基于小波分析的波浪破碎能量變化特征

赫巖莉，毛鴻飛，林金波，田正林，吳光林

（廣東海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣東 湛江 524088）

波浪破碎是海面常見自然現(xiàn)象，其物理過程較為復(fù)雜。破碎發(fā)生時(shí)所產(chǎn)生的能量變化不僅對水氣交換、泥沙輸送等問題具有直接影響，也是導(dǎo)致海上結(jié)構(gòu)物發(fā)生危險(xiǎn)的重要因素，因此，研究破碎波非線性能量特征對有效防護(hù)海洋工程結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。Rapp等[1]通過實(shí)驗(yàn)對破碎波非線性特征進(jìn)行綜合分析，指出破碎能量耗散率與整體波陡具有依賴關(guān)系，當(dāng)破碎發(fā)生后，能耗主要來源于1～2倍主頻成分。Meza 等[2]將約束波和自由波分離，對破碎前后自由波幅值譜進(jìn)行分析，顯示破碎能耗主要聚集在1.2～2.5 倍主頻區(qū)域，整體變化區(qū)間比Rapp 等[1]的結(jié)果略大。Tian 等[3]結(jié)合物理和數(shù)值實(shí)驗(yàn)對有限水深聚焦波群頻譜演化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在破碎前大量能量由1.2～1.5 倍主頻成分向1.5～2.5倍主頻范圍進(jìn)行轉(zhuǎn)移；當(dāng)破碎發(fā)生后，1.5～2.5 倍主頻能量發(fā)生明顯損耗；同時(shí)，1.5～2.5 倍主頻能量的獲取可能與調(diào)制不穩(wěn)定指數(shù)相關(guān)。在Tian 等[3]研究中，破碎能耗范圍與Meza 等[2]結(jié)果幾乎一致，但整體上比Rapp 等[1]的結(jié)果略高。Liu 等[4]對較強(qiáng)非線性聚焦波演化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)波浪在未發(fā)生破碎前就已出現(xiàn)1.00～1.75倍主頻能量逐漸向更高頻部分轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，說明在波浪傳播過程中能量轉(zhuǎn)移發(fā)生很快。Ma 等[5]采用新波理論分析波浪聚焦過程中非線性能量特征，發(fā)現(xiàn)頻帶寬越大，能量轉(zhuǎn)移到低頻和高頻成分現(xiàn)象越明顯。上述研究[1-5]均對破碎波的能量特征提供有價(jià)值的成果，然而只有Ma等[5]對波浪演化過程中引起能量變化的具體頻率成分及其之間相互作用情況進(jìn)行分析。但Ma 等[5]分析對象主要為較大頻寬隨機(jī)波，針對較小頻寬波況的能量變化特征，還需進(jìn)行補(bǔ)充研究。由于破碎波浪發(fā)生和演化過程的復(fù)雜性，目前仍存在大量基礎(chǔ)問題有待于深入分析。鑒于此，本研究采用實(shí)驗(yàn)方法，以易產(chǎn)生瞬時(shí)大波的小頻寬高斯波群為研究對象，分析深水波浪演化過程中非線性相位耦合作用[6]及其對能量變化的影響，進(jìn)而闡明破碎能耗的主要來源，以期達(dá)到深入了解波浪破碎非線性特征的目的。

1 實(shí)驗(yàn)方法與設(shè)置

1.1 實(shí)驗(yàn)水槽布置

本實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室大型波流水槽中進(jìn)行。水槽一端安裝伺服式造波機(jī)，為避免波浪反射，在另一端布置充足消浪網(wǎng)，波浪傳播方向從左向右。為防止寬度方向三維影響，從水槽4.9 m 處開始用光滑水泥墻將水槽分成0.8 m 和1.2 m 兩部分，選取0.8 m 作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域。本實(shí)驗(yàn)中，沿水槽長度方向共布置34個(gè)浪高儀進(jìn)行波面測量，測點(diǎn)布置見圖1。每個(gè)波況重復(fù)進(jìn)行三次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)間間隔約10 min 左右，以便實(shí)驗(yàn)操作之前水面恢復(fù)平靜。在實(shí)驗(yàn)過程中，波浪破碎形式為崩破，觀察并記錄破碎位置及次數(shù)。

