地下大空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律研究

瞿天亮 孟嘯 李廣帆

1.中鐵建設(shè)集團有限公司 北京 100040

2.北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部 100124

引言

我國軌道交通地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法和相關(guān)規(guī)定主要參照我國《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》［1］和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［2］中相關(guān)設(shè)計條文，采用地震系數(shù)法進行設(shè)計。1995 年日本阪神地震中大開地鐵車站的震害使人們認識到地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震的重要性，由此展開了對地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震研究。因此，國內(nèi)許多學(xué)者對地鐵地下結(jié)構(gòu)地震破壞機制進行了試驗與數(shù)值模擬分析［3－7］，從而得出了一系列的結(jié)論。但是隨著社會的發(fā)展，地鐵車站結(jié)構(gòu)規(guī)模越來越大，針對超大型地鐵車站結(jié)構(gòu)的研究還是較少的。

本文采用ABAQUS有限元分析軟件對擬建交通樞紐結(jié)構(gòu)與周圍土體間相互作用的數(shù)值建模及計算，對擬建結(jié)構(gòu)進行地震安全性評估，從而得出結(jié)構(gòu)的抗震性能，進而結(jié)構(gòu)在建設(shè)過程中考量對重點部位是否進行加強處理或者進行抗震處理。

1 工程概況

項目建設(shè)內(nèi)容主要包括連接各路地鐵等城際交通、接駁場站、綜合交通樞紐配套、地下公共服務(wù)空間、市政配套設(shè)施等6 部分，使得出行更加方便快捷。車站大體為東西走向，主體為地下三層結(jié)構(gòu)，站臺區(qū)上方為屋蓋結(jié)構(gòu)，地面以上局部進行物業(yè)開發(fā)。地下三層為站臺層，站臺區(qū)地下二層局部為鐵路辦公及設(shè)備層，地下一層局部為站廳、候車、售票、辦公層；咽喉區(qū)上方為地下商業(yè)開發(fā)、設(shè)備房間、車庫等建筑。

1.1 建筑場地類別劃分

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［2］擬建場區(qū)抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計基本地震加速度值為0.20g，設(shè)計地震分組為第二組。本場地覆蓋層厚度大于50m，場地20m 等效剪切波速為225.1m／s，依據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［2］設(shè)計可根據(jù)選用的規(guī)范體系進行場地類別確定。對所選結(jié)構(gòu)斷面處土體，進行了3 次打孔量測，綜合考量場地類別為Ⅲ類場地，參數(shù)如表1 所示。

表1 建筑場地類別評價Tab.1 Evaluation table of construction site category

1.2 土體和混凝土的動力本構(gòu)模型

建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性特性是不可以忽視的，結(jié)構(gòu)的塑性累計損傷會對結(jié)構(gòu)的性能產(chǎn)生很大的影響。對于鋼筋混凝土構(gòu)件而言，當其在遭受反復(fù)荷載作用時，構(gòu)件的塑性累積損傷會導(dǎo)致其承載能力的退化。曲哲［8］開發(fā)了一組基于ABAQUS的纖維梁單元模型PQ-Fiber，該模型提供了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)等在彈塑性動力時程分析中所需要的材料本構(gòu)，同時可將鋼筋加入至二維梁單元模型中，具體可以通過使用*rebar等關(guān)鍵字的設(shè)置來實現(xiàn)，在地震計算中不考慮剪切破壞，可以較好的模擬出構(gòu)件強度退化和剛度退化效果。

PQ-Fiber本構(gòu)模型集合給出了多種可按實際需求進行選擇的混凝土以及鋼筋本構(gòu)模型，本文中的鋼筋采用考慮隨動硬化彈塑性本構(gòu)的USteel01 模型，如圖1a所示，混凝土采用考慮抗拉強度的混凝土模型UConcrete02，如圖1b所示。

圖1 混凝土和鋼筋非線性本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Nonlinear constitutive relation between concrete and steel bar

1.3 場地參數(shù)與地震動選取

地下結(jié)構(gòu)抗震性能影響因素較多。我國城市的地鐵車站多為在沉積土層中建造的，場地條件以及地震動參數(shù)不同都會對地鐵車站的動力響應(yīng)產(chǎn)生影響［9］。為了針對北京城市副中心實際情況，采用實際勘探所得地質(zhì)條件，土體物理材料參數(shù)見表2，等效剪切波速分別為250m／s，該特定場地主要由砂土、黏土組成，場地厚度取為90m。

