等效場(chǎng)變換理論及淺海聲輻射計(jì)量

何 呈， 王 彪， 羅成名， 馬 林， 李曉曼

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

水下目標(biāo)聲輻射常用的計(jì)量方法分為兩類：一類是直接測(cè)量法，它需要選擇開闊水域，滿足目標(biāo)結(jié)構(gòu)聲輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)條件，同時(shí)將水域處理成無邊界的理想聲介質(zhì)，不考慮水域邊界的聲散射；另一類方法是間接測(cè)量法，通過獲取目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)參數(shù)，結(jié)合聲場(chǎng)格林函數(shù)，推算目標(biāo)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射聲。

受空間尺度的限制，目前常用的聲輻射計(jì)量方法是一種間接測(cè)量技術(shù)——近場(chǎng)聲全息技術(shù)(near-field acoustic holography, NAH)。該技術(shù)在20世紀(jì)80年代初由Maynard等[1-2]提出，使用放置在平板聲源附近的共形麥克風(fēng)陣列獲得聲場(chǎng)的復(fù)聲壓，重構(gòu)出平板聲源的振動(dòng)參數(shù)。NAH自提出以來，在國內(nèi)外聲源輻射[3-7]、聲散射測(cè)量[8]和聲源識(shí)別[9-11]的研究中得到了廣泛應(yīng)用。

由于水下目標(biāo)尺寸大、海洋廣闊等因素，水下聲場(chǎng)通常涉及很大的空間范圍，在研究中非常關(guān)注聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)特性。自由場(chǎng)中的遠(yuǎn)場(chǎng)特性由于與測(cè)量環(huán)境無關(guān)，通常被用于聲源聲輻射特性的評(píng)判依據(jù)，顯得尤為重要。暴雪梅等[12-14]采用聲全息技術(shù)獲得源面的聲場(chǎng)，然后根據(jù)自由場(chǎng)中遠(yuǎn)場(chǎng)與源面的格林函數(shù)預(yù)測(cè)聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)。在此過程中，經(jīng)歷了兩次聲場(chǎng)估計(jì)：第一次是屬于聲學(xué)反問題求解，得到源面振動(dòng)參數(shù)；第二次屬于聲學(xué)正問題，得到源面振動(dòng)輻射聲在遠(yuǎn)場(chǎng)的分布。

針對(duì)有限空間內(nèi)的輻射聲獲取技術(shù)，孫超等[15]采用波疊加源算法(WSA)和Helmholtz方程最小二乘算法(HELS)的NAH，在有限空間內(nèi)將混合聲場(chǎng)進(jìn)行分離得到聲源在自由空間的輻射聲場(chǎng)估計(jì)。Wall等[16]提出了一種多源統(tǒng)計(jì)優(yōu)化近場(chǎng)聲全息方法(M-SONAH)，M-SONAH可以在多源環(huán)境下重建目標(biāo)近場(chǎng)聲壓，誤差較小。宋玉來等[17-18]針對(duì)傳聲器陣列兩側(cè)存在相干聲源的非自由聲場(chǎng)重建問題，可以在非自由聲場(chǎng)的測(cè)量條件下，有效去除干擾聲的影響,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲場(chǎng)的準(zhǔn)確重建。Jin等[19]提出了一種只依賴全息面數(shù)據(jù)的直接聲場(chǎng)分離方法，簡化了分離位于全息面不同側(cè)面的相干聲源的過程，Bi等[20]利用該原理實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)入射聲與散射聲的分離。胡博等[21-22]采用矢量水聽器來進(jìn)行聲全息重構(gòu)，與傳統(tǒng)聲壓水聽器相比，降低了測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

NAH本質(zhì)上屬于聲場(chǎng)的逆問題，通過聲源的輻射聲場(chǎng)反向溯源，對(duì)聲源的振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。NAH還需要準(zhǔn)確的源面信息，用于構(gòu)造源面與觀測(cè)空間的格林函數(shù)。當(dāng)聲源結(jié)構(gòu)間存在相互遮擋、源與全息面存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，源面與全息面的聲場(chǎng)格林函數(shù)復(fù)雜，涉及到復(fù)雜的動(dòng)態(tài)多體散射問題[23]。