1.2 波群生成和實(shí)驗(yàn)波況

本實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率fs為50 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。在造波過程中，當(dāng)一個(gè)獨(dú)立波群完成后，立即停止造波，波浪隨即向水槽尾端方向自然傳播。當(dāng)波浪傳播至水槽末端時(shí)，雖有充分吸波裝置，但實(shí)際情況仍存在小量反射波逐漸從水槽尾部向入射端反向傳播現(xiàn)象。為消除潛在反射波對波列尾部的影響，可適當(dāng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行截取。因此，在數(shù)據(jù)處理過程中，選取包含整個(gè)波面升高內(nèi)容在內(nèi)的4 096個(gè)點(diǎn)（其余點(diǎn)補(bǔ)零）進(jìn)行分析，以便進(jìn)一步消除反射波影響。

為充分研究波浪非線性特征規(guī)律，實(shí)驗(yàn)選取不同的初始條件，相關(guān)參數(shù)見表1。其中，波況名稱中帶字母“b”說明該波群在演化過程中發(fā)生了破碎；ε=k0A0為局部初始波陡，k0為載波頻率f0=1 Hz 對應(yīng)波數(shù)，A0為初始波幅，由首測點(diǎn)x=4.9 m 位置所測數(shù)據(jù)確定；Δf為頻帶寬，fp為頻譜的峰頻率；調(diào)制不穩(wěn)定指數(shù)BFI 可定性判斷調(diào)制不穩(wěn)定發(fā)生情況，根據(jù)Janssen[7]，BFI定義為

表1 實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置Table 1 Experiment setup

其中，G為全局波陡，根據(jù)Tian等[8]定義為

其中，ks是由fs基于線性有限水深色散關(guān)系得到的特征波數(shù)，ai為對應(yīng)基本波浪的幅值?；贒razen等[9]和Tian等[8]的譜加權(quán)參數(shù)定義，fs定義為

其中，fi為基本波浪成分的頻率，df為頻率間隔。

本研究分析對象為實(shí)驗(yàn)中常用的高斯波群，采用與Shemer等[10]一致的波面升高形式：

其中，Ap為造波機(jī)運(yùn)動(dòng)沖程，與初始波幅關(guān)系為A0=Ap×Trsfun，Trsfun為傳遞函數(shù)[11]；N為波群寬度，t為時(shí)間。

1.3 分析方法

本研究采用傅里葉變換和小波變換對波浪能量譜演化進(jìn)行分析。此外，為深入分析波浪演化過程中波浪成分的相位耦合作用及其對能量變化的影響，需采用更高階譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。但因?qū)嶒?yàn)采集數(shù)據(jù)相對較短，所以不宜采用傅里葉變換的二階譜?；诖耍狙芯坎捎每捎糜诜治鲚^短時(shí)間信號的小波二階相干譜方法[6]進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。根據(jù)文獻(xiàn)[6]第四章內(nèi)容，給定時(shí)間序列x(t)，其連續(xù)小波變換結(jié)果W(a,τ)為

其中，*號表示復(fù)共軛，a為尺度，τ為時(shí)間平移，對應(yīng)的小波基函數(shù)為

選取Morlet小波作為母小波，其表達(dá)式為

其中，ωm為小波的峰頻，該頻率要求大于5.5。

基于小波變換，對應(yīng)的小波二階譜定義如下

其中，T為信號長度，f1、f2和f3滿足以下關(guān)系：

B(f1,f2)的意義為：在時(shí)間T內(nèi)，時(shí)間序列x(t)中f1和f2成分與f3成分之間相互作用的程度[12]。為更直接測量相位耦合程度，定義二階相干系數(shù)平方b2(f1,f2)，即規(guī)范化平方小波二階相干譜為

