廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性特征及時(shí)空演變過程研究

陳少沛，林湛清

1. 廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 公共管理學(xué)院，廣東 廣州 510320；

2. 河北省地質(zhì)測繪院，河北 廊坊 065000

0 引 言

隨著現(xiàn)代交通技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)建軌道交通網(wǎng)絡(luò)以舒緩日益嚴(yán)重的城市交通問題及優(yōu)化城市空間格局成為大城市關(guān)注的熱點(diǎn)[1-3]。廣州市自1997年開始建設(shè)城市軌道交通系統(tǒng)，目前形成由16條線路和218座車站構(gòu)成的龐大地鐵網(wǎng)絡(luò)。城市地鐵網(wǎng)絡(luò)作為現(xiàn)代城市公共交通服務(wù)系統(tǒng)的重要組成部分，與常規(guī)公共交通模式相比具有大運(yùn)量、高速度、遠(yuǎn)運(yùn)程、少污染和集約土地利用等優(yōu)勢(shì)。因此，建設(shè)可靠的地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成合理的網(wǎng)絡(luò)空間布局模式，對(duì)于提升城市公共交通服務(wù)水平，推動(dòng)城市可持續(xù)發(fā)展有重要意義[4]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通領(lǐng)域的研究和應(yīng)用日益成熟，方法體系已經(jīng)成為交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣：头治龅闹匾ぞ?。越來越多的學(xué)者通過以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)體，如交叉路口、交通站點(diǎn)等及實(shí)體間的相互作用或關(guān)聯(lián)，包括如街道、交通線路等構(gòu)建L空間或P空間網(wǎng)絡(luò)模型[5-6]，進(jìn)而利用圖論及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)分析交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和拓?fù)涮匦缘慕y(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律等[7-10]。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已發(fā)展成為新的、廣泛應(yīng)用的交通網(wǎng)絡(luò)分析和設(shè)計(jì)的科學(xué)范例，取得了豐富的研究成果[11-29]，特別是在GIS這一表征空間實(shí)體間空間相關(guān)性分析方法[30-31]的支持下，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性分析方法具有更廣闊的應(yīng)用前景。然而，當(dāng)前研究對(duì)于城市地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的時(shí)空縱向分析較少，導(dǎo)致難以掌握網(wǎng)絡(luò)發(fā)展中各階段的服務(wù)狀態(tài)及問題。此外，雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析是識(shí)別交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的一種高效的方法，但是城市地鐵網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的實(shí)體網(wǎng)絡(luò)，如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析中缺乏對(duì)站點(diǎn)的空間位置、區(qū)位條件、站點(diǎn)間路徑的出行時(shí)間或換乘次數(shù)等約束信息的考慮，將難以辨識(shí)在特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平和具體表現(xiàn)。

因此，論文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和GIS技術(shù)，基于地鐵站點(diǎn)間出行時(shí)間、換乘次數(shù)等服務(wù)信息構(gòu)建起廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，測算廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦约把葑?，并在GIS環(huán)境中對(duì)演變過程進(jìn)行量化評(píng)估，試圖為廣州地鐵線網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)營管理和服務(wù)水平提升等方面提供科學(xué)參考和決策支持。