綜上所述，目前聲輻射直接計(jì)量法需要大空間范圍以滿足遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試條件；有限空間中輻射聲計(jì)量面臨所需參數(shù)眾多，需要精密的源面幾何參數(shù)，輻射聲場(chǎng)獲取過程繁瑣，存在聲場(chǎng)逆問題求解等問題。針對(duì)空間輻射聲場(chǎng)計(jì)量中面臨的以上問題，本文提出了一種新的聲輻射場(chǎng)估計(jì)理論——等效場(chǎng)變換(equivalent field transformation, EFT)理論。該理論無須源面幾何信息，與聲源的幾何形狀、材質(zhì)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)聲源在目標(biāo)空間內(nèi)時(shí)，就能獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)聲輻射結(jié)果；無須預(yù)先對(duì)源上振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可直接得出聲源在自由場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)的聲場(chǎng)，屬于聲場(chǎng)的正問題，求解上不存在不適定的問題；對(duì)測(cè)量環(huán)境沒有限制，適用于非自由場(chǎng)環(huán)境。聲散射本質(zhì)上屬于目標(biāo)在入射聲激勵(lì)下的再輻射問題，該理論也適用于目標(biāo)聲散射的計(jì)量。

1 等效場(chǎng)變換理論

假設(shè)目標(biāo)空間V0中存在一個(gè)體積聲源，其任意點(diǎn)的輻射聲壓是ps(x0,y0,z0)，坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0,z0)在空間V0內(nèi)部，如圖1所示。

圖1 空間區(qū)域?qū)臻g點(diǎn)變換Fig.1 The transformation form a region to a point (The observation results from point M can be predicted by the observation results of space L)

根據(jù)聲波疊加原理，待測(cè)點(diǎn)M(xm,ym,zm)的聲壓為

(1)

式中，gM(x0,y0,z0)是V0中坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0,z0)到M點(diǎn)的聲場(chǎng)格林函數(shù)。

觀測(cè)空間L上某一點(diǎn)(xl,yl,zl)的聲壓為

pL(xl,yl,zl)=

(2)

式中，gL(x0,y0,z0,xl,yl,zl)是空間V0中坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0,z0)到空間L上坐標(biāo)點(diǎn)(xl,yl,zl)的聲場(chǎng)格林函數(shù)。

假設(shè)存在函數(shù)q(xl,yl,zl)，使得式(3)成立。

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)得到

(4)

式(4)表明，對(duì)于空間V0中的任意一點(diǎn)(x0,y0,z0)，均滿足式(5)。

gM(x0,y0,z0),?(x0,y0,z0)∈V0

(5)

在自由場(chǎng)環(huán)境下，空間點(diǎn)(x0,y0,z0)到M點(diǎn)的聲場(chǎng)格林函數(shù)gM(x0,y0,z0)和點(diǎn)(x0,y0,z0)到觀測(cè)空間L上坐標(biāo)點(diǎn)(xl,yl,zl)的聲場(chǎng)格林函數(shù)gL(x0,y0,z0)均可由點(diǎn)源的球面波擴(kuò)展得到，gM和gL是已知量。將gM和gL代入式(5)即可解出函數(shù)q(xl,yl,zl)。

將觀測(cè)空間L上的實(shí)測(cè)值pL(xl,yl,zl)與函數(shù)q(xl,yl,zl)代入式(3)，可求出M點(diǎn)的聲壓pM(xm,ym,zm)。當(dāng)式(5)的解存在時(shí)，說明能夠通過觀測(cè)空間L中的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接獲得M點(diǎn)的聲場(chǎng)；反之則不能。

該方法使用聲源外某一觀測(cè)空間的觀測(cè)值，經(jīng)過聲場(chǎng)變換獲得聲源在外場(chǎng)空間某一待測(cè)位置點(diǎn)的聲場(chǎng)值，觀測(cè)空間獲取的結(jié)果與空間位置點(diǎn)的聲場(chǎng)結(jié)果等效，稱之為等效場(chǎng)變換(EFT)。EFT與近場(chǎng)聲全息方法相比，不需要知道源面的幾何形狀，只需得出函數(shù)q(xl,yl,zl)即可通過聲源觀測(cè)空間L上觀測(cè)值，直接獲得目標(biāo)空間V0中的任意聲源在外空間某一位置或方向上的取值。

