人工智能在空腔氣動/聲學特性預測與控制參數(shù)優(yōu)化中的應用

吳軍強，楊黨國,，張林，龔天弛，周方奇，王巖，李陽

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000

3.南京航天航天大學 航空學院，南京 210016

0 引 言

飛行器氣動特性快速精準預測不僅在飛行器氣動、總體和結構設計中起著至關重要的作用，還是飛控系統(tǒng)設計與完善、飛行仿真、性能評估及飛行試驗可靠實現(xiàn)的基本前提和重要保障。針對不同的研究目標，飛行器氣動特性預測所采用的模型主要分為兩大類：一類是基于理論分析并結合一定的試驗或CFD 模擬結果建立的具有明確數(shù)學表達式的氣動模型，如應用于飛行器氣動力建模的代數(shù)模型、階躍響應模型和狀態(tài)空間模型等，該類模型物理意義清晰、適用范圍明確，但在精確處理和預測非定常非線性條件下的氣動特性時存在一定困難；另一類是基于數(shù)據(jù)驅動的智能學習算法類氣動模型，如支持向量機、模糊算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等。其中，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的機器學習技術具有多輸入多輸出特性以及精確描述任意復雜度函數(shù)的能力和能夠充分利用大數(shù)據(jù)挖掘實物本質特征的能力。

近年來，機器學習與流體力學交叉融合引起了眾多研究者注意，并在氣動優(yōu)化設計、湍流模型改造、極端約束條件下氣動數(shù)據(jù)預測、復雜流場重構和非定常氣動力建模等領域進行了富有創(chuàng)新性和前沿性的探索。為充分發(fā)揮機器學習方法強大的表征能力及其在飛行器氣動特性預測方面的優(yōu)勢，進一步挖掘現(xiàn)有飛行器風洞試驗數(shù)據(jù)庫的潛在價值，本文以高速復雜流動條件下飛行器空腔為研究對象，對空腔氣動特性和噪聲載荷數(shù)據(jù)進行智能分析，構建多參數(shù)條件下的空腔噪聲載荷智能預測控制模型。

空腔流動是空氣動力學研究領域的一個經(jīng)典模型和熱點問題，廣泛存在于航空航天裝備中（如飛機彈艙、起落架艙、艦船艙體、燃燒室、縫隙和凹槽等），高速空腔流動機理及噪聲控制研究對空腔結構設計和腔內(nèi)設備安全評估具有重要意義，自20世紀50年代以來就吸引了眾多學者的注意。相關研究指出，空腔噪聲在一定條件下可達170 dB，對應均方壓力幅值6 300 Pa，流動出現(xiàn)自持振蕩，引發(fā)流聲耦合現(xiàn)象，容易導致飛行器內(nèi)部結構的疲勞損傷?？涨涣鲃蛹霸肼暜a(chǎn)生的物理機制包含了4 個典型流動過程，即剪切層對渦擾動的放大、渦–腔體相互作用下壓力波的產(chǎn)生、聲波向上游逆向傳播以及上游腔體邊緣對聲波的感受性增大導致的壓力波向渦的轉換。空腔幾何特征對邊界層分離和再附特性影響顯著，并與流致噪聲的產(chǎn)生和演化特點密切相關。一般而言，當腔體長深比小于10 時為開式空腔流動，此時剪切層跨過空腔開口區(qū)域并再附于空腔后壁及下游區(qū)域；當長深比大于13 時為閉式空腔流動，此時邊界層在空腔前緣分離后再附于腔體底面；當長深比在10～13 之間時為過渡區(qū)域。Crook 等研究了三維空腔流動的基本特性，發(fā)現(xiàn)流向渦對流動穩(wěn)定性影響顯著，改變了空腔流場自持振蕩特性。Liu 等通過連續(xù)時間壓力場測量研究了剪切層中的多尺度旋渦與腔體壁面的相互耦合作用，發(fā)現(xiàn)剪切層內(nèi)的低頻運動對空腔流動的自持振蕩有顯著影響。Tuerke 等采用穩(wěn)定性分析理論研究了不可壓縮腔體內(nèi)由反射波導致的聲振頻率選擇特性。Sarohia和Tam 等基于擾動反饋機制建立或改進了空腔振蕩頻率半經(jīng)驗預估模型，改進了預測結果與風洞試驗結果的符合度。