其中b2(f1,f2)取值范圍為0～1，其取值越大，說明f1和f2成分與f3成分之間相互作用的程度越強(qiáng)。

2 結(jié)果與分析

2.1 波面和能量譜演化

隨著波群沿水槽長度方向演化，波面從初始對稱形狀逐漸顯示出明顯不對稱特征，見圖2（a），對應(yīng)能量譜也發(fā)生明顯變化，見圖2（b）。以WG2b 波況為例，該波況在x=13.9 m 處波面升高達(dá)到最大值隨后發(fā)生破碎，該位置對應(yīng)地稱為初始破碎點(diǎn)。由圖2（b）可見，隨著波浪沿程傳播，能量譜明顯加寬，同時(shí)主頻右側(cè)高頻成分能量明顯增加。當(dāng)經(jīng)過x=13.9 m 后，破碎發(fā)生，高頻和主頻周圍能量明顯減小，說明這兩部分能量受黏性、破碎和能量重分布等綜合因素發(fā)生明顯變化。但破碎對能量譜影響具體體現(xiàn)在哪些波浪成分上，尚未清晰體現(xiàn)，還需進(jìn)一步分析。除此以外，在波浪趨近初始破碎點(diǎn)過程中，低頻能量也明顯增加；但根據(jù)破碎發(fā)生后該部分能量無明顯變化可知，低頻成分受破碎和黏性影響較小。因此，在本研究中，主要分析波浪破碎對高頻成分的影響。

圖2 波群WG2b（a）波面升高和（b）能量譜演化Fig.2 Evolution of(a)wave surface elevation and(b)energy spectra for wave group WG2b

2.2 波浪特征參數(shù)演化

由圖2 結(jié)果可見，波浪在破碎前后其波形特征和能量發(fā)生明顯變化。本研究基于Drazen 等[9]和Tian 等[8]譜加權(quán)參數(shù)定義，對波浪特征參數(shù)在破碎前后變化情況進(jìn)行分析。

圖3給出實(shí)驗(yàn)波況譜加權(quán)頻率fs、整體波陡G和譜寬ν沿水槽長度方向演化情況，其中灰色部分為破碎區(qū)域，采用三Y軸坐標(biāo)形式對以上三個(gè)特征參數(shù)演化情況進(jìn)行比較分析。根據(jù)圖3 可知，隨著波浪趨近聚焦點(diǎn)（未破碎波況，圖3(a)）或破碎點(diǎn)（破碎波況，圖3(b—f)），fs和G均出現(xiàn)先增后減現(xiàn)象。在聚焦過程中，fs增加說明波浪整體頻率上移，能量向高頻成分轉(zhuǎn)移。在破碎點(diǎn)處，G和fs均達(dá)到最大值，根據(jù)公式(2)和(3)可知，此處波浪成分幅值之和有明顯增長，從而說明波浪成分個(gè)數(shù)增加，并且整體偏向高頻部分。破碎發(fā)生后，G和fs快速下降，說明整體頻率下降，且波浪成分之和也隨之減小，波浪個(gè)數(shù)減小。

圖3 波群特征參數(shù)演化Fig.3 Evolution of the characteristic parameters for wave groups

波浪個(gè)數(shù)增加與減小，與譜寬直接相關(guān)?；贚onguet-Higgins[13]譜寬ν定義，本研究對實(shí)驗(yàn)波況譜寬進(jìn)行分析。由圖3 可見，在波浪聚焦過程中，ν與G增長趨勢一致，當(dāng)破碎發(fā)生后，G明顯下降，而ν仍保持增長狀態(tài)，但增長速度明顯下降。這說明波浪在聚焦過程中，除能量向高頻成分轉(zhuǎn)移之外，由于調(diào)制不穩(wěn)定作用，還有新波浪成分產(chǎn)生，使得譜寬快速增加；而當(dāng)波浪破碎后，高頻部分能量下降（譜加權(quán)頻率整體下降），而調(diào)制不穩(wěn)定作用不會因波浪破碎而立即消失，因此三階共振作用依然會產(chǎn)生新的波浪成分；同時(shí)，波浪發(fā)生破碎后又釋放約束波，因此在破碎區(qū)域譜寬呈現(xiàn)緩慢增長狀態(tài)。在破碎區(qū)域下游，波浪發(fā)生解調(diào)制且不再釋放約束波，因此譜寬逐漸開始下降，但最終仍沒有恢復(fù)到初始狀態(tài)。由以上分析可知，在波浪演化過程中，波浪成分的能量、數(shù)量、相互作用對象等方面不斷發(fā)生變化，本文將針對具體波浪成分變化以及這些變化對能量的影響程度和方式作進(jìn)一步分析。