2 權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)與聲場(chǎng)分析

2.1 V0中聲場(chǎng)分布與M點(diǎn)聲場(chǎng)獲取

gM(x0,y0,z0)是空間V0中的一點(diǎn)(x0,y0,z0)到M點(diǎn)的聲場(chǎng)格林函數(shù)，根據(jù)聲場(chǎng)互易原理，gM(x0,y0,z0)也可以被看作是M點(diǎn)到空間V0中的點(diǎn)(x0,y0,z0)的聲場(chǎng)格林函數(shù)。因此，當(dāng)M點(diǎn)為單位無指向性點(diǎn)源(聲壓為1，相位為0)時(shí)，格林gM(x0,y0,z0)在空間V0中的分布，與M點(diǎn)的點(diǎn)源輻射聲在空間V0中的聲壓場(chǎng)分布一致。

假設(shè)測(cè)量空間L上使用收發(fā)合置換能器，式(3)表明，使用權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)激發(fā)的聲場(chǎng)與M點(diǎn)的單位點(diǎn)源輻射聲在空間V0中的聲場(chǎng)一致。由此可得出EFT理論的一條推論：

當(dāng)空間L上的收發(fā)合置換能器在系數(shù)q(xl,yl,zl)的加權(quán)下，V0中的聲場(chǎng)與M點(diǎn)無指向性單位點(diǎn)源激發(fā)的聲場(chǎng)一致時(shí)，便可通過空間L上的觀測(cè)值與權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)獲得空間V0中任意聲源在M點(diǎn)的聲場(chǎng)。

如圖2所示，處于M點(diǎn)的單位無指向性點(diǎn)源在空間V0的聲場(chǎng)為pM(x0,y0,z0)，(x0,y0,z0)∈V0。如圖3所示，空間L上的收發(fā)合置換能器在空間V0的激發(fā)聲場(chǎng)為pL(x0,y0,z0)，(x0,y0,z0)∈V0。假設(shè)L上的收發(fā)合置換能器在權(quán)函數(shù)q(xl,yl,zl)的作用下，激發(fā)的V0聲場(chǎng)與M處單位點(diǎn)源激發(fā)的V0聲場(chǎng)一致，如式(6)所示。

pM(x0,y0,z0)=pL(x0,y0,z0)，?(x0,y0,z0)∈V0

(6)

圖2 M點(diǎn)無指向性聲源在空間V0的聲場(chǎng)Fig.2 The sound field in space V0 caused by unit omni-point source M

圖3 聲源L在函數(shù)q(xl,yl,zl)加權(quán)下的聲場(chǎng)(V0中聲場(chǎng)與圖2中的一致)Fig.3 The sound field in space V0 caused by source L under the weighting function q(xl,yl,zl) (the sound field in V0 is consistent with that in Fig.2)

那么，當(dāng)L上的收發(fā)合置換能器用于接收時(shí)，在權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)作用下，就能夠獲得空間V0中任意聲源在M點(diǎn)的聲場(chǎng)取值，如圖4所示。實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)空間V0到空間點(diǎn)M的聲場(chǎng)變換。該變換方法與聲源s0的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、幾何形狀、材質(zhì)、聲源類型、指向性、以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無關(guān)，只須聲源處于空間V0內(nèi)部，就能獲得聲源在外場(chǎng)M點(diǎn)的聲場(chǎng)。

圖4 空間V0中聲源s0的近場(chǎng)輻射獲取Fig.4 Obtain near-field sound radiation of source s0 in space V0

2.2 聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性獲取

當(dāng)需要獲得聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)特性時(shí)，理論上M點(diǎn)距離聲源無窮遠(yuǎn)。M點(diǎn)的單位無指向性點(diǎn)源的輻射聲在空間V0中的聲壓場(chǎng)分布為平面波，如圖5所示。