表2 建筑場地土體參數(shù)Tab.2 Soil parameters of construction site

土體等效剪切模量和等效阻尼比是根據(jù)土體的等效剪切模量和剪切模量、阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線計算確定，通過更新土體材料參數(shù)重復(fù)進行計算直到土體材料參數(shù)取值滿足相應(yīng)的精度要求［11］。剪切模量、阻尼比隨剪應(yīng)變的變化是等效線性化方法的關(guān)鍵，圖2 給出了各土體剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化關(guān)系。

圖2 土體動剪切模量比和動阻尼比隨動剪應(yīng)變的變化關(guān)系曲線Fig.2 Variation of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with dynamic shear strain of representative soil

本文選用了北京人工合成波。通過Matlab軟件控制合成后的地震波加速度反應(yīng)譜與基礎(chǔ)反應(yīng)譜的誤差在5%以內(nèi)，多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 加速度時程和傅氏譜如圖3 所示。由于合成后的地震波屬于地表監(jiān)測的地震波，需要通過ERRA軟件進行反演，反演到基巖面上再進行ABAQUS輸入計算。

圖3 人工合成地震動加速度時程和傅氏譜Fig.3 Synthetic time history and Fourier spectrum of ground motion acceleration

2 計算模型的建立

2.1 模型建立

車站結(jié)構(gòu)總寬度為188.2m，總高度為32.15m，上部無覆土層。底板厚度1.8m，其余板層厚度為0.6m，側(cè)墻厚度為1.9m，中柱直徑為1.4m，柱間距離為12m。側(cè)墻與板選用C40 混凝土，鋼管混凝土柱采用低收縮C60 混凝土，鋼筋選用HRB400，其結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示。在有限元建模中，采用平面應(yīng)變單元劃分土體介質(zhì)和車站結(jié)構(gòu)介質(zhì)。中柱不像側(cè)墻底板等構(gòu)件是連續(xù)的，為了簡化計算將中柱等效成連續(xù)墻體以適用于二維平面應(yīng)變計算，通過等剛度折減的方法即折減中柱材料屬性來實現(xiàn)［3，9－11］。

圖4 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.4 Section of key structures

鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型采用清華大學(xué)曲哲基于ABAQUS 開發(fā)的纖維模型非線性梁柱單元PQ-Fiber［9］考慮結(jié)構(gòu)的非線性，其中中柱混凝土及鋼筋材料屬性按中柱實際間距（12m）對材料參數(shù)進行折減。對混凝土和鋼筋進行材性試驗，其中對混凝土進行標準立方體抗壓強度試驗、劈裂試驗以及彈模試驗，對不同直徑的鋼筋進行拉拔試驗。從而，得出混凝土及鋼筋材料參數(shù)如表3所示。

2.2 模型計算

ABAQUS中的接觸面切向本構(gòu)模型是庫侖摩擦模型，該模型通過設(shè)置摩擦系數(shù)來表示在兩個接觸面之間的摩擦行為，法向接觸模型為硬接觸［11］。土體模型計算寬度取整體結(jié)構(gòu)的10 倍來進行計算，因此土體寬度為1882m，土體厚度取為90m。在劃分網(wǎng)格時，土體設(shè)置加密區(qū)與非加密區(qū)，加密區(qū)網(wǎng)格布種可以加密以保證計算時的精確度，而在非加密區(qū)網(wǎng)格布種可以適當?shù)南∷蓙頊p少計算時間提高計算效率。在計算過程中對結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分為1m 一個網(wǎng)格，土體網(wǎng)格加密區(qū)的網(wǎng)格大小采用2m 一個，針對土體網(wǎng)格非加密區(qū)的網(wǎng)格大小采用5m 一個。從而既保證了模型計算的精確度又提高了計算效率，土體模型和結(jié)構(gòu)模型如圖5 所示。

