大矢跨比單層球殼結(jié)構(gòu)的非線性屈曲分析*

姜正榮 邱俊明 石開榮 鄧智文 鐘寶泉

1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510640

2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510640

3.廣東省建筑工程集團(tuán)有限公司 廣州 510110

引言

單層網(wǎng)殼是目前體育館、高鐵站、候機(jī)樓、會議中心等屋蓋結(jié)構(gòu)常用的空間結(jié)構(gòu)體系［1－4］，具有結(jié)構(gòu)布置簡潔、造型優(yōu)美以及跨越能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

相比于常規(guī)的單層球殼結(jié)構(gòu)，清遠(yuǎn)科技館單層球殼具有矢跨比大、網(wǎng)格布置稀疏、洞口較大、周邊外側(cè)與環(huán)形框架相連等特點(diǎn)，在靜力荷載作用下難以體現(xiàn)典型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力特性［5］。鑒于此，本文對此結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行全過程靜力穩(wěn)定性分析，在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考察幾何非線性、材料非線性、活載的半跨分布及初始幾何缺陷分布模式等對其穩(wěn)定承載力的影響。

1 結(jié)構(gòu)概況

清遠(yuǎn)科技館大矢跨比單層球殼跨度24.6m，矢高19.05m，采用肋環(huán)型網(wǎng)格形式。球面通過肋桿劃分為24 個(gè)扇形對稱曲面，共有4 圈環(huán)桿，最內(nèi)圈環(huán)桿設(shè)有十字交叉支撐，球殼兩側(cè)開設(shè)門洞。其中，洞口A較大，頂標(biāo)高為12.000m，寬度約為8.6m，洞口B頂標(biāo)高為3.725m，寬度約為3.1m。在球殼周邊外側(cè)設(shè)有由環(huán)梁及環(huán)柱組成的環(huán)形框架，環(huán)形框架與球殼通過徑向的鋼梁連接，徑向鋼梁兩端鉸接。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 清遠(yuǎn)科技館單層球殼Fig.1 Single layer spherical shell in Qingyuan Science Museum

球殼部分采用Q345B鋼材，構(gòu)件均采用焊接箱形截面。其中，最內(nèi)圈環(huán)桿以及十字交叉支撐截面為B600 ×200 ×12 ×12，其余環(huán)桿截面為B300 ×300 ×16 ×16 或B300 ×300 ×30 ×30，肋桿截面為B400 ×300 ×20 ×20 或B400 ×300 ×12 ×12；環(huán)形框架部分采用Q235B鋼材，環(huán)柱采用圓管截面P203 ×6，環(huán)梁及徑向鋼梁均采用焊接箱形截面，其規(guī)格分別為B200 ×200 ×8 ×8 及B150 ×150 ×6 ×6。

荷載均作用在肋桿或徑向鋼梁上，其中，永久荷載為2.1kN／m，作用在所有肋桿以及徑向鋼梁上，活荷載為1.1kN／m，作用在標(biāo)高大于9.825m的肋桿以及徑向鋼梁上，邊界條件為周邊固定鉸支座。

采用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以Beam188 單元來模擬桿件。球殼節(jié)點(diǎn)剛接，徑向鋼梁兩端的鉸接通過節(jié)點(diǎn)自由度釋放進(jìn)行模擬。荷載組合采用1.0 永久荷載＋1.0 活荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合。

為深入研究該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，分別采用了三個(gè)計(jì)算模型進(jìn)行對比分析，如圖2 所示。其中，模型一將肋桿簡化為四段斜桿，桿件弧彎程度不明顯；模型二將肋桿細(xì)分為多段單元以模擬弧形桿件的受力狀態(tài)；模型三在模型二的基礎(chǔ)上將環(huán)向框架去除，僅保留單層球殼結(jié)構(gòu)。

圖2 分析模型Fig.2 Analytical models

2 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析忽略結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形，是一種線彈性穩(wěn)定分析，以小位移線性理論為基礎(chǔ)，得到結(jié)構(gòu)的特征值和對應(yīng)的屈曲模態(tài)，可為非線性屈曲分析提供參考荷載值，并可作為結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷施加的確定依據(jù)［6］。通過特征值屈曲分析得到三個(gè)模型的特征值和對應(yīng)的屈曲模態(tài)，限于篇幅，前十階特征值如表1 及圖3 所示，前六階屈曲模態(tài)如圖4 ～圖6 所示。