圖5 空間V0中平面波Fig.5 Plane wave in space V0 from a unit omni-point-source at M which is far from V0

根據(jù)前面的推論可知，若空間L上的收發(fā)合置換能器能夠在空間V0中激發(fā)平面波如圖6所示。那么將發(fā)射時(shí)使用的加權(quán)函數(shù)q(xl,yl,zl)用于接收，就能夠獲得空間V0中任意聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)，如圖7所示。

圖6 空間L上的收發(fā)合置換能器形成空間V0中的平面波Fig.6 Transducers in space L forms plane wave in space V0 by weighting function q(xl,yl,zl)

圖7 空間V0中聲源s0的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射獲取Fig.7 Far-field radiation acquisition for sound source s0 in space V0

采用這種方法一次僅能獲得聲源在某一方向上的指向性，不同方向上的指向性可通過兩種方法獲取：① 旋轉(zhuǎn)聲源。通過原地旋轉(zhuǎn)聲源s0，獲得聲源在不同方向上的遠(yuǎn)場(chǎng)取值，歸一化后得到聲源的指向性函數(shù)；② 調(diào)整權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)。通過調(diào)整虛擬待測(cè)點(diǎn)M的方位，獲得不同的權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)，當(dāng)空間V0中平面波的掠射角為(α,θ)時(shí)，所獲得的是(-α,-θ)方向上的聲源遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果。第二種方法能夠在聲源和觀測(cè)空間L位置均保持不變的情況下，獲得聲源在不同方位的指向性。

3 聲場(chǎng)測(cè)量范圍分析

受空間V0、L尺寸和相對(duì)位置的限制，圖1所示的測(cè)試結(jié)構(gòu)并不能獲得聲源在空間任意位置的聲場(chǎng)，EFT能測(cè)量的空間范圍有限。由前面的推論可知，當(dāng)M點(diǎn)在空間V0中激發(fā)的聲場(chǎng)與L在空間V0中激發(fā)的聲場(chǎng)一致時(shí)，才能夠通過觀測(cè)空間L上的觀測(cè)結(jié)果得到M點(diǎn)的聲場(chǎng)取值。因此，從聲的傳播規(guī)律來分析，圖1所示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所能測(cè)量的空間范圍與L在空間V0中能夠激發(fā)的聲場(chǎng)有關(guān)。從聲場(chǎng)互易原理分析，EFT的測(cè)量空間也可以理解成聲源V0發(fā)出的聲波被L完全遮擋的空間范圍。

(1) 自由場(chǎng)中的聲場(chǎng)獲取范圍

當(dāng)聲源處于自由場(chǎng)中時(shí)，聲線按直線傳播，能夠獲取的聲場(chǎng)范圍是圖8中從L右側(cè)完全觀測(cè)不到V0的區(qū)域。假設(shè)V0是發(fā)光體，L是不透光的遮擋物，那么能夠獲取的聲場(chǎng)空間范圍是L外側(cè)完全黑暗的區(qū)域。

圖8 聲場(chǎng)的聲場(chǎng)獲取范圍Fig.8 The sound field acquisition range of NAT

當(dāng)L較小時(shí)，L外側(cè)完全黑暗的區(qū)域是圖9中的灰色空間區(qū)域，能夠獲取的空間區(qū)域是L～A之間的錐形區(qū)域。隨著L的逐漸縮小，錐形的長度逐漸減小，直到L與A點(diǎn)完全重合。此時(shí)，EFT的聲場(chǎng)獲取范圍僅有一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)與L重合。

圖9 當(dāng)L較小時(shí)的聲場(chǎng)獲取范圍Fig.9 The sound field acquisition range when L is small

當(dāng)L包繞聲源所在的空間V0時(shí)，如圖10所示。EFT的聲場(chǎng)獲取范圍是L以及L的整個(gè)外空間。

圖10 L包繞聲源空間V0的情況Fig.10 The measurement space range where L surrounds the sound source space V0

(2) 淺海環(huán)境中的聲場(chǎng)獲取范圍

當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)位于淺海環(huán)境時(shí)，觀測(cè)空間L會(huì)在海面和海底鏡反射的影響下擴(kuò)展垂直方向上的尺度，如圖11所示。測(cè)試的聲場(chǎng)獲取范圍是L及L右側(cè)在y方向呈一定輻射開角的半空間。