1 分析方法

1.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

目前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模主要采用L空間和P空間兩種方法。在L空間網(wǎng)絡(luò)中，公交站點(diǎn)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，如果相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間存在著至少1條公交線路，則它們之間有邊。P空間網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)同樣被描述為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，若任意兩個(gè)站點(diǎn)之間至少存在著1條直達(dá)線路，即站點(diǎn)之間不需要換乘可到達(dá)，表示它們之間有邊。相比于L空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由站點(diǎn)之間服務(wù)線路所構(gòu)建的P空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型更真實(shí)反映地鐵網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)溥B接性和通達(dá)性。因此，論文基于P空間網(wǎng)絡(luò)連接方法構(gòu)建廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。在P空間網(wǎng)絡(luò)模型中，地鐵站點(diǎn)被定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，記為v，v∈V，V為頂點(diǎn)集合；如果兩個(gè)地鐵站點(diǎn)之間至少存在1條直達(dá)線路，則兩個(gè)地鐵站間有1條邊，記為s，s∈S，S為邊集合，即地鐵網(wǎng)絡(luò)可以表示為G=(v，s)。節(jié)點(diǎn)和邊數(shù)目分別用N和M表示。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Dijkstra最短路徑算法獲取廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)站點(diǎn)間的最短路徑，并集成各路徑的出行時(shí)間、出行距離及換乘次數(shù)信息，建立起廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)出行時(shí)間和換乘OD矩陣。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N個(gè)，即網(wǎng)絡(luò)有N×N個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)，時(shí)間矩陣可以表示為：

式中，tij為從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的最少出行時(shí)間，當(dāng)i=j時(shí)，tij=0?？紤]到等車和換乘時(shí)間數(shù)據(jù)獲取難度較大，因此節(jié)點(diǎn)對(duì)之間出行路徑的時(shí)間成本并不包括候車及換乘期間的時(shí)間耗費(fèi)。

通過任意節(jié)點(diǎn)對(duì)的最少出行時(shí)間路徑的換乘信息，進(jìn)一步構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)換乘矩陣，換乘矩陣可以表示為：

式中，rij為從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的最少出行時(shí)間路徑的換乘次數(shù)，當(dāng)i=j時(shí)，rij=0?；趽Q乘矩陣可以進(jìn)一步獲取網(wǎng)絡(luò)中所有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的出行路徑的平均換乘次數(shù)，記為θ，計(jì)算公式如下：

式中，NP為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的路徑數(shù)量。在公式（3）基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算換乘的出行路徑占網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的出行路徑總數(shù)的比值，定義為網(wǎng)絡(luò)換乘率，記為δ，計(jì)算公式如下：

式中，ρ為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)間需要換乘的出行路徑數(shù)量。

因此，在P空間網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的邊均為直達(dá)路線，即所有邊的換乘次數(shù)都為0，但是邊的時(shí)間和距離則不盡相同。

1.2 網(wǎng)絡(luò)的總體拓?fù)溥B接性評(píng)估

評(píng)估網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的總體拓?fù)溥B接性指標(biāo)主要有網(wǎng)絡(luò)直徑T、平均路徑長度L、網(wǎng)絡(luò)效率E、連接率β、環(huán)路指數(shù)μ、實(shí)際成環(huán)率α和實(shí)際結(jié)合度γ等指標(biāo)。其中，T是衡量網(wǎng)絡(luò)空間規(guī)模的重要指標(biāo)，而L則反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的空間離散程度，計(jì)算公式分別如下：

式中，tij為節(jié)點(diǎn)對(duì)i和j的最少出行時(shí)間，其中最大值為網(wǎng)絡(luò)直徑；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，不考慮節(jié)點(diǎn)自身的出行時(shí)間。所有節(jié)點(diǎn)對(duì)tij值倒數(shù)之和的平均值即為網(wǎng)絡(luò)效率E，計(jì)算公式如下：

式中，E為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均接近程度，當(dāng)?shù)罔F網(wǎng)絡(luò)的L值越大，E值越小，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率就越低，網(wǎng)絡(luò)中的客流就越難流通。

β和μ是度量網(wǎng)絡(luò)連接程度的主要指標(biāo)，而α和γ則被廣泛用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展?jié)摿?。β是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均連接邊數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)邊總數(shù)M與節(jié)點(diǎn)總數(shù)N的比值，即β=M/N。如果β<1表明網(wǎng)絡(luò)是一種樹狀網(wǎng)絡(luò)，β>1表示網(wǎng)絡(luò)為一種回路網(wǎng)絡(luò)。μ是指網(wǎng)絡(luò)中的回路數(shù)目，值愈大，回路愈多，網(wǎng)絡(luò)愈發(fā)達(dá)，計(jì)算公式為：

