北斗三號(hào)廣播星歷空間信號(hào)測(cè)距誤差分析

錢文進(jìn)，張 琳，安麗超，王 嵐，彭 婧

1.重慶市地理信息和遙感應(yīng)用中心，重慶 401147；

2.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120

0 引 言

第三代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）是我國(guó)自主研發(fā)和建設(shè)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)。目前，北斗三號(hào)BDS-3已完成整個(gè)衛(wèi)星星座部署，在軌運(yùn)行的衛(wèi)星包括24顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和3顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星。相比北斗第二代系統(tǒng)，BDS-3在星座設(shè)計(jì)、衛(wèi)星載荷和系統(tǒng)服務(wù)等方面有了大幅度的提升和改進(jìn)[1-3]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)BDS-3衛(wèi)星軌道、鐘差測(cè)定性能[4-6]、衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量[2,7]、星間鏈路性能[4-5]和定位授時(shí)服務(wù)[8]開展了初步測(cè)評(píng)與分析。伴隨著北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)建設(shè)完成，多系統(tǒng)精密軌道和鐘差產(chǎn)品的發(fā)布，系統(tǒng)相關(guān)服務(wù)性能還需要不斷評(píng)估與分析。

SISRE反映的是廣播星歷軌道和鐘差誤差導(dǎo)致用戶測(cè)距觀測(cè)量的不確定度，它影響GNSS定位、授時(shí)的服務(wù)性能，同時(shí)也是完好性監(jiān)測(cè)的主要內(nèi)容。因此開展導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的空間信號(hào)精度測(cè)評(píng)具有重要的意義。目前，針對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)研究主要集中在北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[9-11]，側(cè)重于BDS-3空間信號(hào)精度評(píng)估的相對(duì)較少[12-14]，且選取的數(shù)據(jù)較少，廣播星歷存在由接收機(jī)硬件和軟件導(dǎo)致的異常導(dǎo)航電文，從而使得驗(yàn)證分析的結(jié)果存在一定局限性。因此，本文利用武漢大學(xué)提供的2019年全年多系統(tǒng)精密軌道和鐘差產(chǎn)品，以及中科院測(cè)量與地球物理研究所IGG提供的多系統(tǒng)組合廣播星歷，對(duì)北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星廣播軌道、鐘差參數(shù)和SISRE進(jìn)行綜合評(píng)估分析。

1 空間信號(hào)測(cè)距誤差

SISRE通常表征導(dǎo)航電文的衛(wèi)星軌道和時(shí)鐘誤差對(duì)用戶測(cè)距觀測(cè)值的影響。SISRE隨著用戶位置的變化而改變，因此通常采用所有用戶全球平均SISRE來表征統(tǒng)計(jì)特性。僅受軌道誤差影響的空間信號(hào)測(cè)距誤差SISRE-orb可利用下面的公式計(jì)算[15-17]：

式中，△R、△A和△C分別為衛(wèi)星在徑向、切向和法向的軌道誤差；ωR和ωA,C分別為廣播星歷軌道徑向誤差、切平面誤差對(duì)空間信號(hào)測(cè)距誤差的貢獻(xiàn)因子。SISRE-orb數(shù)值與衛(wèi)星軌道高度相關(guān)，由于導(dǎo)航衛(wèi)星軌道均距地球表面20000 km，因而軌道徑向誤差矢量與星地視線的夾角小于20o，而切平面軌道誤差矢量同星地視線的夾角通常大于70o，這使得ωR的值接近于1明顯大于ωA,C。

如果同時(shí)考慮軌道誤差和鐘差參數(shù)誤差的影響，則全球平均的SISRE可采用下面的公式計(jì)算[16-17]：

式中，△dts為廣播星歷衛(wèi)星鐘差參數(shù)的誤差。本文采用Monterbruck等[17]人確定的貢獻(xiàn)因子（ωR=0.982，ωA,C=0.132）來計(jì)算北斗三號(hào)廣播星歷全球平均的SISRE-GA和僅考慮軌道影響的SISRE-orb。

2 數(shù)據(jù)源和SISRE評(píng)估方法

本文采用2019年全年的衛(wèi)星導(dǎo)航電文、精密軌道和精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行分析。其中，BDS-3導(dǎo)航電文采用中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所IGG發(fā)布的多系統(tǒng)組合廣播星歷產(chǎn)品（ttp：//igmas.ntsc.ac.cn/BRDC）。IGG的廣播星歷產(chǎn)品通過全球GNSS觀測(cè)站接收的導(dǎo)航數(shù)據(jù)合并而成，且能夠有效地排除由于接收機(jī)硬件和軟件問題造成的導(dǎo)航電文異常信息[18-19]。此外，精密星歷和精密鐘差采用武漢大學(xué)發(fā)布的多系統(tǒng)精密軌道和鐘差產(chǎn)品，該產(chǎn)品基于B1I/B3I頻點(diǎn)的消電離層觀測(cè)值組合確定，采樣間隔為15 min。在進(jìn)行評(píng)估之前，首先對(duì)廣播星歷和精密星歷進(jìn)行了預(yù)處理，剔除掉星歷健康標(biāo)志為1的不健康導(dǎo)航電文，對(duì)精密星歷缺失或者鐘差為999999.999999的數(shù)據(jù)進(jìn)行了置空。