圖11 淺海波導(dǎo)中的聲場(chǎng)獲取范圍Fig.11 The measurement space range in shallow water

以上給出了不同條件下基于EFT理論的聲場(chǎng)獲取范圍，在實(shí)際應(yīng)用中須具體分析是否能夠通過L上收發(fā)合置換能器在空間V0激發(fā)出所需的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)，即公式(5)中權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)的解是否存在。這與空間V0、L的大小、位置以及測(cè)試頻率有關(guān)。在空間V0小、L大、頻率低的情況下，容易在空間V0激發(fā)出所需的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)；反之困難。

4 聲場(chǎng)仿真驗(yàn)證

EFT通過觀測(cè)空間的觀測(cè)結(jié)果得到空間某一點(diǎn)/方向的聲場(chǎng)，而非一片區(qū)域的聲場(chǎng)，相當(dāng)于在已知多個(gè)相關(guān)參數(shù)條件下，只獲取一個(gè)參數(shù)。由此可以推測(cè)，EFT的聲場(chǎng)獲取精度是有保障的。下面通過聲場(chǎng)數(shù)值仿真對(duì)該理論做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

觀測(cè)空間中的收發(fā)合置陣元個(gè)數(shù)N=20，在H=15 m的垂直空間呈直線均勻分布。以垂直收發(fā)陣列的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，垂直方向?yàn)閦軸，建立如圖12所示的坐標(biāo)系。聲源采用連續(xù)線陣，中心點(diǎn)的坐標(biāo)位置(R,H/2)，其中R=7.5 m。聲源長度l=1 m，工作頻率f=2 kHz。

圖12 自由場(chǎng)測(cè)試布置圖Fig.12 Free-field testing layout

假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)M位于(-5 m,H/2)，位于該點(diǎn)的無指向性單位點(diǎn)源所發(fā)出的聲場(chǎng)如圖13所示。

以(R,H/2)為中點(diǎn)、邊長1.5 m的立方體作為目標(biāo)空間V0。調(diào)整收發(fā)合置換能器的權(quán)系數(shù)qi(i=1,2…N)，使得在V0中產(chǎn)生的聲場(chǎng)與圖13中該區(qū)域的聲場(chǎng)一致。

當(dāng)垂直陣未經(jīng)過加權(quán)，得到結(jié)果如圖14(a)所示，加權(quán)后得到的聲場(chǎng)如圖14(b)所示。水平6.75～8.25 m和垂直6.75～8.25 m包圍的區(qū)域是目標(biāo)區(qū)域。將加權(quán)后得到的聲場(chǎng)與目標(biāo)聲場(chǎng)做復(fù)數(shù)差(聲壓場(chǎng)取復(fù)數(shù))再取絕對(duì)值，然后除以圖13中V0區(qū)域的平均聲場(chǎng)幅度，得到聲場(chǎng)的相對(duì)誤差，如圖14(c)所示。V0所在位置的誤差最小。圖14(d)所示是垂直發(fā)射陣加權(quán)后的聲場(chǎng)相位，圖中V0所在位置的相位與圖13(b)中V0所在位置的相位相同。圖14(c)、(d)說明垂直陣在權(quán)系數(shù)qi(i=1,2…N)的作用下，在V0區(qū)域形成的聲場(chǎng)與點(diǎn)聲源(-5 m,H/2)形成的聲場(chǎng)一致。

加權(quán)系數(shù)的取值如表1所示。取值是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模代表對(duì)信號(hào)的幅度調(diào)整，相位代表對(duì)信號(hào)相位的調(diào)整。

