氣體管流到達(dá)西流的縫高界限實驗測試與理論計算

熊鈺，傅希桐，李騫，孫澤威，張春，張飛

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，成都 610041）

0 引言

近年來碳酸鹽巖氣藏探明儲量不斷增加[1-2]。碳酸鹽巖具有復(fù)雜的孔縫洞結(jié)構(gòu)，地層裂縫較為發(fā)育且裂縫溝通能力強。流體在不同開閉程度的裂縫內(nèi)的流動狀態(tài)變化復(fù)雜，給氣藏勘探開發(fā)帶來很多難題。

為了充分了解裂縫的導(dǎo)流機制，需要進(jìn)行模擬裂縫流動的測試，但國內(nèi)外沒有統(tǒng)一的測試標(biāo)準(zhǔn)和方法。許多學(xué)者對此開展了多方面研究[3-6]，但仍存在諸多不足，例如制作的模擬裂縫較大，裂縫面較寬，沒有形成具有標(biāo)定性質(zhì)的裂縫組，無法橫向比較。對于裂縫內(nèi)流體流動的計算方程，國內(nèi)外也有不同的研究結(jié)論。有學(xué)者基于非線性 Izbash定律描述氣體在自支撐裂縫中流動的特征方程，或基于流動特征方法建立自支撐裂縫導(dǎo)流能力計算公式[7-8]，但未結(jié)合裂縫縫高相關(guān)參數(shù)。陳國燦[9]用差分方法模擬二維裂縫性多孔介質(zhì)中的單相達(dá)西流動，求解基于降維模型推導(dǎo)的流體流動方程，但未考慮流動狀態(tài)的變化。Zaouter等[10]從Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程和氣體狀態(tài)方程出發(fā)，建立考慮雷諾數(shù)的裂縫面的流量-壓力-梯度關(guān)系，但未區(qū)分流動狀態(tài)。Espinosa-Paredes等[11]對裂縫性多孔介質(zhì)進(jìn)行了標(biāo)度分析，確定了裂縫性多孔介質(zhì)研究的特征尺度，劃分不同區(qū)域，建立裂縫流動的連續(xù)性方程。Vu等[12]建立了描述流體在多孔介質(zhì)中流動的單一邊界積分方程。Chen等[13]利用雙參數(shù)方程對Forchheimer非線性系數(shù)對峰值粗糙度的依賴性進(jìn)行了敏感性分析，證明在非達(dá)西流動模型的發(fā)展中考慮裂縫粗糙度的重要性，卻忽略了裂縫自身的材料性質(zhì)。綜合來看，雖然國內(nèi)外學(xué)者對裂縫內(nèi)流體流動和導(dǎo)流能力計算進(jìn)行了廣泛研究，但還沒有形成適合界定裂縫內(nèi)流體流動形式的方法。因此，有必要結(jié)合非線性流動模型與流體力學(xué)基本規(guī)律，建立針對裂縫內(nèi)流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限標(biāo)定的實驗評價方法，對裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行深入研究。

本文針對碳酸鹽巖氣藏開發(fā)需求，開展不同縫高裂縫的流動模擬實驗，確定裂縫由于縫高的減小而產(chǎn)生的流動狀態(tài)的變化，明確流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換形式，找到流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限和轉(zhuǎn)換區(qū)間，以準(zhǔn)確指導(dǎo)不同開閉程度裂縫的導(dǎo)流能力計算。

1 裂縫流動模擬實驗

1.1 實驗材料

為了模擬地層微裂縫中的氣體流動狀態(tài)，需要考慮實驗?zāi)M裂縫面與真實地層裂縫面的相似性，從裂縫面微觀形貌、對氣體分子吸引力兩個方面討論了其相似性。

1.1.1 微觀形貌對比

實驗采用內(nèi)徑為0.32 mm、長為40 cm的H65-Y型超細(xì)銅管模擬裂縫（見圖1a），將其剖開（見圖1b），使用場發(fā)射掃描電鏡獲取銅管內(nèi)表面微觀結(jié)構(gòu)圖?？梢钥闯觯瑢嶒灢捎玫碾娀鸹ù┛椎你~管內(nèi)部并非絕對光滑，存在不同高度的微凸體（見圖1c），與實際地層中巖石裂縫面由于存在不同大小的巖石顆粒而不絕對光滑相符合（見圖1d）。