2.3 能量變化分析

波浪在演化過程中，不僅特征參數(shù)發(fā)生改變，能量也隨之發(fā)生變化。本研究采用小波變換方法對波群能量轉(zhuǎn)化和瞬時(shí)頻率變化進(jìn)行分析。根據(jù)小波變換結(jié)果W(a,τ)，可得到小波變換能譜P(a,τ)為

以破碎波群WG6b 為例，圖4 為該波群小波能量譜P（單位：m2）和瞬時(shí)頻率（白色實(shí)線）的沿程演化結(jié)果，該結(jié)果中包含兩次破碎，分別出現(xiàn)在x=15.9 m 和x=19.9 m 處。由圖4 可見，波群在初始位置處瞬時(shí)頻率集中在1 Hz 左右，表明波群主要能量均集中在主頻。隨著波浪逐漸演化至破碎發(fā)生之前（x=13.9 m），由于調(diào)制不穩(wěn)定和諧波非線性作用，2 Hz 周圍的高頻部分能量出現(xiàn)明顯增長。當(dāng)達(dá)到首次破碎位置x=15.9 m 處時(shí)，大量能量轉(zhuǎn)移到高頻部分，此時(shí)頻率范圍跨度較大，瞬時(shí)頻率出現(xiàn)明顯下降，說明攜帶最大能量的頻率開始減小，頻帶下移。破碎發(fā)生后（x=16.9 m），高頻能量損耗明顯，但仍有部分可見。隨后，當(dāng)波群再次傳播至破碎發(fā)生之前（x=18.9 m），高頻能量再次出現(xiàn)增長。同樣，當(dāng)在第二次破碎發(fā)生位置x=19.9 m 處，能量再次轉(zhuǎn)移到高頻成分上，瞬時(shí)頻率繼續(xù)下降；破碎后（x=20.9 m），高頻能量明顯減小。最后，波浪經(jīng)過破碎區(qū)域、在其下游傳播過程中，能量始終集中在下降后主頻周圍，不再向高頻成分進(jìn)行能量轉(zhuǎn)移。

圖4 波群WG6b小波譜和瞬時(shí)頻率演化Fig.4 Evolution of wavelet spectra and instantaneous frequency for wave group WG6b

根據(jù)圖4 中波浪破碎前后小波譜變化可知，破碎后高頻部分能量明顯減小，能耗范圍約為1.6～2.5 Hz 之間，包含在Tian 等[3]和Meza 等[2]分析結(jié)果的范圍區(qū)間。為更明確破碎引起的能量范圍，本研究將實(shí)驗(yàn)中即將發(fā)生破碎和破碎后位置的能量譜進(jìn)行比較，分析結(jié)果見圖5，其中灰色部分對應(yīng)1.6～2.5 Hz 頻率區(qū)域，黑色星號和加號分別表示初始測點(diǎn)和最后測點(diǎn)處對應(yīng)的頻譜信息，其他位置能量譜可見圖例，對應(yīng)波況與圖3相同。由圖5（a）可知，針對未破碎波群，波浪經(jīng)過聚焦點(diǎn)后，高頻部分能量無明顯變化（對應(yīng)紅色實(shí)心和空心圓）。而針對破碎波群，譜能量轉(zhuǎn)化則明顯不同。在圖5（b—f）中，每個(gè)波群均給出兩次破碎前后的能量譜信息，其中紅色實(shí)心圓代表第一次即將發(fā)生破碎位置的能量譜，紅色空心圓代表第一次破碎發(fā)生后位置的能量譜；類似地，綠色實(shí)心方形代表第二次即將發(fā)生破碎位置的能量譜，綠色空心方形代表第二次破碎發(fā)生后位置的能量譜。