近年來，面向未來先進飛行器彈艙應用的廣闊前景，楊黨國等提出了一種典型結構的平板–空腔標模（C201）參數(shù)選擇和設計方案，利用理論分析、數(shù)值模擬和風洞試驗對空腔氣動特性和噪聲載荷進行了研究，得到了不同馬赫數(shù)和迎角下C201 空腔標模的氣動特性，采用前緣鋸齒/直板/圓柱等擾流裝置對空腔噪聲抑制效果進行了分析，為相關研究提供了基本驗證數(shù)據(jù)和借鑒。與此同時，利用機器學習方法輔助流場測量、預測及控制的研究如火如荼。為降低噴氣式飛機噪聲對飛行甲板人員健康及安全的危害，Tenney 等利用描述超聲速情況下復雜非軸對稱射流近場和遠場條件的數(shù)據(jù)庫，建立深度學習網(wǎng)絡，正確識別了峰值輻射方向，并準確表示了遠場噪聲方向性趨勢。由此可見，在大數(shù)據(jù)時代，機器學習為多元非線性回歸問題提供了強有力的技術支撐。

此外，針對深度神經(jīng)網(wǎng)絡容易過度擬合、預測泛性較差等問題，研究者提出了多種改善策略。例如，利用元搜索、隨機搜索、貝葉斯優(yōu)化等方法構建神經(jīng)網(wǎng)絡結構，增強網(wǎng)絡非線性映射的學習能力；通過自動編碼器、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡等新型神經(jīng)網(wǎng)絡模型提取流場特征，直接學習輸入流場特征與預測物理量之間深層次的映射關系，針對時間依賴問題，Vlachas 等利用長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡訓練學習時間序列數(shù)據(jù)，在混沌動力學系統(tǒng)和高原氣候模型應用中取得良好效果。訓練前對數(shù)據(jù)進行降階、歸一等預處理，以及訓練過程中融入特定流動問題的預先知識、經(jīng)驗和控制方程，都能夠抑制神經(jīng)網(wǎng)絡過度擬合，提高預測精度和自適應性。Pawar 等采用離線、在線的策略，對復雜流體流動非侵入式模型降階，利用神經(jīng)網(wǎng)絡學習、預測受熱腔體流的流場特性；對于樣本外的較高瑞利數(shù)情況，能夠預測瞬時溫度場和時均努塞爾數(shù)，且具備令人滿意的精度。神經(jīng)網(wǎng)絡過度擬合問題的逐步改善以及預測性能的提升，為指導設計、優(yōu)化流動控制問題提供了一定的性能保障和技術參考。

因此，為探索人工智能和機器學習應用于多參數(shù)影響下空腔氣動/聲學特性預測的可能性，以及獲得空腔噪聲智能化控制參數(shù)優(yōu)化設計的可行性，本文在前期工作基礎上，進一步開展C201 空腔標模氣動特性數(shù)值計算和前緣鋸齒噪聲控制試驗研究，形成了多參數(shù)下空腔噪聲載荷數(shù)據(jù)庫，應用基于數(shù)據(jù)驅動的人工智能方法，建立智能化空腔氣動特性預測模型和噪聲控制模型，實現(xiàn)空腔內(nèi)部氣動特性智能化分析，形成前緣鋸齒降噪智能優(yōu)化設計方案。

1 研究模型和方法

為建立空腔氣動/聲學特性智能化預測模型和噪聲控制智能模型，首先對C201 空腔標模（如圖1所示）進行了高速補充試驗，獲得了試驗馬赫數(shù)0.6、0.9、1.5 和2.0 下完整的空腔氣動特性和噪聲數(shù)據(jù)庫；然后，開展了前緣鋸齒被動噪聲控制試驗，試驗馬赫數(shù)為0.9 和1.5；最后，基于試驗數(shù)據(jù)建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡智能預測模型。試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心0.6 m 跨超聲速風洞中進行。該風洞為半回流暫沖式風洞，試驗段截面尺寸0.6 m×0.6 m，試驗段長度1.775 m，試驗馬赫數(shù)0.4～3.0。