圖1 銅管裂縫連接及掃描電鏡照片

1.1.2 對氣體分子吸引力對比

為對比實驗銅管壁面和碳酸鹽巖裂縫壁面對氣體分子吸引力的相似性，采用Lennard-Jones方程[14]計算固體壁面對氣體（如氮氣）分子的吸引力，具體計算方法詳見文獻(xiàn)[14]。計算了不同距離下壁面對氮氣分子的吸引力，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著距離的增加，吸引力越來越小，距離超過40 nm以后兩條曲線基本重合，說明實驗中銅管壁面和真實碳酸鹽巖裂縫面對氣體分子的吸引力具有較高相似性。氮氣的分子質(zhì)量為 4.56×10-23g，由此可算出氮氣分子重力為 4.557×10-27N。當(dāng)壁面對分子的吸引力與氮氣分子重力的比值小于 1時，氮氣分子將不被固體壁面吸附。由于氮氣分子直徑為0.364 nm，可得到標(biāo)準(zhǔn)狀況下銅管壁面對氮氣分子的最大吸附距離為162 nm，白云巖壁面對氮氣分子的最大吸附距離為265 nm。相較于實驗中毫米級的縫寬，吸附距離均可忽略，兩者在這方面同樣具有較高的相似性。

圖2 不同距離下壁面對氣體分子的吸引力

1.2 實驗方法

首先，對銅管進(jìn)行不同程度的壓扁處理以模擬地層中的微裂縫。然后，使用托環(huán)壓箍（用四氟乙烯材料制作）將壓好的銅管裂縫與金屬轉(zhuǎn)接頭連接，保證密封性，再將金屬轉(zhuǎn)接頭接入實驗氣源瓶。最后，在不同入口端壓力下將氮氣注入銅管裂縫，計量出口端的流量和出、入口端的壓力。實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置示意圖

由于銅管的最大承壓為 1 MPa，實驗采用安全壓力內(nèi)的注入壓力進(jìn)行操作，分別設(shè)置入口端壓力為550，500，450，400，350，300，250，200，150，120，100，80，60，40 kPa進(jìn)行測試。由于是低壓測試，為了確保實驗的準(zhǔn)確性，在銅管入口端設(shè)置穩(wěn)壓閥（穩(wěn)流閥），其穩(wěn)壓范圍為0～1 MPa，出口端連通大氣。

實驗中在電子氣體流量計后接入皂沫流量計進(jìn)行校準(zhǔn)測試，電子氣體流量計與計算機相連，通過計算機準(zhǔn)確記錄氣體流量。高精度（1 kPa）的電子壓力傳感器也與計算機相連，通過計算機準(zhǔn)確記錄出、入口端壓力數(shù)據(jù)。

H65-Y型黃銅的布氏硬度為255，由布氏硬度與抗拉強度的經(jīng)驗公式[15]可知造成銅管裂縫變形的最低抗拉強度為1 020 kPa，遠(yuǎn)大于實驗測試中最大入口端壓力（550 kPa）。此外，實驗后利用精度為0.01 mm的電子游標(biāo)卡尺測量銅管的縫高，并未發(fā)現(xiàn)縫高發(fā)生變化，證明銅管不會因注入壓力的增加而發(fā)生形變。

1.3 實驗結(jié)果

根據(jù)流動測試實驗結(jié)果繪制壓差與流量的關(guān)系圖（見圖4）并添加直線型趨勢線，可以發(fā)現(xiàn)，各銅管裂縫的壓差與流量均存在一定的非線性關(guān)系，與流體力學(xué)中理想光滑裂縫的哈根-泊肅葉線性流動不同，也與常規(guī)的多孔介質(zhì)達(dá)西線性滲流不同。因此，需要對不同開閉程度裂縫中的氣體流動狀態(tài)進(jìn)行判斷。

圖4 流動測試實驗結(jié)果

1.3.1 基于Forchheimer方程的流動狀態(tài)判斷

Forchheimer[16]發(fā)現(xiàn)了非線性流動現(xiàn)象，提出著名的Forchheimer方程，引入非線性流動系數(shù)的概念。Barree等[17]忽略了重力的影響，改寫了Forchheimer方程：