圖4 模型一前六階特征值屈曲模態(tài)Fig.4 The first six eigenvalue buckling modes of model 1

由表1 及圖3 可見，模型一的各階特征值均明顯大于模型二、模型三，而后兩者的特征值比較接近。由此表明，在特征值屈曲分析中，模型二、模型三的特征值較小，結(jié)果更為不利，且球殼周邊外側(cè)的環(huán)形框架對特征值的影響不大。

表1 不同模型前十階特征值Tab.1 The first ten eigenvalues of different models

圖3 前十階特征值對比Fig.3 Comparison of the first ten eigenvalues

由圖4 ～圖6 可見，三個(gè)模型的特征值屈曲模態(tài)均不同于常規(guī)網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)，未出現(xiàn)點(diǎn)屈曲及條狀屈曲等屈曲模態(tài)［7］。三個(gè)模型的第一階和第二階特征值屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的整體側(cè)移，第三階屈曲模態(tài)為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)，第四階和第五階屈曲模態(tài)為球殼洞口A附近的大變形，第六階模態(tài)中模型一與模型二、三不同，模型一為結(jié)構(gòu)的整體下壓及洞口A 附近的大變形，模型二、三為結(jié)構(gòu)的整體側(cè)移及下壓的耦合。

圖5 模型二前六階特征值屈曲模態(tài)Fig.5 The first six eigenvalue buckling modes of model 2

圖6 模型三前六階特征值屈曲模態(tài)Fig.6 The first six eigenvalue buckling modes of model 3

3 非線性屈曲分析

對球殼進(jìn)行非線性分析，包括僅考慮幾何非線性以及同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的雙重非線性。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，需研究其全過程的平衡路徑，得到結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展到失穩(wěn)狀態(tài)的全過程。分析均采用弧長法［8］進(jìn)行計(jì)算，選取球殼結(jié)構(gòu)中計(jì)算終止時(shí)豎向位移最大的點(diǎn)為參考點(diǎn)，對其進(jìn)行全過程追蹤，獲得其荷載-位移曲線。

3.1 理想結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析

以理想結(jié)構(gòu)為對象，分別進(jìn)行僅考慮幾何非線性以及同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的雙重非線性的屈曲分析。非線性材料模型采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，篇幅所限，Q345 鋼材的本構(gòu)關(guān)系如圖7 所示。

圖7 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.7 Constitutive relation of material

三個(gè)模型在幾何非線性及雙重非線性條件下的荷載-位移曲線如圖8 所示。

圖8 不同模型理想結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of perfect structures of different models

由圖8 可見，模型一、二、三在僅考慮幾何非線性的條件下，其穩(wěn)定承載力系數(shù)分別為18.576、14.566、14.858，與特征值屈曲分析所得的第一階特征值相比，分別降低了65.37%、63.01%、57.24%，降幅顯著?？紤]雙重非線性時(shí)，其穩(wěn)定承載力系數(shù)分別為12.929、8.085、7.821，與僅考慮幾何非線性所得的相應(yīng)數(shù)值相比，分別降低了30.40%、44.49%、47.36%，降幅明顯。

三個(gè)模型臨界點(diǎn)對應(yīng)的非線性屈曲模態(tài)如圖9 所示。從中可見，對于理想結(jié)構(gòu)考慮幾何非線性及雙重非線性，三個(gè)模型的非線性屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為單層球殼側(cè)面洞口A附近區(qū)域的屈曲波形較大，這與上文特征值屈曲分析所得的最低階屈曲模態(tài)有明顯差異。究其原因，主要是由于該區(qū)域大開洞，構(gòu)件不連續(xù)，結(jié)構(gòu)局部剛度較弱造成的。

圖9 不同模型的非線性屈曲模態(tài)Fig.9 Nonlinear buckling modes of different models

由圖8 可見，相比于模型一，模型二與模型三的非線性穩(wěn)定承載力更為不利，且模型二更貼近真實(shí)結(jié)構(gòu)，鑒于此，均以模型二為分析對象。