此次SISRE評(píng)估的基本思路是以多系統(tǒng)精密軌道和鐘差產(chǎn)品為基準(zhǔn)，利用多系統(tǒng)和廣播星歷計(jì)算對(duì)應(yīng)歷元的衛(wèi)星軌道、鐘差，通過一系列改正后對(duì)比兩者的差異并計(jì)算分析BDS-3空間信號(hào)測(cè)距誤差。下面就衛(wèi)星軌道和鐘差參數(shù)的比較進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。

2.1 衛(wèi)星軌道比較

精密星歷提供ITRF框架下的衛(wèi)星位置，而廣播星歷采用北斗坐標(biāo)系BDCS（BeiDou Coordinate System）。該坐標(biāo)系的定義與國(guó)家大地測(cè)量坐標(biāo)系CGCS 2000一致，與ITRF框架之間的不一致性為厘米級(jí)，遠(yuǎn)高于廣播星歷軌道的精度，因而可以忽略這兩個(gè)框架的差異對(duì)軌道評(píng)估帶來的影響[12]。此外，精密軌道的參考點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心，而廣播星歷計(jì)算得到的是衛(wèi)星天線相位中心的位置。因此，在對(duì)比衛(wèi)星軌道時(shí)需要施加天線相位中心偏差PCO修正[3,13]，公式如下：

2.2 衛(wèi)星鐘差比較

由于廣播星歷鐘差采用北斗時(shí)BDT，而精密鐘差產(chǎn)品以GPST為基準(zhǔn)，因此在比較之前首先需要將兩者統(tǒng)一到GPST，即考慮14 s的時(shí)間偏差。另外，BDS-3廣播星歷采用B3I頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星軌道和鐘差，而精密星歷鐘差的頻率基準(zhǔn)參考與B1I/B3I雙頻消電離層組合。因此，在鐘差比較之前需要對(duì)廣播星歷鐘差進(jìn)行時(shí)間群延遲TGD（Time Group Delay）改正，具體公式如下[19-20]：

式中，ΔTbrdc和分別為廣播星歷計(jì)算的鐘差和經(jīng)過TGD改正后的廣播星歷鐘差；TGD1-3為廣播星歷提供的B1I與B3I頻段的時(shí)間群延遲改正。此外，由于廣播星歷的時(shí)間基準(zhǔn)和精密產(chǎn)品的時(shí)間基準(zhǔn)存在差異，因此需要從每一個(gè)歷元計(jì)算的鐘差參數(shù)誤差中扣除系統(tǒng)性的時(shí)間基準(zhǔn)偏差。這一時(shí)間基準(zhǔn)偏差采用Xue等[19]和Wu等[21]提出的指數(shù)模型方法進(jìn)行計(jì)算[19-21]，公式如下：

式中，u^(k)為k歷元通過所有衛(wèi)星鐘差誤差估計(jì)的系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)誤差；為對(duì)應(yīng)歷元經(jīng)過TGD改正后的廣播星歷鐘差與精密星歷鐘差的差值；a和b為指數(shù)模型的系數(shù)，通過參數(shù)估計(jì)確定。

3 廣播星歷評(píng)估和SISRE精度分析

利用IGG提供的廣播星歷計(jì)算精密產(chǎn)品對(duì)應(yīng)歷元的衛(wèi)星位置，并加入天線相位中心偏差修正值，然后計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)差值并轉(zhuǎn)化到軌道平面坐標(biāo)系中，從而獲取2019年全年BDS-3廣播星歷衛(wèi)星軌道誤差。圖1為BDS-3 C19-C37 MEO衛(wèi)星在徑向、切向和法向的軌道誤差時(shí)間序列。表1和圖2統(tǒng)計(jì)了BDS-3 C19-C37衛(wèi)星廣播星歷軌道的精度。從圖1、圖2和表1可以看出，2019年全年BDS-3廣播星歷軌道徑向誤差基本在0.2 m之內(nèi)，切向和法向誤差基本小于1.5 m。由于距離觀測(cè)量對(duì)切向和法向的變化不敏感，導(dǎo)致軌道徑向精度要優(yōu)于法向和切向。BDS-3衛(wèi)星軌道在徑向、切向和法向的平均偏差分別小于0.05 m、0.1 m和0.05 m，即廣播星歷軌道基本不存在系統(tǒng)性誤差。此外，BDS-3各MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道的徑向、切向和法向的精度（以RMS表征）分別優(yōu)于0.12 m、0.6 m和0.5 m，絕大部分衛(wèi)星的3D軌道精度總體能夠達(dá)到0.6 m。與張清華等[9]、馬下平等[10]、李廣源等[11]研究BDS-2衛(wèi)星軌道精度的評(píng)估結(jié)果相比，BDS-3整體星座衛(wèi)星軌道精度有了顯著的提升，這主要得益于BDS-3軌道測(cè)定時(shí)加入豐富的星間鏈路觀測(cè)數(shù)據(jù)同時(shí)采用了更優(yōu)的定軌策略[3,13]。