由（1）式可知，非線性流動系數(shù)（β）可以通過繪制?p/μv與ρv/μ的關(guān)系曲線（見圖5）得到，曲線斜率即非線性流動系數(shù)，截距即流動系數(shù)（K）的倒數(shù)。利用（1）式，可將圖4所示流動測試實驗結(jié)果的線性段與非線性段區(qū)分開（見圖 6）。可以看出，縫高為0.11～0.40 mm時，隨著銅管裂縫縫高和裂縫面積的減小，流動系數(shù)降低，非線性流動系數(shù)增加（見圖 5），線性段減少，非線性段增加（見圖6）。而縫高減小到0.08 mm時，流動系數(shù)同樣降低，但非線性流動系數(shù)卻沒有增加而有所降低（見圖5），線性段也有所增加（見圖 6）。說明裂縫的流動狀態(tài)會隨著縫高的減小出現(xiàn)轉(zhuǎn)換，可能存在轉(zhuǎn)換界限和轉(zhuǎn)換區(qū)間。

圖5 不同開閉程度裂縫的?p/μv與ρv/μ關(guān)系曲線

圖6 基于Forchheimer方程的線性段與非線性段劃分

1.3.2 基于阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系的流動狀態(tài)判斷

根據(jù)黏性流體的雷諾數(shù)相似定律，雷諾數(shù)相等時流體受黏性力的作用動力相似[18]。在發(fā)生線性流動時，流體僅受黏性力或主要受黏性力作用，阻力系數(shù)為雷諾數(shù)的單變量函數(shù)，因此可以根據(jù)阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系來判斷流體流動狀態(tài)[19-20]?？紤]到流通系數(shù)（ξ）能表征巖石物性，因此采用基于流通系數(shù)的雷諾數(shù)和阻力系數(shù)[19-20]：

通過繪制阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線可以劃分裂縫內(nèi)流動的線性層流區(qū)與非線性紊流區(qū)，如圖 7所示?？梢钥闯?，隨著銅管裂縫縫高和裂縫面積的減小，雷諾數(shù)減小，阻力系數(shù)增大，線性層流區(qū)逐漸減少，紊流區(qū)逐漸增加。

圖7 不同開閉程度裂縫的阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系曲線

根據(jù)阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系，也可將圖4所示流動測試實驗結(jié)果的線性段與非線性段區(qū)分開來（見圖8）。對比圖6與圖8可知，基于Forchheimer方程和基于阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系進(jìn)行流動狀態(tài)判斷時，線性段與非線性段的劃分結(jié)果基本一致。因此，可將氣體在模擬裂縫中的流動狀態(tài)分為線性流動和非線性流動。

圖8 基于雷諾數(shù)-阻力系數(shù)關(guān)系的線性段與非線性段劃分

2 基于實驗測試結(jié)果的流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限分析

2.1 流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限判斷

2.1.1 基于哈根-泊肅葉自由流動法則的判斷

理想狀態(tài)下氣體在絕對光滑圓管和裂縫中遵從哈根-泊肅葉的線性流動形式[18]。以基于 Forchheimer方程的劃分結(jié)果（見圖6）為標(biāo)準(zhǔn)，將流動測試實驗結(jié)果的非線性段去掉，可得到如圖9所示流量-壓差關(guān)系實驗值的線性段。基于實驗參數(shù)采用哈根-泊肅葉方程進(jìn)行計算，可以得到如圖10所示流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值。適用于圓管和裂縫的哈根-泊肅葉方程[18]分別如（4）式和（5）式所示。將不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實驗值進(jìn)行比較，分析兩者差異及其隨縫高的變化趨勢，即可判斷流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限。

圖9 圓管和裂縫中流量-壓差關(guān)系的實驗值線性段

由圖 10可知，圓管的哈根-泊肅葉流動與裂縫的哈根-泊肅葉流動有明顯差距。本文實驗中的圓管內(nèi)徑為0.320 mm，截面積為0.080 mm2，而與其截面積相近的裂縫的氣體流動能力都與其有明顯差距，例如縫寬0.400 mm、縫高0.250 mm、截面積0.100 mm2的裂縫和縫寬0.380 mm、縫高0.200 mm、截面積0.076 mm2的裂縫。只有縫寬 0.410 mm、縫高 0.400 mm、截面積0.164 mm2的裂縫與圓管的氣體流動能力相近。說明圓管的氣體流通性遠(yuǎn)高于相同截面積裂縫的氣體流通性。