圖5 波浪傳播過程能量譜變化Fig.5 Variation of energy spectra during wave propagation

通過比較波群兩次破碎發(fā)生前后1.6～2.5 Hz頻率區(qū)間能量譜變化可知，當(dāng)波浪破碎后，該部分能量明顯減小。以WG6b為例，在圖5（f）中，當(dāng)波浪演化至x=15.9 m 處，波浪達(dá)到局部波面升高最大值，即將發(fā)生破碎，此時(shí)二倍頻周圍集聚較多能量；當(dāng)破碎發(fā)生后，在破碎點(diǎn)下游位置x=16.9 m 處灰色區(qū)域中能量明顯下降。同樣，在第二次破碎即將發(fā)生位置x=19.9 m 處，該區(qū)域能量再次增加；經(jīng)過破碎后，在x=20.9 m 處，1.6～2.5 Hz 頻率范圍內(nèi)再次出現(xiàn)明顯能量下降，說明破碎引起的能耗主要集中在該頻段。

此外，由圖5中破碎波群能量譜變化還可見，譜峰部分也出現(xiàn)明顯能量下降，但該區(qū)域能量變化是由波浪長距離演化所引起，而破碎并沒有立即對譜峰成分造成明顯影響[2]，這與Tian等[3]對色散聚焦波群的分析結(jié)果相同；同時(shí)，通過比較破碎前后譜信息可知，主頻部分出現(xiàn)輕微變化，但該變化很大程度上依賴于黏性和能量重新分布[3,14]，破碎對其影響較小。

由以上分析可知，當(dāng)波浪演化至破碎上游、破碎區(qū)間以及破碎下游時(shí)，波浪呈現(xiàn)明顯非線性特征變化，如頻帶寬的增大與減小、能量的轉(zhuǎn)移、主頻上移或下移等。但從以上傅里葉和小波能量譜分析中只能獲得能量在頻域（或時(shí)頻域）上的分布情況，而在波浪演化過程中，尚未明確具體波浪成分間所發(fā)生的相位耦合作用，因此需要采用更高階譜對其進(jìn)行分析。

本研究采用小波二階相干譜方法對波浪間相互作用進(jìn)行分析，進(jìn)一步討論波群演化過程中參與非線性相互作用的頻率成分信息。根據(jù)公式(10)，在小波二階相干譜中，b2(f1,f2)是介于0～1 之間的數(shù)值，用彩色進(jìn)度條表示數(shù)值大小，數(shù)值越大，表示f1和f2波浪成分之間的相互作用程度越強(qiáng)。綜合實(shí)驗(yàn)波群分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)波群小波二階相干譜b2(f1,f2)沿程演化情況相似，因此，仍以WG6b 波況為例，對波群演化過程中成分間相位耦合情況進(jìn)行分析，其小波二階相干譜分析結(jié)果見圖6，對應(yīng)測點(diǎn)位置與圖4相同。

圖6 波群WG6b小波二階相干譜演化Fig.6 Evolution of wavelet-based bicoherence spectra for wave group WG6b