圖1 C201 空腔標模[23]Fig.1 C201 cavity model[23]

1.1 C201 空腔標模風洞試驗

平板–空腔試驗模型的結構如圖1所示。為使湍流邊界層充分發(fā)展，空腔前設置一塊長約200 mm的平板。空腔長度L=200 mm，深度D=33.33 mm，寬度W=66.67 mm。

與其他常規(guī)試驗相同，空腔模型的靜壓測點、脈動壓力測點交替分布于空腔模型的前緣側壁和底面，如圖2所示。一共布置9 個靜壓測點和8 個脈動壓力測點。其中，前緣側壁布置1 個靜壓測點和1 個脈動壓力測點，其余測點沿底面中軸線均勻分布，靜壓測點和脈動壓力測點的間隔為28 mm。

圖2 空腔底部對稱線上的靜壓和脈動壓力測點Fig.2 Static and fluctuate pressure measurement points

在來流馬赫數(shù)0.6、0.9、1.5 和2.0 條件下，采集空腔模型在迎角-6°、-4°、-2°、0°和2°時的靜壓和脈動壓力數(shù)據(jù)。為描述空腔內(nèi)噪聲分布情況，以聲壓級L反映腔內(nèi)流場的脈動壓強。聲壓級可通過脈動壓力測點采集的時域交流信號p（t）求得：

式中，p為脈動壓力均方根值，T 為樣本長度，參考壓力p= 2×10Pa。

1.2 前緣鋸齒噪聲控制試驗

通過在空腔前緣設置前緣鋸齒的方式，改變來流邊界層形態(tài)，進而達到控制流動噪聲的目的。前緣鋸齒布置位置及幾何外形如圖3所示。針對底高h、齒高e 和齒角這3 個參數(shù)，優(yōu)化前緣鋸齒幾何外形。前緣鋸齒擋板與水平方向的夾角為。前緣鋸齒流動控制試驗的脈動壓力測點數(shù)目和分布位置與空腔模型相同。試驗共設置由14 組不同幾何外形控制參數(shù)（如表1所示）確定的前緣鋸齒流動控制裝置。各裝置分別在來流馬赫數(shù)為0.9 和1.5 的情形下，采集迎角為-6°、-4°、-2°、0°和2°時的腔內(nèi)脈動壓力時域信號。經(jīng)數(shù)據(jù)后處理可獲得聲壓級在各測點的分布情況。通過調(diào)整不同的h、e、和，研究這些參數(shù)對空腔底部聲壓級的影響，建立相應數(shù)據(jù)庫，為建立空腔噪聲智能控制預測模型奠定基礎。

圖3 前緣鋸齒流動控制Fig.3 Leading-edge serrations for flow control

表1 不同前緣鋸齒流動控制裝置幾何參數(shù)Table 1 Different geometric parameters of the leading-edge serrations for flow control

1.3 氣動特性預測深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型

通過C201 空腔標模高速流動試驗及其前緣鋸齒被動噪聲控制試驗，獲得了不同馬赫數(shù)、迎角、鋸齒形狀等多參數(shù)下空腔底部對稱線上的靜壓、脈動壓力和頻譜特性等大量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)實際上隱含著空腔流動和噪聲載荷分布特征?；跀?shù)據(jù)驅動的深度學習方法采用多層人工神經(jīng)網(wǎng)格（圖4）在多個數(shù)據(jù)/信息處理層自動學習，建立多輸入–多輸出神經(jīng)網(wǎng)絡來表征任意復雜函數(shù)關系，就能夠找到數(shù)據(jù)的特征關系?；隈R赫數(shù)0.6～2.0 空腔流動試驗數(shù)據(jù)和前緣鋸齒被動噪聲控制試驗數(shù)據(jù)，應用深度神經(jīng)網(wǎng)絡算法，分別建立智能化氣動載荷預測模型和噪聲控制智能模型，實現(xiàn)空腔內(nèi)部載荷的智能化分析和前緣鋸齒形狀的優(yōu)化設計。

圖4 多輸入-多輸出的深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.4 Deep artificial neural network with multiple inputs and outputs