圖10 圓管和裂縫中流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值

對比不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實驗值（見圖 11）可以發(fā)現(xiàn)，壓差與流量泊肅葉理論值呈線性相關(guān)，實驗值去掉非線性段后在低壓差下也為線性直線，但泊肅葉理論值與實驗值直線斜率存在差異。將斜率轉(zhuǎn)化為角度，由圖12可見，隨著縫高的減小，角度差（夾角）越來越大，但當(dāng)縫高減小到一定值（0.2 mm）后夾角的增幅明顯減小，出現(xiàn)一個明顯的拐點。初步判斷在此拐點后氣體在裂縫中的流動形式受微凸體的影響發(fā)生了變化，即此拐點為由于縫高的減小氣體在裂縫中的流動從以理想光滑縫面的哈根-泊肅葉流動為主向非哈根-泊肅葉流動為主轉(zhuǎn)換的臨界點。

圖11 不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實驗值對比

圖12 泊肅葉理論值與實驗值直線夾角與縫高關(guān)系

2.1.2 基于冪律方程-滲流法則的判斷

采用目前在滲流中應(yīng)用較為廣泛的冪律方程（見（6）式）[20]，從滲流的角度進(jìn)一步界定銅管裂縫中流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換[20-21]，并與填砂銅管比較。

基于（6）式進(jìn)行冪指數(shù)回歸擬合可得到各銅管裂縫的平衡系數(shù)（α）和非線性流動指數(shù)（m）（見圖13）。如果不區(qū)分線性段和非線性段，對于銅管裂縫，縫高為0.11～0.40 mm時，m值隨縫高的減小而減小，非線性流動加劇，而當(dāng)縫高繼續(xù)減小到0.08 mm時，m值增大，非線性流動減弱。對于填砂銅管，m值隨填砂顆粒粒徑的減小而增大。顯然銅管裂縫m值的大小與微凸體的接觸、咬合程度直接相關(guān)。對于線性流動，m值為1，將此時的冪律方程代入滲流方程（見（7）式）可知，平衡系數(shù)（α）與滲流系數(shù)（ξ/μ）相等。因此，將不同開閉程度裂縫平衡系數(shù)與滲流系數(shù)進(jìn)行比較，分析兩者差異及其隨縫高的變化趨勢，即可判斷流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限。

圖13 低速滲流實驗壓力梯度與流速的冪律關(guān)系

根據(jù)前文中流動狀態(tài)判斷結(jié)果，截取圖13中的線性段，此時 m值約等于 1，如圖 14所示。結(jié)合圖 14及（7）式可計算得到各銅管裂縫的滲流系數(shù)（ξ/μ）。將不同縫高下滲流系數(shù)與平衡系數(shù)間偏差進(jìn)行對比（見圖15）可以發(fā)現(xiàn)，偏差值的趨勢線在縫高0.2 mm前后明顯不同，說明在縫高0.2 mm前后氣體的流動狀態(tài)發(fā)生了明顯變化。

圖14 低速滲流實驗壓力梯度與流速線性段冪律關(guān)系

圖15 滲流系數(shù)、平衡系數(shù)間偏差與縫高的關(guān)系曲線

綜合上述兩種判斷方式可以確定本文中銅管裂縫流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限為 0.2 mm，在縫高減小到0.2 mm 后流動狀態(tài)由以哈根-泊肅葉流動為主向非哈根-泊肅葉流動為主轉(zhuǎn)換。

2.2 流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間確定

由圖16可知，與縫高大于0.08 mm時的趨勢不同，縫高減小到0.08 mm時，壓力梯度與流速關(guān)系曲線的線性段不再隨著縫高的減小而減少，而是有所增加，說明流動形式再次發(fā)生了轉(zhuǎn)變。這與前文分析結(jié)果一致。