在初始測點(diǎn)x=4.9 m 處，b2(1,1)=0.6，說明波浪成分主要集中在主波自身之間非線性相互作用上。隨著波浪傳播，波浪成分間相互作用明顯增強(qiáng)，在x=13.9 m 處，b2(1,1)=0.73，說明主頻間相互作用向二倍頻轉(zhuǎn)移能量的影響增強(qiáng)，該結(jié)果從圖4 中x=13.9 m 處小波譜可明顯看出。此外，在x=13.9 m 處，b2(0.68,1.57)=0.66，說明0.68 Hz 和1.57 Hz 波成分相互作用向2.25 Hz 波浪成分轉(zhuǎn)移能量。當(dāng)波浪達(dá)到首次即將破碎位置x=15.9 m 處，參與到非線性作用的頻率成分越來越多，根據(jù)小波二階相干譜可知，b2(1,1)=0.6，說明主頻之間作用稍有減弱；同時(shí)，b2(0.67,1.63)=0.69，說明0.67和1.63 Hz波浪相互作用向2.3 Hz 波浪轉(zhuǎn)移能量，由圖4 可驗(yàn)證。當(dāng)波浪發(fā)生破碎后，由x=16.9 m 處小波二階相干譜可見，b2(1,1)=0.41，說明波浪主頻之間相互作用減小。根據(jù)圖5可知，破碎能耗主要集中在高頻1.6～2.5 Hz區(qū)間，因此破碎發(fā)生后該區(qū)域能量應(yīng)減小。然而b2(0.74,1.57)=0.7，說明有能量向2.31 Hz頻率成分轉(zhuǎn)移，因此即使破碎發(fā)生，2.31 Hz 的波浪仍具有明顯能量，由圖4可驗(yàn)證。

隨著波浪繼續(xù)傳播，當(dāng)達(dá)到第二次破碎前（x=18.9 m）時(shí)，b2(1,1)=0.49，表示主頻之間相互作用重新開始增加，與此同時(shí)，b2(1.09,1.35)=0.77、b2(0.67,1.63)=0.75 和b2(0.74,1.57)=0.78，說明多個(gè)頻率成分參與到非線性作用中，能量由1.09、1.35、0.67、1.63、0.74 和1.57 Hz 成分逐漸向2.44、2.30 Hz轉(zhuǎn)移，可由圖4 中對應(yīng)小波譜驗(yàn)證。在二次即將破碎位置x=19.9 m 處，根據(jù)小波二階相干譜可知，參與到波浪間相互作用的頻率成分再次增多，整體變化趨勢與首次破碎x=15.9 m 處情況類似。但由于受首次破碎影響，在二次破碎處，參與相位耦合作用的頻率成分有所不同，如b2(0.87,1.23)=0.75 和b2(1.14,1.7)=0.66的出現(xiàn)使得能量向2.1和2.84 Hz進(jìn)行轉(zhuǎn)移。第二次破碎發(fā)生后（x=20.9 m），b2(1,1)=0.52，說明主波自作用開始增加，b2(0.87,1.23)=0.61，說明破碎后0.87和1.23 Hz頻率成分相互作用程度較x=15.9 m 處（即將破碎時(shí)）有所減小，由圖4 可見，2.1 Hz 能量明顯減小。與此同時(shí)，參與波浪成分間相互作用的頻率成分也開始減少。

隨著波浪經(jīng)過整個(gè)破碎區(qū)域后，在破碎區(qū)域下游（如x=34.9 m）的演化過程中，波浪非線性減小，參與相位耦合作用的頻率成分明顯減少，直至傳播到水槽末端（x=46.4 m），除主波自作用以外，其他波浪成分之間相位耦合作用均明顯減弱，甚至為零，說明波浪在該區(qū)域傳播中處在解聚焦?fàn)顟B(tài)。

3 討論

以上對波群非線性能量特征進(jìn)行了分析，討論了波浪成分相位耦合作用對能量變化的影響和貢獻(xiàn)。通過比較破碎前后傅里葉頻譜變化可知，破碎主要損耗1.6～2.5 Hz 波浪成分能量。該頻率區(qū)間與Tian 等[3]分析結(jié)果幾乎一致，且包含在Meza 等[2]所給出的1.2～2.5 倍主頻范圍內(nèi)，但與Rapp 等[1]所給出的1～2倍主頻范圍略有不同。