圖1 BDS-3衛(wèi)星的軌道誤差時(shí)間序列Fig.1 Time series of orbital errors of BDS-3 satellites

圖2 BDS-3衛(wèi)星廣播星歷軌道精度統(tǒng)計(jì)Fig.2 Statistics of orbital accuracy of broadcast ephemeris for BDS-3 satellites

表1 BDS-3衛(wèi)星廣播星歷軌道的均方根誤差Tab.1 Root mean square error of BDS-3 satellite orbits for broadcast ephemeris

根據(jù)2.2節(jié)的方法，以武漢大學(xué)的精密鐘差為標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算BDS-3各衛(wèi)星廣播星歷的鐘差誤差并對(duì)其精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖3為2019年BDS-3 C19-C37衛(wèi)星鐘差誤差的時(shí)間序列。

表2顯示了BDS-3廣播星歷鐘差精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，包含鐘差的平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差。從表2和圖3可以看出，BDS-3廣播星歷鐘差誤差絕大部分小于2 m，量級(jí)明顯要大于衛(wèi)星軌道誤差；同一星座的不同BDS-3衛(wèi)星鐘差精度存在一定差異，這主要與星載原子鐘類型與在軌的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)[13]。此外，BDS-3存在明顯的非零均值系統(tǒng)性偏差，C19-C37衛(wèi)星鐘差誤差的均方根在0.27～0.77 m之間，鐘差均方根誤差的平均值為0.42 m，精度要優(yōu)于BDS-2鐘差精度評(píng)估結(jié)果[9-10]，這主要是由于BDS-3采用更高精度的銣原子鐘和被動(dòng)式氫原子鐘，星載原子鐘的性能得到提升[13-14]。

圖3 BDS-3衛(wèi)星廣播星歷鐘差誤差時(shí)間序列Fig.3 Time series of broadcast clock errors of BDS-3 satellites

表2 BDS-3衛(wèi)星廣播星歷鐘差精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of clock accuracy for BDS-3 satellite broadcast ephemeris

根據(jù)公式（1）（2）和BDS-3廣播星歷軌道和鐘差精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算BDS-3僅考慮軌道誤差的SISRE-orb和全球平均SISRE-GA見表3。從表3可知，僅考慮衛(wèi)星軌道誤差影響時(shí)，BDS-3廣播星歷的SISRE-orb值總體處于0.09～0.15 m之間，所有衛(wèi)星SISRE-orb的平均值為0.11 m；考慮到軌道誤差和鐘差誤差的綜合影響，BDS-3廣播星歷的SISRE-GA值總體在0.27～0.72 m之間，所有衛(wèi)星SISRE-GA的平均值為0.51 m。由此可見，BDS-3衛(wèi)星軌道誤差對(duì)SISRE計(jì)算的貢獻(xiàn)較小，BDS-3廣播星歷的鐘差精度稱為制約其空間信號(hào)測(cè)距精度的主要因素。

表3 BDS-3衛(wèi)星廣播星歷空間信號(hào)測(cè)距誤差精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Accuracy statistics of SISRE for BDS-3 broadcast ephemeris

4 結(jié) 論

本文以武漢大學(xué)提供的2019年多系統(tǒng)精密產(chǎn)品為基準(zhǔn)，分析評(píng)估了北斗三號(hào)廣播星歷軌道、鐘差參數(shù)和SISRE的精度和特征，得出以下結(jié)論。

1）BDS-3廣播星歷的徑向精度最高優(yōu)于0.12 m，且切向和法向軌道的均方根誤差分別小于0.60 m和0.50 m，同時(shí)衛(wèi)星3D軌道精度能夠達(dá)到0.6 m。得益于BDS-3軌道測(cè)定時(shí)加入了星間鏈路數(shù)據(jù)，提升了數(shù)據(jù)冗余度，從而軌道精度要優(yōu)于北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

2）BDS-3廣播星歷鐘差誤差序列基本小于2 m，鐘差參數(shù)呈現(xiàn)出明顯的非零均值偏差，所有衛(wèi)星鐘差參數(shù)均方根誤差的平均值為0.42 m。

3）僅考慮軌道誤差影響時(shí)，BDS-3廣播星歷的SISRE-orb平均值為0.11 m；當(dāng)綜合考慮軌道誤差和鐘差誤差的影響時(shí)，廣播星歷的SISRE-GA平均值為0.51 m。