在雙重非線性條件下，考慮活荷載的半跨分布，進(jìn)一步考察其對理想結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響，共有3 種活荷載半跨分布形式（陰影部分表示活荷載作用范圍），如圖10 所示。

圖10 活荷載半跨分布形式Fig.10 Half-span distribution forms of live loads

定義1.0 滿跨永久荷載＋1.0 滿跨活荷載為組合一，三種1.0 滿跨永久荷載＋1.0 半跨活荷載依次定義為組合二、組合三、組合四，四種荷載組合下，理想結(jié)構(gòu)的雙重非線性屈曲分析結(jié)果如圖11 所示。

圖11 四種組合下的荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves under four load combinations

由圖11 可見，四種組合下，模型二的彈塑性穩(wěn)定承載力系數(shù)分別為8.085、8.035、7.759、8.096，各組合的穩(wěn)定承載力系數(shù)基本接近，且組合三的穩(wěn)定承載力系數(shù)最不利。因此，對于該結(jié)構(gòu)，活荷載的半跨分布對穩(wěn)定性的影響并不大。

3.2 缺陷結(jié)構(gòu)的雙重非線性分析

對理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性屈曲分析，然而工程實(shí)踐中，結(jié)構(gòu)不可避免地存在各種初始缺陷，這些缺陷不同程度地降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。目前，對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)初始缺陷的研究，主要集中于初始幾何缺陷，即節(jié)點(diǎn)安裝偏差［9－11］?？紤]初始幾何缺陷的影響，對模型二進(jìn)行雙重非線性屈曲分析。荷載組合采用組合一，缺陷引入方式為一致缺陷模態(tài)法。

一致缺陷模態(tài)法，即采用特征值屈曲分析所對應(yīng)的最低階模態(tài)來模擬結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷分布，通過一次計(jì)算求得有缺陷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù)。此方法應(yīng)用較方便，且計(jì)算量較小，是相關(guān)規(guī)范［12］所推薦的方法。該方法是將最低階特征值屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷分布模式施加到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間位置上，缺陷最大值取結(jié)構(gòu)跨度的1／300。采用一致缺陷模態(tài)法計(jì)算所得的荷載-位移曲線對比如圖12 所示。

圖12 荷載-位移曲線對比Fig.12 Comparison of load-displacement curves

由圖12 可見，由一致缺陷模態(tài)法所得的彈塑性穩(wěn)定承載力系數(shù)為7.647，而理想結(jié)構(gòu)考慮雙重非線性的穩(wěn)定承載力系數(shù)為8.085，僅降低了5.42%，由此表明，該結(jié)構(gòu)對初始幾何缺陷不敏感。研究表明，當(dāng)初始幾何缺陷按最低階屈曲模態(tài)分布時(shí)，所得的穩(wěn)定承載力系數(shù)并非最不利［13－15］。為進(jìn)一步考察初始幾何缺陷分布模式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響，分別取該模型特征值屈曲的前十階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式，以此進(jìn)行雙重非線性分析，結(jié)果如表2 所示。

由表2 可見，分別以前十階特征值屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷分布模式，求得的彈塑性穩(wěn)定承載力系數(shù)均大于2.0，滿足相關(guān)規(guī)范［12］的要求。此外，當(dāng)初始幾何缺陷按第三階屈曲模態(tài)分布時(shí)，所得的穩(wěn)定承載力系數(shù)最不利為6.281。

表2 前十階特征值屈曲模態(tài)對應(yīng)的穩(wěn)定承載力系數(shù)Tab.2 Coefficients of stability bearing capacity corresponding to the first ten eigenvalue buckling modes

4 結(jié)論

1.三個(gè)球殼模型的前若干階特征值屈曲模態(tài)基本相同，而非線性屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為球殼側(cè)面洞口A附近區(qū)域的屈曲波形較大，這與特征值屈曲分析所得的最低階屈曲模態(tài)有明顯差異，表明該部位結(jié)構(gòu)的剛度較弱。

2.模型二更貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)，且其非線性穩(wěn)定承載力較為不利；活荷載的半跨分布對該結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響并不大。

3.該大矢跨比球殼結(jié)構(gòu)對初始幾何缺陷不敏感；分別以前十階特征值屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷分布模式，所得的最不利彈塑性穩(wěn)定承載力系數(shù)為6.281，滿足相關(guān)規(guī)范要求。