式中，q為網(wǎng)絡(luò)子圖個(gè)數(shù)。在地鐵網(wǎng)絡(luò)中，以站點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，若干節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一條線路，在線路中的節(jié)點(diǎn)兩兩邊，從而構(gòu)成一個(gè)完全子圖，而不同的線路通過共有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。因此，網(wǎng)絡(luò)中的地鐵線路數(shù)目定義為子圖個(gè)數(shù)。α是2倍μ與網(wǎng)絡(luò)中最大可能回路數(shù)(N-1)(N-2)的比值，用于揭示網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際成環(huán)水平，值愈小，成環(huán)水平愈低，1-α則表示成環(huán)的潛力，計(jì)算公式為：

式中，γ為網(wǎng)絡(luò)的邊總數(shù)M與網(wǎng)絡(luò)最大可能邊數(shù)之比，即γ=M/3×(N-2)，反映了邊的成網(wǎng)程度。

1.3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特性測算

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)涮匦缘慕y(tǒng)計(jì)學(xué)特征指標(biāo)有節(jié)點(diǎn)度ND、聚類系數(shù)CC和介數(shù)BC等。其中，節(jié)點(diǎn)i的所有連接邊數(shù)目定義為節(jié)點(diǎn)度，即ki=Σsij（j=1，2，…，N）。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度越大就意味著節(jié)點(diǎn)的度中心性DC越高，即越趨于中心。網(wǎng)絡(luò)平均度K是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，計(jì)算公式如下：

CC刻畫了節(jié)點(diǎn)的平均耦合程度，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有Mi條邊與其他節(jié)點(diǎn)相連，那么這Mi個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)，在這Mi個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間最多可能有Mi(Mi-1)/2條邊。節(jié)點(diǎn)i的Mi個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Mi和最多可能的邊數(shù)Mi(Mi-1)/2之比定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，計(jì)算公式如下：

通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值，獲取網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)C，計(jì)算公式如下：

顯然，C的取值范圍為：0≤C≤1。當(dāng)C=0時(shí)，說明網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)，即沒有任何邊。當(dāng)C=1時(shí)，說明網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都直接相連，即網(wǎng)絡(luò)是全局耦合網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連接性作用評(píng)估，需要定義另一種全局幾何量作為衡量指標(biāo)，即介數(shù)BC，記為Bi。節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短時(shí)間路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)的全部最短時(shí)間路徑數(shù)的比例。取值范圍為0～1，節(jié)點(diǎn)介數(shù)越大，意味著有較多出行路徑必須經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)?；诖耍治龉?jié)點(diǎn)介數(shù)，對(duì)于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)均衡客流，加強(qiáng)客流誘導(dǎo)具有重要意義。節(jié)點(diǎn)介數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中，Pmn(i)為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短時(shí)間路徑數(shù)；Pmn為網(wǎng)絡(luò)的全部最短時(shí)間路徑數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 廣州市地鐵網(wǎng)絡(luò)及其發(fā)展

自1999年廣州市開通第1條地鐵線路以來，2019年已建成16條線路，總里程達(dá)515 km（圖1）。圖2顯示廣州市地鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營里程1999―2019年呈現(xiàn)階梯式成長，可以看出，1999―2005年發(fā)展初期，網(wǎng)絡(luò)里程增長較為緩慢，到2006―2015年有了明顯增長，但增長速度不快。進(jìn)入2016年之后，年均里程呈直線上升趨勢(shì)，至2019年從308 km躍升至515 km。基于此，本文選取廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程中關(guān)鍵年份的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)， 即 2003、2006、2007、2009、2010、2013、2015、2016、2017、2018、2019年的數(shù)據(jù)。

圖1 2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Guangzhou metro network in 2019