對于空腔標模流動試驗，選取馬赫數(shù)Ma 和迎角作為輸入?yún)?shù)，不同位置上的靜壓和聲壓級作為輸出參數(shù)，建立深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其輸入–輸出關系可以表示為：

式中，函數(shù)f 表示輸入–輸出之間的映射關系，（x）表示腔體底部坐標為x位置上的靜壓或聲壓級，N 為測點位置總數(shù)。需要注意的是，這里沒有采用傳統(tǒng)的多輸入–單輸出的函數(shù)關系，避免了在不同位置上重復訓練模型，使得學習過程更加簡便，得到的最終模型可一次性輸出所有位置上的靜壓或聲壓級，實用性更強。

對于前緣鋸齒被動噪聲控制試驗，在固定的馬赫數(shù)下，以鋸齒幾何參數(shù)和迎角作為輸入，不同位置上的聲壓級作為輸出，建立前緣鋸齒被動噪聲控制的深度神經(jīng)網(wǎng)格模型，輸入–輸出關系為：

式中，函數(shù)f 表示輸入–輸出之間的映射關系，（x）表示腔體底部坐標為x位置上的聲壓級。由于輸入?yún)?shù)的多樣性（包含了長度、角度等參數(shù)），數(shù)據(jù)值變化較大，故采用了歸一化處理。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能不僅依賴于訓練數(shù)據(jù)，還與模型本身若干參數(shù)的選取有著重要關系，如網(wǎng)絡的深度n、每層神經(jīng)元的個數(shù)n、正則化數(shù)、學習效率和迭代次數(shù)n。從這些參數(shù)組成的參數(shù)空間內(nèi)選取一組合適的超參數(shù)，不僅極具挑戰(zhàn)性，對最終模型的性能也有著重要影響。一般而言，與增加每個隱藏層的神經(jīng)元數(shù)相比，適當增加神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層數(shù)（即深度神經(jīng)網(wǎng)絡）更能增強網(wǎng)絡預測的魯棒性和廣泛性。然而，針對不同的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡的構造會有不同的形式。

目前，比較成熟的網(wǎng)絡結構選取方法有人工搜索算法、網(wǎng)格搜索算法、隨機搜索算法和貝葉斯優(yōu)化等。大部分研究工作默認采用的人工搜索算法基于對神經(jīng)網(wǎng)絡的淺顯認知和工程經(jīng)驗。當問題對神經(jīng)網(wǎng)絡的超參數(shù)并不敏感或研究重心并不側重于網(wǎng)絡構造時，神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)等參數(shù)可采用人工搜索算法保守估計和調(diào)整。網(wǎng)格搜索算法在一定程度上緩解了網(wǎng)絡構造對研究人員個人能力的要求。然而，當涉及高維參數(shù)空間時，網(wǎng)格搜索會陷入“維度詛咒”困境。針對這一問題，Smolyak 稀疏網(wǎng)格等數(shù)值技術通過在參數(shù)空間中構造插值或積分點對參數(shù)節(jié)點稀疏采樣，從而減輕計算負擔。結合統(tǒng)計概率理論，應用隨機搜索算法對問題進一步解放，并將計算控制在可接受的成本范圍內(nèi)。隨機搜索算法在參數(shù)空間內(nèi)隨機選擇一組超參數(shù)，先利用試驗數(shù)據(jù)進行完整的訓練，然后利用損失函數(shù)估計模型性能，將在所有參數(shù)中損失函數(shù)最小者視為性能最優(yōu)。該算法的效率和所建立的模型性能都高于人工搜索算法和網(wǎng)格搜索算法，因此采用該算法對智能模型的超參數(shù)進行選擇。所選取的超參數(shù)范圍如表2所示。

表2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型超參數(shù)范圍Table 2 Ranges of hyper-parameters in DNN model

最終訓練所得的模型是參數(shù)空間內(nèi)損失函數(shù)最小的一個。對于C201 空腔標模流動的靜壓和聲壓級智能預測模型以及前緣鋸齒被動噪聲控制模型，損失函數(shù)E 定義為：

即損失函數(shù)為試驗數(shù)據(jù)和智能模型預測值的L2 范數(shù)。模型的訓練過程如圖5所示。

圖5 空腔載荷智能模型算法訓練流程Fig.5 Flowchart for the training of the deep forward neural network models for the prediction of cavity loads