產(chǎn)生破碎能耗區(qū)間不同的原因可能與聚集機(jī)制或頻帶寬有關(guān)，在Rapp 等[1]中，波群頻寬較大，聚焦機(jī)制主要為色散作用，在聚焦過程中，高頻能量增長主要體現(xiàn)在初始輸入的高階諧波項(xiàng)上。而在Tian 等[3]研究中，雖也采用色散聚焦方式產(chǎn)生瞬時(shí)大波，但因頻帶寬較窄，在波浪演化過程中，明顯出現(xiàn)調(diào)制不穩(wěn)定非線性作用，使得大于1.5 倍主頻的高頻成份呈現(xiàn)明顯的非線性能量轉(zhuǎn)移，該現(xiàn)象在Baldock 等[15]實(shí)驗(yàn)分析中也已提出。本研究波群頻帶寬較小，瞬時(shí)大波生成機(jī)制主要為調(diào)制不穩(wěn)定作用。根據(jù)圖5 可知，在波浪聚焦過程中，大于1.5 倍主頻波浪成分確實(shí)出現(xiàn)明顯能量增加，結(jié)合圖3 中譜寬演化信息可得，在達(dá)到初始破碎點(diǎn)處，譜寬已增長至初始值2 倍左右，說明調(diào)制不穩(wěn)定在窄帶波群演化中作用強(qiáng)烈。由此可知，聚焦機(jī)制或頻帶寬對波浪能量變化程度和范圍可能存在依賴關(guān)系，但因本實(shí)驗(yàn)波況有限，因此，該內(nèi)容需在未來工作中進(jìn)行拓展分析。

通過分析波浪成分非線性作用對能量變化影響可知，波浪在聚焦過程中，參與非線性相位耦合作用的波浪成分越來越多，包括基本頻率、基本頻率的倍頻和差頻、三階非線性作用生成的新波浪成分等。除此之外，當(dāng)波浪發(fā)生破碎后，約束波也將被釋放，參與到相互作用過程的波浪成分將更加復(fù)雜。通過小波二階相干譜可確定參與二階相位耦合作用的波浪成分頻率，但難以辨明該頻率成分的來源。因此，本研究闡明高斯波群破碎前后能量增長和損耗的波浪成分，指出破碎過程中參與非線性相位耦合的波浪頻率。但針對參與非線性相位耦合的特定波浪成分的來源尚不能確定，還需開展進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本研究采用實(shí)驗(yàn)手段，對波群演化過程中能量變化進(jìn)行分析。結(jié)合波群傅里葉能量譜、小波能量譜和小波二階相干譜演化情況，分析波群演化過程中波浪成分相互作用對波能變化的本質(zhì)影響。研究結(jié)論如下：

1）通過分析譜加權(quán)頻率fs和譜寬參數(shù)ν可知，在聚焦過程中，波浪能量整體向高頻部分轉(zhuǎn)移，譜寬增加；隨著破碎發(fā)生，整體能量偏向低頻，同時(shí)綜合三階非線性影響產(chǎn)生的自由波和破碎釋放的約束波作用使得譜寬在整個(gè)破碎區(qū)間維持增長狀態(tài)，直至破碎不再發(fā)生后，譜寬開始緩慢下降。

2）結(jié)合小波譜和傅里葉頻譜分析結(jié)果可知，隨著波浪趨近破碎點(diǎn)，高頻能量明顯增加；當(dāng)破碎發(fā)生后，破碎能耗主要源于1.6～2.5 Hz 范圍波浪成分，并采用破碎前后傅里葉能量譜變化對此進(jìn)行了驗(yàn)證。

3）通過分析波群小波二階相干譜演化過程可知，隨著波浪演化，越來越多波浪成分參與到二階相位耦合作用中，進(jìn)而高頻能量明顯增加。隨著破碎發(fā)生，參與相互作用的波浪數(shù)量開始減小。在破碎區(qū)域下游，除了主波自身作用以外，其他波浪間相位耦合作用較弱，波浪處在松弛演化狀態(tài)。