，也會(huì)發(fā)展學(xué)生的不確定思維。

3.訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)表達(dá)中訓(xùn)練不確定思維

語(yǔ)言是思維的表達(dá)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練是內(nèi)在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的外化。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練可以讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言完整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撌鰡?wèn)題和答案。

第一，不確定思維需要完整性表達(dá)。

完整性是指說(shuō)話要把一句話盡可能說(shuō)完整，把考慮到的情況說(shuō)完整。比如，在教五年級(jí)上冊(cè)“等可能性”時(shí)，教師問(wèn)：“把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球放到袋子里搖均勻，我會(huì)抓到什么顏色的球呢？”有些學(xué)生急于回答“紅色”或是“黃色”“藍(lán)色”“綠色”，這樣的回答是一種確定性思維方式的回答。如果以一種不確定的思維來(lái)回答，應(yīng)該說(shuō)“我覺(jué)得可能抓到紅色的球”。完整的論述中又能對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行再次思考與反思：“我還可能抓到藍(lán)色或是綠色的球?！薄拔覜](méi)法確定會(huì)抓到什么樣的球，抓到每種球的可能性是一樣的。”

第二，不確定思維需要嚴(yán)謹(jǐn)性表達(dá)。

針對(duì)同樣一組數(shù)據(jù)，不同的處理方式會(huì)得出不同的結(jié)論。在表達(dá)中要注意這些詞匯的運(yùn)用，如“可能”“會(huì)好一些”“××更合適”。我們可以用不同的方式表達(dá)同一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己觀察、感悟和對(duì)比。

不確定思維為學(xué)生的思維培養(yǎng)打開了一扇窗戶，讓學(xué)生看到確定世界之外的世界。不確定思維不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的、生動(dòng)的，這是學(xué)生創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力養(yǎng)成的基石。數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生這種思維方式的形成和培養(yǎng)，但同時(shí)又要注意，切不能將學(xué)生引入懷疑和相對(duì)主義的深淵，這不但不會(huì)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，還會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)和生活的困擾，影響學(xué)生的身心發(fā)展。

編輯 _ 張曉震