2 氣動特性智能預測結果分析

基于馬赫數(shù)0.6～2.0、迎角-6°～2°條件下的C201 空腔標模試驗所得到的靜壓、聲壓級以及頻譜數(shù)據(jù)庫，以馬赫數(shù)和迎角為輸入，不同測試點上的靜壓、聲壓級和頻譜為輸出，建立多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡模型，然后分別進行訓練，最終得到靜壓、聲壓級和頻譜預測的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型。下面對模型在訓練集和測試集中的預測結果進行分析。

2.1 靜壓智能預測分析

建立靜壓智能預測模型所應用的訓練集和測試集參數(shù)如表3所示。

表3 靜壓智能預測模型的訓練集和測試集Table 3 Training and test sets for the prediction model of the static pressure coefficient

訓練集含有19 組數(shù)據(jù)，測試集含有1 組數(shù)據(jù)。靜壓預測模型的訓練過程遵循圖5所展示的流程，訓練好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有7 層，各層的神經(jīng)元數(shù)分別為2、41、43、25、13、19 和9。輸入層有2 個神經(jīng)元，用來表征馬赫數(shù)和迎角；輸出層9 個神經(jīng)元，用來表征如圖2所示的9 個靜壓測點上的壓力系數(shù)。圖6給出了靜壓系數(shù)C的損失函數(shù)隨迭代次數(shù)變化的過程。隨著迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)的變化逐漸趨于一個穩(wěn)定的小量1.1×10，表明所訓練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型已經(jīng)達到收斂。

圖6 損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Evolution of the loss function with iteration number

圖7給出了訓練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下迎角為0°和-6°時空腔底部對稱線上的靜壓系數(shù)試驗值與深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值的對比。在腔內(nèi)前半部分，靜壓系數(shù)變化比較平穩(wěn)，靠近后緣時劇增。在所考慮的來流條件下，靜壓系數(shù)隨馬赫數(shù)變化劇烈，但試驗值和模型預測值始終符合良好。圖8展示了測試集內(nèi)空腔底部對稱線上靜壓系數(shù)試驗值與模型預測值的對比。無論訓練集還是測試集，模型預測的靜壓系數(shù)最大誤差都在1%以內(nèi)。

圖7 訓練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔靜壓系數(shù)試驗值與模型預測值對比Fig.7 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖8 測試集內(nèi)空腔底部對稱線上靜壓系數(shù)試驗值與模型預測值對比Fig.8 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

2.2 噪聲聲壓級智能預測分析

空腔內(nèi)的流致噪聲由壓力脈動導致且隨馬赫數(shù)和迎角劇烈變化。不同空腔位置的噪聲強度也不一樣。建立空腔噪聲聲壓級預測模型所采用的訓練集和測試集的參數(shù)如表4所示。

表4 聲壓級智能預測模型的訓練集和測試集Table 4 Training and test sets for the prediction model of the sound pressure level

最終的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型共有6 層，各層的神經(jīng)元數(shù)為2、34、20、26、14 和8。輸入層有2 個神經(jīng)元，用馬赫數(shù)和迎角來表征影響空腔噪聲特性的敏感參數(shù)；輸出層有8 個神經(jīng)元，用來表征如圖2所示的8 個靜壓測點上的壓強系數(shù)。圖9對比了訓練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔底部對稱線上的聲壓級試驗值與智能預測模型的預測值?？梢?，空腔內(nèi)聲壓級隨馬赫數(shù)呈非線性變化，在馬赫數(shù)1.5 時，聲壓級在腔內(nèi)后緣達到了最大值，幅值超過了170 dB。圖10 給出了測試集內(nèi)的聲壓級對比，在腔內(nèi)前半部分，聲壓級呈減小的趨勢，靠近后緣時則逐漸增大。無論是在測試集內(nèi)還是訓練集內(nèi)，收斂后的損失函數(shù)的相對誤差均在10量級，空腔內(nèi)各測點聲壓級的相對誤差都在0.5%以內(nèi)，這表明所得的智能預測模型能夠精確預測不同馬赫數(shù)和迎角下的噪聲在空腔內(nèi)的分布情況。