圖16 低速滲流實驗壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段

將銅管裂縫與填砂銅管的壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段進(jìn)行對比（見圖17）可以發(fā)現(xiàn)，縫高為0.08 mm的銅管裂縫與填砂38～48 μm（300～400目）的銅管的線性段相近。用飽和煤油法測量銅管裂縫及填砂銅管的孔隙度進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，縫高為0.08 mm的銅管裂縫的孔隙度為21%，與填砂38～48 μm（300～400目）的銅管的孔隙度（17%）相近。因此，可以確定縫高減小到0.08 mm時銅管裂縫中微凸體已經(jīng)咬合形成較為理想的多孔介質(zhì)，流動形式轉(zhuǎn)變?yōu)檫_(dá)西滲流。

圖17 銅管裂縫、填砂銅管壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段對比

綜合前文所述，裂縫縫高減小到一定程度后，微凸體接觸、咬合，形成了較為復(fù)雜的多孔介質(zhì)，且孔隙分布逐漸均勻，從而線性流動增加，逐漸向理想的達(dá)西流動轉(zhuǎn)化。可以確定本文中銅管裂縫的流動狀態(tài)由以哈根泊肅葉流動為主轉(zhuǎn)換為達(dá)西流動的縫高區(qū)間為0.08～0.20 mm。

3 流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計算方法

3.1 邊界層對流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響

黏性氣體在裂縫中流動時，在裂縫壁面存在一薄層，即邊界層[18]。為了明確裂縫中微凸體的咬合程度與流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的關(guān)系，需首先明確邊界層厚度對流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響程度。

邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層[17]，在裂縫通道中存在邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)變距離，且對于平行裂縫而言，層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥睦字Z數(shù)區(qū)間為5×105～3×106。取臨界雷諾數(shù) 5×105，計算得到邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)變點與裂縫前緣最短距離為7.0 m，而本文實驗測試所用超細(xì)銅管裂縫長度為0.4 m，因此可以確定實驗中邊界層為層流邊界層。從而可以計算得到各壓力梯度下不同尺度銅管裂縫的邊界層厚度（見圖18），可以看出，在縫高0.2 mm（流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限）的銅管裂縫中，最大邊界層厚度約為0.6 μm，即邊界層厚度對流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響極小，可忽略。

圖18 邊界層厚度與壓力梯度關(guān)系

3.2 三維微凸體掃描

采用白光干涉儀掃描得到銅管裂縫內(nèi)表面的三維形貌特征[22]，根據(jù)測量的微凸體高度綜合分析得到銅管裂縫的流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限，初步建立裂縫的流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計算方法。

根據(jù)白光干涉儀三維圖形掃描的統(tǒng)計結(jié)果（見圖19），將掃描結(jié)果的基線進(jìn)行歸零化處理，得到銅管裂縫的微凸體高度在0～57 μm，而縫高0.2 mm（流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限）的銅管裂縫中最大邊界層厚度約為0.6 μm，說明邊界層對微凸體咬合關(guān)系的影響極小，對測試結(jié)果的影響可以忽略。假設(shè)裂縫上下兩面相同，則裂縫上下兩面的最大微凸體高度之和為114 μm，而流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.2 mm，即200 μm，那么銅管裂縫內(nèi)的最大微凸體高度與流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限的一半相接近。而對于縫高小于0.2 mm的裂縫，氣體在裂縫中的流動受到微凸體的影響愈加明顯，且在縫高小于最大微凸體高度后，微凸體逐漸接觸、咬合，裂縫通道逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗫捉橘|(zhì)。

3.3 流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的計算

本文實驗中銅管裂縫的單面微凸體高度在0～57 μm，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)結(jié)果（見圖 19），微凸體高度服從高斯分布[23]，即：

圖19 三維掃描測試結(jié)果

由于裂縫面微凸體高度為高斯分布，且具有起伏特性，適合運用分形理論來進(jìn)行粗糙度系數(shù)的計算。本文引用張國彪等[24]建立的函數(shù)關(guān)系，利用分形維數(shù)計算粗糙度系數(shù)。已知實驗采用的銅管為H65-Y型，并查得該銅管的彈性模量為120 GPa，泊松比為0.34，布氏硬度為255[25]。分形維數(shù)的計算式為：

則粗糙度系數(shù)計算式為：

由于實驗采用的是氣體流動測試，所以流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限必然與氣體自身的性質(zhì)相關(guān)，而氣體在裂縫中微凸體間的流動能力必然與氣體黏度直接相關(guān)。綜合粗糙度系數(shù)、氣體黏度及裂縫材料自身參數(shù)，可初步推斷流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限的表達(dá)式為：