圖2 廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程Fig.2 The development of Guangzhou metro network

2.2 廣州地鐵整體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)分析

圖3顯示廣州市地鐵網(wǎng)絡(luò)在各關(guān)鍵年份的P空間網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)?？梢钥闯觯厰?shù)比節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加要快得多，呈現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈接的超線性生長現(xiàn)象。進(jìn)一步觀察到邊數(shù)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增加表現(xiàn)出明顯對(duì)數(shù)成比例增長趨勢(shì)（R2=0.881），說明廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)中存在大量度中心性DC值小的節(jié)點(diǎn)及數(shù)量較少的DC很高的節(jié)點(diǎn)，即高度中心性節(jié)點(diǎn)HUB，呈現(xiàn)出小世界網(wǎng)絡(luò)特征。圖4顯示2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度概率分布形態(tài)，可見廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的大部分節(jié)點(diǎn)只與很少的節(jié)點(diǎn)連接，即節(jié)點(diǎn)度低；只有少數(shù)的節(jié)點(diǎn)與非常多的節(jié)點(diǎn)連接，節(jié)點(diǎn)度較高，呈現(xiàn)出典型的無尺度網(wǎng)絡(luò)特性。

圖3 廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)的增長過程Fig.3 The growth of the number of nodes and edges in Guangzhou metro network

圖4 2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度概率分布Fig.4 Probability distribution of node degree of Guangzhou metro network in 2019

表1顯示廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)在各關(guān)鍵年份的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接性指標(biāo)?？梢钥闯觯S著網(wǎng)絡(luò)里程的增長，網(wǎng)絡(luò)直徑T和平均路徑長度L不斷增長，但在2007―2017年穩(wěn)定在0.7～0.8 h之間，這是因?yàn)閺V州地鐵網(wǎng)絡(luò)在此期間主要是增加中心城區(qū)（中部）的網(wǎng)絡(luò)密度，沒有明顯向外擴(kuò)張。2018―2019年，連接北部和東部的14、21號(hào)線的相繼開通，網(wǎng)絡(luò)直徑T增大至1.3 h。此外，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度L的增長幅度比網(wǎng)絡(luò)直徑T小，而且增長速度明顯慢于T，進(jìn)一步揭示廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的小世界特征。但是，不斷增長的網(wǎng)絡(luò)平均直徑和長度導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率E總體呈下降趨勢(shì)，反映出隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，節(jié)點(diǎn)間的平均接近程度變差。

表1 廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)溥B接性指標(biāo)Tab.1 Topological connectivity indices of Guangzhou metro network structure

由表1可知，廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)連接率β始終大于1，并且隨著線路和站點(diǎn)的增多，網(wǎng)絡(luò)的回路指數(shù)μ顯著增長，表明網(wǎng)絡(luò)隨著規(guī)模增長而愈加發(fā)達(dá)。廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際成環(huán)率α和實(shí)際結(jié)合度γ2003―2018年呈逐漸下降趨勢(shì)，直到2019年略有回升，說明2019年21號(hào)線開通將14、4、5和6號(hào)線連接起來，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的成環(huán)水平和成網(wǎng)程度具有促進(jìn)作用。

表2給出廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)在各關(guān)鍵年份的網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度K、聚類系數(shù)C、平均換乘次數(shù)θ和換乘率δ。結(jié)果顯示，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長過程中保持較大的平均節(jié)點(diǎn)度，2019年出現(xiàn)較大增長，網(wǎng)絡(luò)整體通達(dá)水平有較大提升；平均聚類系數(shù)C一直處在較高水平上，高聚類系數(shù)和較大的平均節(jié)點(diǎn)度揭示廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)有較好的容錯(cuò)性，路徑替代性強(qiáng)；2003―2018年的年均換乘次數(shù)θ和換乘率δ隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長而增大，但在2019年呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說明網(wǎng)絡(luò)整體通達(dá)性得到改善。