圖9 訓練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔聲壓級試驗值與模型預測值對比Fig.9 Comparison of SPL along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖10 測試集內(nèi)空腔聲壓級試驗值與模型預測值對比Fig.10 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

2.3 噪聲頻譜智能預測分析

表5給出了建立腔內(nèi)不同位置的頻譜特征深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練集和測試集參數(shù)。模型的輸入為馬赫數(shù)、迎角和腔內(nèi)位置，輸出為不同頻率下的聲壓幅值。對試驗得到的壓力脈動數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，對表5所示的每個狀態(tài)和8 個腔內(nèi)脈動壓力測點分別建立頻率范圍6～7 000 Hz 的1 252 個幅頻點數(shù)據(jù)庫?；谠摂?shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)基礎，對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行集成訓練，最終損失函數(shù)下降了超過4 個量級，其相對值（相對于最大幅值）小于0.5%，即模型在訓練集內(nèi)的預測誤差不超過0.5%。所建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型架構含有5 層，各層的神經(jīng)元數(shù)為3、25、40、47 和1 251。

表5 頻譜智能預測模型的訓練集和測試集Table 5 Training and test sets for the prediction model of sound spectrum

圖11 給出了訓練集內(nèi)馬赫數(shù)0.6、迎角–4°下3 個不同位置上的氣動噪聲頻率特性。從圖中可以看出，所得到的模型對腔內(nèi)噪聲的幅頻特征和前3 階模態(tài)捕捉良好。隨著位置后移，聲壓幅值在所有頻段上整體抬高。圖12 給出了測試集內(nèi)馬赫數(shù)1.5、迎角–4°下不同位置上的氣動噪聲頻率特性。所得到的結果與試驗值符合良好，且準確捕捉了最重要的前3 階流激振蕩聲波模態(tài)信息，充分驗證了本文所建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡頻譜預測模型具有良好的預測能力。

圖11 馬赫數(shù)0.6、迎角-4°時，訓練集內(nèi)不同位置上的噪聲頻率特性Fig.11 Comparison of spectrum at different positions of the cavity at Ma=0.6 and α=-4° between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖12 馬赫數(shù)1.5、迎角-4°時，測試集內(nèi)不同位置上的噪聲頻率特性Fig.12 Comparison of spectrum at different positions of the cavity at Ma=0.6 and α=-4° between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

3 控制參數(shù)智能快速優(yōu)化設計

試驗結果表明：當Ma=1.5 時，腔內(nèi)聲壓級在所有試驗參數(shù)內(nèi)最高。采用圖3所示的前緣鋸齒和表6和7 給出的參數(shù)，對腔內(nèi)噪聲進行控制試驗，建立Ma1.5 時不同迎角下的聲壓級特性數(shù)據(jù)庫，共計70 組數(shù)據(jù)。隨機選取其中80%的數(shù)據(jù)為訓練集，其余20%為測試集。選取前緣鋸齒的3 個幾何參數(shù)（底高、齒高和齒角）以及迎角作為輸入，以腔內(nèi)8 個不同脈動壓力測點位置的聲壓級為輸出，利用訓練集的數(shù)據(jù)庫對深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。建立了深度為4 層的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，各層的神經(jīng)元數(shù)為4、43、21 和8，損失函數(shù)（相對于聲壓級最大值）在10量級，表明模型已經(jīng)收斂，且在訓練集內(nèi)預測的聲壓級相對誤差在0.1%以下。

表6 前緣鋸齒噪聲控制試驗參數(shù)及智能預測模型的訓練集Table 6 Training sets for the prediction model of SPL with leadingedge serrations for noise control

表7 前緣鋸齒噪聲控制試驗參數(shù)及智能預測模型的測試集Table 7 Test sets for the prediction model of SPL with leading-edge serrations for noise control