（11）式中，c為材料的壓縮系數(shù)[25]，計算式為：

根據(jù)計算得到的銅管裂縫各參數(shù)（見表1）以及氣體黏度 0.018 mPa·s，由（12）式計算得到其流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.196 1 mm，與流動實驗測試得到的0.2 mm相近，說明建立的理論計算方法可行。

表1 銅管裂縫各參數(shù)計算結(jié)果統(tǒng)計

根據(jù)圖19中實際地層碳酸鹽巖裂縫面三維掃描結(jié)果同樣可計算對應(yīng)流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限。該碳酸鹽巖為白云巖，白云巖的彈性模量為94 GPa，泊松比為0.15，布氏硬度為120。計算得到的碳酸鹽巖裂縫各參數(shù)如表 2所示，由（12）式計算得到其流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.183 7 mm。這與硬度、粗糙度系數(shù)降低后相應(yīng)的縫高界限也應(yīng)降低的認(rèn)識是一致的，印證了縫高界限計算方法的合理性。

表2 碳酸鹽巖裂縫各參數(shù)計算結(jié)果統(tǒng)計

為進(jìn)一步分析本文所建立的理論計算方法的適用性，用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計算分析。文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖的力學(xué)特性參數(shù)如表 3所示，對其三維圖形基準(zhǔn)面歸零化處理后得到最大微凸體高度約為1 200 μm，平均高度約為500 μm。文獻(xiàn)中給出莫氏硬度為 1.89，結(jié)合莫氏硬度與布氏硬度的轉(zhuǎn)換公式，計算得到布式硬度為153。由（12）式計算得到流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為為4.73 mm。

表3 超深層裂縫型碳酸鹽巖力學(xué)特性[26]

與銅管裂縫和白云巖裂縫相比，文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖裂縫的縫高界限計算結(jié)果較大。假設(shè)裂縫上下兩面相同，則文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖裂縫的上下兩面的最大微凸體高度為2 400 μm，即2.40 mm，與縫高界限（4.73 mm）的一半相接近，與銅管裂縫測試結(jié)果一致，進(jìn)一步說明本文縫高界限計算方法合理、可行。

4 結(jié)論

由于銅管內(nèi)表面與實際碳酸鹽巖裂縫面在微觀形貌、對氣體分子吸引力及微凸體高度等方面均具有相似性，實驗采用超細(xì)銅管模擬裂縫是合理的。

將不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實驗值作趨勢線對比兩者斜率差異，兩條趨勢線間夾角隨縫高變化曲線上會出現(xiàn)一個拐點。通過對比冪律方程中的平衡系數(shù)及滲流方程中的滲流系數(shù)也可以找到這一拐點。該拐點為由于縫高的減小氣體在裂縫中的流動從以理想光滑縫面的哈根-泊肅葉流動為主向非哈根-泊肅葉流動為主轉(zhuǎn)換的臨界點，即流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限。裂縫縫高在流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限以下繼續(xù)減小到一定程度后，微凸體接觸、咬合，形成較為復(fù)雜的多孔介質(zhì)，且孔隙分布逐漸均勻，從而線性流動增加，逐漸向理想的達(dá)西流動轉(zhuǎn)換。從而可以確定裂縫在閉合過程中整個流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換區(qū)間。

氣體在裂縫的閉合過程中一共有 3種流動形式，①在縫高較大的裂縫中以哈根-泊肅葉流動為主；②當(dāng)裂縫縫高受到外力的作用減小至流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限時，由以哈根-泊肅葉流動為主向以達(dá)西流動為主轉(zhuǎn)換，且存在一個轉(zhuǎn)換區(qū)間；③當(dāng)裂縫縫高繼續(xù)減小至超出轉(zhuǎn)換區(qū)間以后，流動形式完全轉(zhuǎn)變?yōu)檫_(dá)西流動。

綜合裂縫面的三維微凸體掃描結(jié)果、裂縫的材料性質(zhì)及流體性質(zhì)，建立了流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計算方法。實驗測試和理論計算表明，從管流到達(dá)西流的縫高界限約為裂縫上、下兩面微凸體最大高度之和的2倍。

符號注釋：