表2 廣州市地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)特性指標(biāo)Tab.2 Statistical characteristic indices of Guangzhou metro network structure

2.3 基于GIS復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)特征時(shí)空演變過程分析

圖5顯示了基于ArcGIS 10.2生成的2019年P(guān)空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形態(tài)，可見廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)空間分布較為離散，尤其是線路之間的交匯連接節(jié)點(diǎn)較少，而且在缺乏環(huán)線連接情況下邊的分布較為不均衡。

圖5 2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的P空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間形態(tài)Fig.5 Spatial form of Space-P network structure of the Guangzhou metro network in 2019

進(jìn)一步將網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度ND和介數(shù)BC通過自然斷點(diǎn)法進(jìn)行分級(jí)顯示，并應(yīng)用自然鄰域插值方法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)（地鐵站）的度中心性和介數(shù)中心性進(jìn)行插值，分別生成2019年網(wǎng)絡(luò)節(jié)度值和介數(shù)值的連續(xù)趨勢(shì)面（圖6）。

圖6 2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值和介數(shù)值空間分布形態(tài)演變Fig.6 Evolution of spatial distribution pattern of node degree values and betweenness values in Guangzhou metro network in 2019

結(jié)果顯示，大部分擁有兩條或以上線路交匯的換乘節(jié)點(diǎn)具有較高的度中心性，如果交匯的線路越多，其節(jié)點(diǎn)度值越大而形成網(wǎng)絡(luò)中心。隨著廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中心沿公園前站―客村站―廣州火車站―嘉禾望崗站逐漸向北移動(dòng)。2003年，廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)只有1號(hào)線和2號(hào)線，兩條線路的交匯站點(diǎn)，即公園前站形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)度峰值，即網(wǎng)絡(luò)中心，2006年網(wǎng)絡(luò)中心轉(zhuǎn)移到客村站，并明顯見到網(wǎng)絡(luò)中換乘節(jié)點(diǎn)的度中心性要高于其他節(jié)點(diǎn)。2010―2015，年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的中心演變?yōu)閺V州火車站，而且節(jié)點(diǎn)度值形成兩條高峰線路，即沿2號(hào)線由北向南從嘉禾望崗站到昌崗站，以及沿5號(hào)線由東向西從車陂南站到廣州火車站。兩條高峰值線在廣州火車站處交匯使得該站形成網(wǎng)絡(luò)中心。2018年，隨著通過嘉禾望崗站向北部擴(kuò)展的14、9號(hào)線和21號(hào)支線相繼開通，嘉禾望崗站成為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，4號(hào)線全線形成一條新的由北向南的節(jié)點(diǎn)度高峰線，說明廣州南部地區(qū)節(jié)點(diǎn)間的通達(dá)性得到改善。主要原因是2018年7號(hào)線的開通，連接了2、3和4號(hào)線，使得3條線路在南部區(qū)域番禺區(qū)得以相互連接，但與南部地區(qū)相比，向北部地區(qū)，包括花都、從化、黃埔區(qū)擴(kuò)展的網(wǎng)絡(luò)線路缺乏連接節(jié)點(diǎn)造成大部分節(jié)點(diǎn)間的通達(dá)性水平較差，呈現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)度較低。2019年，嘉禾望崗站依然是網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)，而21號(hào)線的全線開通并且向南延伸將14號(hào)線與中部地區(qū)的6、4、5號(hào)線連接起來，節(jié)點(diǎn)之間的連接性明顯增強(qiáng)，北部的節(jié)點(diǎn)度中心性得到整體提升，網(wǎng)絡(luò)整體通達(dá)性得到改善。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)BC的分析結(jié)果可以看出，2003―2018年，網(wǎng)絡(luò)中心由公園前站―客村站―嘉禾望崗站轉(zhuǎn)變。與節(jié)點(diǎn)度分布不同，介數(shù)值較大的節(jié)點(diǎn)不僅僅是換乘節(jié)點(diǎn)，一些節(jié)點(diǎn)度較小的節(jié)點(diǎn)具有較高的介數(shù)中心性值。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性2003年以公園前站為最高值，到2006―2015年演變?yōu)橐钥痛逭緸樽罡叻濉Ｖ档藐P(guān)注的是2010―2015年的網(wǎng)絡(luò)中以客村站為中心沿8號(hào)線形成介數(shù)值高峰線，分別向東延伸至昌崗站與2號(hào)線相連以及向西延伸至萬盛圍站與4號(hào)線相連，意味著峰值線上的節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通性有較大的影響。2018年，廣州北部地區(qū)節(jié)點(diǎn)介數(shù)值明顯高于其他地區(qū)，此時(shí)介數(shù)最高值由客村站轉(zhuǎn)變?yōu)榧魏掏麔徴?，并且以嘉禾望崗站為中心，一條高峰值線沿14號(hào)線向北至新和站，另一條高值峰線向南至3號(hào)線客村站。由此，網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)中心性峰線由東西走向轉(zhuǎn)變?yōu)槟媳弊呦颉?018年，嘉禾望崗站不僅是網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)，也是北部網(wǎng)絡(luò)與中部網(wǎng)絡(luò)連接的最為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，意味著如果該節(jié)點(diǎn)被阻塞，整個(gè)北部地區(qū)的線路將與網(wǎng)絡(luò)其他線路斷開連接。2019年，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)值的空間格局發(fā)生了顯著變化，嘉禾望崗站不再是網(wǎng)絡(luò)中最具影響力的節(jié)點(diǎn)，而人和站成為北部節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性最高值的站點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)是9號(hào)線與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)保持連接的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。這是因?yàn)?019年北部的21號(hào)線的全線開通，連接起14號(hào)線及中部中心城區(qū)的4、5、6號(hào)線，促使北部和中部地區(qū)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)值明顯下降。但是，介數(shù)中心性高的節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)南端移動(dòng)，呈現(xiàn)出以7號(hào)線界，往南的大部分站點(diǎn)的介數(shù)中心性出現(xiàn)高值，揭示該區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)較為脆弱，可代替路徑少，容錯(cuò)性差。