圖13 給出了Ma=1.5 時前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測聲壓級和試驗值的對比。其中，Case 1在訓練集內(nèi)（h=4.27 mm， e=3.46 mm，=60°，=2°），Case 2（h=1.00 mm，e=2.00 mm，=30°，=-4°）和Case 3（h=0 mm，e=1.00 mm，=45°，=2°）在測試集內(nèi)?？梢钥吹?，所建立的前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡智能模型具有良好的預測精度和廣泛性，在訓練集和測試集內(nèi)都與試驗獲得的聲壓級分布情況吻合良好，可為后續(xù)優(yōu)化前緣鋸齒控制參數(shù)提供可靠的數(shù)值預測參考。

圖13 Ma=1.5 時，前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測聲壓級對比Fig.13 Comparison of SPL between the experimental data and the results predicted by the DNN model for cavity flows at Ma=1.5 with leading-edge serrations noise control

在試驗數(shù)據(jù)庫中，通過遍歷搜索，發(fā)現(xiàn)= 0°時前緣鋸齒噪聲控制效果最好的一組鋸齒參數(shù)為h=6.0、e=6.93 和=60°。應用前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡智能模型，在前緣鋸齒幾何參數(shù)空間（底高h=0～6 mm，齒高e=1.00～6.93 mm，齒角=30°～60°）進行尋優(yōu)搜索，通過循環(huán)得到聲壓級下降最大（即噪聲控制效果最好）的幾何參數(shù)，其參數(shù)為h=2.0、e=6.85 和=60°。圖14 給出了當齒角固定為60°時的不同底高和齒高參數(shù)空間內(nèi)的最大聲壓級降幅值。

圖14 齒角固定為60o 時不同底高和齒高參數(shù)空間內(nèi)最大聲壓級降幅值Fig.14 Maximum decrease of SPL with different h and e

圖15 給出了前緣鋸齒參數(shù)優(yōu)化前后的腔內(nèi)聲壓級對比（Basic：無控制；Noise control：h6.0 mm，e6.93 mm，60°； Optimized noise control： h=2.0 mm，e=6.85 mm，=60°）?？梢钥吹?，優(yōu)化后的鋸齒能夠降低的最大聲壓級為11.22 dB，比試驗最優(yōu)結果還降低了2.60 dB。

圖15 前緣鋸齒參數(shù)優(yōu)化前后腔內(nèi)聲壓級對比Fig.15 Comparison of SPL for cavity flows with original leading-edge serrations control and optimized serrations control

表8給出了不同迎角下前緣鋸齒結構優(yōu)化后的參數(shù)及噪聲控制效果?？梢钥吹?，在迎角-6°～2°范圍內(nèi)，鋸齒的幾何參數(shù)在不同迎角下都具有較好的收斂性，優(yōu)化后的前緣鋸齒可以把腔內(nèi)最大聲壓級降低10 dB 以上，且比優(yōu)化前的鋸齒控制參數(shù)下的最大聲壓級再降低了2.60 dB。

表8 不同迎角下前緣鋸齒結構優(yōu)化后的參數(shù)及其噪聲控制效果Table 8 Optimized geometrical parameters for the leading-edge serrations and its noise control result

4 結 論

通過搜集整理馬赫數(shù)0.6～2.0 和迎角-6°～2°條件下的飛行器典型空腔結構（C201）氣動特性和噪聲載荷測量試驗數(shù)據(jù)，獲得了腔內(nèi)靜壓、聲壓級和噪聲頻譜特性的基本數(shù)據(jù)庫；應用不同幾何形狀參數(shù)的前緣鋸齒對腔內(nèi)噪聲進行了被動控制試驗研究，構建了空腔氣動特性和噪聲載荷控制效果數(shù)據(jù)庫。基于機器學習分別建立了空腔靜壓預測、聲壓級預測和噪聲頻譜預測的深度神經(jīng)網(wǎng)絡前饋模型，實現(xiàn)了有限約束條件下的空腔氣動特性快速智能預測；構建了空腔模態(tài)聲波數(shù)據(jù)模型，能夠對空腔模態(tài)噪聲分布進行智能分析。應用所建立的前緣鋸齒空腔噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對鋸齒幾何參數(shù)進行了智能優(yōu)化設計，參數(shù)優(yōu)化后的鋸齒可達到腔內(nèi)最大聲壓級降低10 dB 以上的良好效果，為空腔噪聲控制模型構建和參數(shù)智能優(yōu)化提供了有效的解決途徑。