圖5 ABAQUS 建模Fig.5 ABAQUS modeling

模型計算具體步驟［11］為：

（1）通過EERA 建立一維土層的等效線性化模型。在基巖層輸入地震動，通過模量阻尼比的插值迭代計算，獲得土層中不同深度的等效剪切模量和等效阻尼比；

（2）通過ABAQUS 建立土層的模態(tài)分析模型。將（1）中得到的等效剪切模量轉(zhuǎn)化為彈性模量并作為材料參數(shù)在ABAQUS中進行輸入，通過ABAQUS分析計算得到土體的第一階、第二階陣型與相應(yīng)的固頻率；

（3）計算各土層的Rayleigh 阻尼系數(shù)。利用土層的等效阻尼比、步驟（2）中得到的自由場第一階自振頻率和第二階自振頻率進行計算，確定不同土層的Rayleigh阻尼系數(shù)：

（4）采用ABAQUS建立土-結(jié)構(gòu)整體動力時程分析模型。將步驟（1）中EERA 迭代得到的等效剪切模量以及步驟（3）得到的Rayleigh 阻尼系數(shù)作為材料參數(shù)進行輸入，再施加土體側(cè)向和底部的約束，輸入相應(yīng)的地震動，最后通過ABAQUS的動力分析完成時域內(nèi)的土-結(jié)構(gòu)整體地震反應(yīng)分析。

3 計算結(jié)果

3.1 結(jié)構(gòu)層間位移角

圖6給出了結(jié)構(gòu)在多遇地震E1、設(shè)防地震E2和罕遇地震E3峰值加速度下每一層的相對層間位移角，結(jié)構(gòu)隨著震級的增加，每一層的層間位移角也在增加。由圖分析可知，在相同地震等級下由于結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，同時結(jié)構(gòu)頂層無上臥土層結(jié)構(gòu)半裸露于地表，使得負1 層的層間位移角相對于其他層較大，而結(jié)構(gòu)的相對層間位移角也不是逐層降低的，負4層的層間位移角要高于負3層。

圖6 不同基巖峰值加速度下結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.6 Structural interlayer displacement angles under different peak bedrock accelerations

針對圖6 相對層間位移角總體來說，其中，《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標準》［12］中規(guī)定結(jié)構(gòu)的層間位移角極限值（［ΔUe］≈1／1000 ＝0.001，［ΔUp］≈

1／250 ＝0.004）為參考，對比《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［2］中結(jié)構(gòu)變形值，符合規(guī)范所要求的抗震需求。

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖7給出了結(jié)構(gòu)在多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 的應(yīng)力云圖，來分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)現(xiàn)象。由圖7 可知，結(jié)構(gòu)側(cè)墻與柱子相比所受應(yīng)力較大屬于薄弱結(jié)構(gòu)。在前人的研究中，結(jié)構(gòu)中柱在地震災(zāi)害下容易發(fā)生坍塌破壞，而該結(jié)構(gòu)最中間的中柱在地震作用下幾乎未產(chǎn)生應(yīng)力變形，反而底板邊跨處出現(xiàn)結(jié)構(gòu)薄弱點，分析可能由于該結(jié)構(gòu)獨特的結(jié)構(gòu)形式（超大型地鐵車站交通樞紐且結(jié)構(gòu)中間出現(xiàn)大空間開洞）所引起的。結(jié)構(gòu)最中間的柱子只連接負一層頂板和負四層底板，在地震條件下跟隨頂板底板隨土體共同運動，未產(chǎn)生較大的相對位移，因此所受應(yīng)力幾乎不變。

圖7 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖（單位： Pa）Fig.7 Structural stress cloud diagram（unit：Pa）

3.3 中柱側(cè)墻時程分析

由圖8 可知，結(jié)構(gòu)最中間的柱子簡稱中柱，在多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 的作用下，柱頂和柱底幾乎沒有發(fā)生相對位移，從而使得結(jié)構(gòu)中柱的層間位移角的量級也非常的小，即使在罕遇地震E3 的作用下，層間位移角的最大值1.3 ×10－6也遠小于《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標準》［12］的層間位移角極限值（［ΔUe］≈1／1000 ＝0.001），因此通過層間位移角極限值可以判斷結(jié)構(gòu)中柱在地震作用下基本完好。由圖8 可知中柱在地震作用下有以下規(guī)律，在波動較小時柱頂位移和柱底位移基本重合，而在波動頻率快的地方柱頂位移和柱底位移出現(xiàn)位移差且隨地震動增大而增大。由此分析，該種大開間無上覆土層的地下地鐵車站結(jié)構(gòu)中柱，并不屬于結(jié)構(gòu)薄弱部位，相反相對于其他柱子來說受力更小幾乎不會發(fā)生倒塌破壞。