3 結(jié) 論

本文以廣州市為研究區(qū)域，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建2003―2019年廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性特征分析模型。以此為基礎(chǔ)，結(jié)合GIS技術(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)溥B接性及復(fù)雜性統(tǒng)計(jì)學(xué)特征時(shí)空演變過程進(jìn)行可視化分析和度量。研究結(jié)果顯示，廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的基本特征，網(wǎng)絡(luò)中存在大量的低度中心性節(jié)點(diǎn)和少量的高度中心性節(jié)點(diǎn)HUB。隨著廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度增加的同時(shí)，大量節(jié)點(diǎn)向外擴(kuò)散造成網(wǎng)絡(luò)效率下降。廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)具有較好的容錯(cuò)能力，但存在區(qū)域差異。隨著網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)張，網(wǎng)絡(luò)中心沿著客村站―廣州火車站―嘉禾望崗站逐步向北移動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)的整體通達(dá)性水平逐步提升。2019年，北部和中部地區(qū)線路間交匯連接得到進(jìn)一步加強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性在北部和中部呈現(xiàn)均衡分布，但介數(shù)值高的節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)的南端集中，反映出該區(qū)域內(nèi)需要增加線路間的連接以均衡出行路徑。

未來的工作將進(jìn)一步將復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)分析研究擴(kuò)展到城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性分析，通過可達(dá)性測算模型與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的集成分析，為城市軌道交通可持續(xù)發(fā)展評(píng)估、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、運(yùn)營管理與服務(wù)水平提升等提供更科學(xué)和準(zhǔn)確的實(shí)踐參考。