表1 加權(quán)系數(shù)Tab.1 The weighting factors

將連續(xù)線源放入目標(biāo)區(qū)域，聲源的輻射聲場(chǎng)如圖15所示，可以觀察到輻射聲場(chǎng)具有明顯的指向性。

圖15 線聲源激發(fā)的聲場(chǎng)Fig.15 The radiated sound field of a line source

旋轉(zhuǎn)聲源，由垂直陣接收聲源的輻射聲，通過表1所示的加權(quán)系數(shù)對(duì)接收到的聲信號(hào)加權(quán)，獲得聲源在待測(cè)點(diǎn)M的聲場(chǎng)。如圖16(a)所示，是EFT與理論結(jié)果的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)它們基本重合。圖16(b)、(c)、(d)分別是2.5 kHz、3 kHz和4 kHz的結(jié)果對(duì)比，可以觀測(cè)到EFT得到的結(jié)果與理論值一致。

將測(cè)試環(huán)境改為淺水，水深15 m，換能器和聲源中心點(diǎn)均處于7.5 m深度，其余條件不變，如圖17所示。

圖17 淺海測(cè)試布置Fig.17 The shallow water testing layout

圖18(a)是未加權(quán)的垂直陣在淺水激發(fā)的聲場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)聲場(chǎng)分布起伏不定。圖18(b)是加權(quán)后垂直陣在淺水激發(fā)的聲場(chǎng)，在聲場(chǎng)中間目標(biāo)區(qū)域形成了一個(gè)聲場(chǎng)相對(duì)平坦的區(qū)域。將圖18(b)所示的聲場(chǎng)與圖13所示的聲場(chǎng)相比較，取相對(duì)誤差，得到圖18(c)，顏色越亮表示誤差越小，可以發(fā)現(xiàn)中間目標(biāo)區(qū)域的誤差最小。圖18(c)是垂直陣加權(quán)后在淺海激發(fā)聲場(chǎng)的相位，中間區(qū)域的聲場(chǎng)相位與圖13(b)所示中間目標(biāo)區(qū)域的相位一致。說明垂直陣在目標(biāo)區(qū)域V0激發(fā)的聲場(chǎng)與自由場(chǎng)中無指向性單位點(diǎn)源M在目標(biāo)區(qū)域V0激發(fā)的聲場(chǎng)一致。此時(shí)，垂直發(fā)射陣使用的權(quán)系數(shù)就是待求參數(shù)q(xl,yl,zl)的解。

將待測(cè)聲源放入目標(biāo)區(qū)域，旋轉(zhuǎn)聲源，由垂直陣的觀測(cè)值與權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)測(cè)得不同頻率下聲源的指向性，如圖19所示。可以觀測(cè)到EFT得到的結(jié)果與理論結(jié)果吻合。

5 結(jié) 論

相比于NAH先獲取源面的振動(dòng)數(shù)據(jù)，再估算聲源的輻射聲場(chǎng)，提出了一種目標(biāo)聲輻射獲取新理論——等效場(chǎng)變換理論(EFT)。該理論通過對(duì)觀測(cè)空間的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，獲取目標(biāo)空間內(nèi)任意聲源在待測(cè)點(diǎn)的聲場(chǎng)。該理論無需聲源的外形幾何信息，與聲源的材質(zhì)和所處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無關(guān)。EFT能夠應(yīng)用于混響場(chǎng)條件，可獲取指定空間內(nèi)任意聲源在自由場(chǎng)中的輻射聲場(chǎng)或指向性。進(jìn)一步給出了EFT理論中權(quán)系數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)和判別依據(jù)。討論了當(dāng)需要獲取聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性時(shí)，目標(biāo)空間中的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)為平面波。分析了自由場(chǎng)、淺海環(huán)境條件下，EFT方法的所能獲取的聲場(chǎng)范圍。環(huán)境越復(fù)雜，EFT的測(cè)量范圍反而越廣闊。最后在自由場(chǎng)和淺水環(huán)境下對(duì)EFT法獲取有限長線源的散射聲場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到的結(jié)果與自由場(chǎng)中理論結(jié)果吻合，驗(yàn)證了EFT理論的正確性。受文章篇幅限制，本文現(xiàn)階段只考慮了自由場(chǎng)與淺海波導(dǎo)聲場(chǎng)，下一步將研究EFT在其他類型條件下的應(yīng)用。該理論為解決復(fù)雜環(huán)境下復(fù)雜聲源的輻射計(jì)量問題提供了新思路。