圖8 中柱時程曲線圖Fig.8 Time history curve of the middle column

如圖9 所示分析側(cè)墻的速度峰值變化曲線，在基巖輸入峰值加速度PGA≤0.2g時側(cè)墻不同樓層的加速度峰值基本保持不變保持在同一水平范圍，而當基巖輸入峰值加速度PGA＞0.2g時，加速度峰值出現(xiàn)波動且出現(xiàn)隨著樓層的降低加速度峰值逐漸增大的規(guī)律。即當基巖輸入峰值加速度PGA小于一定程度時，結(jié)構(gòu)側(cè)墻的所受加速度上下基本一致；而當基巖輸入的加速度峰值超過某一限定值，側(cè)墻加速度無法在保持一致，而是隨著樓層降低而增大?？紤]出現(xiàn)這一狀況的原因是：結(jié)構(gòu)側(cè)墻在PGA較小時，在地震作用下結(jié)構(gòu)側(cè)墻上下保持一定的剛度，使得側(cè)墻上下加速度峰值一致；而當PGA過大，結(jié)構(gòu)側(cè)墻在地震作用下出現(xiàn)剛度退化和強度退化現(xiàn)象，這也使得側(cè)墻上下隨著地震動的影響，每一層的峰值加速度開始出現(xiàn)并且隨著樓層出現(xiàn)遞增現(xiàn)象。

圖9 加速度峰值變化曲線Fig.9 Variation curve of peak acceleration

3.4 底層邊跨應(yīng)力分析

通過圖7 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖可知，底板邊跨損傷最為嚴重，因此繪制底板邊跨中點在多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 作用下的應(yīng)力時程曲線圖，如圖10 所示。由圖10 分析可知，通過計算底板的極限應(yīng)力為28.93MPa，而結(jié)構(gòu)在3 種地震動的作用下峰值基本均保持在14MPa左右，因此結(jié)構(gòu)底板仍存在一定的安全余量。3種地震作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值基本一致，隨著地震等級的增加，底板的應(yīng)力波動變大但仍在同一水平位置波動，由此分析地震作用對底板的應(yīng)力影響不大；同時在該截面結(jié)構(gòu)所受壓應(yīng)力遠大于拉應(yīng)力，因此底板的應(yīng)力主要是由周圍土層在重力作用下擠壓側(cè)墻從而傳遞到底板上造成底板邊跨擠壓變形。

圖10 底板邊跨中點應(yīng)力時程Fig.10 Stress time history at midpoint of floor edge span

4 結(jié)論

針對實際工程背景，對大開間上無覆土層的超大型地鐵車站結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)得出以下規(guī)律：

1.結(jié)構(gòu)層間位移角，最頂層最大且無明顯的響應(yīng)規(guī)律；在多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 作用下的層間位移角，滿足建筑設(shè)計規(guī)范要求，既符合結(jié)構(gòu)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震原則。

2.結(jié)構(gòu)損傷薄弱層不在中柱和側(cè)墻，而是位于底板邊跨重點部位，形成原因主要是受土體重力擠壓作用，與地震波影響不大。在地震作用下，底板應(yīng)力在峰值范圍內(nèi)上下波動但無明顯起伏，基本保持在同一水平。

3.結(jié)構(gòu)最中間的中柱，在多遇地震E1、設(shè)防地震E2 和罕遇地震E3 作用下基本無相對位移產(chǎn)生，所得層間位移角最大值為1.3 ×10－6遠小于標準中規(guī)定的地下結(jié)構(gòu)層間位移角極限，即在三種地震作用下基本無明顯損傷。

4.結(jié)構(gòu)側(cè)墻在PGA≤0.2g時，結(jié)構(gòu)側(cè)墻上下剛度保持不變，從而使得側(cè)墻上下加速度峰值一致；當PGA＞0.2g時，結(jié)構(gòu)側(cè)墻在地震作用下出現(xiàn)剛度退化和強度退化現(xiàn)象，側(cè)墻上下開始隨著地震動的影響每一層的峰值加速度開始出現(xiàn)變化并且隨著樓層降低出現(xiàn)遞增現(xiàn)象。